(21)解析几何的综合(含圆与圆锥曲线)-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 6已不与坐标结看雀的直线1过点N,o1,0,且所C,话芳-1u>>0上存在两久 (二十一)解析几何的综合含圆与圆锥曲线)】 (考试时间40分钟，满分100分 A,H关于1对将，线段AB的中点M的坐杯为(，若列=2，期C的离心率为 号 n号 二，燃择愿《木大题共？小愿，每小题6分，我12分。在每小题给出的这项中，有多项符合题日要 条形码粘贴处 来。全部这对的得：分，部分选对的得露分分，有透情的得分 7若P是双自线C:x一y=”上一点，F,,F为的左.右焦点，期 A,双由线的实轴长为园 一，法择题 且若P·PF-0,期△PFF:的周长为4+2 ICAD国 2CAI [IU LE UD A时D画 CPF1的最小植是2一E ￥【A国[口D时 E(AtCi-[D回 6[A时D网 二，选择围 D双由线的焦点到新近线的距离是多 TEAJ间IT 【A灯[可可 &,已日直线11+y一1一2则=日与因01x+y=P总有内个不同的公共点4：B, A直线！过定点2,1 三，填空题 五.当一4时，线段AB长的最小值为2可 一，选择幕（本大题共8小题.每小避5分，共30效。在每小超给出的四个意中，只有一明是符 C.华径？的取值意围是(05] 合题日夏求的) D当=4时，21·B有最小值为一1年 L,关平方程一x+2y=0所表示的由钱，下列说正确的是 三，填整盟〈本大题共2小题，每小避5分，共1山分) A.关于r轴对称 五关于y轴对移 .方程2++x一2y一=0表常的圆中，当既直职量小时，比时= C关于y一r轴对称 D.关于联点中心转群 10,已年F是精展C,千+兰-1的右瓶点P为师周C上一点，A1,2②，期PA十PF的最大 2如图。一靠物线怯桥的拱度)比水直高？米，水面宽度引A川一1？米，财水面下降1米后，本面宽 值为 L3石米 四，解答驱（木大题共小题，共4培分，解答应写出必琴的文字说明，正明过程成演算步露 我E米 11.(本小莲清分13分) C66米 2 已直线：(k十2)x+(0一1》y-k-5=0(eR),国C:x一1)1十(y一17=0. D,12米 (1)试判断直线！与图C的位置关系，并加以证明： 3.过抛物线y一2>0的焦点F作直线交抛物线于A{x,p)(一2，②户两点，则 (2)若直线1与圆C相交下A.B丙点，求A的最小值及此时直线！的方程 A.4 我3 C.2 D.1 L已知双南线C,号一若-1>0，>0)的一条蒲近视与测-+（一2-1交干A,B两 点.若引1川=2，蝶C的离心率为 A./ 业 C2 D./5 5:过图Cx十1)十y-1上的周点A.B分别作到C的场线，若两切线的交点M静好在直线l江 十y一2=上，则1川·M的最小值为 A B.3 C.3/ D./ 脑举第1直1共4直) 御水含韩·先享额·言三一轮想可0外钟国到推二十一 曲学第2方（共4成） 国 I2.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分】 在平国直角华标采0y中，动点严到y轴的距离比点P到友下仔0)的距离小，设动点P 已知上，F分别是情国C活+名-1>>0)的左，右低点，点Py在C上. 的北志为W 1)E明：PE-一中。为C的离心岸)： (1)求W的方程： (2当一5，一正时，是否存在过点P:的直线/与C交于A面，B必再点，其中 (2)过由线W上一友A(],1)作两第互相里直的直线分交由线平在y轴右侧部分于B,C两 点，过点A作AD」，交以于点D.若点Q的坐标为(0，一1)：求线投Q长度的最小值， ≥0<0，棱得B=丽成立？若存在，术出直线1的方图：若不存在，清说明 用由。 脑学第3直1共4直) 御水含韩·先享额·言三一轮想习0升钟国测推二十一 曲学第4方（共4成） 国高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十一） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ④ G 档次 系数 1 选择题 6 方程与曲线的关系 易 0.78 2 抛物线方程的实际 选择题 0.72 应用 抛物线方程的性质 选择题 中 0.65 应用 4 选择题 双曲线的离心率 % 0.50 与圆的切线有关的 5 选择题 5 中 0.45 问题 6 选择题 求椭圆的离心率 0.26 7 选择题 双曲线性质的综合 中 0.60 选择题 6 直线与圆的位置 中 0.40 关系 9 填空题 5 由圆的方程求参 易 0.78 与椭圆有关的最值 10 填空题 0.28 问题 直线与圆的位置关 11 解答题 13 中 0.65 系的综合应用 12 解答题 与抛物线有关的轨 15 中 0.55 迹问题和最值问题 椭圆几何性质的 13 解答题 20 0.28 综合 医考管桌及解析 一、选择题 方程x一xy十2y=0不关于y轴对称：对于C,将方 1.D【解析】对于A,将方程中y换为一y,则有x2一 程中x换为y,y换为x,则有y一yx十2x=0,与原 x(-y)+2(-y)2=0,即x+xy+2y2=0,与原方 方程不同，所以方程x2一xy+2y=0不关于y=x 程不同，所以方程x2一xy十2y=0不关于x轴对称： 轴对称：对于D,将方程中x换为一x,y换为一y,则 对于B,将方程中x换为一x,则有（一x)一（一x)y 有(-x)2-(-x)(-y)+2(-y)”=0,即x-xy +2y2=0,即x2十xy十2y=0,与原方程不同，所以 +2y=0,与原方程相同，所以方程x2一xy十2y=0 ·87· ·数学· 参考答案及解析 关于原点中心对称.故选D. |MA=√MC一I,所以当|MC|最小，即MC⊥ 2.C【解析】如图建系，设抛物线方程为x2=2y, I时，MC·|AB|取得最小值，此时1MC1= 1-1+0-2=3g5,所以(1MC1·1AB1)== √② 2 =3 2引MA=2√（号）-1=V,放选D. C D 6.C 【解析】设O为坐标原点，A(,),B(·为)， 由B(6,一2)可得2p=一18.所以抛物线方程为x a =-18y,令y=-3,得C(-36,-3),D(36, 则 ,所以二=-蓝二兰，因为A,B关 2 一3)，故水面宽6√6米.故选C a 3.A【解析】将A(x,√2p),B(x2,-2√2p)两点 于1对称，所以≠所以停-盖光器 分别代人抛物线方程，可得（√2p)2=2p,解得x 由线段AB的中点M的坐标为(”)，得为+y =1,则A(1.√2p),由(-2√2p)=2p解得x =4,则B(4,-2√2p),又抛物线y2=2p.x(p>0)的 =2,十=21，所以w·k=- a,又6 焦点F(号，0）小，则k=,即②2-22亚，解得 k=一1，所以k= ,即兰=”又 b r a Ti-T 1--4 p=4.故选A. =2,所以=1 2，故离心率为e= 4.D【解析】由圆的方程(x一1)”十(y一2)2=1，可 .故选C 21 得圆心为1,2)，半径为r=1,又双曲线C, a b 二、选择题 1的一条渐近线方程为y=个，即br一ay=0,因为 7.BC【解析】对于A,由双曲线C:x2一y2=2,得C: |AB|=2,所以圆心(1,2)在直线x-ay=0上，即b 乞一之=1，则a=2,即a=2,故双曲线的实轴长 =2a,可得2=2，则双曲线C的离心率为e=二= 为22，故A错误：对于B.由=a2+方=4.即a a a √+-6故选D 2,b=√2，e=2,设|PF|=m,|PF|=n,因为PF m2十n2=16 ·PF。=0,则PF1⊥PF:,所以 5.D【解析】因为圆C的方程为(x+1)”+y2=1,所 ,解 |m-n=22 以圆心C(-1,0),半径r=1, 得m+n=2W6,则△PFF的周长为4十26，故B 正确：对于C,易知|PF:|mm=c-a=2-√2，故C正 确：对于D,由选项A知，双曲线的焦点为（士2,0）， 渐近线方程为y=士x,即x士y=0,所以焦点到渐近 线的距离为√瓦，故D错误.故选BC. 8.ABD【解析】由直线1：mx十y一1-2n=0,可化为 mr一2)+(y-D=0,由方程组K一2=0， y-10·解得r 因为MA,MB是圆C的两条切线，所以MA⊥AC, 2,y=1,即直线1过定点M(2,1),所以A正确：当r MB⊥BC,由圆的知识可知，A,M,B,C四点共圆，且 =4时，圆O的方程为x2十y2=16,可得圆心 AB⊥MC,IMA|=|MB.所以|MC|·|AB|= O(0,0),则|OM=5,可得线段AB长的最小值为 4SMe=4X之XIMA|x IACI=-2M,又 2√-OMF=2√TT,所以B正确：因为直线1与 ·88· 高三一轮复习G ·数学· 圆O总有两个公共点，可得点M(2,1)在圆O内部， 所以|AB引=2√9-=4， 所以2+1<r,解得>V5,所以C不正确：当r=4 所以弦长|AB|的最小值为4，此时直线（的方程为 时，圆O的方程为x2+y2=16,则OA·O r-2y-4=0 (13分) |OA|1Oi|cos∠AOB=16cos∠AOB,当直线l过 12.解：(1)设动点P(x,y), 圆心O(0,0),此时∠AOB=r,可得cos∠AOB有最 小值-1，所以O·O店有最小值为-16，所以D正 由题意知=√-+少-子 (3分) 确.故选ABD. 化简得y=x或y=0(x<0). (5分) 三、填空题 (2)因为A(1,1),设直线BC的方程为x=my十n, 9.0【解析】由2+Y十kx-2y-=0,得(x+令)】 B(r ).C(x:). 将x=my十n代人y=x,得y一my一=0， +（y一1)=火+1，易知当=0，圆的半径最小，即 所以△=m2十4n>0,”十2=n,y=一①， 圆的面积最小. 又AB⊥AC,所以kB·kx=一1， 10.4十2v3【解析】由题意可得a=2,b=v3,c 即当二.二}=-1， x-1'x:-1 V一下=1，则椭圆C:千+芳=1的右焦点F1, 化简得出y:十”十十2=0②， 将①式代入②得一n十m十2=0，即n=m十2， 0.又+2-=吾>1，做点A1,2在 所以直线BC的方程可化为x=my十m十2， 外，设椭圆C的左焦点为F'(一1,0)，则|PF|+ 即x-2=m(y十1)， 即直线BC过定点H(2,一1). (10分) |PF=4,即|PF1=4-|PF|,故|PA+|PF =PA|+4-IPF1=4+IPA|-|PF|,因为 又AD⊥BC, 则动点D在以AH为直径的圆上，设圆心为E, IPA-|PF|≤|AF|=23,当点P在AF'的延 长线上时取等号，所以|PA+|PF|≤4+2√3，即 则E的坐标为（受0） 1PA十PF的最大值为4+25. 即圆E的方程为(x一多）广+y矿=（除去A,H两 四、解答题 11.解：(1)由1：(k十2)x+(k-1)y-k-5=0(k∈R), 点).则圆E的半径r为汽。 可得(x+y-1)k+2x-y-5=0. 令2+y-1=0 所以|DQ|≥|EQ-r: 2-5=0·解得=2」 y=-1' 因为Q1-V(号-0）+0+1)= 21 所以直线1恒过定点P(2,一1)， (4分) 故当E,Q,D三点共线时，|DQ最小， 又因为(2-1)2+(-1-1)°=5<9. 所以点P(2,一1)在圆(x-1)+(y-1)”=9内部， 所以|DQ的最小值为|EQ-r=,一E 2 所以直线1与圆相交 (6分) (15分) (2)因为圆C:(x-1)产+(y-1)=9的圆心为 13.解：(1)设F(c,0), C(1,1),半径为3， 因为点P(%)在C上， 当直线1与直线CP垂直时，弦长|AB引最小， 此时n= -1-1 所以号+差=故=（一） 2-1 一2，所以直线1的斜率为2 故|PF|=√（一c)+ 所以直线1+1=(x一2)，即r一2y-4=0. -√-)+(1-）=√(a-) (9分) =la-exl, (4分) 圆心(1,1)到直线1：x一2y-4=0的距离d= |CP|=5, 又-a≤x≤a,所以-c≤9 ·89· ·数学· 参考答案及解析 放a后>0 由a=5,6V压，放椭圆方程为后+若-1， 所以|PF2|=a-e… (7分) (15分) (2)假设存在这样的直线1， 则c=Va-6=而e=￡=0 联立 a 5 y=k(x-√10) 南D知A,-a-e=5-BF-e 得(3+5k)x-10√10k2x+25(2k2-3)=0, 所以4=(-10√/102)°-100(2k-3)(3+5k)= -m=5- 5n, 900(k+1)>0, 由椭圆定义知AE=2a-|AF,|=5+ 且+x=10而 3+5k2,5 25(2-32,代入 3+5k 5 ①式， 1BF,|=2a-1BF,|=5+ 5 -T 有2(9)+15而( 10而E)+6× 3十5k 3 因为AF十TBF,TTAB可' 25(2k2-3)-125=0. 3+5k 所以1 1 3 -十 6+0 5+10 10-10 5 x1十r） 化简整理得105一8-33=0，解得=士压 整理得2(x1+x)2+1510(m+r)十6r1x- 125=0①， (12分) 故直线1存在，且直线1的方程为y=否-后或 因为x1>0,<0,显然直线1的斜率存在，设直线 y (20分) l:y=k(r-10). ·90