(8)函数与导数的综合应用-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（八） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力N,空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④⑤ 档次 系数 函数的极值与充要 1 选择题 易 0.80 性的关系 由函数的单调区间 2 选择题 S 0.72 求参 扇 由函数存在最值 3 选择题 5 中 0.65 求参 利用导数研究函数 4 选择题 5 中 0.55 的图象 5 选择题 5 函数的新定义问题 中 0.55 利用导数处理双变 6 选择题 5 中 0.50 量不等式问题 由导函数图象研究 7 选择题 6 易 导数的性质 0.72 利用导数研究指数 8 选择题 6 中 0.40 型函数的性质 9 填空题 5 导数的几何意义 易 0.78 与导数有关的开 10 填空题 5 中 0.60 放题 利用导数求切线，由 11 解答题 13 中 0.65 函数零点个数求参 已知最大值求参，利 12 解答题 15 用导数解决不等式 中 0.55 恒成立问题 利用导数解决双变 13 解答题 20 中 量不等式问题 0.45 香考答案及解析 一、选择题 需要f(x)在x=两侧的单调性不相同：当4是 1.C【解析】当了(x)=0时，x。不一定是极值点，还 f(x)的极值点时，由于f(x)在R上连续，所以 ·29· ·数学· 参考答案及解析 了(x。)=0,所以“子()=0”是“x为函数f(x)的 极值点”的必要不充分条件.故选 号（日-e)=2(e-e)-,令 2e- 2.B【解析】由题得f(x)=+2x十a=2x十ax十」 了(x)=0,得x=0,则f(x)在[0，+o∞)上单调递增， 故D正确.故选ACD. <0的解集为（号，1），所以不等式2x+ax+1<0 三、填空题 9.一12【解析】由题得，了(x)=3x一12x,所以 的解集为（宁，1），所以号+1=一受，解得a=-3, f(2)=3×22-12×2=-12. 故选B. 10.-1(答案不唯一)【解析】：了(x)=ae,∴.f(x) 3.C【解折】因为)-号2+号-2x+1,所以 -f(x)=ae-a-ae'=-a>0,.a<0,令a= -1,则f(x)=-c十1<1<5符合题意. 了(x)=x2+x-2=(x-1)(x+2),令(x)=0, 四、解答题 解得x=一2或x=1,所以f(x)在(-o,一2)， 11.解：(1)当a=2时，f(x)=xc-2, (1,十)内单调递增，在（一2,1）内单调递减，所以 则f(1)=e-2, 极小值为f1)=-合令f(x)=-合，则 f(x)=(1+x)e 故了(1)=2e, (3分) 2x+7)(x-1)=0,所以f(←泾)=-合，由题 于是得f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程 为y-(e-2)=2e(x-1), 意得-名<2a<1<a十3，所以a的取值范用为 整理得2ex-y-e-2=0. (5分) (2)由f(x)=xe-a=0, [-子，号)故选C 得a=xe, 则y=a与y=xe有2个交点， (6分) 4.C【解析】由f(x)=x(sinx十x),而x≥0恒成 立，对于y=sinx+x,则y=cosx十1≥0，即y= 记g(x)=xe· sinx十x在定义城上单测递增，所以当x>0时，y= 则g(x)=e(x+1), 令g'(x)=0,得x=-1, sinx十x>sin0+0=0,则在(0，+o∞)上，f(x)>0, 排除A.B,D.故选C. 则当x<一1时，g'(x)<0,g(x)单调递减： 当x>-1时，g(x)>0,g(x)单调递增， 5.C【解折】由f(x)=nx可得∫(x)=子，令x 则g(x)。=g(-1)=-L e (9分) 为函数f(x)=lnx在[1，e]上的“拉格阴日中值 点”，则上-0二D-占解得=c-1.放 又当x→一四时，g(x)→0：当x→十o∞时，g(x)→ 十00， e-1 选C. 故g(x)的图象如下： y 6.D【解析】由题得，3x1一aln>3x:一alhx,令 f(x)=3x一alnx,x∈(13]，即等价于对x1,x g(x)=xer ∈(1,3]，当x<x时，f(x)>f(xg),即函数 f(x)在(1,3]上单调递减，即对Hx∈(1,3]， fx)=3-是≤0，即a≥3r,由xe(1.3],则3re 0 (3,9],所以a≥9，所以实数a的取值范围是 [9,十o∞).故选D. 二、选择题 7.CD【解析】由题意及图得，f(x)在(-∞，3)上单 调递增，在(3，十∞)上单调递减，所以f(x)有一个 由图象可知，当a∈（一。，0）时，方程f(x)=0有 极大值，没有极小值，所以A,B错误，C,D正确.故 两个不等的实根， 选CD. 故a的取值范围为(-，0) (13分) 8.ACD【解析】由题得f(x)的定义域为R,定义域关 12.解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，根据 于原点对称且(-x)=号(e+e)=fx), 题意可得了(x)=上十a=1+a延 ∴f(x)为偶函数，故A正确，B错误：e÷>0,e >0,心f)≥号×2√位·eF=a,当且仅当e 令f)=0得r=-日 c,即x=0时取等号，故C正确：广(x)= 当x(0,-)时，了(x)>0,即f(x)在 ·30 高三一轮复习G ·数学· (0,-士)上单调递增： (-00.0) 0 (0,2) 2 (2,十0) 当x∈(-，+∞)时，了(x)<0,即f(x)在 「(x) 0 f(x) 单词通递减 极小值 单调递增极大值 单调递诚 (一是，十一)上单调递减， (3分) (5分) 所以fx)=f(-）=ln(-是)+1=2. 所以函数∫(x)的单调递减区间为（一∞，0）， (2,十)，单调递增区间为(0,2). (8分) 解得4=一合 (6分) (2)由题意可得f(x)mm≤g(x), 由(1)可知f(x)在[-1,0]上单调递减， (2)由1)知，fx)=nx-是+2， 所以f(x)mx=f(-1)=e 所以lnx-ax十e≥e在x∈[2，e]上有解， 因为x≥1，所以lnx-三+2≤bx可化为b≥n工 即a<ln2在x∈[2，e]上有解， (12分) +2 (8分) 令h(x)=h,x∈[2，c],则a≤h(x), 设g(x)=山-⊥+2 由h(r)=1-n=0,得x=e, 所以g'(x)=1-nx-2=-nx-1 x,h'(x),h(x)的变化情况如下表： 则g'(x)<0在[1，十o)上恒成立， 2 (2,e) (e,2) 即可得g(x)在[1，十o○)上单调递减， (12分) h(x) 0 即6≥gn=g1)=2-吕 In 2 h(r) 单调递增 2 极大值 单涮递减 因此6的取值范围是[2-。，+∞)， (15分) 即h(x)= 一的最大值为二， 1.解：（山)因为f(x)-若，所以f()=2红二三 e 所以a≤。 令子(x)=0,得x=0或2. 即a的取值范周为（一，] 1 列表如下： (20分) 31高三一轮复习40分钟周测卷/数学 5.拉格阴日中值定理是做分学的基木定具之一，内靠为：如果函数(x)在用区间，们上的图象 (八)面数与异数的综合应用 连拔不间斯，在开区同u)内的导数为厂(：.么在区唯(g)内苹少存在一点「，桂得 (考试时司40分钟，请分100分 一(e)了()(h一u)成立，其小c叫作/z在[4，们上的“拉格朗日中值点“，根据这个定理，可 得函数/（上1一m1在[1，e]上的“牧格厨日中值点”为 A.1 我e 条形码粘贴处 Ce-1 A+1 传对￥∈(1,3丁，当<封时，3一3>h,lm:则实数￥的取值范用是 A.3,十) 我[3，+a 一，法择题 C,9.十o∞) D9,+c41 IEA1日ED) 整AH健sD 多AD 二、进择蓝（本大想共2小题，样小题年分，共12分。在句小题给出的选项中，有多项符合避日要 4tA好【用[可国 ECA3[用IPE团 6TA[T日D网 二选择题 录。全部志对的得6分，部分选对的得军分分，有选情的得0分) T1A3【可 7.已短函数z,其导雨数了《z的图象如图所示，黑 8A7[I可 三、填空题 1e, 一，选挥夏（本大惠共8小想，好小题5分，共0分。在每小题价出的四个选瑰中，只有一明是算 合道日要来的 A./《z1有2个极值点 .已知函数f(的阴象在段上连纹不闻赛y子()是y=:的导阁数，则广()=0“是“m Bf(x)在x=1处取得极小值 为两数/（士1的胶值点"的 入充要条杆 C,r有极大植，设有极小值 队充分不必要条用 《必要不充分条件 Dx)在（一©，3上单码送增 D,低不充分也不必要条件 &游客从杭州线站到丙晰之藏，最先看词的是公朝滨湖一带的护栏，南北绵瑟约公里，柱与柱之 2已知两数0-血上十十一的单两缝减区网为（合小，博a韵取值范偶为 间是一靠条轻匀悬简，爽厘湖上的水光山色.尚国数学家莱布尼丝把这种望在等高两柱闻，白答 A（-∞，-3》 业1- 下原有均匀密座的曲线称为基链线，如果建立适当的学面宜角坐标系，：么悬链线可以表示为 3 D.(-o,3 面数)一兰（心+：1，其中>0，测下列关于基纯线函数八的性质判断中，正确的有 3.已趣两数一+之一+1，若在2，+多内存在最小值.则。的取值范围为 A.x)为偶函数 L(-2) BTx)为奇函数 R(-2,8 c[-》 0.一5，一1i C,其x)的最小值为a 1.已知函数/（士1一P1后1十广，喇J(x)的图象大数是 D《)的单码道地区同为0，+c 三，填空题（本大思共2小题，每小题5分，共10分） 气由战fAx1-x-2+18在点2，了(2)处的切线斜率为 0,已每函数（素》=a一#的导闲数为'(r),若了(x)>了(r),《r)<5,期4的值可以为 ,(写出满足条停的一个四可 数学，量1成1共1直) 制木金裤·先享数·者三一轮复习0升钟国两春八 轴学第方（共岗） 回 四、解答丽（本大题共3小题，共8分。解答应写出必整的文字说明，正明过程成渊算步假） 1志.（本小题需分20分） 11.(本小题满分13分》 已知函数位一号g)一1n上一十e,其中e是白然对数的底数. 已知闭数/r1=re一， (1)当@一2时：求了)的图象在点(1，/(1))货的切载方程： (门)求函数：的单到区到： (2)若关于x的方程了z}=0有用个不等的买裂，象a的意值范围. (21对V∈[-l0].是3∈[2，心2]，使ar)成立，求实数e的取简范用 12(本小题请分1后分) 已知函数/)=H十2+2(u0,且x的量大值为之 (1)求a的植： )若对x€[门，十，风z)t,求实数b的章值范围 数学，第2成共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0升钟国两存八 轴学第4有（共黄） 回