(24)随机事件与概率、事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习0分钟周测卷/数学 5,下面有三种酵线规期：授子中分阅装有大小，形状、质地均相通的球，从袋中取球 (二十四随机事件与概率，事件的相互独立性、条件橙率与全概率公式 能成1 解域2 等成含 (考试时间40分钟，满分100分 个明球雅1个自维 1个黑域和1个白球 2个男球和2个自单 眼1个球，挥取1个球 取1个球 度1个球，序取1个球 成企河个球同色甲圆 取出的球是男球。甲型 取出的两个球具色一甲园 条形码粘贴处 最出的两个球不同色一乙避 取出的球是白味=乙鞋 痕出的两个球不同色·乙雅 其中不公平的游戏是 A.游反1 且游戏1和游戏3 一，法择题 C时戏a D.酵战3 ICA国 2CAI [IU LE UD A时画 气银然食家人酸识别支付系统后台数据分析发现，高三年城小几同学一川只去食常一楼和二棱老 ￥【A国[口D时 E(A啡Cg[D可 6[A时D网 二，选择围 饭周一去食常一棱和二楼的气率分别为和后，若能周一去了食拿一楼，那么网二去食堂二楼 TEA间I网 卡[A灯[ETD可 的概率为，若桂周一去了食童二楼，那么周二去套你一地的概率为站·我已红小孔同学喝二士 三，填空题 了食立二楼，制周一去食立一陵的氧率为 一，选择幕（本大题共8小题.每小避5分，共30效。在每小超给出的四个意喷中，只有一明是符 人片 B号 D告 合赠日夏求的) 二，器择驱（木大题共？小题，每小题6分，共12分，在每小愿给出的速项甲，有多填符合题日要 L,某大型植市为调查顾客付数方式的情况：随帆曲取了1O0名顺客进行国查，记录结果整理如下 求。全都达对的得6分，部分这对的得军分分，有选错的得0分) 表.从这用名顾客中阅机拍取1人，侧试期客年静在[0,0内且未使用手机支情的展率为 7,对自然人群进行普查，发现患某病的餐率PC)一，05，为慎化确诊于2，所究人员设计了一个 顾客年龄（岁） 20岁双下[.30) [10,401[40,0》 [00,间)[60,79170岁及以上 简化方案，并进行了初壶试验研究，该试验具有以下的效果：若以A表标事件“试验反定为园 手便支付人数 1 12 14 性”：以C表示事件"敲确路为患衡”，刚有P(AC)=PAC)=Q,5.根据以上结皇.下列判断 其像支付方式人数 正确的是 A.P(C)-0.85 &P(AC)<U.005 A器 e跷 品 C,PAC)=.防 P%A)0,1 2.已知一段时间内甲、乙购买新雀源汽车的鬟率分别为050,4，且甲，乙两人是否购买相互独立· &发中装有6个大小，形状，质勉均相同的小球，嫩号分别为1,2,3，‘，5,6，从巾不放同胞桂机销取 则在这段时间内，甲、乙两人中至今有一人购买额健源汽车的属率为 西个球，1表示事作”夏出的两个球中至少有一个感的编号为奇数”，B表示事件”取出的两个球 A.0.24 &0.34 C.D.4 0.0.76 的解号之和为锡数”，则 3现有「个红球和2个黑球，甲，乙周人光品从中各取一球，则乙取其黑球的概率为 入事件A发生的概米为号 A皆 R号 c n 五事件B发生的膜率为号 4,为了给学生树立正确的劳动视，使学生懂得穷动的意义，某班从包含甲，乙的6名学生中这出3 名参加学校团织的劳动实我活动，在甲装这中的情配下，乙地蔽这中的氧来为 C在事件A发生的前数下，事件：发生的复率为号 号 &号 e号 D在事件：发生的面裂下，事排1爱生的假卡为司 脑举第1直1共4直) 御水含韩·先享数·言三一轮想习0升钟国测推二十国 曲学第2方（共4成） 国 三，填空墓（木大题共2小题.每小题5分，共10分》 1飞，（本小避离分20分） 见如AB是两个独京的开关，设它们用合的厦苹分别为子，号，嘴液线路 某城市有甲、乙两个同灼车公司，相关常门为了更好勉直管和服务，适过何叁醒查的方式，统计 当地网的车用户（后面简用户，并假设每位旧户只这择其中一家公司的网约车指行）对甲，乙 是通路的概率为 何个公可的乘车费用，等待时间.乘年舒适度等因素的评价，得可如下筑计站果： 102025年景载刻间，素三将去外地成擦，北中他去山成馨的概率为字去黄山成密的餐率为后 ①用户毫择甲公调的顿率为0,32，选择乙公间的期率为0,66， 。正择甲公司的用户对等牌时间清意的期率为，显，选择乙公司的用户对等转时间透意的镜 山，黄山均不去的短率为三，则张=既选择产山又透翼山熊游的氧率为 率为0,78： 四、解答题（本大西找3小题，其这分。解答应写出必委的义学说明，任明过竖成演算步臀） 。这择甲公可的用户对乘车舒适度清意的顿率为Q.68,选择乙公司的用户对桑车野适度清意 1上.（木小题满分1a分》 的镜率为0,81： 某地风为码查全体学生收看春晚的方式，采用随机拍样的方式进行问着测壹，蔬计结果如下， ①这样甲公同的用户对柔车赞用满意的顿率为1，达节乙公可的用户对熏本费旧满意的铜 方式手规电酸电悦未现石 率为0.32. 期*L80多0,1,2 将上述随机事件发生的顿率视为式发生的概率 (门)分调求出网约车用户对等待对间浅意、乘车舒适度满意，乘车费用增宜的概率，井比较用户 似定每人只用一种为式裂看，且每人观看的方式相互验立，用顿率估什概率， 对愿个因素清意的授形最大，对愿个因素满爸的气率最小： 1)若该地区有1000名学生，试估该地区成看了春魔的学生人数： (2)若己知某位用户对乘车舒适度满意，测该用户更可能透拆愿个公司的网的车岛行？并说明 (2)从流地区所有学生中随机拍取2人，来这2人都是看了春晚的概率： 理由. (3)从宽越区所有观看了春晚的学生中随机拍意2人，求这2人中至少有】人使用电睛观看春 晚的氧率 12.(木小题清分15分》 为青及法律知识，名扬完法精林，某校教年带行法律知灵竞赛.比寡共分为同轮，即初赛和决 赛，快赛道过后将代表学校参如市顷比真.在初寒中，已如甲教师晋级决赛的舞率为后，乙教师 香级决赛的气率为山石甲.乙能进人决赛，在块赛中甲，乙两人衡胜出的复率分别为于得子樱 设甲，乙精赛是否晋毅和在读界中衡否避出互不影响 1)者甲，乙有且只有一人幽容级谈荐的餐率为暗，求：的值： 2)在(1)的条件下，求甲，乙内人中有且只有一人能参加市级比春的餐率， 脑举第3直1共4直) 御水含韩·先享数·言三一轮想习0升钟国测推二十国 曲学第4方（共4成） 国高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十四） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢW ⑤ 档次 系数 1 选择题 随机申件的概有 易 0.78 选择题 相互独立事件同时 中 0.65 发生的概率 3 选择题 5 全概率公式的应用 中 0.55 4 选择题 5 条件概率 中 0.50 选择题 5 游戏的公平性 0.45 6 选择题 贝叶斯公式的应用 难 0.26 7 选择题 6 条件概率的应用 中 0.40 独立重复试验中概 选择题 6 难 0.28 率的计算 9 填空题 概率与电路图的 S 易 0.71 综合 10 填空题 概率加法公式的 5 中 0.45 应用 频率估计概率、对立 11 解答题 13 中 0.70 事件的概率 社会热点中的相互 12 解答题 15 中 0.55 独立事件的概率 频率估计概率、条件 13 解答题 20 中 0.35 概常公式的应用 香考管案及解析 一、选择题 2.D【解析】依题意，在这段时间内，甲，乙都不购买新 1.D【解析】在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在 能源汽车的概率为P=(1一0.6)×(1-0.4)= [40,60)内且未使用手机支付的共有9+5=14（人）， 0.24,则在这段时间内，甲，乙两人至少有一人购买新 所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在 能源汽车的概率是1-0.24=0.76.故选D. [40,60)内且来使用手机支付的概率为P-品 3.B【解析】设甲取到黑球为A事件，乙取到黑球为B 事件，则P(B)=P(B|A)P(A)十P(BlA)P(A)= 0故选D ·99 ·数学· 参考答案及解析 合×号+号×号=号放选B C正确：对于D,在事件B发生的前提下，事件A 4.B【解析】令事件A为甲被选中，事件B为乙被选 中，则P(B1A)=nAB)-CC。2 发生的概率P(A|B)= P(AB) n(A)CC=亏.放选B. P(B) 方，D正确.故 5.D【解析】游戏1中，取2个球的所有可能情况为： 选ACD. (黑1，黑2)、（黑1，黑3）、（黑2，黑3），（黑1，白）、 三、填空题 (黑2，白)、（黑3，白），所以甲胜的可能性为0.5，故游 戏是公平的：游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游 9.2 【解析】由题意知，P(A)=十，P(B)=子，则 戏是公平的：游戏3中，取2个球的所有可能情况为： P()=是，PB)=号，所以线路为通路的概率为P (黑1，黑2)、（黑1，白1）、（黑1，白2）、（黑2，白1）、 （黑2，白2)，（伯1，白2》，所以甲胜的可能性为号游 =1-pP(B=1-￥×号- 戏是不公平的.故选D 1o. 【解析】设张三选择庐山旅游为事件A,选择黄 6.A【解析】记小孔同学周一去食堂一楼为事件A,周 山旅游为事件B,则庐山、黄山均不选择为A∩B,则 二去食堂一楼为事件B,则P(AB) 既选择庐山又选择黄山旅游为A门B,所以P(A) P(BA)·P(A) =PBA)·P(A)+P(BA)·PAD 子P(B)=是P(AnB)=子，所以PAUB)= × PAnB)=号，所以P(AUB)=P(A)+P(B) 2 -P(A∩B),所以P(A∩B)=P(A)十P(B) 二、选择题 P(AUB)=号+是-号-言 7,BC【解析】因为P(A1C)=0.95,所以P(AC)=1 四、解答题 -P(A1C)=0.05,因为P(C)=0.005,所以P(C) 11.解：(1)因为该地区观看了春晚的学生的频率为0.5 =0.995,故A错误，C正确：因为P(AC) +0,2+0.1=0.8, P(CA)P(A)=P(A|C)P(C)=0.95×0.005= 所以该地区观看了春晚的学生人数估计为10000× 0.00475<0.005,故B正确：由全概率公式可得 0.8=8000. (4分) P(A)=P(A|C)·P(C)+P(A|C)·P(C),则由 (2)设事件A:从该地区所有学生中随机抽取1人， 条件概率公式知P(CA)=PA9 该学生观看了春晚， P(A) 由颜率估计概率，得P(A)=0.8. P(AC) P(A CP(C)+P(A C)P(C) 设事件B:从该地区所有学生中随机抽取2人，这2 人都观看了春晚， =0.5x产×0啊一品故选项D错 0.95×0.005 由于这两名学生观看春晚相互独立， 误.故选BC, 则P(B)=0.8=0.64. (8分) 8.ACD【解析】对于AP不-得=吉PA=1 (3)设事件C:从该地区所有观看了春晚的学生中随 机抽取1人，该学生使用电脑观看了春晚， P不)=专A正确：对于BPB)吉=号，B C 则P(C)=P品2 错误：对于C,P(AB)= 怎-合在事件A发生的前 设事件D:从该地区所有观看了春晚的学生中随机 抽取2人，至少1人用电脑观看春晚， 提下，事件B发生的概率P(B1A)=PAB) 则P(D)=1-(1-)广= (13分) P(A) ·100· 高三一轮复习G ·数学· 12.解：(1)设申件A表示“甲在初赛中晋级”，事件B表 事件B:用户对乘车舒适度满意， 示“乙在初赛中晋级”， 事件C:用户对乘车费用满意. 由题意可知P(ABUAB)=P(AB)十P(AB)=号I P(A)=P(M)P(AM)+P(M)P(AM)= 0.32×0.62十0.68×0.78=0.7288， (3分) -w)+(1-号)a=是， (4分) P(B)=P(M)P (B M)+P (M)P (B M)= 0.32×0.68+0.68×0.61=0.6324, (7分) 解得a=马 (6分) P(C)=P(M)P(C M)+P(M)P (CM)= (2)设事件C为“甲、乙两人中有且只有一人能参加 0.32×0.21+0.68×0.32=0.2848. (10分) 市级比赛”，D为“甲能参加市级比赛”，E为“乙能参 所以用户对等待时间满意的概率最大，对乘车费用 加市级比赛”， 满意的概率最小 (11分) 则PD)-号X号-号 (8分) (2)由题知，P(M1B)=PM)=032×0.68 P(B) 0.6324 (11分) 544 1587 (14分) 所以P(C)=号×(1-景)+(1-号)×音-器 P(M|B)=PCB)-0.68X0.61-1037 P(B) 0.632415811 (15分) (17分) 13.解：(1)设事件M:用户选择甲公司的网约车出行， 所以P(M|B)<P(M|B), 事件A:用户对等待时间满意， 故该用户选择乙公司出行的概率更大 (20分) ·101·