(11)平面向量及运算、平面向量在平面几何及物理中的应用、复数-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 6我国人验识别技术处于世界缓先胞位，断滑人2煤，就是利用计算机控测样本之闻的相但度， (十一)平离向量及运算，平面衡量在平面几何及物理中的应用、复数 余弦矩腐是检测相似度的算用方法，钗设二推空间中有两个点A().n),)为坐标 (考试时间40分钟，满分100分 原点，余弦相献控为向量i,#夹角的余蓝值，记作0(A,).余盆距离为1一s(A,),已国 P(osa,ma),Q(cosi1,Rc0sa,一i通e,若P,Q的余孩距离为宁，ma·a广，则 Q,R的余弦距离为 条形码粘贴处 A号 号 一，法择题 c I CA]D [DJ 2CAI [IU LE UD 3A时 二，远择置（水大道共？小遵，每小题5分，共1？分：在物小赠着出的远项中，有多项符合题日要 ￥【A国[口D时 CA]CHE DC:-ID] 6【A【网 求。全席选对的得后分，部分这对的得第分分，有选情的得分： 二，选择围 7.已恒复数1，，周 TEA)间可网 【[即 人若一，则，与可能不相等 三，填空题 且若=，刚= C,若十：=1一：，则=0 一，选择幕（本大题共8小题.每小避5分，共30效。在每小超给出的四个意中，只有一明是符 0和·到=1· 合题日夏求的) &数学家默拉在1面年发表的三角形的儿何学)书中灵出定理：三角形的外心，重心，兵心依 L,已知复数x情足￥1一)=马，媒 次位于同一条直线上，且重心到外心钧距离是重心到逐心距离的一半，此直置被称为三角形的 A.1+ K1-1 做拉线，该定理联被称为微拉线定理.设点O,G,H分别是△ABC的外心：重心，垂心，且f为 C-1-i D-1+i C的中点，爆 2设复数：的共能义数为，且2g一-1+，期好一 A0丽-+弟+ 4 我一 B.SM-Sam:-Sm C.2 D区 C.AH-30M 3.已知在平行四边形ABD中，AE-2E心，E示-下i,刚 D.AB+AC-40M+2 HM 三，填空整《本大题共2小愿，每小暨5分，共10分) L-丽+西 我-号感+冠 鸟，板拉公式“=十m(为虚数单整)是由璃十著名数学家就控是自的：它将指数扇数的定 C-普+ n,-普+ 文装扩大到复数集，测复数韵实部为 4.已知非零向量a与b判足b一2引a,a十2在a上的受都向景为3a,别a与b的夹角为 a倒，正方巷B以D的边长为4，E为C的中点，F为D边上一点，若1手·A正=A正则 A.30" 我5时 AFI- C,0 B.90 5,已知复数：情足一”一4=1，当：的虚第取最小值时：= L2-31 2+3蓝 C.-3+5i D.一3十浙 脑举第1直1共4直) 崔水金林·先存量·喜三一轮直习设分钟圈测韩十一 盐学第2方共4成》 国 四、解菩墓（木大题共3小题，共8分，解答家写出必竖的文字说明，证明过程或清算步艘） 1飞.（本小避离分20分） 11,(本小题表分13分》 已知)为坐标原点，对于函数f()=xinr+ca,称向量(=(ab)为函数f)的伴随向 已知复数￥=(m+w=21一《m十2)i(wEk1 量，同时称函数：)为向卧的作地两数， 1)若：是吨发数，求m的值： 1)段函数g=一}十o货小试球的件随向量， (2)若十i0,求的值： (3)若：在复平前内对度的点位于第一象限，求群的最值花围 (2)纪向量0-1)的件雨数为1，求当一号且{营·营牌，血的值： (已知将2中的雨数y一f:?韵图象上各点的横坐标缩好到原米的宁再把整个图象角右 平移于个单位长度得到6x1的图象.若存在re(0,)便扬+1一2·[a一(x】暖立。 蒙。的夏值范用： 12.(木小题清分15分》 1周，点BF分别是四边形AbCD的边AD.BC的中点，AB-4,DC-6.A店与D心C新成的角 是80： (1)若E下=rA正+y风.求实数ry的值： (2)求线段EF的长度： 脑学第3直1共4直) 街水金林·先率置·喜三一邦直习修分钟圈测韩十一 曲学第4方（共4成） 国高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十一） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 核心素养 预估难度 题号 分 知识点 题型 值 (主题内容) ⅢN ③④ ⑤ 档次 系数 1 选择题 复数的除法运算 易 0.85 选择题 共轭复数，复数的除 5 中 0.70 法运算 3 选择题 5 平面向量的线性运算 中 0.65 向量的夹角，投影 4 选择题 5 中 0.60 向量 选择题 5 复数的模相关计算 中 0.50 平面向量有关的新 6 选择题 5 定义问题（数学文 中 0.40 化) 7 选择题 6 复数概念的综合 中 0.55 平面向量与三角形 选择题 的外心、重心、垂心 难 0.30 的综合 填空题 求复数的实部 易 0.78 10 填空题 5 平面向量的应用 中 0.65 复数的分类，复数的 11 解答题 13 易 0.82 几何意义 12 解答题 15 平面向量的应用 中 0.65 平面向量、三角函 13 解答题 20 难 0.30 数、二次函数的综合 香考管案及解析 一、选择题 2x-z=x十3yi=1+3i,可得x=y=1,所以z=1+i, 1.D 【解析】：=台=1-)(1十节 2i 2i(1+i) 2i+2￥ 1一 所以-9智-兽-放选气 2i-2=一1+i.故选D 2 3.C 【解析】如图，由题意可知A正=号(AB+A市)，上 2.A【解析】设=x十i(x,y∈R),则z=x一yi,山 是BE的中点，所以A求=A+A正=号A店+ ·43· ·数学· 参考答案及解析 子(A+A市=吾AB+号Ad,枚选C 子oi+Oi+00,所以号0i=子(oi+0i+ D O心)，所以O庐=OA+OB+O心，所以A正确：对于B. Sam=子×BCXA,Saw=号K BCXh:,由于G 是重心，所以A=子，所以Sam=子Sar,同理 B Sam=子S,Sm=子S,所以Sm 4.C【解析】a+2b在a上的投影向量为a+2b)·g a Sam:=Sa,所以B正确：对于C,A方=AG+Gi =0+2a·b.a=3a,所以+2a·b=3,整 =2GM+2OG=2(OG+GM=2OM,所以C错误： ·a a 理可得a·b=a,所以|a|b|cos(a,b》=|a|, 对于D.O府=30花，所以M6=号M0+号Mi,所以 cos(a,b)= =又b=21al,所以 a: Gi=号OM+号H成，所以AB+AC=2Ai=6G成 osa,b=丹-之因为0≤a,b<180,所以 =6(子OM+号HM)=4OM+2Hi,所以D正确. (a,b》=60°，故选C. 故选ABD. 5.B【解析】设x=x十yi(x,y∈R),则z一2-4i=(x 2)+(y-4)i,所以|x-2-4il=√/(x-2)+(y-4) =1,即(x-2)2十(y-4)2=1,则(y-4)≤1，可得 一1≤y-4≤1，解得3≤y≤5，当：的虚部取最小值 时，即当y=3时，则(x一2)十(34)=1，解得x =2,故x=2十3i.故选B. 6.A【解析】由题意得OP=(cosa,sina),OQ-(osB, sinB),O求=(cosa,-sina),则cos(P.Q)= o求.00 OP0 =osam计s如on产子，又amtn 三、填空题 sin asim cos acos 8-7ain asin. cos acos B 【解析】依题意e中=cos工+1sin无=号+经 9.1 s血asin月=7os60os月=最放1-os(QR) 4 42 所以②② 2i 2i(1-i)=2i-2￥ 1-cos cossin i2=1-(位立)=子·故 1+i(1+i)(1-i) 2 2 选A. 二、选择题 1十，所以复数的实部为1 7.AD【解析】对于A,若=1十i,=1一i,则|| 10.5 【解析】如图，建立平面直角坐标系，设|DF|=@ ||,但与不相等，A正确：对于B,设=a十 i(a,b∈R),若=，则=a-i,而(a十bi)=a2 ∈[0,4]，则A(0,0),E(4,2),F(a,4),可得A =(a,4),AE=(4,2),因为AF.AE=1AE1,即 -b+2abi,(a-bi)=a2-6-2abi,故号≠4，B错 误：对于C,当1=1+i,4=1一i时，|十g|=2= 4a十8=20，解得a=3,即AF=(3,4),所以 |4一|，而3=2≠0，C错误：对于D,设=a十 1AF1=√3+4=5. i,=c十di,则·=(a+i)·(c+diD=(ae-bdD +(ad+bc)i,则1·=(ac-bd)-(ad+bc)i,1· a=(a-bi)(c-di)=(ac-bd)-(ad+bc)i,因此 1·=·4,D正确.故选AD. 8.ABD【解析】对于A,因为O心=号Gi,所以元 子Oi,因为G为重心，所以G+G弟+G式=0，所以 OA-O心+Oi-O亡+O心-O心=0，所以OG= ·44· 高三一轮复习G ·数学· 四、解答题 11.解：(1)因为：是纯虚数， 所以os(+晋）=台， (7分) 所以m十m-2=0 1m十2≠0 所以snr=sin[(r+号）-吾] 解得m=1. (4分) (2):十i=(m2十m-2)-(m+1)i, 专如(+晋）-誓a(e+）=3 若x十i<0,则z十i为实数， (9分) 故m十1=0， (3)将f(x)=2sin(x+号)图象上各点的横坐标第 解得m=一1， 此时：=一2，符合题意， 短到原来的号，得y=2in(2x十受）， 即m的值为一1. (9分) (3)因为：在复平面内对应的点位于第一象限， 再把整个图象向右平移号个单位长度，得y 所以m+m-2>0 m十2<0 2n[2(r-晋）+晋]=2sm(2z-晋) 解得m<一2， 故m的取值范围为（一o0,一2）. (13分) 所以h()=2sim(2x-受)： (11分) E=EA+AB+B① 12.解：(1)由题意，可得 EF=Ei+DC+Ci② 若xe(0.受)则2x-晋∈(-吾，) (2分) 所以h(x)=2sim(2x-号)∈（-5,2] E,F分别是四边形ABCD的边AD,BC的中点， 令t=h(x)∈(-√5,2]： ..EA+ED=0.BF+CF=0. 则4h(x)+1=2·[a一'(x)]可化为4+1=2 .①+②得，2EF-AB+DC. (4分) ·(a-t2), ∴E球=号a+2D心 (14分) 又EF=xAB+yDd, 即a=+2+号 =宁= 因为函数y=f十2十号是开口向上，对称轴为1 (8分) 一1的二次函数， (2)AB=4,DC=6,A店，DC所成的角为60°， 所以(-尽，-1]时，函数y=十21+号单调递 ∴萨=a亦+Ai,D心+D心=片×16+ 号×4×6×2+×36=19， 减1e(-1,2]时，函数y=f+21+号单调递增， (12分) 1E=9, 所以%=（一1-2+号=一合 ∴.线段EF的长度为√I9. (15分) 又当=一时w=子-2：当=2时=号。 13,解：g)=sim(x+5)+cos(受-) 所以y-+24+号∈[-合号] (17分) 2 sin+ 因为存在x∈(0，受)，使h(x)+1=2·a (2分) h(x)成立， 所以O成=（会号）】 (4分) (2)依题意f(x)=inx十5cosx=2sin(r+号） 则ae[] (5分) 即a的取值范围为[-之号] (20分) 由f(x)=号，得2sin(x+号)=号 即sin(r+晋）=号 因为xe(-5,晋)r+号∈(o,号) ·45·