(6)导数的概念及其几何意义、导数的运算-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习0分钟时测卷/数学 4已知函数(x)的导函数了()的图象如图所示，期孩后数民x)的图象可您是 (大}导数的斯念及其几句意义、导数的运算 (考试时间40分钟，满分100分 条形码粘贴处 一，法择题 I CA]D [DJ 2CAI [IU LE UD 3A时 ￥【A国[口D时 E(A]tE [C-[D回 6[A时D网 5若直线r+y+u=0是角规八=2+一14与自线g(r1=P一3后：的公切线，期a一b一 二，选择围 A.26 B23 C.15 D.1 TEA间Ig网 【A[即D 气井麦数学家琴生是1世纪对数学分析做出卓塘贡献的伟人，特别是在丽数的凸四性与不等式 三，填空题 方向留下了很多室贵的成果，设函数F(x在(#，)上的导国数为(x).了在，)上的导两 数为(：).若在，上广(+1<0恒成之，期称丽数fA行在(，)上为“凸函数”，已知f)= 一，选择幕（本大题共8小题.每小避5分，共30效。在每小超给出的四个意中，只有一明是符 兰一+是在1上为凸保数，则实数：的取值放周是 合题日要求的) A.3,+o) L,在一次高台筑水运功中，某运动员在适动进望中的重心相对于水面的高度（单位：m)与起跳后 s别 c+) a 的时可（单位，》存在丽数关系r》=一4.+A.8:十11，则该运动员在=1s时的餐时连反 二、盏题《本大题共2小愿，每小题6分，共1？分。在句小题给出的这项中，有多项符合题日要 (单位m/s)为 求。全部这利的得后分，部分这对的得第分分，有选桔的得0分 A.10.0 我6 7.若f(Y)是是义在R上的连读写导函数，()为其号函数，期 C,-0,1 ,一5 A若八-x1-fx2,期f1-r》--了(x) 2已知函数f1-2f(1一2一1n+1)是f1的导两数，则(1 上，若了()为国函数.划)为奇函数 A.0 R3 C,若了（上）是周削为丁T≠0)的函数，刚(x)也是周别为了的函数 已.2 D.- D.若fx》--x)-2,则了0-】 表某环保部门要求图关企业加强污水治理，排收未达标的全业要限期整改.这企业的鸭农排收量 利用导数的定文计算me±山的值为 Ar W与时阿：均关系为W一，用一)二a的大小浮价在。，b这假时何内企址污水输理 6 A.1 饱力的强刻，已知整改期内，甲，乙两企业的污术母放量与时的关系如下图所示，则 A.在：这段时可内，甲企业的污水前疑能力比乙企强 B在时刻，甲企业的污水帝理能力比乙企业器 甲金业 c C,在时别，甲，乙两企业的污水排放富不达标 乙全业 污水运层 乙企业 2 D.甲企业在[0]，h],山44]这三段时同中，在排放量 甲金 的污水治理能力最强 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围两春六 曲学第2方（共4成） 国 三，填空墓（木大题共2小题.每小题5分，共10分） 1飞，（本小避离分20分） ,已知函数只)=一1在区[1m]上的平均凌化率为4，绸m的值为 记了()，g'()分别为函数f():x)的导函数，若存在实数·满是f(1=E》且 10.角战八士)=（一1》十：十1上的点到直线y=2:+4的距离的最小值为 ()一g',期%上，为两数：)与g(小)的一个S点”， 四，解菁驱（木大题共3小思，共8分。解苍应写出必要的文字说明，正项过程重演算步露） (1)证明，函数±)=x与g《x=+2立一2不存在“S点”： 1L.(本小题离分13分 (2)若函数fz1=ux一1与g(x)一nx存在“S友”，溪实数a的值： 已知函数x1-(2x+1)(x一2)+n (已函数fz-一子，g-号，求fx1当：的S点”. 1求/x) (2)求函改气)的图象在点P1,1))处的初线方程及切战与坐标轴国成的三角形的能积. 12.(本小题清分15分》 已知漏数f《x■aF十x十r(a计0)与g《x1■x+r的摆象都过点1,0)，且在点(1,0》处有 公共切线， 日)求1，g(上的表达式： (2)过点0,1作由线y一x)的切线，使切点P在第三象限，求点P的生标。 脑学第3直1共4直) 制水金换·失享数·有三一轮短习0分钟喝测锋六 曲学第4方（共4成） 国高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（六） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题号 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题型 值 (主题内容) 档次 系数 1 选择题 5 导数的物理意义 易 0.78 选择题 S 利用导数运算求函 0.72 数解析式中的系数 3 选择题 5 导数的定义 中 0.70 4 选择题 函数和导函数图象 5 中 0.55 间的关系 利用导数研究两曲 5 选择题 5 中 0.40 线的公切线 选择题 导数的新定义问题 难 0.28 1 选择题 导数与函数性质的 6 中 0.60 综合 6 利用导数研究图象 选择题 6 中 0.40 的变化趋势 利用平均变化率 9 填空题 5 易 0.75 求参 利用导数求曲线上 10 填空题 5 的点到直线距离的 中 0.45 最值 求导函数，求切线与 11 解答题 13 坐标轴围成的三角 中 0.60 形面积 导数与过某点的切 12 解答题 15 中 0.45 线方程 导数的新定义问题， 13 解答题 20 0.28 导数与方程的综合 香考管案及解析 一、选择题 一9.8十4.8=一5，所以运动员在t=1s时的瞬时速 1.D【解析】由题设h(t)=一9.81十4.8，则h'(1)= 度（单位：m/s)为一5.故选D. 21 ·数学· 参考答案及解析 2.B【解析】对f(x)=2f(1)x-x-lnx+1求导， =2,所以(0)=1，故D正确，故选AD 可得了(x)=2f(1)-2x-子，所以了(1)= 8.AD【解析】设甲企业的污水排放量W与时间t的 关系为W=h(t),乙企业的污水排放量W与时间t 2f(1)-2-1,所以了(1)=3.故选B. 的关系为W=g(t),对于A,在[，]这段时间内， 3.B【解析】依题意，令f(x)=lnx,求导得(x) 上所以mhKo十h-了o-,放选B 甲企业的污水治理能力为一）二h,乙企业 t红一tn △ 4.B【解析】从导函数的图象可以看出，导函数值先增 的污水治理能力为一鱼)二).由图可知， 大后减小，当x=0时最大，所以函数∫(x)的图象的 h()一h()>g(t)一g(红)，所以甲企业的污水 变化率也先增大后减小，在x=0时变化率最大，选项 治理能力比乙企业强，故A正确：对于B,由图可知， B符合，A中在x=0时变化率最小，故错误：C中变 h(t)在时刻的切线斜率小于g(t)在：时刻的切线 化率是越来越大的，故错误：D中变化率是越来越小 斜率，但两切线斜率均为负值，故在妇时刻甲企业的 的，故错误.故选B 污水治理能力比乙金业强，故B错误：对于C,在。时 5.D【解析】因为g(x)=x2-3lnx,所以g'(x)=2x 刻，甲、乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量， -三由2红-=-1，解得x=1或x=-受（舍 故甲，乙两企业的污水排放都达标，故C错误：对于 D,由图可知，甲企业在[0,4]，[4，t:],[,]这三 去)，所以切点为(1,1)，又点(1,1)在切线x十y十a 段时间中，在[t,]时，h(t)一h(a)的值最大，所以 =0上，解得a=一2，所以切线方程为x十y-2=0, 在[t]时的污水治理能力最强，故D正确.故 又了(x)=3x十b,设切点为(t,2十b1一14)，由题 选AID. 3F+6=-1 1b=-13 意得 。,解得 ,所以a一 三、填空题 ++bt-14-2= t=-2 6=11.故选D. 9.3 【解标】由题知m>1,因为是=m二 m一1 6.C【解桥】由于f(x)=千-子r+2r,则) m一1=4，所以m十1=4，解得m=3. m1 =x-tx2十3x,得"(x)=3.x2-2tx十3，由于f(x) 10.√5【解析】由题得，f(x)的定义域为(1，十)，求 =专-号十号2在1,4)上为凸函数，所以 导得f()-x与十L,令f(x)=2,解得x=2.则 "(x)=3x2-2tx十3<0在(1,4)上恒成立，即t> f(2)=3,故切点坐标为(2,3)，故曲线f(x)上的 受+云在日，4)上恒成立，由对勾函数的性质知y= 点到直线y=2x十4的距离的最小值即为切点 (2,3)到直线y=2x十4的距离，即为 竖+会受(+)在10上单潤递指，于是y 12×2-3+4L=5. √/2+(-1) =受(x+)e(3.),故≥是枚选C 四、解答题 二、选择题 11.解：(1)由f(x)=(2x+1)(x-2)+sin 7.AD【解析】对于A,等式两边对x进行求导，则 一f(一x)=广(x),所以f(-x)=一f(x),故A正 得了(x)=4红(r-2)+(2x+1)X1+是× 确：对于B,列举反例，若f(x)=x十1，所以(x) rcos元r=6x2-8x十1十cos nx (5分) 3x,此时(x)为偶函数，但f(-x)≠一f（x),f(x) 并不是奇函数，故B错误：对于C,若f(x)=x十 (2):f1)=3×(-1)+in=-3,f(1)=6×1 sinx,则了(x)=1十cosx,此时f'(x)是以2π为周 8十1十c0sr=-2, 期的函数，但f(x)并不是周期函数，故C错误：对于 ∴.函数f(x)的图象在点P(1,f(1)处的切线方程 D,因为f(x)-f(一x)=2x,等式两边对x进行求 为y-(-3)=-2(x-1), 导，即f(x)十f(-x)=2,令x=0,则f(0)十f(0) 整理得2x+y+1=0. (10分) ·22· 高三一轮复习G ·数学· 令y=0,得r=-号，令x=0,得y=-1, 13.解：(1)由题得，(x)=1,g(x)=2x十2， /x=x2+2x-2 ÷切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=专× 由定义得 联立方程无解， 11=2x+2 则f(x)=x与g(x)=x2十2x一2不存在“S点” |引×1-=子 (13分) (6分) a十b十c=0 12.解：(1)由已知可得 (2)易知了(x)=2ax,g'(x)=士(x>0), 11+a=0 即a=-1,b十c=1. (ari-1=In r 设“S点”为，则x满足 则f(x)=一x+bx十cg(x)=x一x, /2as1 f(x)=-2x十b,g'(x)=3x2-1, (4分) 又在点(1,0)处有公切线，故了(1)=g(1), x=e 解得 即-2十b=2,得b=4,则c=-3, ,所以a=2 (12分) 所以f(x)=-x十4x一3，g(x)=x-x.(8分) (2)由(1)知，f(x)=-x2+4x-3,(x)=-2x (3)易知了(x)=-2x,g(x)=(x-12 十4， 由f()=g(x),得-2x=0(-1D 设切点P(xy%), 则切线的斜率为k=了(x。)=一2x十4， 由)=红)得-或-会=名 （-」=一2x十4 (12分) 得答=0 y=-x6十4x-3 又x6≠0，所以x6=3, 又点P()在第三象限内， 即f(x)与g(x)的“S点"为3. (20分) 故解得2=一2 ,即P(-2,-15). (15分) 1y0=-15 ·23·