(25)离散型随机变量及其分布列、数字特征、二项分布与超几何分布，正态分布-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 5.如图，我国古代算登每个简（挂殊的杆）上有7颗算球，用染限开，染上雀2颗国上珠，下面5颗 【二十五}离散型随机变量及其分布列、数字特征， 叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3额，记上床的个数为X,附严X运1)= 二项分布与组几饲分布，正态分布 (考试时间40分钟，请分100分》 一、选释题本大题共6小题.蜂小题行分，共0分。在每小题给出的四个选项中，月有一项是符 下 合题日要求的) 上设随机变量X服从正志分布，且相应的概常整度两数为人=2行—。期 A号 A.=2.a=3 c n 且M=3g=2 6阿靠上学有时生公交军，有时骑自行军.若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都限从正态 Cu-a3-区 分布，其密度曲线如图所不，划以下结论误的是 D在-3，= 2设随钱变X的分布列为P(X-)-(写)-1,2,3，则：的值为 的密复 的市度 A器 R 26303437 c n号 A,Y的数据较X更集中 3.已即随视变量一B(n,)若B(1=2,D()一1，侧P《专=2)一 B.若有8！mm可用，幕么坐公交不不迟到的概家大 C.若有38mn可用，都么骑自行率不送到的餐率大 入黄 wX>30)+P(Y630)=1 二，慧理圆（本大题共2小题，每小题8分，共12分。在每小题给出的选项中，有多填符合题目要 求。全部这对的得分，部分这对的得部分分，有透情的得0外) c号 7,已每离放型健机变量X的分南列知下： A 1 4.某学校有一个体角运功社州，该仕州成员都会打拉球成踢是球，其申会打蓝球且不会弱足球的 有3人，蕾球.足球霜会的有2人，从该社田中任夏2人，设X为这出韵人中魔球，足球都合的人 期 A.丛的值为.2 数，者PX)一号则该网的人数为 H,X)=1,4 A.5 且G C.E2X-1》=1.8 C.2 D.10 [DDX0=0.2 数学，量1成1共8面) 制木金输·先摩数·高三一轮复习0弁钟国别精二十五 轴学第方（共8岗） 四 8一个千中装有除溪色外完全相具的10个球，其中有6个黑球，个白球，现从中任取（个球， 三、填空露（本大题共2小题，每小避5分，共10分） 记随规变量X为取出白球的个数，脑银变量Y为取出思球的个数，若取出一个白球得：分，数出 多已每商酸载随机变量X眼从两点分布，且P(X=0)=3一P(X=I),则随机变量X的方羞 一个属球得1分，阅机变量∠为取出4个球的总得分，属 为 AX醒从超几何分布 10.某汽车公可最近研发了一款桥能幕汽车，并在出厂莆对00辆汽车进行了单次量大续航里程 BPX-8)- 的测试，瑾对测试数据进行分析，得到如图所术的赖率分布直方图： 填李/肌手 C.E(X)>EY) BPz==品 0004 班修 姓名 数 超号 0099000和次夏大续敏里程/千米 鼠据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次疑大续航里程X近似地服从正态分布 容案 N(:,,用样本平均数x和标准差分别作为”，的近似值，其中样本标涂差s的近以值为 动，形任取一辆汽车，则它的单次量大线航里限Xe[20,400的度率为 参考数暴：若随机变量X一N(4g,用P(性一Xn十s27,P(m一2x6X6十2r】 e0.54S,P(43aX+3)0.997a. 数学，第2成共3直) 制木金输·先摩数·高三一轮复习0弁钟国别精二十五 轴学第4有（共8黄） 四 四、解答丽（本大共3小题，共8分。解答应写出必壁的文字说明，正明过程或演算步霞） 12.(本小题需分15分) 11(本小题请分13分) 电动白行车为柜快捷，成为想多人的出行工具，由于不同品牌的电池、电规不同，以及个人的用 某就发市场提应的排球中，来自印厂的占40%，来自乙厂的占D%,来自丙厂的占30%，甲厂 车习氧不同，一辆电动自行车充满一次电的可行装里程一般为和一0m之可.某充电桩公司 生产的排球的合格率为5%，乙厂生产的推域的合格率为2%，两厂生产的排球的合格岸 在其运苦地商机抽取了0辆轻常使用的电动自行车作为样本，记录了过去一周的行使里程 为5%. (单位：km),得到如下知率分布直方图 〔1)若小张到被市场的买1个排球，求购得的排球为合格品的藏率： (含)程小李到该市场世发2个排健国去情昏，其中1个球米自甲厂，1个球来自丙厂，已来自 0043 甲厂的每个排球霄出后可花得利闲10元，没有得出，期每个球规失5元，且每个球被挥出的 025 概率等于排球的合格率：来自内厂的海个推球售出百可获得生利岗8尤，没有售出，划每个球 001G 围失6无，且母个球被售出的极水等于排球的合格长，求小李到该市据批发2个排球连行情四 45556的T555行键集程1m (1由顿率分利直方图，求这的辆电动白行车在过去一调的平均行跑里程：同一组数据用该 庆得的纯利润的数学用望. 国区间的中点值作代表) (2》若认为核公司运营地经常使用的电动自村车的周柱觉里程X亚红服从正态分布N(地， 10,9?,北中近虹为样本平均数于，试结计1000辆电幼白行车周行旋里程植过9.9k的 辆数：（结果保留整数） (3)以样本的舞率作为复率，在装泡经常使用的电动日行车中随银挂取10辆，记其中周行驶里 程植过7km的纳数为了，求Y的数学期望和方差， 参考数招，若X-Vw,a),则P(roXw+0.687,P(u-2gXm+2a}0.9615 Pa-Xm十3a)a0.9073. 数学，量5度共3直) 制木金输·先摩数·高三一轮复习0弁钟国别精二十五 轴学第G资（共8黄） 四 [3〔本小题满分20分) 某授高一年极举行数学史细识意春，每个月学从10道暨中一次性抽出4道作答，者小张有？ 道题使谷利，3道不能答对，小主每道答对的概举均为(0<P1,且每近题答对与否互不 唇利. )分知震小张，小工答对随目数的分布列， 2)若小张答对题日数多于小玉答对题目数，求户的数值范国， 数学，量7成共3直) 制木金输·先摩数·高三一轮复习0弁钟国别精二十五 轴学第8打（共8黄） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十五） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ③① ⑤ 档次 系数 1 选择题 由正态密度函数确 5 易 0.78 定均值与标准差 2 选择题 5 由分布列求参 易 0.72 二项分布的期望和 3 选择题 5 巾 0.70 方差 由超儿何分布的概 4 选择题 5 中 0.55 率求参 5 选择题 离散型随机变量的 5 中 0.50 概率 6 选择题 5 正态曲线的应用 中 0.45 分布列的性质、期望 选择题 6 与方差的性质的 中 0.60 综合 8 选择题 超儿何分布中概率 中 0.35 的计算 9 填空题 5 两点分布 易 0.75 10 填空题 5 正态分布的应用 中 0.65 全概将公式的应用， 11 解答题 13 中 0.55 数学期望 正态分布的综合 12 解答题 15 中 应用 0.45 超儿何分布的分布 13 解答题 20 列与数学期型的实 难 0.30 际应用 香考誉案及解析 一、选择题 1 ·e×F,可得u=3,g=E.故选C 1.C【解析】由正态分布密度函数∫(x)= √2π·√2 2A【解析】由题得，a(号十号十)=1，解得a= ·103· ·数学· 参考答案及解析 器故选A P(Y=4)=P(X=0)=,所以EY)=0×品+ 3.C【解析】因为E()=np=2,D()=np(1-p)= 1,解得m=4,p=子，所以P(=2)=C×(侵)广× 1X务+2×号+3x号+4×日=号，所以(X)< E(Y),故C错误，若Z=5,则P(Z=5)=P(X=1) (位)=是故选C =P(Y=3)=务，故D正确，故选ABD 4.C【解析】设该社团共有人数为n,.P(X=0)= 三、填空题 -a22,pX-0-1-P0X>0 C 【解析】设P(X=0)=p1,则P(X=1)=1 品“22》=号即a1w-18)a-7) (n一1) P,所以A=3-40-p:):解得A=言，则P(X= 0,又，n∈N,解得n=7.故选C 5.A【解析】由题意可知，X的所有可能取值为0,1， 》=1-A-号所以D(X)=吉×号-号 2,则P(X≤1)=P(X=0)+P(X1)=号 10.0.8186【解析】由题得，x=205×0.002×50+255 ×0.004×50十305×0.009×50+355×0.004×50 CC=号故选A 十405×0.001×50=300，故X~V(300,502),则 C 6.D【解析】观察图象知，X~N(30,oi),Y~V(34, P250≤X≤40)=1-[1-P-2a≤X≤+ ),对于A,Y的密度曲线瘦高，X的密度曲线矮胖， 即随机变量Y的标准差小于X的标准差，即所>， 2]-[1-P(-≤X+o) =0.8186. 因此Y的数据较X吏集中，A正确：对于B,显然 四、解答题 P(X≤34)>合=PY<34),则当有34min可用时. 11.解：(1)设A,B,C分别表示购买的排球来自甲厂、 乙厂，丙厂，D表示购买的排球是合格品， 坐公交车不迟到的概率大，B正确：对于C,显然 则P(A)=40%,P(B)=P(C)=30%, P(X≤38)<P(Y≤38)，则当有38min可用时，骑自 P(D1A)=95%,P(D1B)=92%,P(D1C) 行车不迟到的概率大，C正确：对于D,显然 96%, (3分) P(X>30)=,P(Y≤30)<PY<3)=,因此 所以P(D)=P(A)·P(DA)十P(B)·P(DIB) +P(C)·P(DC) P(X>30)十P(Y≤30)<1.，D错误.故选D. =40%×95%十30%×92%十30%×96%= 二、选择题 94.4%. (6分) 7,ABC【解析】由离散型随机变量X的分布列的性质 (2)设小李到该市场批发2个排球进行销售获得的 得a十a十3a=1,解得a=0,2,故A正确：E(X)=0X 纯利润为X元， 0.2十1×0.2+2×0.6=1.4，故B正确：E(2X-1)= 依题意可得X的可能取值为10十8,10一6，一5十8， 2E(X)一1=1.8，枚C正确：D(X)=(0-1.4)2×0.2 -5-6,即18,4,3，-11 (8分) 十(1-1.4)2×0.2十(2-1,4)×0.6=0.64，故D错 P(X=18)=0.95×0.96=0.912, 误，故选ABC P(X=4)=0.95×(1-0.96)=0.038 8,ABD【解析】由题意知，随机变量X服从超儿何分 P(X=3)=(1-0.95)×0.96=0.048 布，故A正确，X的可能取值为：0,1,2,3,4，所以 P(X=-11)=(1-0.95)×(1-0.96)=0.002, P(X=0)=e=,故B正确，又PX=I) 所以E(X)=18×0.912+4×0.038+3×0.048+ C。 (-11)×0.002=16.69. (12分) e-别=异PX-2)-部-别=÷， C。 故小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利 P(X-3)-器-器-素P(X-)-器- 润的数学期望为16.69元. (13分) Cie 12.解：(1)由题意得x=10×(0.01×50十0.025×60+ 0.04×70十0.015×80+0.01×90)=69. (2分) 品所以E(X)=0X+1×号+2×号+3×盖 (2)由(1)得u=x=69, 十X品=号，Y的可能取值为01,23,4，由题意 因为周行驶里程X近似服从正态分布N(69, 10.9), 得X+Y=4,所以Y=4一X,所以P(Y=0)= 所以P(X>79.9)=1-P-a≤X≤+ P(X=4)=20P(Y=1)=P(X=3)=3PY ≈1-0.6821=0.15865. (5分) 2)=P(X=2)=号，P(Y=3)=P(X=1)=景 2 所以估计1000辆电动自行车周行驶里程超过 ·104· 高三一轮复习B ·数学· 79.9km的辆数为1000×0.15865159. (7分) 设小王答对的题目数为Y,可知随机变量Y服从二 (3)由题意得样木中行驶里程超过75km的频率为 项分布Y~B(4,p),Y的取值分别为0,1,2,3,4， 10×0.015+0.010)=0,25= 有P(Y=0)=(1-), P(Y=1)=C(1-p)p=4p(1-p), 所以在该地经常使用的电动自行车中随机抽取1 P(Y=2)=C(1-p)p=6p(1-p)2, 钙·调行驶里程超过75k如的概率为子 P(Y=3)=C(1-p)p3=4p3(1-p), P(Y=4)=b 又随机变量Y的可能取值为0,1,2.3,4,5,6,7,8， 故小王答对题甘数Y的分布列为： 9,10 Y 所以Y~B(10,) 2 4 (10分) (1-p)4p(1-p)6p(1-p)4p(1-p)p y的数学期望EY)=10X=亭， (13分) (15分) Y的方差D(0=10x子×(1-)= .(15分) (2由1可知E(X)）-1×动+2×是+3×号+4 13.解：(1)设小张答对的题目数为X,可知随机变量X 服从超几何分布，X的可能取值分别为1,2,3,4. 则P(X=1)=CC-7=1 而Y一B(4,p),所以E(Y)=4p, (18分) C.210-36 若小张答对的题目数多于小王答对的题目数， PrX-2-e-品-品 则EX0>EB).即号>4，可得0<<品 P(X=3)= C等C-1051 C。210z1 即p的取值范围为(0，)， (20分) P(X=)=CC-35=1 C。210-6· 故小张答对题目数X的分布列为： 1 2 3 4 P 30 10 (8分) ·105·