(15)基本立体图形、立体图形的直观图、简单几何体的表面积与体积-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 .下面的图个长方体中，是由左边的平面图形围域的是 (十五)基本立体图形，立体出形的直观图、简单几何体的表面积与体积 (考试时司40分钟，请分100分 A. 4 条形码粘贴处 三，者希蜡数学家收几里复在（几何原木）里是出：”球的体租(V)与它的直径(D)的立方成正比“.甲V 一D,底几里得末给出止的值.？世记日本数学家门对求感的体积方法还不了解，他1将体积公 式V一)”中的常粒是常为“立顶术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中， 一，法择题 力为直径类缸地，对于等边圆性（结银面是正为形的圆桂叫作等边佳》，正方体也有类似的体积 IEA1日ED &(A CHt C国 多AD 4tA3【用[时D国 ECA【IPD因 6TA【T口D网 公式V=D,其中：在等边飘柱中，D表示感演圆的直径：在正方体中，D表示棱长，假授运用此 二，选择题 “会五术”，求得的罩，等边圆柱：正方体的”五积率”分别为。，，则必：心一 T1A3【可 8CA3【I同 九到 北2 12 B1,5 三、填空题 低，中国有签久的童行义化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体，正方体或侧住 体，但南北彻时别的官员趋面信的审信思状是”半正多面体“（阴1，半正多而体是由丙种或两利 一，选挥夏（本大惠共8小想，好小题5分，共0分。在每小题价出的四个选瑰中，只有一明是算 以上的正多边形用成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为8的半正 合题日要来的】 多面体，它的断有面点都在同一个正方体的表直上，几此正方体的楼长为1，圆该半正多面体共 1.已年一个直三棱柱的底面是极长为？的等装直角三角形，高为3，，该三棱柱的表面积为 有面的个数及棱长分别为 A42+B k2w2+16 A.26夏-1 C.12z+6 D.16+6,2 B212-2 2.一个近似台形款的水虹，若它的上，下能面调的半径分料为5m和15m,欲度为1ǒ©m.则 C.262-.2 该本红激请水时的蓄水量为 D242-1 A.I 225x em! 二，远举题（木大题共2小题，每小题8分，共12分。在母小题给出的这项中，有多项符合题目要 B.4 900=cm' 求。全那这对的得G分，部分注对的得军分分，有选错的得0分) C.7 350x cm 7.下列说法错溪的是 D,22 050 rm A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 3如图，某四边形AD的直藏图是正方形A'BCD',且A(1,0),(一1,0)：谢原四边形ACD 且用一个平我去载棱佰，棱篮成值与截雀之创的常分是棱台 的周长等干 C.所有几同体的表面都能限开成平正图形 D棱台的所有侧依延长后交干一点，刷面是等花梯形 &已每属锥的判展开图是率径为？的半圆，期下列关于该圆罐的结论正确的是 人体积等干受 B过原友的蕉面童积量大值等于至 A.2 我22+25 C外接球的体积等于路浮 以内切球的表面积等于？π C.4 D,4g+43 数学，第11共1直) 衡木金春·先享型·高三一轮复习0分钟圈韩十五 轴学第方（共岗） 回 三、填空■（本大题共2小题，每小避5分，共10分） 1意.（本小题需分20分） 及已知某解台轴截庭的面料为6，且转戴自有一个角为10，谢该刻纪的侧面积为 为了更直戏墟让学生认识校维的儿杆特任，某教蜂计划利作一个正四棱教学模型，现有一个 t0如图所示，已知正三棱柱ABC一A,,C,的雅面边长为2，商为5，一复点自点A出爱，船着三棱 无盖的长方体硬承盒，其感面是边长为20甲的正方那，高为1目，将其侧棱剪开，叙到限开 柱的侧面瓷行两周到达A点的最知路线的K为 图，图1断示.严：P,PP,分划是所在边的中点，勇去司影那分，再铅退线折起，般得P, P,P,P国个点重合于点P,正好形或一个正国校维P一ACD,如图2新不，2AB=(单 位：m, (1)若=10，求正四棱锥P一ACD的表面积： (2)当￥取何值时，正四棱锥P一ABCD韵体积最大. 四解答置（本大避共3小题，共格分。解答应写出必受的文学说明.正明过程或渊算步程） 1,(本小题满分13分》 我国古代数学名著《九章算术》中，将联華为矩形且有一条属酸垂直于底面的四棱雏称为“阳 马”，如图所示，在长方体ABCD一ABCD中，已知AB一BC一2，AA,-3, (们)求证：国棱能D一ACD是-个“阳马”，并求该“阳马“的体积： (2)求凌*阳马“D一ACD的外接球的表面积 12(本小题请分1后分》 如围，在直角梯形ACD中，∠B-∠C-,A一22，CD2,风C-3.将ABCD(登其内常) 绕AB所在的直线管转一调，形成一个几何体 (1)米该几何体的体积和表图积： 〔2)段直角梯总A以D绕AB断在的直线能转角∠CBC=E0.x1)至ABD,若A了工 AD,求角9的值 数学，第2成共1直) 衡木舍存·先有型·高三一轮题习的分钟圈测酵十五 轴学第4有（共黄） 回高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十五） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ G⑤ 档次 系数 1 选择题 棱柱的表面积 易 0.78 2 圆台的体积（数学文 选择题 0.75 化) 选择题 5 由直观图求原图形 中 0.65 的周长 4 选择题 5 长方体展开图 中 0.60 正方体，圆柱与球的 5 选择题 5 中 0.45 综合（数学文化） 6 选择题 5 半正多面体 难 0.26 7 选择题 几何体的结构特征 易 0.72 8 选择题 6 圆锥的结构特征 中 0.40 圆台的轴截面、侧面 填空题 易 0.71 积问题 10 填空题 5 多面体的展开问题 中 0.45 棱锥的体积，补形法 11 解答题 13 求几何体外接球的 中 0.65 表面积 12 解答题 15 旋转体的表面积与 中 0.50 体积问题 锥体的表面积，导数 13 解答题 20 法求锥体体积的 难 0.30 最值 香者管案及解析 一、选择题 2.C 【解析】由题意得V=号x·(25十15十 1.D【解析】由题意可知，该三棱柱的表面积为S表 (4+2v2)×3+2×号×2×2=16+6vE.故迹D √25×15)×18=7350元(cm).故选C. 3.D【解析】因为A'(1,0),C(一1,0)，所以直观图 ·59· ·数学· 参考答案及解析 中正方形的边长为√2，结合直观图的特征，可得原图 如下： --G 二、选择题 7BCD【解析】棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四 边形，故A正确：用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，故B错：球 体展开后就是一个曲面，而不是平面图形，故C错：棱 因为直观图中BC=√2，且B'C与y轴平行，所以原 台的所有侧棱延长后交于一点，侧面都是梯形，不一 图中BC=2√2且BC与y轴平行，因为AC=2,所以 定是等腰梯形，故D错.故选BCD. AB=√2+(2√2)=2V3.由直观图的性质可知， 8.AC【解析】设圆锥的底面半径为r,母线长为1，则 11=2 原图中四边形ABCD为平行四边形，所以四边形 1=2 ,解得{，所以圆维的高h= ABCD的周长等于4v2十4.故选D. 2πr= 2 ·2π×2 r=1 4.B【解析】由长方体的展开图可得符合的长方体为 √一子=3，则圆锥的体积V= 3rh= 3,放A B.故选B. 5.D【解析】在球中.V=青R=子x(号)'=晋D 正确：设过顶点的截面三角形顶角为0，则0<≤子， 则截面面积S-之fsn0-2sn2sn音-厅，放B =D,解得=吾：在等边圆柱中，V:=x(号)广· 错误：记圆锥的轴截面为△ABC,则△ABC是边长为 D=平D=k:D,解得=子：在正方体中，V=D 2的等边三角形，圆锥外接球和内切球的半径分别是 =名D,解得k=1.kk=天：天1=1： △ABC外接圆和内切圆的半径，依次为2X号×着 64 2 23 会故法D 3 2x ×有一停，所以外接球作积为号× 6A【解析】可以将该多面体分为三层，上层8个面， (2)-号，故心正确：内切球的表面积为红 中层8个面，下层8个面，上下底各1个面，所以共有 ×(停）-誓，故D错误，故选AC 8+8十8+1+1=26个面，设正多面体的棱长为a,作 出该几何体的截面如图，截面图为正八边形，由图可 得CD=,‘,CE=a,因为△CDE为等腰直角三角 2 形，所以CB=ECD,即a=厄×22，解得a 1=V2-1,所以该多面体的棱长为巨-1.故 w2+1 选A. ·60· 高三一轮复习G ·数学· 三、填空题 所以该“阳马”外接球的表面积为S=4R=4x× 9,43x【解析】如下图所示，设圆台上底面半径CE (）=17x (13分) r,下底面半径FB=R.设∠BCD=120°，则∠ABC 60°，在平面ABCD内，过点C作CM⊥AB,垂足为 12.解：(1)过点D作DE⊥AB,如图所示， M,则圆台的高CM=方=√3(R-r),圆台轴截面的 面积为2+2R.3(R-r)=6,所以R-r=23, 2 所以圆台侧面积为2·2xR·2R-号·2xr·2r- 2π(R-r)=2x×2V3=4V3元 则DE=BC=2,BE=CD=√2， 所以AE=AB-BE=√Z, 在Rt△DEA中，DE⊥AE,DE=2,AE=2. 则AD=AD=√6， 10.13【解析】此题相当于把两个正三棱柱都沿AA 所以该几何体的体积V=了xX2×V2+rX2:× 剪开拼接后得到的线段AA,的长，即最短路线为 √12+5=13. V2-162x (5分) 3 B. C 该几何体的表面积S=r×22+2π×2×√2+r×2× V6=(42+4+2V6)π (8分) (2)连接DE,DD,CC,如图所示， 四、解答题 11.解：(1)因为长方体ABCD-ABCD,中，DD,⊥ 平面ABCD,且四边形ABCD是矩形， 所以四棱锥D,一ABCD中，底面ABCD是矩形，且 侧棱DD⊥底面ABCD, 所以四棱锥D,一ABCD是一个“阳马”， (4分) 在△DED'中，由余弦定理得DD=CC=DE+ 体积V=号SupXDD,=子×2X2X3=4.(7分) 1 DE-2·DE·DE·cos0, (2)长方体的外接球即为四棱锥的外接球， 即DD=8-8cos0, 因为AB=BC=2,AA1=3. 所以在R△DAD中，AD+AD:=DD, 所以长方体的体对角线长为√2+2+3=√17， 即8-80os0=12.解得co0s0=-号 (13分) 则长方体的外接球半径R= 2 (10分) 又0e0,x所以0= (15分) ·61· ·数学· 参考答案及解析 13.解：(1)在正四棱锥P一ABCD中，连接AC,BD交 P0=V(20-)-(受) =25×√20-x 于点O,设BC的中点为E,连接PE,EO),PO. AB=10,∴OE=5,PE=15, (0<x<20), (12分) .正四棱锥P一ABCD的表面积为S表=SD十 ∴.正四棱锥P一ABCD的体积为 45am=10X10+4×合×10X15=40, v()=g产×25×v207-2xrV20- 3 ∴.正四棱锥P一ABCD的表面积为400cm°.(8分) -25×√(20-x(0<x<20). 3 (15分) 令t(x)=x(20-x)(0<x<20), 则t(x)=5x3(16-x), 当0<x<16时，1(x)>0,t(x)单调递增： D 当16<x<20时，(x)<0,t(x)单调递减， E ∴t(x)m.=t(16)..V(r)x=V(16), ∴.当x=16时，正四棱锥P-ABCD的体积最大. (2)AB=x, (20分) ∴0E=号，PE=20-号(0<<20) ·62·