(2)一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习0分钟周测卷/数学 620<<:十1，若关于言的不等式（一1(r)的解集中的整数解恰有3个，期实数4的取 (二】一元二次函数、方程和不等式 值蔻模是 (考试时间40分钟，满分100分) A.4-1,) (0,1 Cl,31 D.3.51 二，进择需（本大鹭共2小避，每小题6分，共1？分，在每小增给出的建理中，有多项符合避日要 求。全部选对的得后分，部分正对的得第分分，有选情的得分》 条形码粘贴处 7.若a>60,则 A.f 我福场 一，法择题 心2024224 6 D.点 ICA国 2CAI [IU LE UD A时画 ￥【A国[口D时 CA]CHE DC:-ID] 6【A【 &良a6为两个正营定又小的算术半均数为A仙6-生学，儿何平均数为G)一瓜.上 二，选择围 TEA)间I可网 【A[即D 个黄纪五十年代美同数华家位社规出了产a均值r,博上，a1,兰牛多其 三，填空题 中P为有理散，期 A.lusa.b)L,4a-h》 我L4H.h》Ga,0 一，选择幕（本大题共8小题.每小避5分，共30效。在每小超给出的四个意中，只有一明是符 C.L:(ab)At61 D,1。(ub]≤l.(a,) 合题日要求的) 三，填空题（木大题其2小愿，每小题5分，其10分） L,已知集合A=(a1五2+7r一3可01，=Z,w1几B 9.已短一1<中y<4,2<一y<3,则1的取值范博是 一，3+2y的取置范模是 A.-1,0,1 =1,01 (本想第-·空2分.第二整3分》 C.(0.1) D.0,1,2 0,某乡镇为全直实能乡村银兴战略，大力发展特色农产业：是升特色农产品的知名度，菌精了一 之已知正数a,小请足。牙一1，则a十动的最小值为 家广告公时设计一个觉为工米，长为y米的长方形凝体，式中y=十马·则装解调长的最小 A.25 生36 C. D,56 值为 1在同一平直直角坐标系中，二次函数y一与一次两数y一十一的阁象如图所示，则二次雨 四、解答愿本大随共3小赠·共48分，解答应写出必要的文字说明狂明过程或演算步翼) 数)一山F十江十（的图象可使是 11.(本小题离分13分) 已每正数“6清足x十W十=3 学木不 (1)求a6的最大值： (2)来a十6的最大值. 4若关于x的不等式P一（细十2一3>0在区间[1，器]内有解.则a的取算范调是 A.(-10,6) 我《一四，4) C(-∞，6) 2.4一o-8) 5.若函数f)一+4r十5在K间[m,0门上的值城为们，5]，期实数程的取值范模量 A.-∞，-21 [-4,-2] C.[-2. n【-4.01 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存二 曲学第2方（共4成） 国 12.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分） 已知函数爪r)=4十r十2一4u(a≠0)，且对YrER,f(x)52r 已每函数fr小=一ux一2a. 山)求函数八)的解析式： 1)若“0，求不等式fx)<0的解集： 2)若对-1：+0<f货》求实数：的取1他围. (2)若/(x1在区可1一4,2上的登小值为0，求a的值. 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存二 曲学第4方（共4成》 国高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ③④ G⑤ 档次 系数 1 选择题 5 二次不等式的解法 易 0.90 2 利用常数代换法求 选择题 5 易 0.80 最值 3 选择题 5 二次函数的图象 中 0.70 由一元二次不等式 4 选择题 5 中 0.65 有解求参 利用一元二次函数 5 选择题 5 中 0.50 的值域求参 6 选择题 6 一元二次不等式的 难 0.30 整数解问题 7 选择题 6 不等式的性质 易 0.72 与基本不等式有关 8 选择题 6 难 0.25 的数学文化题 利用不等式的性质 9 填空题 5 求代数式的取值 中 0.45 范围 基本不等式在平面 10 填空题 5 中 0.40 几何中的应用 由条件等式及基本 11 解答题 13 中 0.70 不等式求最值 求二次函数的解析 12 解答题 15 式，不等式恒成立 务 0.45 问题 解含参的一元二次 13 解答题 吃 不等式及最值的 难 0.30 讨论 ·5. ·数学· 参考答案及解析 医考苔案及解析 一、选择题 1.B【解析】由6.x+7x-3≤0，得(3.x-1)(2x十3)≤ 8.AB【解折】对于A,L(,b=互+五=Va而≤ 1+ 0,解得-号<<名即A-[-号，号]，所以An a' B={一1,0.故选B. hn(a,)=空兰，当且仅当a=b时等号成立，故A正 2.B【解析】因为a>0,6>0,。+号=1，所以a+5动 确：对于B,L(a,b)= 2 2ab<2ab=√ad =a+)(日+号)=1+0+0+25≥28+ L+1a+b2√ab =G(a,b),当且仅当a=b时等号成立，故B正确：对 2√受·要-6，当且仅当曾-票，即a=6=6时等 于C,L(a.b)=g+龙=++a+E≥ a+b 2(a+b). 号成立，所以a十5b的最小值为36，故选B. g++2ab_（a+b2-a十b=A(a,b),当且仅当a 3.D【解析】根据一次函数y=bx十c与二次函数y 2(a+b)2(a+b)2 a:x在同一平面直角坐标系中的图象，可判断出a> =b时等号成立，故C不正确：对于D,当n=1时，由 0,b>0,<0,则y=ax2+bx十c的图象开口向上，对 C可知，L4（a,b)≥h-L1(a,b),故D不正确.故 2 称轴为=一名<0，D正确，故法D 选AB. 4.C【解析】由已知得a十2<3x一3在区间[1,3]内 三、填空题 9.(合，号)（-号，号)【解折】：-1<r+<4. 有解，记g()=3r-3(1≤r≤3)，则g(r）单调递 2<r一y<3,.两个不等式相加可得1<2.r<7,解得 增，g(x)=g(3)一8，所以a+2<8,所以a<6.故 z<r<2.设3r+2y=m(x十y)+n(x-y)= 1 7 选C. 5.B【解析】函数f(x)=x+4x+5的图象是抛物线， 开口向上，对称轴方程为x=一2，f(-2)=1, （m十n)x+(m-)y,./m+=3 m一之·解得积二2· f(-4)=f(0)=5,又函数f(x)=x2+4.x+5在区 间[m,0们上的值域为[1,5]，则有一4≤m≤一2.故 -<号+<10.1K- 1 选B 由不等式的基本性质可得-是<3十2<孕 6.C【解析】因为0<b<a+1,由(x-b)>(a.x), 10.16【解析】由题得，展牌的周长为2x+2y一2x+4 可得(a一1)x+2bx一<0，由题意可知，不等式 (a2-1)x2+26x一6<0的解集在方程(a°-1)x +32 是2=2+2)+2>2V2+2)× x+2 +2bx一2=0的两根之间，则a2一1>0，又因为0<b =16,当且仅当2(+2)=是2，即x=2时等号成 32 <a+1.所以a>1,△=4+4(a2-1)=4a2>0, 解不等式(a-1Dr+26r一<0可得-名<< 立，故周长的最小值为16. 四、解答题 千因为0<Ka+1.所以0<名<1，所以原不 11.解：(1)由a2+≥2ab(当且仅当a=b时取等号). 等式的解集中的整数解为一2。一1.0，故一3≤一。白 有3=a2++ab≥2ab+ab=3ah, 可得ab≤1（当且仅当a=b=1时取等号）， <-2.故2(a-1)<b≤3(a-1),因为a>1.0<< 故ab的最大值为1. (6分) a十1，所以2(a一1)<a+1,解得a<3.故1<a<3, (2)由a2+b+ab=3,有(a+b)2=ab+3. 因此实数：的取值范围是(1,3).故选C 又由ab≤a十6)（当且仅当a=b时取等号）， 二、选择题 4 7.ABD【解析】由a>b>0,得a2>b,即<a2,A正 有ab+3≤a+b)+3,即（a十b)≤(a+b)+3, 4 4 确：由a>b>0,得√ab>√d=b,B正确：由a>b≥ 0,得日<石放202<202，C错误：由>6>0， 即(a十b)≤4， d b 可得a+b≤2（当且仅当a=b=1时取等号）， 得2a=a十a>b,故<2，D正确.故选ABD. 故a十b的最大值为2. (13分) ·6 高三一轮复习G ·数学· 12.解：(1)由题意知，对任意的x∈R,a.r-x+2-4a13.解：(1)f(x)=-aa-2a2=(x-2a)(x十a), ≥0恒成立， (2分) 则/a>0 当a=0时，不等式f(x)<0的解集为0：(4分) 1△=1-4a(2-4a)≤0' 当a>0时，-a<2a,不等式f(x)<0的解集为 即/a>o (-a,2a). (6分) 4=(4a-1)≤0' (3分) 又(4a-1)2≥0， (2)因为f()=-ar-2a的对称轴为r=受 所以(4a-1)产=0，解得a=子 当号<≤-4，即a≤-8时，f(x)在[-4,2]上单调 所以)=+x+1. 递增， (6分) 此时f(x）mn=f(-4)=16+4a-2a=0. (2)由f(x+)<f(受) 解得a=4或a=一2， 又a≤一8，所以不存在这样的a. (10分》 得(x+)+x+0+1<×(受)'+号+1. 当-4K受<2，即-8<a<4时，)在(-4，号] 即3.2+(81+8)x+4+16<0, (9分) 所以对任意的x∈[-1,1]，不等式3x+(8t+8)x 上单调递减，在（号，2）上单调递增， +42+161<0恒成立， 令m(x)=3.x2+(81+8)x+4+161, 此时/()-（号）-竿-0，解得a=0: 则/m(-1)=4r+81-5<0 此时满足一8<a<4,所以a=0成立. (15分) 1m(1)=4+24+11<0 (13分) 当号≥2，即a>4时，f(x)在[-4,2]上单调递减 此时f(x）mm=f(2)=4-2a-2a2=0, 所以实数1的取值范围为（一三，一）上 解得a=1或a=一2， (15分) 又a≥4，所以不存在这样的a. 综上，a的值为0. (20分) 7