(14)数列求和、数列的综合应用-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十四） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢW ③① ⑤ 档次 系数 等比数列与函数零 1 选择题 5 0.78 点的综合 2 选择题 5 裂项相消法求和 中 0.70 3 选择题 5 奇偶项分组求和 中 0.60 4 选择题 5 并项求和法求和 中 0.55 5 数列性质的综合 选择题 5 中 0.50 应用 等比数列与基本不 6 选择题 5 中 0.45 等式的综合 1 等比数列的有关 选择题 6 问题 中 0.65 选择题 S.与a.间关系的综 6 中 0.55 合应用 9 填空题 等差数列与三角函 5 易 0.78 数的综合 数列求和与古代数 10 填空题 5 中 0.45 学文化 分段数列问题，等差 11 解答题 13 中 0.65 数列的前n项和 结构不良题，裂项 12 解答题 15 中 0.50 求和 等比（差）数列的单 13 解答题 20 调性，错位相减法 中 0.40 求和 香考答案及解析 一、选择题 1,C【解析】由题意可得a:a1=9>0,a十a=m≥ 名B【解折】依题意a后十示币一，所 0,则as>0,aa>0,所以{an}的奇数项均为正数，所 以S=2-1十5-√厄+…+√m十I-√m=m十I 以a,>0,且aw=/aa1a=√5=3.故选C. 一1，由S.=√/m十T-1=7,解得n=63.故选B. ·55· ·数学· 参考答案及解析 3.C【解析】当n为奇数时，a+:=a。一2，当n为偶数 S4=一”十-"，=一m一1，其中a1符合，所以当 时，a+:=a,十2，因此数列(a.}的奇数项构成首项为 2 2 2,公差为一2的等差数列，偶数项构成首项为0，公差 n为奇数时，a=一n一1，所以B正确：当n为偶数 为2的等差数列，则S=16×2+16X15×(-2)十 时a=S-S=号-(（-”}）=n十1.所以 2 16×0+16X15×2=32.故选C. A错误，C正确：又由aaw+1=一(n十1)(n十2)，则 2 1 1 4.B【解析】1十2十2十…十21=2°十2十2+… ++西-(（清小所 +2-4=1-2 =-2=2-1心该数列为(2一1》，其前99 以数列{。}的前项和为工，=一（合一专十 项和为2922-1×9=2-101.故法B 号-+片-+…+点)=- 5.A【解析】由6=a=号，得=a.十a分aX2 n+2=一2(n十2)，所以D正确，故选BCD, =a:十(m-1)d+a1,因为a1≠0，所以m=2∈ 三、填空题 [1,50],即1≤2-≤50，由2=16,2=32,2=64， 9.5【解析】由题得S=10(a十a2=5(a:十a,)= 2 所以2≤2≤2，即2≤k≤7，所以满足等式的解 =2,3,4,5,6,7,故集合M中的元素个数为6.故 9,所以tan S=o=E, 选A. 10.m(m+12 2 【解析】设第n层有a。个球，则a1=1,a 6.B【解析】设等比数列{a.}的公比为q,则a6= 一a=2,a-a2=3,…,a。-aw1=n(n≥2)，所以当 a9,即243=9g,解得g=3,所以a=号-号 n≥2时，aw=a1十a:一a1十a%一ag十d4一a1十…十an 所以a.=3,S-a2=32,因为3a, 1一9 -a-1=1+2+3+4+…+n=nn+1卫，当n=1 2 2S.一730≤0恒成立，即3入≤3-1十730恒成立， 时，a=l也适合上式，故a,=m(n十D 即3+恒成立，由基木不等式可得3+空≥ 2 3 四、解答题 2√·要=54，当且仅当3=空，即=8时等号 11.解：(1)设数列(a)的公差为d, 因为T3=b十，+b=a1十5十（一a:十10）十a%十5 成立，所以入≤54，即实数入的取值范围为 =a+d+20, (2分) (一∞，54].故选B. 由T=24,得a1+d=4. 二、选择题 又因为T,=b++b,十b,=a1+5+ 7.ABD【解析】对于A,aa:=ag">1,又0<a1<1, (-ag+10)+aa+5+(-a(+10)=30-2d, 故g">1,即q>1,故A正确：对于B,aaa=q0a:, 由T=24,得d=3, 由aa:>1,q>1,故aa>1,故B正确：对于C,由0 所以a=1, a<10>1.故数列a,为递指数列.又二<0： 故a.=3n-2. (5分) (2)当n=2k,k∈N时， 故a-1<0,a:-1>0,即a,<1,a:>1,即T,=a,T T.=T4=+b十…+b-1十b: >T,故C错误；对于D,Tu=aaaa=a>l,故 =a1十5十(-a:十10)十…十d4-十5十（一a4十10） D正确，故选ABD, =15k-3k=12k, n十3 °，n为奇数 所以T.=6n: (7分) 8.BCD【解析】由S ,可得a1= 当n=2k-1,k∈N时， Σn为偶数 Tn=T4-1=b十b:十…十b4-1=T4-6:=12k一 S=-2,a:=3,当n为奇数且n≥3时，a.=S (12-6k)=18k-12. ·56. 高三一轮复习G ·数学· 所以T.=9n-3. (10分) 则a=a1十2d,即9=1十2d,解得d=4, 由T。=T(m≠15)，得m为偶数， 6=4g,即9=1·g,解得q=3, 所以6n=9×15-3,解得m=22. (13分) 所以a.=a:十(n-1)d=1十4(n-1)=4n-3, 12.解：(1)设数列{b.}的公比为9，且g>0, b=bg-1=1×3-1=3"-1. (4分) 若选①：因为b=16,4=128, 令c=-a4=3-1-4k十3， 则bg=16,bg=128, 则当正整数k>3时，04+1一c4=2×3-1一>0， 解得b=4,q=2, 所以当正整数>3时，数列(c}是递增数列， 所以b.=4X2"-1=2"+1,a。=logb。=n+1(n∈ 此时c≥c=14>0, N). (8分) 即当k>4时恒有b:>a, 若选②：因为b=4,6-bba=0, 所以不存在正整数k>3,使得a:=. (10分) 则4g-4×4g=0, (2)设Tn=a1bn十a:b4-1十abn-t十…十a.b1, 解得q=2, 则号T=a么十a6十ab十+子a, 所以b.=4X2"-1=2"1,a.=log:b=n十1(n∈ N). (8分) (15分) (2)由(1)可得c.=a·b.=(n十1)·2+=n· 相减得号工.=a,么十d(6十b:十…十6) 2+-(n-1)·2+1, (10分) 所以S=1×2-0×2:+2×2-1×2+3×2-2 4=+4x号-4-)x=-专 X2十…十n·2+3-(n-1)·2+1=n·2+. -1, (15分) 所以T.=3-4n-3 (20分) 2 13.解：(1)设等差数列(a}的公差为d,等比数列{b} 的公比为(g>0), 57高三一轮复习0分钟周测卷/数学 二、进择幕（本大题共2小巡，每小题6分，共】2分：在每小题给出的是顶中，有多项符合题口要 (十四}数列求和、数列的综合应用 表。全部达对的得后分，部分注对的得部分分，有选情的得0分) (考试时间40分钟，满分100分 7设等花致现的公比为，前项限为工…且满是0心>片二号0，测 A,>1 线4a:>1 C丁，的量大值为T D.T>1 条形码粘贴处 二，n为奇数 &已短数列，的用m瑰和为S:,且5 是：为因数 一，法择题 A4m--11 I CA]D [DJ 2CAI [IU LE UD A时画 ￥【A国[口D时 CA]CHE DC:-ID] 6[A阳D网 B.当：为脊数时，一一一1 二，选择围 C.当开为偶数时，。一十1 TEA)间I可网 卡【A[即D可 D数列的腾n项和等于一2产万 三，填空题 三，填空驱《本大题共？小愿，每小题5分，共10分) 一，选择幕（本大题共8小题.每小避5分，共30效。在每小超给出的四个意中，只有一明是符 气已每等弟数列4，的前年疾和为5.且国十4，=则1点= 合题日要求的) ].有宋数学家杨辉所著的（谦解九章算弦·育功）中靖迷了如图所示的形代，后人将为“三角编” L,已知数列u。是等比数列，函数度上)=一m1十B的零点分别是4，u,则￥，= 三角择的量上层（甲第一层）有1个慧，第二层有3个球，第三层在6个球，一从第二层开始： L±② 我士3 C.3 D.9 每层球数与上一层球数之差然衣构成等趁数列设第w层有，个缘，则年= 2.在数列。巾4，= 原+公厅其前n项和S,-7,则 A62 我63 C、70 D.75 3已知在数列4.)中，=2：=0，且年。=4，+2·（一10，期数列4的前32项和为 A.128 G C.12 0.16 因，解若驱（木大题共3小题，其8分。解答应写出色菱的文字说明，任明过程成演算步露） 1.数列1，】+2,1+2+2,1+2+2g+…+21.…的前99瑰和为 11(本小题清分1a分) A2甲-0 &2-101 C2-99 D.2-1o1 4,十5-程为备数。 5.已知数列世是公系为d的等泰数到心是公比为2的等比数列，且A一一兰若第合M 已框数联山.是等差数列，6一 记T。为数列点的前划顶和，且了一T 一。十10，n为锡数， 么一a十@：，运w0,则集合是中的元素个数为 一24. A.6 我7 8 D.0 1)求数列4，的通项公式： 5已知等比数列4，的偷n凭和为5,4=9,4：=43.若关于”的不等式a。一5，一7≤业恒 【2)若丁.=T(w≠16)，求m的值 域立，侧实数2的取值笆围为 A.(一0,291 k(一9,4 C.-0,27) D.1-0e,5Hi 脑举第1直1共4直) 街水金林·先率置·喜三一邦直习修分钟圈测韩十四 曲学第2方（共4成） 国 I2.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分） 已知数列4.与正项等比数列6.满是“，=g6(0∈N1,且 已每4，为等是数列，6}为正项等比数列，且筒足4=4=1=么=9 山)求丝，与点)的通项公式： 1)是否存在正整数>，使得恤，一4？若存在，求出的值：若不存在，请说明理出： (2)设《.-山，·从，求数列，的间H项和5，： (2)承@：6。十4：6,1十h。a十…ta,6的值 从①点一16.点一28@★-小一6一0这两个第件中任逐一个，补充在上面可超中并许容， 住：如果远择多个条件分州解答，按增一个解答什分 ① 脑学第3直1共4直) 崔水金林·先存量·喜三一轮量习设分钟圈测韩十四 曲学第4方（共4成） 国