(9)任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 L.已塘函数Ax=一simr十cmsx在r.处取到量太值，顺inx. (九)任意角和弧度制、三角函数的藏念，诱导公式、三角恒等变换 A- 五一是 (考试时司40分钟，请分100分) c是 n 三已<草.0<票m。-)婴ma+的=-君嘴m+} 条形码粘贴处 A88- 15 一，法择题 c82- D8原+3 15 IEA1日ED 2A CHt D 多AD 1+2sin 29+3cn 0 4EA好[用【9国 ECA3【IPE万 6T发口D网 看。2则y 1一2sin29+3cus0 二选择题 九5 且4 T1A3【可 8A7[aI可 C,8 三、填空题 1e, 二，进择整（木大题共2小题，华小题分，共]2分，在每小避命出的这用中，有多项符合题日要 一，远辉夏（本大思共6小想，好小题5分，共0分。在每小题命出的因个选璃中。只有一明是算 来。全部选对的得8分，部分选对的得军分分，有选睛的制0分 合题日要来的) 7,吉希雷数学家华达哥牧渐酒过研究正五边形和正十边形的作图，发理了黄金分篇率，藏金分料 1.已知角a的额点与原点)重合，始边与射的事负率轴重合，它的终边经过点A(1,一4，则 卡的的也可以用2如1表示，璃下列结果等于黄金分料枣的值的是 tan(a+) A.sin I02+/cas 102" 30 m108 A. 我一号 c号 C.n eas 18 D.2cos78*+2e0s42 1一an9 名如图，版点A和书在单拉期)上遂时针作匀速周周站动，若A和B同时出发，A的角密座为 工已知为第二象限角，承么号是 人第一或第二象限角 我第…成塘四象限角 1d,品点位置#标为安，受》.B的角速度为2s,起点位置米标为1,0.测 C第二或第四象限刚 D,第一，二成第四象限角 A.在1s末，点B的坐标为sn2,os2》 3.机州箱19属重两写动会，于202年9月23日至10月8日在中国浙汇宥航州市举行，本属重运 且在1，末，扇形A冰的无长为答-1 会的会首名为“潮面”，丰体图形由响面，其塘江，钱江清头，赛道，互联叫符号及象征亚奥理事会 的太闲图彩六个元素组成（如图），北中扇莲造型突出反晚了江南的人文意查，已可该角面呈扇 C在号s来，点A,B在单位圆上第二次藏合 环的形状，内环和外环均为圆同的一部分，着内环荒长是所在晨网长的，内环衡在测的半径为 D△AOB面积的最大领为号 1,轻长（外环和内环所在圆的华轻之差1为1，期该扇面的面积为 三，精空题（木大题共2题，锋小题5分，共10分） A于 我室 9.已扫mg十osg= 5E(0,5,谢tnw c n等 Hangzheu 2022 0已知向。十n广君6osa+eos产一是则usg0- 数学，量1成1共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0升钟国两春九 触学第打（共衡） 国 四、解答丽（本大题共3小题，共8分。解答应写出必整的文字说明，正明过程成渊算步假） 1志.（本小题需分20分） 11.(本小题请分13分》 1_nC 已知314（需一1=一4，且g是那一象限角。 已知△AC的内角A,BC的对边分明为且清是d入口用曾二 1)求十e2的值 (门求n Atan B的值： sain.u-2c0s a 2若mAmg=要求aC的值 (2)求2na·n2g一no的恤 2(本小邀清分15分》 )求me+要)的值： (2)求月一2a的植， 数学，第2成共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0分钟国两春九 轴学第4有（共黄） 回高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（九） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题号 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题型 值 (主题内容) ⅢN ①② ③① ⑤ 档次 系数 1 选择题 5 三角函数的定义 易 0.78 2 选择题 5 判断角所在象限 中 0.70 扇形面积公式的实 3 选择题 5 中 0.60 际应用 4 选择题 5 辅助角公式的应用 中 0.55 用已知角表示所 5 选择题 5 中 0.50 求角 6 选择题 5 升幂公式的应用 中 0.40 三角恒等变换（数学 选择题 6 中 0.40 文化) 单位圆与三角函数 8 选择题 6 0.25 的综合 难 9 填空题 5 弦切互化 易 0.71 填空题 5 逆用和差角公式 10 中 0.45 求值 11 同角三角函数关系 解答题 13 中 0.60 的应用，弦切互化 12 解答题 15 知式求角向题 中 0.45 三角恒等变换的 13 解答题 20 难 0.30 综合 香若管案及解析 一、选择题 1,B【解析】由三角函数的定义可得tana=一4，所以 180+6,360,k∈五.30+k·120<号<60+k tan(a+于)= ana十tan子 一4十1 ·120,k∈乙.当k=0时，30<号<60，属于第一象 1-tan atan 元 =1-(-4)X灯= 限角，当k=1时，150<号<180，属于第二象限角， 一是故选B 当=-1时，-90<号<-60，属于第四象限角， 2.D【解析】：0为第二象限角，.90°+k·360°<0< ·33· ·数学· 参考答案及解析 “号是第-二或第四象限角，枚选D, 2an9产cos18=1an18cos18°=sim18,枚C错误： 1-tang° 3,B【解析】设内环圆弧所对的圆心角为a,因为内环 2cos78°+2cos42°=2eos(60°+18°)+2cos(60° 弧长是所在圆周长的子，且内环所在圆的半径为1， 18)=4cos60°c0s18°=2cos18°，枚D错误.故 选AB 所以aX1=子×2红X1,可得a=要，因为径长（外环 8.BCD 【解析】在1s末，点B的坐标为 (cos2,sin2),A错误：在1s末时，点A的坐标为 和内环所在圆的半径之差)为1，所以外环圆弧所在 圆的半径为1十1=2，因此该扇面的面积为之×要× (cos(5+1)in(号+1)）小∠A0B=号-1，则扇 (2一1)=元.故选B 形AOB的弧长为（号-1）×1=号-1，B正确：设 4,A【解析】因为f(x)=一4sinx+3cosx=-5× 在1s末，点A,B在单位圆上第二次重合，则21一1= (侍snx-子osz)=-5sn(x-g),其中ng 1=2红十号=受，故在号末，点A,B在单位圆上第 方，cos9=方，又f(x)在处取到最大值，所以 3 三次重合，C正确：Sa=号n∠A0B,当21 p=-受十2kx(k∈Z),即=p-受+2kπ(k∈ (+号）=受，即1-要s时，可得∠A0B=受， 2D,则sin=一osp=一号，故选A △AOB面积可取得最大值子，D正确，故选BCD, 5.C【解析】：开<a<a-平∈(0，受）os(a 三、填空题 9. 【解析】由sina十cosa=一 ,可得1+2na -平）=子0<K平a+e(子m小又cosa 1 cosa=25,故sin acosa=- 号，又sin acos a月 +=- 是，sin(a+a)=子，则os(+平） sin acos a tan a sin'a+cos'a tan'a十1 =一岩解得m=一子或 or[a+m-(a-平)]=os(a+os(a-晋) tana-一 由于sin0sa=-是<0a∈(0. 4 25 3 故sin。>0,6osa<0,又sina十cosa=-号<0，故 8巨-3.故选C |sina<|cosa|,因此|tana<1,故tana= 15 3 8 6.A【得折】由怎得0品) 2sin 2cos 2 10.- 5 1-(1-2sim号) 【解析】因为sina十sin月=子，osa十cos月 8 sin'a+2sin asin B+sinB-1 1 ,所以 两式 8 =2,所以tan2 ,则an0 sin2 co2计osg=号 2tan2 相加得2+2os(a一)=号，得c0s(e一9)=-号 3,所以 1+2sin20+3c0s0 1-tan 1-2sin28+3c0s0 四、解答题 2 11.解：(1)由3tan(π-a)=一4， 4 sin04sin Ocos 04cos"0 sin 0+2cos 0 得tana=3' (3分) sin20-4sin 0cos 6-+4cos0 sin 0-2cos 6 4 tan 0+2 tan 0-2 =5.故选A. 所以ina+4cos&=tang十4_3+4 =一8.(6分) 二、选择题 sin a-2cos a tan a-2 42 7.AB【解析】sin102+√5cos102=2sin(102°+60) =2sin162"=2sin18,放A正确：sin36=sin36 (2)由题得2sima·sin(受x-a）-sm。 sin 108 cos 18 =-2sina·cosa-sin'a =2sin18cos18=2sin18,故B正确： =-2sina·cosa-sima c0s18 sin'a+cos a ·34· 高三一轮复习G ·数学· =-2tan a-tan'a tan'a+l 又因为警<<， -2x子-（学） 可得号<g-2a< (13分) ()+1 所以日一2a-要 (15分) 12.解：(1)因为cos2a=2cos。-1-1-2sina=方， 1品解：由十 =tanC≠0， 2 所以cosa=品na= (2分) 得anA十tanB-=二tan(A十B) tan Atan B 2 又因为0<a<平， 1 tanA十tanB =-·"tan Atan B0, (4分) 则cosa>0,sina>0, 又tanA十tanB≠0，两边同除以tanA十tanB, 可得cosa=3y 10 ,sin a=10 0 (4分) 得an Atan B一乞‘一tan Atan B (6分) 所以sin(e+平）=sin acos÷十osin开 解得tan Atan B=2. (8分) (2)由(1)知tan Atan B=2, =四×E+3而×E-2E .sin Asin B 10 2 10 (6分) cos Acos B-2. (2)因为0<a<平， ·cos Acos B=@】 10· 则0<2a<受，且cos2a= 5 '.sin Asin B=10 5 (12分) 可得s血2a=厂cos2=号 .'.cos C=-cos (A+B)=sin Asin B-cos Acos B 所以an2a-02=3 -西 (10分) 10 (16分) cos 2a 可得an(g2a)=甲1nm2 tan B-tan 2a 又C∈(0，π)， ∴sinC=-cos'c-3y@ 10 (20分) （)是 =-1 1+(-7)× ·35·