(10)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 玉已知两数一后m中，者八在区问[0a]上的值城是，喜引，测。的取值他调为 (十)三角函数的图象与性质 (考试时间40分钟，离分100分 o,割 c[是，+ D[到 6.若雨数fz)一mam十g(>0.y<引的图象如图所示.且国中阴影都分的面积为6m,则 f(g)- 条形码粘贴处 A-g 且一5 一选择题 I CA]D [DJ 2CAI [IU LE UD A时画 eg ￥【A国[口D时 CA]CHE DC:-ID] 6【A【网 二，选择围 D. 7IA灯T用Ig网 【[D 二、进年增（木大题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的在项中，有多项符合题日要 求。全部达对的得后分，部分这对的得需分分，有选墙的得0分) 三，填空题 已短诉数1=n一品别 一，选择幕（本大题共8小题.每小避5分，共30效。在每小超给出的四个意中，只有一明是符 Ay一(x)的图象关于原点时将 合题日要求的) B,fx的最小正周月为 L雨数f)一2i(2一)的图象的一条对称拍是 C.3y“(的图象关于直线x一对你 A=-晋 我r=0 c-指 n=里 D.:)的值域为R &摩天轮是一种大显转轮软的机械建筑设递，游客坐在摩天轮的座喻里慢慢地往上转，可以从高 工为了得到函数y=i(之一若)的图象，只复把y=(2+香引的图象上的所有的点 处俯蕾四牌景色.某摩天轮量高点距离坡面高度为120丽，转盘直径为10m:世置有格个压 A向左平移晋个单位长度 挂向右平移晋个单位长度 题，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在常粒转到臣离地面最冠的位置进散，韩一周大约贵 0mn.游客甲坐上厚天轮的座轮，开的转对1m山后阳高地面的高反为H(11m,游客乙所在压 C向左平秒费个单位长度 我陶右半移受个单位长度 输与甲所在座粒间隔？个串鱼.在过行一周的过程中，甲，乙两人距离地面的高度差为么m,谢 入)-的sm(-）+5 ,H(51=8.5 ,e<0 我<gc C.bCrco D.c<6c C.在运行一写的过程中，H2>册的时阿超过10mm 4.已知函数八F=城行的部分图象如图1，荆图2中的函数图象斯对应的网数解新式是 Dh--55 L-2-】 三，填空置（水大题共？小题.每小避五分，共10分） 越一侣】 9,已每函数/Ar1=2023如上+2024Lnx一1.则f（一21+f42)= 1a若函数fx一mar一引m>0)在区间[0，]上单国通填.解。的取镇危假为 Cy侵- 八ymf(2r一1 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围别存十 曲学第2方（共4成） 国 四、解菩墓（木大题共3小题，共8分。解答度写出必竖的文字说用，王明过程或清算步艘） 1飞.（本小避离分20分） 1L,(本小题分13分》 已每函数/1=互n2r一2，及wr+,北中0w<之从条件①，四，③这三个条件中选 设确数x=n(货一}》 择再个作为心知并求解下列问题。 ()求f(x的定文城和单到区可， 条件D:0)=一反：条斜②：x1的最小正腾期为x:条择圆：：的周象经过点（贤，小 (2)求不等式《G容的解集。 (1)求Fx的解析式与单国递增区间： (2)将的图单向左半移要个单位长度，再将所对图象上所有点的碳坐标钟长到原来的厅 舒锁坐标不变)，得到(r)的图象若关于工的方程e)-四在区间一子著上给有两个不 等的实积，求实数程的取值范国. 鞋：加果是择多个条件分调解答，旋第一个解答计分， 12.(本小题病分15分》 某同学用“五点法”国南数fx)-An(am+学)A>0>0.p<受]在某一个得则内的图单 时，列表并填人了部分数国，如下表： 方十 0 0 2 (口请将上表数据补充完整，并酸据表格教据作出脑数y一代)在一个得期内的阁象 (2)蒋一x的图象向左平移风D0)个单位长度，得到y一g(x)的阳象，若y一g(x)的图象 关于y帕到移，求8的最小值. 脑举第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围两存十 曲学第4方（共4成） 国高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ① ②③④ ⑤ 档次 系数 确定函数图象的对 1 选择题 易 0.80 称轴 三角函数图象的 2 选择题 S 易 0.72 变换 利用三角函数单调 3 选择题 5 中 0.65 性比较大小 4 选择题 5 函数图象 0.60 由正弦型函数的值 5 选择题 5 中 域求参 0.55 由正切函数图象 6 选择题 5 中 0.50 求值 7 三角函数性质的 选择题 6 中 0.40 综合 8 选择题 三角函数的实际 6 难 0.25 应用 9 填空题 利用三角函数的对 5 易 0.71 称性求值 10 由三角函数的单调 填空题 5 C/ 中 0.50 性求参 正切函数的单调性、 11 解答题 13 定义域，解正切不 中 0.65 等式 12 五点法画三角函数 解答题 15 中 的图象，图象的变换 0.50 由三角函数的性质 13 解答题 20 求解析式，三角方程 中 0.45 的实根分布 ·37 ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 tam(×晋+g）=tam(危tp)=-l,"ge 1.C【解析】令2x-晋=受+kx∈D,得x=晋+ (-受，受)，则登+(-晋)“音十g= 受（∈，令k=,得x=贵故选C 子，解得g=-受f(x)=an(分-号)： 2.D【解析】由题得，y=m(2r+子）=im[2(x十 f(x)=m吾-怎故选C )]y=sim(2x-吾)=sim[2(-)门，因为 益一吾=一贸，所以想要得到函数y=5如(2x )的图象，只要把y=sin(2x十牙)的图象上的所 有的点向右平移贾个单位长度，故选D, 3.B【解析】由题得6=-c0s警=一c0s(一誓) 二、选择题 7.ACD【解析】令sinx≠0→x≠kr,k∈Z,故f(x) cos=sin晋<sin=a<1,c=an>am平 sin x- 品的定义域为✉≠，∈Z,关于原点 1,故b<a<c.故选B 4.D【解析】由题意可知，图2中的图象是将图1中的 对称，有f(-x)=血《-)一sn-刀=一in 1 图象纵坐标不变，横坐标先缩短号，再向右平移号个 十 n一f(x),则x)为奇函数，A正确：(x+ 单位得到的，所以对应的解析式为y=f(2x一1).故 )=如（十）n+知=-mr十d≠ 1 选D, f(x),r不是f(x)的周期，B错误：f(x+r)= 5,A【解析】由f(x)=√3 sin xcos x十sinx,可得 sn(rt)-nz+知=-sinr+文，由于 1 f)-n2x-合os2a+号=s如(2r-晋） f(x+x)=-f(x)=f(-x),故x=受是f(x)的 ,当r∈[0，]时，2x-晋∈[-吾2a-晋]，要 一条对称轴，C正确：令1=sinx∈[-1,0)U 使f(x)在区间[0]上的值城是[0，号]，则受< (01门，f()=1-号在1∈(01门上单调递增，故 2a-晋<号，解得受<a<行，故选A f(4)=1-在1∈(0.1门上的值域为(-60,0]，由 6.C【解析】如图，①和②面积相等，故阴影部分的面 于)=1-为奇函数，所以f)=1-在： 积即为矩形ABCD的面积，可得AB=3,设函数 [一1,0)上的值域为[0，十∞)，故f(x)的值域为 「(x)的最小正周期为T,则AD=T,由题意得3T= R,D正确.故选ACD. 6,解得T=2,放吾=2x,得w=之，即f()= 8.ACD【解析】由题意可得H(t)是关于t的三角函 数，如图所示，以摩天轮轴心为原点，以与地面平行的 am(分x十)小，义f(x)的图象过点（号，-1小，即 直线为横轴建立平面直角坐标系，设摩天轮距地面最 ·38· 高三一轮复习G ·数学· 近点为P,则当t=0时，游客甲位于P(0,一55)，以 2,e2得一品+2<<+，kc乙.取 OP为终边的角为一受，而转一圈需要大约30min, =0,得一 ≤r≤%又f(x)=im(r-平】 可知角速度大约为器rad/min,由题意可得H(t)= (>0)在区间[0，平]上单调递增，则彩>平，即 55sin(焉-受）+65，即A正确，当1=5时，H(5) w≤3，所以w的取值范围为(0,3]. =55sin（需×5-受)+65=37.5，即B错误：若 四、解答题 H)=5im(1-2）+65>90+2.5,则 1,解：D由题意得受一号≠k红十受(k∈Z) sn(一受)>之由正弦函数的性质可得一受 解得x≠2kx十受(k∈)， 2 ∈[吾，誓]，解得1∈[10,20]，即高度超过90+2.5 “(x)的定义城为女x≠2kx+要k∈Z。 (3分) 米时的时间长为20一10=10min,显然高度超过90 米的时间长超过10min,故C正确：设甲、乙所在位 令-受+k<受-号<受+m(k∈)， 置分别为A,B两点，甲、乙座舱差7个，则∠AOB=8 解得-吾+2km<x<受+2kx(k∈Z), ×器=青，放1分钟后甲，乙的高度分别为H “fx)的单调递增区间为（一受+2kx,受+2x) 55sin(需受）+65，H:=55sim(无-受-号） (k∈Z),无单调递减区问. (6分) 65,则其高度差为|H-H:|=55sm(晋受） (2)由f(x)≤/3， sim(凭-受-号)=55sim(是一若)≤5，即 得一受+m<受-晋<晋+x(k∈2)， (10分) D正确.故选ACD, 解得-受+2kπ<x≤钙+2kπ(k∈Z), 则f(x)<5的解集为(-号+2hm,誓+2kx】 (k∈Z) (13分) 12.解：1)由表中数器可得A=2,子-登-号=子 所以T=π， 则合=，且。>0，解得a=2 三、填空题 当x=号时，or十g=受， 9.-2【解析】令g(x)=2023sinx+2024 tan x(x≠ 即2×号十g=受 kx十受，k∈Z小，由y=simx与y=anx为奇函数， 解得9=一吾， 则g(-x)=-g(x),则f(-2)十f(2)=g(-2) 1+g(2)-1=-2. 所以f(x)=2sim(2x-吾) (4分) 10.(0,3]【解析】由-受+2kπ≤r-于≤受十 3,2 分别令2红-吾=0， ·39✉ ·数学· 参考答案及解析 解得=品晋竖 即f(x)=2sim(2x-于)： (6分) 据此可得表格为： 若选②③， 由(x)的最小正周期为π， wr十g 0 2 2π 相完- π 13x 12 3 12 6 12 解得w=1, (3分) (x) 0 2 0 2 0 由(x)的图象经过点（贾1） (6分) 由表格数据作出图象，如下图所示 得/（贾）=1+a-巨=1， 解得a=√2， 故f(x)=2sim(2x-于)： (6分) 若选①③， 由f(0)=-2, 得2sin(-平）+a-厄=-2， (8分) 解得a=√2， (3分) (2)由题意可得g(x)=∫(x十0) 由(x)的图象经过点(，1)， =2sim[2(x+0-晋] 得sin(管-)=2 =2sin(2x+20- ). 故-=晋+2，k7或罗-号-要+ 因为y=g(x)的图象关于y轴对称， 2kπ，k∈Z, 则20后=受+，k∈2， (13分) 则w=1+,∈Z或w=号+号EZ 解得0=晋+受，k∈么，且>0， 因为0<w<2, 所以当=0时，0取到最小值，即0=号.(15分) 枚m=1, 则f(x)=2sim(2x-于）. (6分) 13.解：(1)由题意得∫(x)=√反sin2ax-√E(1十 cos2amr)+a=2sin(2wr-是）+a-VE, (2分) 令2km-受<2x-平<2km十受，k∈7 若选①②， 由f(0)=-√2， 故f(x)的单调递增区间为[k一晋k红十要]k 得2sim(-年）+a-巨=-， Z. (9分) 解得a=√2， (3分) (2)由已知可得g(x)=25sin[2(x+要)-平] 由f(x)的最小正周期为π， 影 =25sin(2a+吾 (10分) 解得w=1, 因为xe[-号，吾] ·40· 高三一轮复习G ·数学· 所以2x+若∈[-受，] 即y=g(x)和y=m的图象有两个不同的交点， y 当2+若=受即x=吾时， 25 g(x) = 可得g(x)=g(告）=25， 当21+若=-受，即x=-号时， 可得g(x)=g(-号）=-2， 当2红+晋-g,即x=受时， -25 可得(5)=， (14分) 如图所示，可得≤m<23, 要使得g(x)=m有且仅有两个实数根， 即实数m的取值范围是[√3,2√3). (20分) 41