(3)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习G ·数学 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（三） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⊙数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ③① ⑤ 档次 系数 1 选择题 函数的定义域 3 易 0.85 2 选择题 5 图象法表示函数 易 0.72 3 选择题 5 抽象函数的定义域 中 0.65 简单复合函数的单 4 选择题 5 中 0.60 调性 5 由函数奇偶性及单 选择题 5 中 0.50 调性解不等式 表格法表示函数，分 6 选择题 5 难 0.30 段数 7 选择题 6 相同函数 易 0.72 分式型函数性质的 8 选择题 6 中 0.55 综合 与函数对称性，单调 9 填空题 易 0.71 性有关的开放题 10 填空题 由函数的单调性 5 中 0.45 求参 11 求函数的解析式，函 解答题 13 中 0.70 数求值 证明函数的单调性， 12 解答题 15 由函数的单调性解 中 0.65 不等式 由函数的奇偶性求 13 解答题 20 参，由函数图象交点 中 0.55 求参 香考誉案及解析 一、选择题 故选B 一x2+2r≥0 2.C【解析】第一段时间，该生骑车为直线方程形式， 1.B【解析】由题意得 ,解得0<x≤2 x≠0 单调递增，第二段时问休息，此时距离起点的距离不 ·9· ·数学· 参考答案及解析 变，此时休息期间为常数，然后原路返回，此时距离减 故A正确：因为∫()十∫(）= 小，为递减函数，然后调转车头继续前进，此时距离逐 渐增加，所以图象C合适.故选C 3.A【解析】由-3≤3x≤6，得-1≤x≤2，即函数y= ()+4+ ≠0，故B错误，令t=x f(3x)的定义域为[一1,2].故选A 4.C【解析】由2x2-x-3≥0，得(2x-3)(x+1)≥ 十4(1≥4)，当x∈(0，十∞)时，t=x2十4单周递增， 0.即≤-1或≥号，根据复合函数的单调性可知， 当x∈(-∞，0)时，t=x十4单调递减，而y=二8 t ∫(x)=V2x一-了的单调递增区间为[受， 3 =1一三在(4，十©)上单调递增，所以由复合函数单 调性可知f(x)在(0，十∞)上单调递增，在 十o）.故选C. （-6∞，0)上单调递减，故C错误：由≥4，有0<8 5.C【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， 在（一∞，0]上单调递减，则函数了(x)在 <2,所以-2<-g<0,故-1<1-<1，即y [0,十∞)上单测递增，又f(3)=0,由f(x)<0可 [一1,1)，故D正确.故选AD. 得f(|x|)<f(3),则|x<3,解得-3<x<3,因 三、填空题 此，满足f(x)<0的x的取值范围是（一3,3）.故 9.一x2十2（答案不唯一）【解析】根据题中的条件可 选C. 知函数是偶函数，最大值为2，所以f(x)=一x2十2 6,A【解析】设居民每月用水量为x立方米，水费为y 满足题中的条件，再如∫(x)=一x十2，f(x)= 元，当0x≤12时，y=3x,此时y∈[0,36]：当12< 一x十2等均满足题意. x≤18时，y=12×3+6(x-12)=6x-36,此时y∈ (36,72]:当x>18时，y=12×3+6×(18-12)+ 10.（-2,3] 【解折】由函数f()=牛在 9(x-18)=9x-90,此时y∈(72，十∞).因为66∈ (1,十∞)上单调递减，得2m十4>0，解得m>一2， (36,72],所以此户居民本月用水量超过12m但不 由函数g(x)=一x十(m-1)x+1在 超过18m,当y=66时，有6x一36=66，解得x (1,十©)上单调递减，得”<1，解得m≤3，所 17,即此户居民本月用水量为17m.故选A. 二、选择题 以实数m的取值范围为一2<m≤3. 7.BD【解析】对于A,f(x)=x一1的定义域为R, 四、解答题 g《)=帚的定义减为任-1小，两函数定义 11.解：(1)当x=2时，f(3)十g(3)=4×2-2×2-1 =11. (4分) 域不同，故不是相同函数，故A错误：对于B,f(x)= (2)由g(x)=2x,得g(x十1)=2x十2， (6分 ==1>0-高-- 于是f(2x-1)十2x+2=4x2-2x-1, x x 即f(2x-1)=4x2-4x-3=(2x-1)-4, (x>0),两函数定义域和对应法则相同，故为相同函 所以f(x)=x一4， (10分) 数，故B正确：对于C,f(x)=x°，x∈(-o,0)U 则当x=0时，f(x)m=一4， (0,十o∞)，g(x)=1,x∈R,两函数的定义域不同， 即f(x)的解析式是f(x)=x2一4，最小值为一4. 故不是相同函数，故C错误：对于D,∫(x)=x|,x (13分) ∈R,g(x)=√=|x|,x∈R,两函数的定义域、对 12.解：(1)f(x)在(0，十∞)上单调递减， (1分) 应法则均相同，所以两函数是相同函数，故D正确 理由如下： 故选BD】 任取x1,x∈(0，十∞)，且1<x, 8AD【解折】因为)=定义城为R-可 则)-)+ =-x)-4=x2-4」 (一)++4f(x),所以f(x)为偶函数， =2x(+1)-2x:(x十1) (x:十1)(x1十1) ·10 高三一轮复习G ·数学· 2(x1-x2) =(x+1D(x+D (4分) (2)y=f(x)图象经过点(1,3)， (8分) 因为x1,x∈(0，十c∞)，且x1<, 则代入得中(3a》土=3，解得c=1. 1+a 所以一x1<0,(x4十1)(x1十1)>0， 所以f(0=+(3a+1)z+=x+(3a+1Dz+1 可得f(x1)一f(x1)<0, x十a x十a 即f(x:)<f(x1), 定义域为(-o,一a)U(-a,十eo), 所以f(x)在(0，十oo)上单调递减. (8分) 令g(x)=x2+(3a十1)x+1(x≠-a) (2)由(1)可知f(x)在(0，十∞)上单调递减， 则g(x)的图象与x轴有两个交点， 所以由f(2m-1)>f(1-m), 所以△>0， 2m-1>0 即(3a+1)->0,解得a<-1或a>了12分) 得1-m>0 (13分) 若x=一a是方程x+(3a十1)x十1=0的解， 2m一1<1一m 则a+(3a十1)×(-a)+1=0, 解得a=专或a=-1. 所以实数m的取值范围为（侵，号） (15分) 由题意得a≠立' 13.解：(D当a=0时，f(x)=+x+g 所以实数a的取值范围为aa<一l或a>寸且a 因为f(x)+f(-x)=+x+c+-x+c=2 立 (20分) ≠0， 所以不存在实数c,使得f(x)为奇函数. (6分) 11高三一轮复习0分钟周测卷/数学 5,若函数(r1是定叉在R上的解函数，在（一60,0]上单调递减，且手(3）=0，爆使得f(x0的 (三}函数的蹶念及其表示，函数的基本性质 一的取值雀国是 (考试时间40分钟，满分100分) A.4-四，-1) L(3,+回9 C(-3.3) D.-ee,-31U3,十ca1 反为了保护水货蒙，提售节的用水，某城市对稀民生酒用本实行阶林水价”计费方法如下表： 华户每月用水量 条形码粘贴处 系细述12m的泽分 手无/ 国且2时且不相过传m的常分 4元/m 随过IB的野分 争元/m 一、选择题 若某户居民本月藏的的水费为66元，期此户居民木月用水量为 I CA]D [DJ 2CAI [IU LE UD A时画 A.17m B.18m C,19m D.20m ￥【A国[口D时 CA]CHE DC:-ID] 6[A时D网 二、进择露《本大题共？小避，每小题百分，共12分。在每小赠给出的选顶中，有多项符合避日要 二，选择围 表，全部运对的得后分，部分注对的得第分分，有选情的得0分) TEA间I可网 卡[A灯[用TD可 ,下列两个函数为图同两数的有 三，填空题 Af=r-1与g1= f=丘与Ka=,月 一，选择幕（本大题共8小题，每小题5分，共30效。在每小稻哈出的四个意厚中，只有一明是符 C.fx1=/与x)-1 D.x-与g=F 合题日要求的) &已每两数-岩则 L雨数f一了匹的定又城为 A,/4r}为氧函数 L0,2 我/x+=0 0.2 C.4-,0)U(2,to》 D.o,0)U[2,+a9 C.fx在0，+的1上单调通减 Df(z的算域为一1.1 2.某同学到长越整等，德巴白行车由第精行瑞往长城，面进了度km,觉得有点累，体息后沿原路 三，填空蓝《本大题共2小题，每小避百分，共10分) 返问方km(a),起“不到长域非好议便国转车头能续前进，则该月学离起点的距离，与时 .晴可出一个定义在上的雨数，其图象关于y轴对称，无最小植，且最大值为2，则其解析式可 司：的图象大数为 以为《1一 w kkK a夜两数-片-子+m-1r十，者红与在，四上均为单调建 减函数，期实数碗的取值范属为 四，解答露《木大题共3小题，共48分，解容应写出必要的文平说明，正明过程或演算步霜☐ 11.(本小避满分1a分) 已每函数fx:g》满足f2x-1》十g(r+1)=4r-2—L 3.已知雨数y一x的定义域为一3,6们].期雨数y一3x)的定义城为 (1)求/(3》+3)的值： L[-1.2] k[-3.6] C[-6,21门 D.[-4.181 (2)若(1一2，求/(x)的解析式与最小值 4.函数f(:1一√27一一言的单调递增区间为 A(-∞ 且(-a,一1门 c[是+a D[h+) 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存三 曲学第2方（共4成） 国 12.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分） 已知活数/)一当E,十以 已短函数f-+1士，r长秋. r十4 日)判斯儿：)的单调性，并利用定义证明 1)当。■0时，是营存在实数，使得了)为奇两数： (2)若f(2一1)>了1一划，求实数解的取值范属. (2)若函致/八的图象过点(1,3：且/x的图象与工拍有周个不可的交点，求实数a的取值 忘国。 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存目 曲学第4方（共4成） 国