(12)正弦定理余弦定理解三角形-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) Ⅲ e ③④ G 档次 系数 1 选择题 5 由三边求角 易 0.80 2 选择题 由两边及一角求角 易 0.78 利用余弦定理判断 选择题 中 0.65 三角形的形状 选择题 三角形的中线长 5 中 0.60 问题 5 选择题 5 三角形的面积、周长 中 0.50 利用正、余弦定理测 6 选择题 量两点不可直达的 中 0.40 距离问题（解多个三 角形) 7 正弦定理中的两解 选择题 6 0.50 问题 中 测量高度的方案 8 选择题 6 0.35 设计 中 9 填空题 利用余弦定理求边 易 0.71 测量距离问题（解单 10 填空题 5 中 0.55 个三角形) 利用正、余弦定理解 11 解答题 13 中 0.65 决三角形存在问题 方程思想解三角形， 12 解答题 15 三角形的角平分线 % 0.45 问题 利用三角函数性质 13 解答题 20 求角的关系式的取 中 0.40 值范围 ·47· ·数学· 参考答案及解析 医考苔案及解折 一、选择题 1.B【解析】由a=3,b=4,c=√13及余弦定理，得 (侵号），则30<B<5减135<B<150,又a< csc士—-3十4（⑧）三之因为0° b,则A<B,则B有两个解，即B正确：对于C,同上得 2ab 2X3X4 <C<180°，所以C=60°.故选B. sinC-云nB-9n50<sn50,且c<b,则C< 名A【解折】由品A治g得品-2 B,则C<0°，故C只有一解，即C错误；对于D,同上 sin A ,解得 得血B=么nC-得如23>如23，又>，则B sinA=合，则A=吾或A=要，因为6>a,所以B> >C,则B>23°，故此时有两解，即D正确.故 选ABD. A,所以A=看.故选A 8.ACD【解析】对于A,由m,∠BCD,∠BDC可以解 △BCD,又AB=BC·tan∠ACB,可求塔高度AB,A 3.A【解析】因为1十cosA=中C,所以由余弦定理得 正确：对于B,在△BCD中，由CD=m,∠BCD无法 解三角形，在△ACD中，由CD=m,∠ACD无法解三 1++-d_b生c,整理得2=行+，则∠C 角形，在△BCA中，已知两角∠ACB,∠ABC无法解 2bc 90°，则△ABC的形状为直角三角形.故选A. 三角形，所以无法解出任意三角形，故不能求塔高度 AB,B错误：对于C.由CD=m,∠ACD,∠ADC可以 4.B【解析】设边AB上的中线为CD,则Ci=号Ci 解△ACD.可求AC,又AB=AC·sin∠ACB.即可 +成，可得市=济+i.C$+亦 求塔高度AB,C正确：对于D,由∠CBD,∠BCD可 求∠BDC,在△BCD中，由正弦定理可求BC,在 ×36+7×6×4×号+×16=19即1G1 △ABC中，由BC,∠ACB可求塔高度AB,D正确.故 选ACD. √19.故选B. 三、填空题 5.C【解析】因为△ABC的面积为25，A=号，故 9.√30【解析】由2sinA+sinC=2 sin Beos C,可得 Sam=esin=2原，即在=8，由于a2=F+ 2a+c三26cosC.则2a+c=26·十20b,即a2+ -2 bceos A=+c2-8,b+c=2a,故a2=(6+c) C=-a.iosB=-号：Be(0,m)iB= 2bc-8=(2a)2-24,即a=2V2,所以b十c=42.所 以△ABC的周长为a十b+c=62.故选C. 三由于ac=10,则a=6=V而，10+10- 6.D【解析】在△ACD中，∠ACD=120°，∠ADC= -10,解得b=√30. 30°，则∠CAD=30°，则AC=CD=10√5，AD= 10.20√13【解析】记若陆点为点C,如图，AB=80公 2 CDeos30°=30，在△BCD中，∠BCD=120°-75°= 里，AC=60公里，a=60°，3=30°.所以∠BAC=60°， 45°，∠CBD=180°-45°-30°-45°=60°，由正弦定理 在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC= 得m光BD-mD语=·解得 BD AB+AC-BC= 2AB·AC 2,解得BC=20V3公里. BD=10√2，在△ABD中，由余弦定理得AB=30+ (10√2)-2×30×10√2×c0s45°=500.所以AB= 105.故选D, 二、选择题 东 7.ABD【解析】易知A,B,C∈(0,180°)，A+B+C 180,对于A,由正弦定理可知sinA=名mB- 3 ∈（号，受），由正弦函数的图象与性质可得45<A 四、解答题 <60°或120°<A<135°，又a>b,则A>B,则A有两 ll,解：由sinA=√2sinB, 个解，即A正确：对于B同上nB=台smA=号€ 可得a=√2b. (3分) 则2=a2+b-2 abeos C=6. ·48· 高三一轮复习G ·数学· 故=c. (6分) 所以7=a2+4a2+2a2,解得a=1,则c=2.(10分) 若选择条件①： 又因为BD为角B的平分线，S△B即十S△D 因为acos B+beosA=2, =S△， 所以由余弦定理得a·。+-+6.+-d 2ue 2be 所以BD·n+音-a =c=2, (9分) 2π e·sin 则b=c=2,a=22, 则三角形存在且b=2. (13分) 即号BDX2×号+号BDX1X号=号X1X2 若选择条件②： 2 因为6=c,C=平， 所以B=子A=受 所以BD=子 (15分) 则△ABC为等腰直角三角形， (9分) 13.解：(1)2(b-a2)+c2=0, 放Sr=之c=2即c=4, a2+2-6 sin Acos B 所以c=6=2,则a=2√2， cos Asin B 2ac +c2-a =g+2- b+c-a 2be 此时三角形存在且b=2. (13分) 3a2-36 若选择条件③： a-b 3. (8分) 由c=b,a=√2b=√2c, (2)由sin Acos B cos Asin B =3,得tanA=3tanB, 得A=受， (9分) .tan (A-B)= tan A-tan B 2tan B 由asin A=c, 1+tan Atan B 1+3tan B 得a=c,矛盾后， 2 所以三角形不存在。 (13分) 1 (14分) 12.解：(1)由题意结合正弦定理，可得2 sin Bcos C= anB十3anB '.'tan A=3tan B..'.tan B0. 2sin A+sin C, 所以2 sin Bcos C=2sin(B+C)+sinC. a+31anB2/5-3,当且仅当tanB= .0< 2sin Beos C=2sin Beos C+2cos Bsin C+sin C, 整理可得2 cos Bsin C十sinC=0. 因为B,C∈(0，r),所以sinC≠0， 时等号成立· 3 所以osB=一之，所以B= 3 (6分) 六A一B的最大值为否 (20分) (2)因为△ABC中，=a2+2-2 accos B,b=V7,c =2a,B=2 3· ·49高三一轮复习40分钟周测卷/数学 三在△A中，，bc分别为角A,B,C的对边A-三，+一2△AC的面职为2v3,则△A2C (十二》正弦定理、余弦定理，解三角形 (考试时面40分钟，请分100分) 的周长为 A.5 且8 C.6,2 及.6.i 4第九图中国国际“五状屑+”大学生创大赛于下22的年10月【0日至21日在天律塔办，天律市 条形码粘贴处 以度为萸机，加快振进”：十光网”双千兆城市建授，知图，某区县区城熟宝有四个：某结A, B,C,D.已年C,D丙个甚站建在阿的常岸，距离为103k出，甚站A.B在的北学，测得∠ACB -75,∠ACD-120,∠ADC-0,∠ADB-5,期A,B丙个基站的距离为 一，法择题 ItA1日ED &(A CHt C国 多AD A.10,8km 4EA好[用9国 ECA3【IPE万 6TA[T日D网 B30(-1)km 二，选择题 C.15 km T1A3【间 8A7[aI可 D.105 kcm 三、填空题 三，进择鉴（本大题共2小题，每小题5分，共12分。在每小邀给出的达用中，有多项符合题日因 1e, 来。全部选对的得6分，部分选对的得廊分分，有选蜡的港Q分 一，选挥夏（本大惠共8小想，好小题5分，共0分。在每小题价出的四个选瑰中，只有一明是算 ,记△AC的内角4，B.的对边分别为a,,则下列远项中的三角形有两解的是 合题日要来的) A.w=14,b=7百，B=45 1,记△A的内角A,#.(的对边分划为h,,已知a=35=4c=√可.则= Ba=15,6=20,A=30 A.0 1且G0 C6=476=38,B=50 C.4 D.0 八6=25，r=13.=23 工已知△AC的内角A.B,C的对边分别是，山，且一2，一2，怎，B一誓，则角A的值为 &人一广场是南目市的心肝地管，是江西省最大的规市中心”场，八一南昌显义纪念塔为人一 秀的标志性建算.现某兴愿小组谁备在人一广场上对八一南起义纪念塔的高度进行酒量，并 L君 我号 绘制出测址方案示意图，A为纪念情景顶端，B为纪念塔的基擦（即B在A的正下为），在广崎内 (与4在可一求平自内速取C,D再点：测得CD的长为能，关整小组成员利用测角仅可测得的 c得 n晋等 角有∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠AC,∠BC,期根据下列各姐中的测量数那，能计算出纪念塔 3.已△AC的肉角A,.C的对边分期为：b,r已知I+A-针，则△A以的形状为 鸟度AB的是 人直角三角思 我等鞭三角形或直角三角烟 C正三角思 山，等腰三角形 4.已知△AC的内角A。,C的对边分镁是a,6,c,且a=4,6=6,C=60°，明△A以C的边AB上的 中线长为 A.2 我而 Am,∠AC日，∠D,∠BDC C,25 .m,∠ACB,∠BD,∠ACD 11,4 C.,∠ACB,∠ACD,∠ADC Dm+∠ACGB.∠CBD.∠BD 数学，第11共1直) 衡木金春·先享型·高三一轮复习0分钟圈韩十二 轴学第当（共黄） 回 三、填空■（本大题共2小题，每小避5分，共10分》 1志.（本小题需分20分） 及在等银△A中，内角A,B,C的对边分湖为gbr,且2inA十inC=?m Bcos C.ac=10,则 在△AC中，内角A.B.C所对的边分别为：，br,且2一：)十=0 决二二的位， 0以神异十压号运国稳干北拿时问2023年善耳4日4时在东风着猪务成缚着陆，看精地点在航天 搜粒队A组北篇家80'的方酶80公里处，解天视粒队B图位于4组东偏斋30的方角80公里 (2)求A一B的最大值 处，属航天楚教队B组矩着陆点公里 国，解答题（本大题共3小题，其分。解答应写出必要的文字说明，任明过程成演算步臀） 1.(本小题清分13分) 是香存在△AC,它的内角A,形，C的对边分群为每，h,r·且nA一经wmB.C 在以下三个条样中任选一个，补充在上面的横线中并求解，若月避中的三角形存在，求的值： 若月题中的三角形不存在，请说明理由， ①m%B+osA-2,恋△ABC的面积为2,8winA=. 生：如果选择多个条件分州解容，划依第一个解答计分。 12.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B.C的对边分则为d,b,c,已知2casC-2a十r. (1)求B, (2)若b=7=2,D是AC上一点，BD为角B的平分搜，求BD的长， 数学，第2成共1直) 街木舍存·先有·高三一轮面习的分钟圈韩十二 轴学第4有（共黄） 回