(20)椭圆、双曲线、抛物线-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 么已每点F是双由线一号-1韵左幽点，点P是双用战上在第一象限内的一点，息Q是双角找 (二十椭图、双曲线，抛物线 (考试时司40分钟，请分100分 渐羞找上的动点，则PF十PQ的量小值为 A,8 且5 1.2 二，进择器（本大题此2小碧，每小题4分，共12分，在母小题给出的速用中，有多项符合题日要 求。全都遗对的得年分，部分选对材的得军分分，有选绩的得0分) 条形码粘贴处 若方千十兰一1所表示的挂线为C网 A.月线C可能是同 且若15，期C为利图 一，砖择册 C,若C为桶圆，且焦点在x鞋上，期1<心3D.若C为双由线，且焦点在y轴上，期t<1 1tABe日可 &CAm门D 多A与回 &已细抛物线y2r(>O)的患点为F,点P(5,y)在撤物线上，且PF-6,址点P作PQ⊥x ↓1A好E四D国 Ec4D网 6[A好口E网 轴于点Q.划 二，选择题 A.P-2 且抛物线的准线方程为直规，一一1 ttA7:m【0T间 8AC用口TI可 C4-25 D.△FPQ的面积为45 三、填空题 三、填空鬣（本大题共2小赠，排小邀5分，共10分） 1 情同C话+若-1o>6>01的左：有要放分别务M.,上度点为P者∠PN-12,周C的 一，选择题（本大思共6小题，每小题3分，共动分，在母小题给出的固个选填中，只布一项是月 合避日要来的) 离心率为」 1.已知点F(一4,0)，F:4,0),由线上的动点P到F,下的距离之系为6，划由线方程为 10.己每抛物线Cy一4上， ①属C的线方程为 A若--1>0 取号号- 2C的衡点为O,焦点为F,点P在C上，点Q与点P关于￥轴对称，若QF平分∠P下O,黑 c号-号-1>0 n苦-背- 点P的情坐标为 ,(木题第…空2分，第二空3分) 四，解答题（本大碧共3小璃，共8分。解答应写出必爱的文字说明，证明过翌或演算少程） 2.已知抛将线C,￥一的焦点为F,侧F到直线：一4y十4=0的距离为 1】.(本小题满分13分) A0 号 c n 已雄荒物线C:y=2(p>0的焦点为F,点A,为)在抛物线C上，性AF=10, 3南层+号-1与南线二六一9<25)的 1)求益物规C的方程： 〔2已知直线！交抛物线C于M,N两点，且点4,2)为线段MN的中点，求直线1的方程. A,长轴长相等 出反灿长相等 (C,焦距相等 山，商心率相等 4已知周线E的方程为√一1)+（一1）+(，r+1+(y+1)=62,点B{一1：一11，过点 A山，1的直餐交电线E于C,D丙点，且D,C,D三点不共规.则△CD的周长为 A3,2 B.4Z C.62 D.122 .已短F为轴物线y一2r(0)的焦点，过点F的直线交抛物线于点A,B.且点A在点B的下 方若直线AB的斜车为一则品 A.5 五4 cy .3 数学，第11共1直) 街木舍存·先有·高三一轮面习的分钟圈测酵二十 轴学第方（共岗） 回 [2(本小题满分15分) 1志.（本小题需分20分） 已知精其C号+普一1>的左，右焦众分翔为F,,众P是情国C上的一点 已双曲线C的中心为学标顺盘，对称轴为x轴，y轴，且过点(1,2，：一厚，2,3)： (1)求礼值规C的渐近线方程： 1)若0=3，求PF,PF的数值雀围： (2)设点A,B为C的顶点，直线！与C交干M,N两点，直线AM与BN交干点P,从下列站论 2)若∠PPF:=120“,求△F,P:的面积 ①中建取一个作为条件，正明另外一个爱立： ①点P在定直提y=一1上，@直线AMN社定点0，一4) 数学，第2成共1直) 街木舍存·先有·高三一轮面习的分钟圈测酵二十 轴学第4有（共黄） 国高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ② ④⑤ 档次 系数 选择题 由双曲线的定义求 1 5 易 0.80 方程 2 选择题 5 抛物线性质的应用 易 0.78 椭圆与双曲线的 3 选择题 5 巾 0.65 综合 椭圆的定义，焦点三 4 选择题 5 中 0.50 角形的周长 抛物线的焦点弦 5 选择题 5 中 0.45 性质 6 选择题 5 双曲线的最值问题 中 0.40 选择题 由二元方程研究圆 6 中 0.60 维曲线的类型 选择题 直线与抛物线的综 6 中 0.50 合应用 9 填空题 5 求椭圆的离心率 易 0.71 填空题 直线与抛物线的 10 5 中 0.45 综合 11 求抛物线方程，弦中 解答题 13 中 0.55 点问题 12 椭圆的焦点三角形 解答题 15 中 0.45 问题 求双曲线方程，定点 13 解答题 难 0.28 问题 香考管案及解析 一、选择题 1.A【解析】由题意可得|PF,|一|PF|=6< 若-芳=1(>0.故选A |FF:|=8,由双曲线定义可知，所求曲线为双曲线 2.C 【解析】抛物线y=4忙的标准方程为父=子y,则 一支，且2a=6,2e=8,即d=3,c=4,所以=c2-a2 =16一9=7.又因为焦点在x轴上，所以曲线方程为 其焦点为F(@,言)，由点到直线的距离公式，得点F ·83· ·数学· 参考答案及解析 到直线3x一4y十4=0的距离为 3x0-4+4利 6.B【解析】设右焦点为G(√0,0)，又由对称性，不 妨设Q在渐近线3x一y=0上，根据双曲线的定义可 √3+(-4)刀 得|PF1+|PQ=|PG+|PQ|+2≥|GQ|+2, 旱故选C 当且仅当P,G,Q三点共线时取等号.又当GQ与渐 3.C【解析】当9<k<25时，曲线二。一产)=1是 近线垂直时取最小值，为GQ1=3而=3，故 3+1 焦点在x轴上的双曲线，而双曲线只有实轴、虚轴，无 |PF十|PQ的最小值为5，故选B. 长短轴，AB特误：曲线后+号-1是焦点在x轴上 二、选择题 的桶圆，半焦距=V2西可-，双曲线产。 y 7.AC【解析】当5-=1一1>0，即1=3时，方程去 =1的半焦距'=√(25-k)干(k-9)=4,即有2 十，片=1为+y=2,表示圆心为原点，半径为厄 =2:=8,C正确：椭圆云十苦=1的离心率e=专， 的圆，故A正确，B错误：若C为椭圆，且焦点在x轴 上，则5一t>t一1>0，解得1<t<3,故C正确：若C 双曲线后六=1的离心串/= 4 =>1.D /25- 为双曲线，且点在y轴上，方程后十片-1即 错误.故选C 片高-1则1>0 解得>5，故D错误.故 4,D【解析】设曲线E上任意一点P(x,y),,A(1,1) 1t-5>0 B(-1,-1),则|AB|=2√2，则√/(x-1D+(y-1) 选AC +/(x+1)+(y+1)F=|PA|+|PB|=6E> 8.AD【解析】抛物线y=2px(p>0)的准线方程为 |AB|=2√2，.曲线E的轨迹是以A,B为焦点且长 直线x=一专，设点P在第一象限，过点P向准线作 轴长为6厄的椭圆，：C,D在椭圆上，∴.|CB十 垂线，垂足为M,由抛物线的定义可知|PF|= |CA|=2a=6E.|DB|+|DA|=2a=6√2， 1PM=5十号=6，解得p=2,则抛物线的方程为y .△BCD的周长为|BD|+IBC|+IDCI=(ICBI =4x,准线方程为直线x=一1，故A正确，B错误：将 +|CA|)+(|DB|+IDA|)=12√E.枚选D. x=5代人抛物线方程，解得为=士25，故C错误： 5,B【解析】如图，设A,B在抛物线的准线上的投影 分别为M,N,且AB交抛物线的淮线于点C,设 焦点F(1,0),点P(5,士2√5)，即|PQ=25,所以 AF=AM=m,BF=BN=ABI= Saw=号×25×(5-D=45,放D正确.故 1AF|+|BF1=m十m,由直线AB的斜素为一专， 选AD. 三、填空题 则an∠CAM=亭，则os∠CAM=号，所以 【解析】由∠MPV=120°，知∠MPO=60(O为 1ad-oa-号aBc-2 BN 哥，又ACl=ABl+BC,即号m=m十n十 坐标原点)，则tan∠MP0=号=E,则号=2二 哥，化简得m=,可得 5 =4.故选B. =3.即2=32，则=号-号即e= 10.x=一22【解析】由抛物线y=8,得2p=8,号 =2,所以淮线方程为x=一2，焦点F(2,0),设 P(发)，则Q(-号)小，由于PQ/:轴，QF平分 ∠PFO,所以∠PQF=∠PFQ,所以IPQ|= 1PF,即专×2-营+号=号+2，即产=16，所以 点P的横坐标为写-9=2， ·84· 高三一轮复习G ·数学· 四、解答题 所以S△，，=55， 11.解：(1)因为点A(6,)在抛物线C上， 即△FPF:的面积为5√3. (15分) 由抛物线定义可得AF1=6十专=10，解得p=8, 13.解：(1)设双曲线C的方程为sx-ty2=1(s>0). (4分) 因为双曲线C过点(1,2√2)，（一√反，25）， 故抛物线C的方程为y2=16x (6分) (s=-1, (2)设M(x1y),N(,y:),如图所示： 所以 s-81=1, 解得 2s-12=1, 1 t= 4 所以双曲线C的标准方程为-=1， (4分) 故双曲线C的渐近线方程为y=士2x. (6分) (2)选①作为条件. (42) 设P(m,一1)，m≠0 由1)知，双曲线C的方程为兰 -x2=1, 则不妨取A(0,2),B(0,-2) 因为点A(0,2),P(m,-1)在直线AM上， 则/r=16 ,两式相减可得y一y=16(x1一x), y=16r 所以直线AM的方程为r=一学(y一2). 即(y-y)(3y1十4)=16(1一)， 设M(),N(x): 又线段MV的中点为(4,2)，可得y十=4， 3(y-2), 则二兰=4，故直线1的斜率为4， 得(9-4m)y2十16m2y 一x4 (10分) 4 -x2=1 即直线（的方程为y一2=4(x一4），经检验满足 16m-36=0, 题意， 则 所以直线1的方程为4x一y-14=0. (13分) △=256m-4(9-4m2)(-16m2-36)=1296>0 12.解：(1由圈可知，椭圆C的方程为号+苦-=。 9一4m2≠0 则F(-2,0),F2(2,0), 所以m≠士受 设P(x,y), 故PF=(-2-x,-y),PF=(2-x,-y), 由根与系数的关系，得2y1=-16m+36 9-4m 所以PF·PF=x2+y-4, (2分) 则y= 8m2+18 又r=9-号y且0<y≤， 9-4m 所以=-受(-2)=gm 12m 3 则pp序=5-÷y[1,5, 即M(0·投) (10分) 即PF.PF的取值范围为[1,5]. (5分) (2由厦设，Sa所=之PE,1PE,s如∠R,PF 因为点B(0,一2)，P(m,-1)在直线BN上， 所以直线BV的方程为x=m(y十2). PF.IIPF.l. (7分) -r=1,得1-4m)y2-16my一16m- 由|PFI+|PF:I=2a,且cos∠FPF:= x=m(y十2) PEEE 4=0, 2PFPF (10分) 所以PE+IPE,I)-2 IPF.PF-F,E上 则A=256m-4(1-4m)(-16m-40=16>0 11-4m2≠0 2PFPF. --1-合 所以≠士号 即|PFPE:|=20, 由根与系数的关系，得-2=-16m十4 1一4m ·85· ·数学· 参考答案及解析 则y=8m+2 则△=64k-48(k-4)=16(k十12)>0恒成立， 1-4m' 8k 12 (14分) 所以x=m(y+2)=一m· 十一A工=' 3 即N() 所以红=立（玉十工） (14分) 由已知条件，得直线AM的方程为y-2=当二2， 由题意可知，直线MN的斜率存在， 因为k=义一业=3-4m x1一2m 直线BN的方程为y+2=当+2 所以直线MN的方程为y一”=3-m)x一) 2m 联立消去x,得y一2=当一2. 十2·(y十2) 即y=3m-4, =(-62.（0+2) 2m (kx:-2) 则直线MN过定点(0，-4). (20分) kx一6E·（y十2) 选②@作为条件， kx1x1一2 由题意可知，直线MN的斜率存在. 是（西十）-6 设直线MN的方程为y=kr-4,k≠士2，M(x· ·(y+2) 3 y),N(x,2). z(x+)-2 由(1)知，双曲线C的方程为号-产=1， 3 9 2x4-2x 1 -·(y+2)=-3(y+2), 则不妨取A(0,2),B(0,一2). + y=kx-4, -=1-4)r-8+12=0 解得y=一L. 故点P在定直线y=一1上. (20分) ·86