(19)直线与圆、圆与圆-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 5若直线：红一y十4+表一0与由线y一√一云有两个交点.期实数的取算植用是 (十九}直线与圆、圆与圆 A-士1 - (考试时间40分钟，离分100分 CK 1<- 友己堪点A是直线1,2x十y+4一0上任意一点，过点A作WC,F一2)2中(y一1)一1的两条期 条形码粘贴处 线，如点生标分别为M,N,网MN的最小值为 A是0面 B1@ C80 B四 一、速择题 二，滋择整《本大共2小题，每小题5分，共12分。在每小题给出的主项中，有多项符合愿日要 1 CA 0H [可 CA][8]Le3 D时 1CA灯D可 录。全都法对的得后分，部分选对的得军分分，有透情的得0分) 4tAO0[间 CA[即9D可 A[EOD可 7.已短直线：m一2x十【w+2y一4一0，螺 二，选择题 A直线/始终过第二象限 TA3 n te)国 E(A即ED可 且，当出国1时，直线I的到书为3 三、填空题 C若直线1过第一，二，回象限，期田>2 1 D点P(221到直线（的量大距离为而 一，透择驱（木大题其后小延，每小盟分，共30分。在每小通治出的四个注项中，只有一项是符 &,已日周C:(十2)+y=4.直线1：(w十1十2y一1+m=0(mER).划 合题日要求的 A直线1恒过定点，一11 L已知直线62+2y+a-04a2+(2一1)十u+-0.期。一-”是4/4“的 B.直线与周C有两个交点 C,当和一1时，副C上蜂有四个点到直线/的距离等干 A充分不必要条用 上必要不充分条件 D若#=8.则属C与测x十y-2x十8y十w=0给有三条公切线 C充要条件 D臣不充分也不必要条件 三，填空魔木大题共：小题，每小巡5分，共10分) 2已知点1,1)在M+y十十u=0外，则实数“的取值范用为 9.再平行直线1tx+2y一1一0，：，2？中4y+5=0之月的距离为 A.4-1,十) (-1,0则 10,已维国C了十y2一七一12=0，有线m:一y一4=0，期满足“直线/与属C相切广的m的一个 C,《-1,0)U(4.+0》 B.1-四0)U(4,十0) 慎为 1.已知A自.CD为提AM:2十y一4r一2y一4=0的两条相互垂直的盆，岳足为P3,21,若B= 国、解若题（木大题共3小题，其8分。解答应写出色爱的文字说明，任明过配或演算步骤） 35.期1CD 11,(本小题清分13分】 A每 且可 已每直线（的方程为x十2y一4=0：若直线五在：输上的履距为号，且4上6， C52 hT区 4,战问时期成机经说记钱：“最：日之光，反油人，则最在日与人之间“，这是中国古代人民首次对 1)零（和4的交点米标 平面镜反时的研究，体现了传统文化中的数学智慧，在平直直角坐标系Oy中，一条光线从点 〔2)已年直线4经过名与4的交点，且它在y拍上的规厘与它在：轴上的截距互为相反数，求 (2,3射出，经y轴反时后与国一6+Y一4十0■0相交所得盛长为2石，侧反射老线斯在 的方程。 直线的料率为 业-是 c.- n-点-是 数举第1直1共4直) 街水金林·先率置·喜三一兼直习修分钟圈测韩十九 曲学第2方（共4成） 国 12.(本小题离分15分》 1飞，（本小避离分20分） 已知恨G:(g+2+y=4.周C+y-2r+4y+a-5=0, 在平面直角坐标系如中，已年两点S(4,0),T(1,0,动点P请足引PS到=2P?,段点P的 山)当a一2时，求（与CG的公共兹长： 箱连为C,若动直线1与由线C交于不同的两点A,以A,!均在x轴上方门，且∠ATO十∠O (2)是否存在实数，使得C与C:内含1看存在，求出a的取依范国：若不存在，请说明理由 =180. (1)来由线C的方程 (2)背A为曲线C与y轴正半轴的交点时，求直线1的方醒： (3)是否存在一个定么，使得直线的路经过此定点若存在，求店定点的坐标：若不存在，请说 明理出. 脑学第3直1共4直) 崔水金林·先存量·喜三一轮量习设分钟圈测韩十九 曲学第4方（共4成） 国高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十九） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ③① ⑤ 档次 系数 两直线平行的充要 1 选择题 易 0.75 性的判定 利用点与圆的位置 2 选择题 S 中 0.65 关系求参 3 选择题 5 圆的弦长问题 中 0.55 利用对称关系求反 4 选择题 5 射光线斜率，涉及数 中 0.50 学文化 利用直线与圆的位 5 选择题 中 置关系求参 0.45 利用圆的切线求 6 选择题 难 0.26 最值 7 选择题 6 直线方程的综合 易 0.72 选择题 直线与圆、圆与圆的 6 中 0.55 位置关系的综合 填空题 5 两平行线间的距离 易 0.78 10 直线与圆的方程有 填空题 5 0.71 关的开放题 易 11 解答题 13 求直线方程 中 0.65 求两圆的公共弦长， 12 解答题 15 由两圆位置关系 √ 中 0.45 求参 13 解答题 直线与圆的位置关 20 难 0.28 系问题 香考誉案及解析 一、选择题 a=-是当a=2时，山与k重合，不符合4∥：当 1.C【解析】当l1∥l4时，a(2a-1)=6,解得a=2或 时，4：-是+2y-是=04r-4y-音 4=-3 ·79· ·数学· 参考答案及解析 =0,l,与4不重合，符合(1∥4，故"a=一 是 A ∥”的充要条件，故选C. 2.C【解析】因为点(1,1)在圆x2十y2十ax+a=0 外，所以 ->0 ,解得a∈（一1,0）U 1+1+a×1+a>0 (4,十∞).枚选C 2 0 3.A【解析】圆M:x2十y一4x-2y一4=0是圆心为 6.B【解析】易知当|MN最小时，MN不经过点C,此 M(2,1),半径r=3的圆，故|PM=√2，设圆心M到 时S=2Sawc=2X号X1AM×1MC= 直线AB和CD的距离分别为d,d:,故d+d IPM=2,又(4B）厂+=r,所以5+f=9。 |AM①，SA边装eN=SAAMS十Sam=分X 解得=十所以d=2-子=子又(cP)'= IACI×MN|②，由①②可得1AM=号×1AC× -成-9-子-织解得1CD1-V丽.放送A IMN,即1MN1=2AM=2AC巨- ACI AC■ 4.A【解析】根据题意，设B与点(2,3)关于y轴对 2√1一ACT,所以当|AC最小时，MN1最小，又 1 称，则B的坐标为（一2,3），则反射光线经过点B,且 因为点A是直线1：2x十y十4=0上任意一点，所以当 与圆x一6x+y2十4y+9=0相交.设反射光线所在 直线的方程为y一3=k(x十2)，即kx一y十2k十3= ACLI时，AC取得最小值，且AC1.=4+1+到 √5 0,圆x2一6x+y十4y+9=0的标准方程为(x-3)月 95,所以1MNm=2 十(y十2)=4，则圆心为(3，一2)，半径r=2.因为弦 (AC) 长1=2√/3，所以根据勾股定理得，圆心(3，一2)到反 9 故选B. 射光线的距离d=√2-（受×23）=1，故4= 二、选择题 7.ACD【解析】对于A,直线1：(m一2)x十(m十2)y 56士=1，即12+25k+12=0,解得k=一专或 -4=0可化为m(x十y)-(2x-2y十4)=0，令 /1十k码 x十y=0 =一子故选A 解得1 ,所以直线（恒过点 2x-2y十4=0 y=1 5.D【解析】由题可知，直线1可转化为(x十2)k一y (一1,1)，A正确：对于B,当m=1时，直线1：x一3y 十4=0，所以直线1恒过点A(一2,4)，又因为曲线y 十4=0，斜率为k=子，B错误：对于C,令x=0,得y =√4一r可转化为x十y=4(y≥0)，则其表示圆 心为原点，半径为2的圆的上半部分，当直线1与该 m十2若直线（过第一，二，四象限，则k=一m一 m十2 曲线相切时，点(0,0)到1的距离d=4十2=2， <0,且m+2>0,解得m>2,C正确：对于D,当直线1 √+I 过的定点（一1,1）与点P(2,2)的连线垂直于直线1 解得仁一是.设B(20),则kw=气是 =-1,由 时距离最大，所以最大距离为√(2十1)十(2一1) =√0，故D正确.故选ACD. 图可得，若要使直线：kx一y十4十2k=0与曲线y 8.BD【解析】直线1的方程为(x十1)m十x十2y-1= 厂7有两个交点，需要-1<长<-是，即 x+1=0 0,由 得/ ,故直线【过定点 -1<<-子.故选D x+2y-1=0 y=1 (-1,1).A错误：又(-1十2)十1=2<4，即定点 ·80 高三一轮复习G ·数学· (一1,1)在圆C内，则直线1与圆C相交，有两个交 x-义=1. 点，B正确：当m=1时，直线l:x十y=0,圆心C(一2,0) aa 到直线1的距离为d=一2+0l=反，而圆C的半径为 因为过点(2,1)， 2 所以2-⊥=1，解得a=1, aa 2,因此只有2个点到直线l的距离等于1，C结误：当a= 所以l1的方程为x一y一1=0. (12分) 8时，圆x+y一2x十8y十a=0的方程化为(x-1)十 综上，l的方程为x-2y=0或x-y-1=0 (y十4)=9，其圆心为(1，一4)，半径为3，两圆圆心距为 (13分) d=√/1+2)+（一4-0）=5=3+2，两圆外切，因此 12.解：(1)C:(x+2)°+y2=4,即x2十y+4x=0, 它们有三条公切线，D正确.故选BD 当a=2时，C:x2+y2-4x十4y-1=0, 三、填空题 两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为8x一4y 9.26 +1=0, (2分) 10 【解析】由题意得4：x十2y一1=0，可化为2x C:(x十2)2+y=4的圆心C(-2,0),半径n 十4y-2=0,所以两直线的距离为一2-5=16 10 =2, /+2四 则圆心C1(一2,0)到公共弦所在直线的距离d= 10.0(或者填-亭，填0或-专不给分） 【解析】圆 18×(-2)+11_35 4■ (4分) C:(x一2)：十y=16,则圆心C(2,0)到直线1的距 /8+(-4万 离d=2m一4=4，化简可得3十4m=0,解得m √/1十m 则两圆的公共弦长为2V后-=2√4-（色5） =0或m=一青 =1g 2 (6分) 四、解答题 (2)不存在. (7分) 11.解：(1)设，与4的斜率分别为k,k:, 理由如下： 由恶意知太=一子 C:x2+y-2ax十4y十a2-5=0可化为(x-a)2+ (y+2)=9, 因为41⊥：，所以k=2 (2分) 则圆心C(a,-2),半径r=3, (9分) 又因为：在工轴上的截距为号， 又C:(x+2)十y=4的圆心C(-2,0),半径r =2, 所以4过点（侵0）小： 假设存在实数a,使得C,与C内含， 所以：的方程为y=2(x一是) 则圆心距|CC|=√/(a+2)+(-2-0)F<3-2, (12分) 即2x-y-3=0. (4分) 联立+2y4= 即(a十2)2<-3，无解， 得=2 故不存在实数a,使得C与C内含. (15分) 2x-y-3=0附y=11 13.解：(1)设P(xy), 即4与：的交点坐标为(2,1). (6分) 由|PS|=2|PT|, (2)当l:过原点时，设其方程为y=kx, 得/(x-4)+y=2/(x-1)+y, 因为过点(2,1)， 化简得x2十y2=4, 所以1=2k,解得=立， 则曲线C的方程为x十y=4. (4分) 1 (2)由题意知A(0,2),设B(6+y%), 此时的方程为y=交x, 依题意可知直线1的斜率存在，设直线（的方程为y 即x-2y=0. (9分) =kx十2： 当4不过原点，设其在x轴上的截距为a,方程为 由∠ATO+∠BTO=180,得kr十km=0, ·81· ·数学· 参考答案及解析 B(x::). 则 -2+与=0 [x+y2=4 x十y=4 联立方程 得(k2+1)x2+2kbr十G-4 y=kx十b 8 所以/2二0 =0, =-2 (舍去)或 。即B(号号) -2kb y=5 所以十系学=十功=国 +)+2b=+1 26 1 8 3-0 又∠ATO+∠BTO=180°， 所以kr十km=0, (12分) 则直线1的方程为y=一 2x+2, 故十六=0 即x+2y-4=0. (8分) 即y(x1-1)+y(x1-1)=0: 即(k1十b)(x-1)+(kx+b)(x1-1)=0, 即2kx1z+(b-k)(十x)一2b=0, 即·+6一0·（学） -26=0,(16分) 故b=一4k, 则y=kx-4k=k(x-4), 故直线（始终经过定点(4,0）. (20分) (3)设直线1的方程为y=kx十b,A(m,), ·82·