(18)立体几何的综合-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十八） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ④ 档次 系数 异面直线与充分必 1 选择题 易 0.80 要性的综合 斜二测画法求直观 选择题 0.78 图的面积 3 组合体侧面积的实 选择题 中 0.65 际应用 4 选择题 棱锥与棱台的体积 中 0.60 选择画 二面角的应用 中 0.50 点到面的距离（数学 6 选择题 5 中 0.45 文化) 空间向量的线性 选择题 中 0.50 运算 8 选择题 6 立体几何的综合 中 0.40 9 填空题 5 面面垂直判断 中 0.60 棱锥的最大体积（和 10 填空题 中 0.45 生活实际相结合) 线面平行的判定，求 11 解答题 13 中 0.55 线面距离 求线段长，求两平面 12 解答题 15 中 0.45 夹角 证明面面垂直，线面 13 解答题 20 角的大小与棱台体 分 0.35 积的综合 香者管案及解析 一、选择题 2.B【解析】由正方形的周长为8，可得正方形的边长 1.B【解析】当a与b无公共点时，a与b可能平行或 为2，且5m=5,所以其直观图的面积是 异面，反之，当：与b是异面直线时，a与b无公共点， 4 故选B. S-×2X2=反.放选B 4 ·73· ·数学· 参考答案及解析 3.D【解析】由AC=√+(D,A 确：因为A求=A+AD+号A=AC+号C,所以 V3+(20,)-5m,cE-λ√年+(D≥四 市-A心=C示=花则F为棱CC,上靠近C的 三等分点，B正确：因为E为棱D:C:的中点，F为棱 =√+（四）=5cm,可得该瓷器的躺面积 CC,上靠近C的三等分点，易得EF≠之CD,C错 为12x×18+5×(6+10)x+5×(7+10)π= 误：因为平面ABBA,∥平面DCC,D,EFC平面 381πcm.故选D. DCCD,所以EF∥平面ABB,A,,D正确.故 4.C【解析】设正棱锥被平行于底面的平面所截得的 选ABD. 小棱锥与原正棱锥的体积分别为V,,V:,侧由已知可 8.ABD【解析】对于A,连接DF,AB,AB,DC,因 得V:V2=18,所以此平面截正棱锥所得的棱锥和 为AB⊥AB,AB⊥A:D,AB∩AD,=A,AB, 棱台的体积之比为1：7.故选C. A:D,C平面ABCD,所以AB:⊥平面ABCD,,又 5.D【解析】由二面角a-1-B等于150°，得(AC.BD 因为D,FC平面A,BCD,所以DF⊥AB,故A =150°，所以C方-A方-AC-A店+Bi-AC,所以 正确： CD-(AB+BD-AC)-A+BD:+AC+2AB ·BD-2AB.AC-2AC.BD=4+3+4+0-0-2 ×2××(-号)-17，因此CD-7.故选D 6.A【解析】建立如图所示的空间直角坐标系O一xy* 0 对于B,如图，过E,F,G的平面截正方体所得的截面 为正六边形EFNLHG, D 则A(1,1.0),C(02,0),G(0,0,2),Q(1,0,2),所以 G6=(1.0,0).GC=(0,2,-2).Ci=(1,-1,0),设 平面QCC的一个法向量为n=(x,y,),由 ‘D 1n·G0=x=0 m.G式=2y-2g=0 令之=1，得n=(0,1,1),所以 E 因为BC∥FN,FNC平面EFG,BC,中平面EFG, 点A到平面QGC的距离是n,C利 所以BC∥平而EFG,故B正确：对于C,如图，连接 n DF,DC,因为DC∥EG,所以直线DF与EG所成 1×0-1×1+0X1山-.故选A 角为∠FD,C(或其补角)，因为FC⊥DC,所以 二、选择题 s∠FD,C-=BS=2号，所以D,F与G所成角的 7.ABD【解析】因为A在=号A店+A方+AA 余弦值为2号，放C销误， DC+A市+D丽=是DC+D,所以A范 AD=DE=号D,C,则E为棱D,C的中点，A正 ·74· 高三一轮复习G ·数学· D C E 对于D,S=S△十S△，+Sm后AD+Sm形m,D+ 四、解答题 5am,=号×1X1+号×2×2+号×1+2)×2 11.解：(1)因为在正方体ABCD一A:B,C,D,中，四边 形ADDA,为正方形， +号×1+2)×2+号×w2+2v2)×39=18,故 所以AD∥AD, 2 因为AD过平面A1EFD·AD1C平面A,EFD1, D正确.故选ABD, 所以AD∥平面AEFD: (5分) 三、填空题 9.DM⊥PC(或BM⊥PC,OMLPC等都可)【解析】 D 可填DM⊥PC,由四边形ABCD为菱形，得AC⊥ BD,:PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,.PA⊥ BD,又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,∴.BD⊥平 面PAC,又PCC平面PAC,.BD⊥PC,又DM⊥ D PC,BD∩DM=D,BD,DMC平面MBD,.PC⊥平 面MBD,又PCC平面PCD,.平而MBD⊥平面 PCD.故可填DM⊥PC (2)如图，以点D为坐标原点，DA,DC,DD,所在直线 分别为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系Dxyz, 则D(0,0,0),D(0.0.a).A(a0a).F(0a,号) 所以D产=(oa,-号).D=（(0a,号）.D= D C (a,0,0) (7分) 设平面AEFD的一个法向量为n=(x,y,), 10.√6π【解析】蛋黄体积最大时可近似看成一个棱长 则 mDj=ay受=0 为6cm的正四面体ABCD的内切球，设其球心为 n·D,A=ar=0 O,球的半径为，正四面体的表面积为S,体积为V, 令y=1,可得n=(0,1,2), (10分) 因为正四面体ABCD的棱长为6，所以正四面体的 所以，点D到平面A,EFD,的距离为4D,n n 商h=√6-(（号×号x6)=2v6,正四面体的表 =2u_25 面积为S=4××6=365,因为号5r=5 5 5a, 即直线AD到平面A,EFD,的距离是。 h,所以号×363r=号××6X25,解得， 3 4 (13分) 所以蛋黄的体积为x×(停）广-x(cm). 12.解：(1)取AC的中点D,连接BD,ED, 在三棱柱ABC-AB,C,中，可得DE∥AA1∥BB:, ·75· ·数学· 参考答案及解析 且DE=AA,=BF=BB, 则B(0,0,0),A(02.0),C(W2,0,0),C(w2, ,四边形DEFB为平行四边形， 0,4),B(0.0.4).F(0,0,2).A市=(0，-√2,2) 则EF∥DB, AC=(2,-2,4) 又EF⊥平面AAC,C, 设平面AFC的一个法向量为n=(x,y,), ∴.DB⊥平面AA,C,C (2分) n·A1F=-2y+2=0 则 :ACC平面AA,CC, n·A1C=2x-2y+4=0 .DB⊥AC, 令g=1,则y=√区，x=一√2， 又D为AC的中点， ,平面AFC的一个法向量为n=(一√2W2,1), .△ABC为等腰三角形， (12分) AC=2,AB=√2， 易得平面ABF的一个法向量为m=(1,0,0), 则BC=AB=√2， 设平面AB,F与平面AFC的夹角为0， 即棱BC的长度为v2. (5分) |m…nL=E=而 六cos0=Tm·n5×15 六平面ABF与平面A,C夹角的余弦值为。 (15分) 13.解：(1)连接B,D·BD分别与A:C,AC交于点 0,0. C 易得O,O分别为B:D与BD的中点· B 又BB,=DD· (2)由(1D知，AB+BC=AC 所以OO⊥BD, ,'.AB⊥BC,EF=BD=1, 因为在正方形ABCD中，AC⊥BD, :ACC平面AACC, 又AC∩OO=O,AC,OOC平面ACC1A1, .EF⊥AC. 所以BD⊥平面ACCA, 放S=号A,C·EF=5 又AA:C平面ACC1A, 则BD⊥AA, (2分) 解得A,C=25, 又AC⊥AA:,BD∩AC=O,BD,ACC平面ABCD, 由(1)知，DB⊥平面AA,CC.AAC平面AA:CC. 所以AA,⊥平面ABCD 则DB⊥AA, (7分) 又AA1C平面AACC, 又三棱柱中AA,∥BB, 所以平面AACC⊥平面ABCD. (5分) ∴DB⊥BB, 又AB⊥BB, AB⊥BB, ,ABODB=B.AB,DBC平面ABC, ,.BB⊥平面ABC, .三棱柱ABC-AB,C为直三棱柱， ∴.△AAC为直角三角形，可得AA=4, (9分) C 又在三棱柱ABC-A,B,C中，AB⊥BC, (2)由(1)知AA,⊥平面ABCD,AB⊥AD, AB⊥B1C1, 故AA1,AB,AD两两垂直， 以B为坐标原点，BC,BA,BB所在直线分别 以点A为坐标原点，AB,AD,AA,所在直线分别为 为x,y,:轴建立如图所示的空间直角坐标系， x,y,:轴建立空间直角坐标系，如图， ·76· 高三一轮复习G ·数学· 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0), 解得仁兽。 (16分) 设AA=h(h>0),则C(1,1,h), 放B成=(0,2,0)，CC=(-1,-1,h),AB= 而四边形ABCD的面积S,=2×2=4, (2,0,0), (8分) 四边形AB,CD的面积S=1×1=1, 设平面BCC的一个法向量为m=(x·), 所以该四棱台的体积为V-子(S+S+SS) BC·m=2y=0 则 cC.m=--y+h=0 .h 3X(4+1+V④x)xg12 2 6· 取=1，则m=(h,0,1), (12分) (20分) 设直线AB与平面BCC,所成的角为8， 甲该网楼台的体积为温 则sin0=|cos(m,Ai1=。2h一= 2√+后3 ·77·高三一轮复习40分钟周测卷/数学 .已短一个正传银被平行于底面的平面断截，若权得的藏面面积与底童面氨的比为1，期此平面 (十八)立体几何的综合 酸正较锥新得的棱锥和使宜的依积之比为 (考试时司40分钟，请分100分 A.12 且1t4 C17 D.18 5.如图，二直角。-一9的大不为0，A,B是按I上两点，D,AC分别在节平童：京内，ACL, 条形码粘贴处 HD1I.且AH=C=2.HD=3.则CD= A./ B.2. 一，法择题 C.2/3 IEA日ED &(A CHt C国 多AD团 D.JI7 4tA3【用【时D国 ECA3【IPE切 6TA[T日D网 二，选择题 低，布达佩斯的伊帕朝堆酒蕾博物第收藏的达·持奇方砖，在正六边彩上面了具有视觉效果的正方 T1A3【可 8A7[aI可 体图案（如图1》，把三片这样的达·芬奇方砖形成图多的组合，这个组合表达了周3所示的几何 体.如图3中每个正方体的校长为1，侧点A到平面QC的距离为 三、填空题 人要 一，选挥夏（本大魏共8小想，好小题5分，共0分。在每小题价出的四个选瑰中，只有一明是算 合题日要来的) R .设年：为是空利中两条不同的直线，则“年与6无公共点“是▣与为是异靠直线”的 C.1 $ A充分不必要条作 长必要不充分条并 D. C充要革件 D.瓦不究分电不必要条件 二，器择"（本大题共2小题.每小题6分，共12分，在每小赠给出的选项中，有多项符合些目要 2若一本平故置的正方形的周长为8，侧其用解二测国法得到的直建菌的直积是 求。全部选对的得年分，部分这对的得常分分，有选结的得0分 A号 我，正 7.在平行大直体A以D-4B,CD,中.A尼=a++AA=2+A+A不，则 C,2 D.8 A.君为楼D,G的中点 3.中国是爱器的放多，“竞器”一词量卓见之干许慎的说文解字)中.某瓷容如图1所不，该瓷容可 BF为控(C上靠近C的三等分点 以团触看作由上半富分测住和下串军分两个图台组合面成，其直观图如图？所尽.已知属柱的 C.EF-CD 高为18em,整面直经AA=1:em,CD=0m,EF=4m,中闻圆台的高为3cm,下面圈台的 高为4m,若怎略该袋器的厚度，谢该绕器的侧面积约为 EF∥平面ABA 8如图，在正方体ACD一AB,CD,中，E,F,G分划为AB,C.AA的中点，则 A,八F1A 且∥平商E C直线DF与G所成角的象弦值为号 闻2 D若AB=2,期楼台AEG一DD的表面积为18 人375开 线37需cm C.379a cmn D.381=cm' 数学，第11共1直) 衡木金春·先享型·高三一轮复习的分钟圈新韩十人 轴学第当（共黄） 三、填空■（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题需分15分) 及如图所乐，在四棱能P一AB以D中，PA⊥售面A以D,且张童各边布相等，AC门BD=O,M是 如图，在三棱桂AC一AB,C中AC=,AH=至，，F分别为AC,BB的中点.且EF⊥平 P℃上一动点，当点M满是时，平直MDL平前PD.(筑可一个正确的条件耳可) AAGC. (1)求棱C的长度： (2)若B阳，LA队，且△4下C的面肌为5，表平直A,B,F与平面A,FC夹角的余弦值 10您子，古时北方也移°角妻”：是由等叶包集糯米，素米等箔料蒸意制成的食品，是巾国汉族传统 节庆食将之一，端午食棕的风胥，干石年米在中国感行不赛，棕了形状多样，销有种类黑多，南 北方风味各有不问.某四角置置棕可近以看成一个正四面体，折置近似看或一个球体，且每个 后子量仅包集一个正黄，若标子的控长为行，则其内可包塞的蛋黄的最大体积为 an'. 四、解答殖（本大避共3小超，共8分。解答应写出必要的文学说明.正明过程或渊算步程） 13,(本小题离分0分) 11.(本小题满分13分》 如图，在四校台ACD一ABCD中，川边BACD箱A,B,CD均为正方思，四边形 在棱长为a的正方体ACD一A出CD中，E,F分别是BB,CC的中点 AC℃A:为直角晚形，AC⊥AA,已知AD-2,AB-1,BB,-DD. (1)求证：AD成平面AEFD1 (1)承证：平置AA:CC⊥平童AD, (2)求直线AD到平面AEFD,的距离. (2)者直线AB与平商B℃，所度角的正孩值为.求该四酸台的株积 数学，第2成共1直) 街木舍存·先有·高三一轮■习的分钟圈酵十人 轴学第4方（共岗） 国