(4)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习0分钟周测卷/数学 5,若函数fAr1■©限+子一4十3)在区可(2,3上单调详减，划的取值范围是 (四]幂斋数、指数与指数函数，对数与对数函数 [可 我-，引 (考试时间40分钟，满分100分) 心t-四，4] D.[4.+so1 传大多数居民在住笔区都合注避绳看问题.记为实际声压，通常我门用声压级上(。)（单位，分 条形码粘贴处 司)来定文声音的强辆声压议L(少与声压户存在近组两数关系，)一产，其中：为霜 数，且常数A(>0)为听觉下限侧值若在某族国民楼内海得甲安硬板鞋定路的本压：为年 软底鞋走路的声压合的00等，且穿硬底鞋走路的声压级为L(命)=0分国，恰为穿款花鞋老 一，法择题 路的声压级L(:)的3倍.若住宅区夜间声压级幅过0分境即找民，流住宅区夜可不找民情混 ICA国 2CAI [U LE ID) A时画 下的声压为，侧 ￥【A国[口D时 CA]CHE DC:-ID] 6[A[时网 二，选择围 A.u-20·n10oA 我u-20p'0 TEA间I网 【内D可 G4=10,p'610/o 我a=10,< 三，填空题 二，继择驱〈木大题共2小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的这用中，有多项符合题日要 米。全都选对的得6分，部分是对的得露分分，有透替的得0分 一，选择幕（本大题共8小题.每小避5分，共30效。在每小超给出的四个意中，只有一明是符 7,下列各式正确的是 合题日夏求的) A一百=一3 我3)-一丽 L,已知每函数f(x}=4m十m一1”的图象与坐标转受有公共点，刚m= A.一2 1 C一2或1 0.一2或0 C,(x-)t=一y 2.设>0，则V。·va·石 &巴舞函数一。 A.an 我a G D. A.fr的定义域为t g42-r4<1 3.设函数f1一 ,雨f八一2)女fl0g8)- Bx的值城为0,2] 3(x≥1) C已，1《F1的单调逢增K可为（一⊙，=3 A.8 K9 D几：)的单到增减区间为[一2，十6a C.22 D.26 三、填空篮本大题共2小题.每小题5分，共10分) 4.如周的面线是幕函数y一”在第一黎限内的图象.已年：分期取士2，士二田个值：别与向战C, 9,十六，十七世纪之交，随君天文，航锋，工图，贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之 急，为了简化其中的计算而发用了对数，后米天才数学家露拉发现了对数与指数的关系，即。一 ,C、C相对应的n核次为 2-壹- Nb=lagN,搅已知2=t0,5=10,则+2 k2-2 10已短m是第合-2，-1号2中的元素，且m>若两数11一与u-r的图象恰 有两个交点，刚m”的值可以是 ,《写B调是条件的一个值甲可) c-7-22 n-3-是22 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围两春国 曲学第2方（共4成） 国 四、解菩墓（木大题共3小题，共8分。解答度写出必竖的文字说用，王明过程或清算步艘） 1飞.（本小避离分20分） 11,(本小题表分13分》 已每属函数f()的定义域为（一1，t).且当rE[0,1)时，(x)=l一r十1）， 已知彩函数/x)=(m十4m+4).x+3在(，十四)上单到递或. (1)求函数/代)的解析式： 山)求m的植： 〔2)若0，方程/a)十=0有两个不同的取m,n,证明e”十e>2. 〔2)若(2阳一1)<《十5)“，求的和值蓖期. 12.(本小题需分15分 已知定义城为其的奇场数？“大云 (1求a的值： (2)若fg3+2)≥0，求1的取值葱模. 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围两春国 曲学第4方（共4成） 国高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) ①D ③④ G 档次 系数 选择题 5 由幂函数图象与坐 1 易 0.80 标轴无公共点求值 2 选择题 5 根式的化简 易 0.72 3 选择题 5 分段函数求值 0.55 4 选择题 幂函数图象的识别 中 0.45 6 对数型复合函数的 选择题 5 中 0.40 单调性 6 选择题 对数运算的实际 难 0.28 应用 指、对数运算法则的 选择题 6 易 0.72 理解 指数型复合函数的 选择题 6 中 0.40 性质 与指，对数运算有关 填空题 的条件求值问题（数 易 0.78 学文化) 与幂函数图象有关 10 填空题 中 0.65 的开放题 由幂函数的单调性 11 解答题 13 求解析式及解不 中 0.60 等式 指数型函数的奇偶 12 解答题 15 中 性，解不等式 0.50 对数函数与奇偶性 13 解答题 20 中 0.40 的综合，证明不等式 香者管泉及解析 一、选择题 公共点，故m<0,所以m=一2.故选A. 1.A【解析】因为∫(x)为幂函数，所以m十m一1 2.C【解析】√a.Va·Va=[a.(a·a)] 1,解得m一一2或m=1,又f(x)的图象与坐标轴无 ·13· ·数学· 参考答案及解析 =[ad2·(a)1]时=(a2·a)i=(a)}=a寸. 8.ABD【解析】令u=x2+4x十3=(x十2)-1，则4 故选C ∈[一1，+o),对于A,f(x)的定义域与n=x2+ 3.C【解析】因为f(一2)=log5[2-(一2)]=-2， 4x十3的定义域相同，均为R,故A正确：对于B,因 f(log8)=3%14+1=3:"+3=34=24,所以 为y=(号）广u∈[-1，+∞)的值城为(0.2]，所以 f(-2)+f(og8)=-2+24=22.故选C. 函数(x)的值域为(0,2]，故B正确：对于C,D,因 4.A【解析】因为函数y=2为增函数，所以22>2宁 为u=x2十4x+3在[-2，十∞)上单糊递增，且y >2>2,所以作直线x=2分别与曲线C、C、 (侵)）广uE[-1,+∞)在定义域上单调递减，所以 C,C相交，交点由上到下分别对应的n值为2，之 根据复合函数单调性法划，得函数f(x)的单调递减 乞，一2，由图可知，曲线C,C、C,C,相对应的n 1 区间为[一2，+∞)，单调递增区间为（一∞，一2）， 所以C不正确，D正确.故选ABD. 值分别为2，号-合一2放选入 三、填空题 9.1【解析】由已知得a=10g10,b=1og100= 2bg,10.则+号-g0+20=g2+lk5 2 1g10=1. 10.子（答案不唯一）【解析】作出y=xy=x,以 =x立，y=x的图象，如图， 2 X=2 5.B【解析】令=x一a.x十3，因为函数y=log44在 (0,十∞)上为减函数，且函数f(x)=log5(x-aa 十3)在(2,3)上单调递减，所以，函数“(x)=x2 ar十3在(2,3)上为增函数，所以号≤2，解得a≤4 且u(x)>0在(2,3)上恒成立，则u(2)=4-2a+3 =7-2a≥0，解得a<子，所以a的取值范围是 (-,号]故选B 6.A【解析】由题意L(p)-L(p)=alg=alg100 可知，若函数了(x)=x”与g(x)=x的图象恰有 D =24=60-20-40,得a-20.则L(p)=20lg名，因 两个交点，可令m=2,1=一2，或m=2,n=之，放答 此L()=20s名≤0.k(p-L(A)=20e分 案可以为子或巨 四、解答题 ≤50-20=30，则p'≤10√10p,L(p1)-L(p')= 11,解：(1)由幂函数的定义可得m十4m十4=1， 20g号>60-0=10.则p≤e.故选入 即m2十4m十3=0，解得m=一1或m=一3.(3分) 因为f(x)在(0，十∞)上单调递减， 二、选择题 所以m+2<0,即m<-2,则m=一3. (6分) 7.AC【解析】一27=(-3)丁=-3，故A正确： (2)设g(x)=x,g(x)是R上的增函数. /(-5)丁==5≠一5，故B错误：(x-y)号 由(1)可知(2a一1)<(d十3)刚， =-,故C正确：lg号=g13-g2,故D错 即(2a-1)3<(a十3)2， 则2a-1<a十3，解得a<4, 误.故选AC 即a的取值范围为（一oo,4) (13分) 14 高三一轮复习G ·数学· 1 12.解：(1)由题意得f(0)=a+2十市=0， 13.解：(1)由题意，设-1<x<0,则0<一x<1, 所以f(-x)=ln(.x十1)， 邹得。=一之 (4分) 又f(-x)=f(x), 所以f(x)=f(-x)=ln(x十1)(-1<x<0), 经检验当f(.x)=一 1 +2+时/-=-fx) (4分) 为奇函数， ln(-x十1)，0≤x<1 即f(xr)= ln(x+1),-1<x<0 (6分) 则。=一之满足超意。 (6分) (2)当x>0时， (2)由(1D知f(x)=- +2h 由ln(-x+1)十k=0,解得x=1-e◆， 当x<0时，由n(x+1)+k=0,解得x=一1十e◆， 因为y=2+1在定义域R上单调递增，且恒大 即方程的根为1一e*和一1十e·, (12分) 于0， 所以f()=-号十2十为单调适减函数，且为奇 所以e十e=e,‘十e+t=e-+ 1 el-e 函数， (10分) ≥2 e-02, 所以f(log,t)+∫(2)>0化简得f(log:t)> -f(2)=f(-2), 当且仅当e-·=1 ,,即=0时取等号， 即log1<-2, (13分) 因为>0，所以等号取不到， 解得0<1<六： 所以e"十e>2. (20分)》 放：的取值范围为(0，言） (15分) ·15·