(25)离散型随机变量及其分布列、数字特征、二项分布与超几何分布，正态分布-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 .某学校有一个体育场动社团，该杜固成员都会打簧球或料是球，其中会打蓝球且不会四足球的 (二十五}离散型随机变量及其分布列、数字特征， 有3人，蓝球、足球备会的有2人，从减杜围中任取2人，设X为选出的人中篮球，足球都会的人 二项分布与阻几何分布，正态分布 (考试时间40分钟，请分100分》 数，若户X01一品则案社曲的人数为 A.5 B.6 7 D.10 5,如倒，我国古代算包每个省（壮珠的杆）上有7颗算珠，用第阳开，是上童2要叫上珠，下面5颗 叫下珠，若从某一档的7颗算兵中任取3例，记上床的个数为X,期P(X1)= 条形码粘贴处 上 一，透择觅 1 tA)00 te:[D] ￥Am[OID 多CA[灯D同 4{AHgD国 5AE切m 6【AHri同 二志择题 A号 于A)I与国 再AE3 三，填空题 e 号 6.阿真上学有时坐公交车，有时暗自行车，若阿南坐公交车用时X和精自行车用时下都银从正态 一，选择题（本大题共后小通.每小恶后分，共0分。在母小愿给出的四个选项中，只有一项是符 分布，其密查挂线如图所不，则以下结论情误的是 合题日要求的 L设随机变量X殿从正态分布，且相应的概幸密度两教为《一。一.则 成夏 2、6 人u=2g=3 263034387 且4■3，g-2 入，Y的数据较X更集中 Cu-3a-区 且若有斜mm可用，彩么坐公交车不迟到的概单大 Dg-3.w-3 G,若有38mm可用，邪么骑白行车不送到怕概率大 之设随机变量X的分布列为P(X-)-山（得-1,23，则。的值为 IPX0)+P(Y30)=1 A器 B 二、进择（本大超共2题，每小题6分，共1？分。在句小增的出的话项中，有多瑰符合题目要 果。全军话对的得分，醒分珠对的得事分分，有选情的得分》 e n号 7.已短南散型随机变量X的分布列如下： 3.已知随视变量一B(n,).若1=3，D()一1，顺P安2) A司 B P c是 n A.@的值为.2 B.EX)-LI C.E2X-1)-1.8 T.X)=0.2 数学，量1成1共8面) 制木金输·先摩数·高三一轮复习0弁钟国别精二十五 轴学第方（共8岗） 回 8一个千中装有除溪色外完全相具的10个球，其中有6个黑球，个白球，现从中任取（个球， 三、填空露（本大题共2小题，每小避5分，共10分） 记随规变量X为取出白球的个数，脑银变量Y为取出黑球的个数，若取出一个白球得：分，数出 ,已每商酸载随机变量X眼从两点分布，且P(X=0)=3一4P(X=),则随机变量X的方羞 一个属球得1分，阅机变量∠为取出4个球的总得分，属 为 AX醒从超几何分布 心某汽车公可最近研发了一教新能部汽车，并在出厂前对的辆汽车进行了单次最大接敏里程 EPX-)-司 的测试，瑾对测试数据进行分析，得到如图所术的赖率分布直方图： 横有/肌眼 C.E(X)>EY) BP(Z=1=品 000 0099000和次夏大续敏里程/千米 鼠据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次疑大续航里程X近似地服从正态分布 N(:,,用样本平均数x和标准差分别作为”，的近似值，其中样本标涂差s的近以值为 0,说任取一辆汽车，则它的单次量大续航里醒XE[20.400]的版率为 参考数暴：若随机变量X一N(4g,用P(性一Xn十s27,P(m一2x6X6十2r】 e0.9545,P(8aN+3)0.997a. 数学，第2成共3直) 制木金输·先摩数·高三一轮复习0弁钟国别精二十五 轴学第4有（共8黄） 回 四、解答丽（本大共3小题，共8分。解答应写出必壁的文字说明，正明过程或演算步霞） 12.(本小题需分15分) 11(本小题请分13分) 电动白行车为柜快捷，成为想多人的出行工具，由于不同品牌的电池、电规不同，以及个人的用 某就发市场提应的排球中，来自印厂的占40%，来自乙厂的占D%,来自丙厂的占30%，甲厂 车习氧不同，一辆电动自行车充满一次电的可行装里程一般为和一0m之可.某充电桩公司 生产的排球的合格率为5%，乙厂生产的推域的合格率为2%，两厂生产的排球的合格岸 在其运苦地商机抽取了0辆轻常使用的电动自行车作为样本，记录了过去一周的行使里程 为5%. (单位：km),得到如下知率分布直方图 〔1)若小张到被市场的买1个排球，求购得的排球为合格品的藏率： (含)程小李到该市场世发2个排健国去情昏，其中1个球米自甲厂，1个球来自丙厂，已来自 0043 甲厂的每个排球霄出后可花得利闲10元，没有得出，期每个球规失5元，且每个球被挥出的 025 概率等于排球的合格率：来自内厂的海个推球售出百可获得生利岗8尤，没有售出，划每个球 001G 围失6无，且母个球被售出的极水等于排球的合格长，求小李到该市据批发2个排球连行情四 45556的T555行键集程1m (1由顿率分利直方图，求这的辆电动白行车在过去一调的平均行跑里程：同一组数据用该 庆得的纯利润的数学用望. 国区间的中点值作代表) (2》若认为核公司运营地经常使用的电动自村车的周柱觉里程X亚红服从正态分布N(地， 10,9?,北中近虹为样本平均数于，试结计1000辆电幼白行车周行旋里程植过9.9k的 辆数：（结果保留整数） (3)以样本的舞率作为复率，在装泡经常使用的电动日行车中随银挂取10辆，记其中周行驶里 程植过7km的纳数为了，求Y的数学期望和方差， 参考数招，若X-Vw,a),则P(roXw+0.687,P(u-2gXm+2a}0.9615 Pa-Xm十3a)a0.9073. 数学，量5度共3直) 制木金输·先摩数·高三一轮复习0弁钟国别精二十五 轴学第G资（共8黄） 回 [3〔本小题满分20分) 某授高一年极举行数学史细识意春，每个月学从10道暨中一次性抽出4道作答，者小张有？ 道题使谷利，3道不能答对，小主每道答对的概举均为(0<P1,且每近题答对与否互不 唇利. )分知震小张，小工答对随目数的分布列， 2)若小张答对题日数多于小玉答对题目数，求户的数值范国， 数学，量7成共3直) 制木金输·先摩数·高三一轮复习0弁钟国别精二十五 轴学第8打（共8黄） 回高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十五） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ④ 档次 系数 选择题 5 由正态密度函数确 1 易 0.78 定均值与标准差 2 选择题 5 由分布列求参 易 0.72 S 二项分布的期望和 选择题 中 0.70 方差 4 选择题 由超儿何分布的概 中 0.55 案求参 5 选择题 离散型随机变量的 5 中 0.50 概率 6 选择题 正态曲线的应用 中 0.45 分布列的性质，期望 选择题 6 与方差的性质的 中 0.60 综合 选择题 超几何分布中概率 6 中 0.35 的计算 9 填空题 5 两点分布 易 0.75 10 填空题 5 正态分布的应用 么 0.65 11 解答题 全概率公式的应用， 13 中 0.55 数学期望 正态分布的综合 12 解答题 15 中 0.45 应用 超儿何分布的分布 13 解答题 20 列与数学期望的实 L 0.30 际应用 香考管案及解析 一、选择题 ·ex(,可得=3，g=②.放选C. 1.C【解析】由正态分布密度函数∫(x)= V②π·√ 2.Λ【解析】由题得a(分+号+立)=1，解得a= ·103 ·数学· 参考答案及解析 得放法A P(Y=4)=P(X=0)-,所以E(Y)=0X0十 3.C【解析】因为E()=np=2.D()=np(1一p) 1,解得n=4,p=号，所以P(g=2)=C×(号)广× 1×高+2X号+3x号+4×品-号.所以E(X)< E(Y),故C错误，若Z=5,则P(Z=5)=P(X=1) ()-冬故选C =P(Y=3)=员，故D正确.故选ABD, 4.C【解析】设该社团共有人数为，∴.P(X=0)= 三、填空题 -"22，pX-0-1-P(Xo0) C 【解析】设P(X=0)=p,则P(X=1)=1 a20. n(n-1) 27,即(11n-18)(m-7) P,所以A=3-4(1-A).解得A=子，则P(X 0,又：n∈N”,解得n=7.故选C. 5,A【解析】由题意可知，X的所有可能取值为0,1， D=1-A=号所以D(X)=号×号-号 P(X≤1)=P(X=0)+P(X1D 10.0.8186【解析】由题得，x=205×0.002×50+255 ×0.004×50+305×0.009×50十355×0.004×50 C9=号，放选N +405×0.001×50=300,故X~N(300,50),则 6.D【解析】观察图象知，X~N(30,),Y~N(34, P(250≤X≤400)=1- [1-Pu-2a≤X<a+ a),对于A,Y的密度曲线瘦高，X的密度曲线矮胖， =0.8186. 即随机变量Y的标准差小于X的标准差，即>：， 因此Y的数据较X更集中，A正确：对于B,显然 四、解答题 P(X<34)>号=PY<34),则当有34min可用时， 11.解：(1)设A,B,C分别表示购买的排球来自甲厂、 乙厂，丙厂，D表示购买的排球是合格品， 坐公交车不迟到的概率大，B正确：对于C,显然 则P(A)=40%.P(B)=P(C)=30%, P(X≤38)<P(Y≤38)，则当有38min可用时，骑自 P(DA)=95%,P(DB)=92%,P(DC) 行车不迟到的概率大，C正确：对于D,显然 96%, (3分) PX>30)=,P(Y≤30)<P(Y<34)=号，因此 所以P(D)=P(A)·P(DIA)十P(B)·P(DB) +P(C)·P(D1C) P(X>30)+P(Y≤30)<1，D错误.故选D. =40%×95%+30%×92%+30%×96%= 二、选择题 94.4% (6分) 7.ABC【解析】由离散型随机变量X的分布列的性质 (2)设小李到该市场批发2个排球进行销售获得的 得a十a十3u=1,解得a=0.2,故A正确：E(X)=0X 纯利润为X元， 0.2十1×0.2+2×0.6=1.4，故B正确：E(2X一1)= 依题意可得X的可能取值为10+8,10一6，一5十8， 2E(X)-1=1.8,故C正确：D(X)=(0-1.4)2×0.2 一5-6，即18,4,3，-11， (8分) +(1-1.4)°×0.2+(2-1.4)2×0.6=0.64，故D错 P(X=18)=0.95×0.96=0.912. 误.故选ABC. P(X=4)=0.95×(1-0.96)=0.038 8.ABD【解析】由题意知，随机变量X服从超几何分 P(X=3)=(1-0.95)×0.96=0.048 布，故A正确，X的可能取值为：0,1,2,3,4，所以 P(X=-11)=(1-0.95)×(1-0.96)=0.002, P(X=0)-CIC =1. C端=，故B正确，又P(X=1)= 所以E(X)=18×0.912+4×0.038+3×0.048+ (-11)×0.002=16.69. (12分) -器-异PX-2)e-鼎= C。 Cio 故小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利 润的数学期望为16.69元 (13分) PX=)-e=品=高P(X=)-e C1 12.解：(1)由题意得x=10×(0.01×50+0.025×60+ 所以E(X)=0×品+1×号+2×号+3×高 0.04×70+0.015×80+0.01×90)=69. (2分) (2)由(1)得4=x=69 十仪亦-号Y的可能取值为012,34.由西查 因为周行驶里程X近似服从正态分布N(69, 10.9), 得X+Y=4,所以Y=4一X,所以P(Y=0)= 所以P(X>79.9)=1-Pa≤X≤u+ 2 P(X=4)=20P(Y=1)=P(X=3)=35PY ≈1-06827=0.15865， (5分) 2)=P(X=2)=号，P(Y=3)=P(X=1)=7 -8 2 所以估计1000辆电动自行车周行驶里程超过 ·104· 高三一轮复习G ·数学· 79.9km的辆数为1000×0.15865≈159.(7分) 设小王答对的题目数为Y,可知随机变量Y服从二 (3)由题意得样本中行驶里程超过75km的频率为 项分布Y~B(4,p),Y的取值分别为0,1,2,3,4： 10x(0.015+0,010)=0.25= 有P(Y=0)=(1-), P(Y=1)=C(1-p)'p=4p(1-p), 所以在该地经常使用的电动自行车中随机抽取1 P(Y=2)=C(1-p)2p=6p(1-)产， 辆，周行驶里程超过75km的概率为子 P(Y=3)=C1(1-)p=4p(1-p). P(Y=4)=p. 又随机变量Y的可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8， 故小王答对题目数Y的分布列为： 9,10, Y 1 所以Y~B(10,)片 0 3 4 (10分) (1-p)4p(1-p)6p(1-p)4p(1-p)p Y的数学期望EY)=10X1=点 (13分) (15分) y的方差DY)=10x×(1-)- .(15分) (②)由1)可知E(X)=1×动+2×是+3x名+4 13.解：(1)设小张答对的题目数为X,可知随机变量X 服从超几何分布，X的可能取值分别为1,2,3,4， 则P(X=1)=CC=7.1 而Y一B(4,p),所以E(Y)=4p, (18分) Ca210361 若小张容对的题目数多于小王答对的题目数， P(X=2)=CC-63=3 C。21010 则EX0>E0n.即号>4，可得0<p<品 P(X=3)=CC-1051 (20分) C 2102' 即p的取值范围为(0，石)： PX==S=票=名 C。 故小张答对题目数X的分布列为： X 2 4 P 30 分 2 6 (8分) ·105