(23)计数原理、排列组合、二项式定理-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十三） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ① ② ③① ⑤ 档次 系数 1 选择题 二项式系数和 易 0.85 选择题 与社会热点有关的 5 易 0.80 分配问题 3 选择题 5 住店问题 中 0.65 利用二项式定理解 4 选择题 5 决余数问题（数学文 中 0.40 化) 表格中的填数问题 5 选择题 5 (数学文化) 中 0.38 6 选择题 5 涂色问题 中 0.35 7 选择题 展开式的系数及系 6 中 0.60 数和问题 8 选择题 杨辉三角（数学文 中 0.35 化) 9 填空题 5 插空问题 易 0.71 10 填空题 5 三项展开式的系数 中 0.55 11 解答题 13 组合问题 中 0.60 12 解答题 15 排队问题 中 0.50 二项展开式中二项 13 解答题 20 式系数最大的项，系 中 0.40 数最大的项 香考管案及解析 一、选择题 3.A【解析】甲宾馆不再安排代表团入住，则乙，丙两 1.A【解析】由2=64，得n=6.故选A 家宾馆需安排余下的3个代表团入住，所以一个宾馆 2.C【解析】每个农业专家都有3种不同的选择，则由 住1个代表团，另一个宾馆住2个代表团，共有CA 分步乘法原理可知，不同的分配方法数共有N=3×3 =6种方法.故选A ×3×3=81(种).故选C 4.C 【解析】因为a=C十C·2十C。·2:十…十C器 ·95 ·数学· 参考答案及解析 ·2=(1十2)0=90=(10-1)=C6·100-C 34! 341 C ·10十C1。·10-…一C。·10+1,则a被10除所 C=1X20所以 =号，故D正 34! 得的余数为1，四个选项中，只有b=2021时，被10 141×201 除所得的余数是1，故选C. 确.故选ABD 5.C【解析】按题意，5的上方和左边只能从1,2,3,4 三、填空题 中选取，5的下方和右边只能从6,7,8,9中选取.第 9.210【解析】由题意，安排这2个节日的不同排法种 一步，填上方空格，有4种方法：第二步，填左方空格， 数是N=AAh=210. 有3种方法：第三步，填下方空格，有4种方法：第四 10.-24【解桥】(x+兰-4)广-[(+4）-4]的 步，填右方空格，有3种方法，由分步计数原理得，填 法总数为4×3×4×3=144.故选C, 展开式通项公式T4=C(+生)》·（一4 6.C【解析】由题意可得，只需确定区域1,2,3,4的颜 其中(+)展开式的通项公式T, 色，即可确定整个伞面的涂色，1,4要涂不同颜色.先 C4x·x·4,则通项公式为CC-x-+· 涂区域1，有7种选择；再涂区域2，有6种选择，当区 域3与区域1涂的颜色不同时，区域3有5种选择， x··(-4)=CC-·r(-1)x←，其 剩下的区域4有5种选择：当区域3与区域1涂的颜 中0≤k≤6,0≤r≤6一k,令6一k-2r=5,只有当k =1,r=0时满足要求，即CC·4×(-1)x1= 色相同时，剩下的区城4有6种选择，故不同的涂色 -24x3,故a4=-24. 方案有7×6×(5×5+十6)=1302种.故选C. 四、解答题 二、选择题 11.解：(1)若只选男生，则有C=15种选法：若只选女 7.ACD【解析】对于A,令r=0,得到ao=-1×2= 生，则有C=5种选法. 一64，故A正确：对于B,(x十2)°的通项公式为 故如果要求4人中男生和女生都要有，那么有C T+1=C·xt·2,令k=5,得到T=C·x·2 15一5=310种选法. (6分) =192x,令k=6,得到T,=C×2=64,所以a1=64 (2)若选了男生甲没选女生乙，则有C=84种选法， 一192=一128，故B错误：对于C,令x=1,得到a。十 若选了女生乙没选男生甲，则有C=84种选法， a,十…十a:=0,故C正确：对于D,令x=一1，则a 若男生甲和女生乙都没选，则有C=126种逃法， 一a1十…一a=一2，又因为aw十a1十…十a:=0,两 放男生甲和女生乙最多只能选1人共有84十84十 式相减得一2(a:十a2十as十a:)=一2，则a1十a:十a 126=294种选法. (13分) 十a:=1,故D正确.故选ACD. 12.解：(1)①根据题意先把甲、乙看成整体，与除了甲、 8.ABD【解析】对于A,第n行数字之和为C十C:十 乙，丙.丁之外的两人进行排列，再把丙、丁插空进行 C十…十C=2",故A正确：对于B,由图可知第n行 排列， 有十1个数字，如架是奇数，则第”士史和第”士十 所以不同的排队方法共有A:·A:·A=144种. (4分) 1个数字最大，且这两个数字一样大，如果n是倒数， ②先将6位同学排成一排，再消去甲、乙，丙三人之 则第？+1个数字最大，故第2024行的第1013个数 间的顺序， 最大，故B正确：对于C,第6行，第7行，第8行的第 则不同的排队方法共有 (9分) A =120种. 7个数字分别为1,7,28，其和为36，第9行的第7个 数字是84，故C错误：对于D,依题意，第34行第14 (2)先考虑全部，则共有A种排列方式， 其中甲参加项目A共有A:种，乙参加项目D共有 34！ 个数字是C出=131×2，第34行第15个数字是 A种： ·96. 高三一轮复习G ·数学· 甲参加项日A且乙参加项目D共有A:种， 所以展开式中的二项式系数最大的项为第三、四项， 根据题意减去不满足题意的情况共有A:一2A十 因为T1=C(}）广(2x)t=C2z", A1=252种. (15分) 则Ta=C23-1x0==80x',T,=C2-0x9-=40x. 13.解：(1)选①： (10分) 令x=1,得所有项的系数和为3”， (2)设第k+1项系数最大， 又二项式系数和为2”， /C2-≥C+12-+ 所以3”：2"=243：32， 则 解得n=5. (5分) C2->C2--,解得1<≤2且kEN, 选②： 所以k=1或2， 所以系数最大的项为T:=C2-x-=80x或T 由题意得C”十C,十C=16, 化简得n十n一30=0， =Cg23-x9-+=80x. (20分) 解得n=5, (5分) 97高三轮复习0分钟时测卷/数学 5“教鞋九官格”的原创者是1器营纪的璃士数学家欧粒.它的罪线规侧很简单，将1到？这九个日 [二十三}计数原理、排列组合、二项式定理 然数填判如断示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空修的数字各不相问。 (考试时间40分钟，清分100分 若中间空格己填数学5，且只填第二行和第二列，并餐求第二行从左至右及第二列从上至下所 的数字露是从小羽大排列的，璃不闻的填法种数为 A.72 B105 条形码粘贴处 C.144 [D.196 气，中国是货界上最早发明肃伞的同裳，伞是中同安动人民一个重要的创益如图所示的南率，其套 一，法择题 而被伞骨分成8个区城，塔个区城分测印有数字1,2,3，，8，呢津备给该伞面的暴个区城徐色 11AU0间[国 2 CA]CHID UD sAU句 要采每个区城徐一种佩色，相第同个区碱所逢明色不能相同，对移的两个区城（自区城1与区城 ↓EA好[生明 5 CAI [RI IC][DI 6A【g[0 二，头择题 5)所除硬色相间.若有7种不同簧色的料可供透桶，则不同的涂色方案有 7tAya[S国 &(A[T间 A.1050种 且.1260种 三，填空题 C1302种 10 D.1512种 一，选播累（本大题共8小思，每小题5分，共0分，在每小超哈出的四个登项中，只有一溪是符 二、进舞题（本大题共2小题，每小题5分，共12分。在每小题给出的毫项中，有多项符合题日限 合道口要求的到 求。全部志对的得后分，部分过对的得第分分，有选储的得0分1 上若3r-扩展开式的二项式系数和为6，测。 7已招（☒一1x+2)”-m4十x中ex+…+ax,则 A.6 线？ A.4=一04 我1-63 C.8 D.9 C,4十4，十t十a=0 ,4十8，十丛十4血1 2.将4名农业专家分配到3个村去指导时民进行农业生产，每名农业专家只分配到1个村，测不 名我同有宋数学家杨料1251年所著的（样解九章算让》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者 对锅辉三角搬了广泛的研究，渊下列关于杨智三角的叙述，正绳的有 同的分配方法数为 A.24 我利 第0 际师三持 第1行 11 C.81 D.10 3.现将5个代表图人员资排套甲、乙，丙三家宾第人住，要求同一个代表团人员人住闻一家筑馆， 常3行 第4行 46 41 且每家宾前革少有一个代表团人生，若这5个代表团中A,B两个代表团已经人住甲算馆且不再 第S行 1s1010s1 第6 1615201561 发样其镇代表相人住甲家篇，赠不口的人住方案种数为 弟7行 172135352171 浦8行 12670562881 A.6 k12 第9行 1936426126843691 C,16 D.18 第071104512021025221012045101 第11行1115516533046位46位3301655s111 4中国南北幅时则的著作都千算经中，对间余除法有较深的卧究设a,6,m(四>0？为整数，若口 A第nEN”)行的散字之和为2” 与&被m释所得的余数相同，则称：与春对顺m同余，见为“■(m0dm).若a一C十码·2+ 且，第2024行的第1013个数字量大 C·2十…+第，2”，w三m0d10).则6的值可以是 已，第G厅，第7行，第8行的第于个数字之和为策9行的第了个数字 L2023 2024 D第34行巾从左到右第14个数学与第15个数子之比为23 C.2621 B202 脑举第1直1共4直) 御水备韩·先享数·言三一轮想习0升钟国测推二十目 曲学第2方（共4成） 国 三，填空墓（木大题共2小题.每小题5分，共10分） 1飞.（本小避离分20分） ,在一次春节联众途会上，已安精好13个节目的出场顺学，现着时读定再加人种个节目，且不改 变原来节日的先后颗序，则安得这上个新节日的不同样法科数是一 已=项2+、 白)求展开式中的二明式系数最大的项： 1已（十-=++十+十一，相e (结果州数学表示)， (2)求展开式中的系数最大的项. 四、解荟题（本大西共3小暂，共8分，解答应写也色要的义字说明，狂明过登或演算步臀） 从下直两个条件中任选一个条件，补充在上面的横线中，井定发解答。 11.(木小题清分13分》 ①展开式巾的所有项的系数之和与二项式系数之和的比为243和32： 从$名男生和后名女生中透出4人去参排某填大赛 西屏开式中的，三到的二项式系数之和为1 (1)如果要求。人中男生和文生都要有，那么有多少种迹法（用数字作答）？ 注：细果化择多个条件分闲解答，期授第一个解客计分。 (2)如果男生甲和女生乙最多共值莲】人，那么有多少种选法（准数字作答）？ 12.〔本小题清分15分 6位同学报名参加223年在杭州梦行的重运会4个不同明日（记为A,B,C,D的志邀者坏动， 每位同学价报1个真日： (目)若8位闻学站度一样拍里 ①甲。乙博位同学必须相邻，丙，丁再位同学不相邻，求不门的排风方法种数： 甲，乙，丙三位同学按从左到右从高到凝的颗序持列，术不同的排队方法种数： 〔2)若每个填日只智一名志题者，且同学甲不参加填日A,同学乙不参加项日D,求不同的录用 方达总数 脑举第3直1共4直) 御水含韩·先享数·言三一轮想习0升钟国测推二十目 曲学第4方（共4成） 国