(20)椭圆、双曲线、抛物线-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ③④ 档次 系数 由双曲线的定义求 1 选择题 5 0.80 方程 易 2 选择题 5 抛物线性质的应用 易 0.78 椭圆与双曲线的 选择题 中 0.65 综合 4 选择题 椭圆的定义，焦点三 中 0.50 角形的周长 5 选择题 抛物线的焦点弦 性质 V 中 0.45 选择题 双曲线的最值问题 中 0.40 由二元方程研究圆 选择题 中 0.60 维曲线的类型 直线与抛物线的综 8 选择题 6 0.50 合应用 9 填空题 5 求椭圆的离心辛 易 0.71 填空题 直线与抛物线的 10 5 中 0.45 综合 求抛物线方程，弦中 11 解答题 13 0.55 点问题 椭圆的焦点三角形 12 解答题 15 中 0.45 问题 解答题 求双曲线方程，定点 13 20 0.28 问题 昏考管案及解析 一、选择题 1.A【解析】由题意可得|PF,|一|PF|-6< 号-芳=1(x>0.故选A |F,F,|=8,由双曲线定义可知，所求曲线为双曲线 2.C【解析】抛物线y=4护的标准方程为产=子，则 一支，且2a=6,2c=8,即a=3.c=4,所以b=c2-d =16-9=7.又因为焦点在x轴上，所以曲线方程为 其焦点为F(0,),由点到直线的距离公式，得点F ·83· ·数学· 参考答案及解析 6.B【解析】设右焦点为G(√10,0)，又由对称性，不 到直线3x一4y十4=0的距离为 3×0-46+4利 妨设Q在渐近线3x一y=0上，根据双曲线的定义可 √32+(-4)丽 得IPF|+|PQ=|PGl+PQ+2≥|GQ+2, 孚故法C 当且仅当P,G,Q三点共线时取等号.又当GQ与渐 C【解折】当9<<25时，曲线二名。=1是 近线垂直时取最小值，为1GQ1=3而=3，故 √3+1正 焦点在x轴上的双曲线，而双曲线只有实轴、虚轴，无 |PF|+PQ|的最小值为5.故选B. 长短轴A,B销误：商线号+苦-1是焦点在：轴上 二、选择题 的辆周，率焦距(=V历=可=4，双曲线亡产 7.AC【解折】当5-1=1-1>0，即1=3时，方程 =1的半焦距c'=√(25-k)+(k-9)=4,即有2c 十片=1为子+y=2,表示圆心为原点，半径为厄 =2x=8.C正确：椭圆号十号=1的离心率c= 的圆，故A正确，B错误；若C为椭圆，且焦点在x轴 上，则5一t>t一1>0，解得1<1<3，故C正确：若C 双情线一。产。=1的离心率/- =>1,D V25- 为双曲线，且焦点在y轴上，方程二，十六=1即 错误.故选C 4.D【解析】设曲线E上任意一点P(x,y),A(1.1), 古高期1>0 :一5>0解得>5，放D精误，故 B(-1,-1),则AB|=2√2，则√(x-1)+(y-1) 选AC +Vr+I)+(y+1)下=|PA|+|PB|=6√2> 8.AD【解析】抛物线y=2pr(p>0)的准线方程为 |AB|=2√2，∴.曲线E的轨迹是以A,B为焦点且长 直线r=一号，设点P在第一象限，过点P向准线作 轴长为6√2的椭圆，，C,D在椭圆上，∴.CB十 垂线，垂足为M,由抛物线的定义可知|PF|= |CA|=2a=6VZ,|DB|+|DA|=2a=6E. PM=5+号=6，解得p=2,则抛物线的方程为y ∴.△BCD的周长为|BD|+|BC|+IDC=(ICB ■4x,准线方程为直线x=一1，故A正确，B错误：将 +|CA|)+(|DB|+|DA|)=122,故选D. x=5代人抛物线方程，解得=±25，故C错误： 5.B【解析】如图，设A.B在抛物线的准线上的投影 分别为M,N,且AB交抛物线的准线于点C,设 焦点F(1,0),点P(5,±25)，即1PQ1=2√5，所以 AF=AM=m,BF=BN=ABI= Sm=号×2后×(5-1)=4V5,放D正确，故 1AF+BF=m十n,由直线AB的斜率为一亭， 选AD. 则am∠CAM=专，则cos∠CAM=号，所以 三、填空题 【解析】由∠MPN=120°，知∠MPO=60°(O为 14c=m音a.BC=2 BN 号，又AC=AB+BC,即号m=m+a+ 坐标原点)，则am∠MP0=号=5，则号-=。2 ：化简得m=切可得 5 =4,故选B. =3即2i-3r则2-号-号即-写 10.x=一22【解析】由抛物线y=8,得2p=8,号 =2,所以准线方程为x=一2，焦点F(2,0),设 P(发)则Q(-)小，由于PQ/x轴，QF平分 ∠PFO,所以∠PQF=∠PFQ,所以|PQ|= 1PF1,即5×2=专+号-专+2.即=16，所以 点P的横坐标为气一9-2 ·84· 高三一轮复习B ·数学· 四、解答题 所以S△，m,=5v5, 11.解：(1)因为点A(6,)在抛物线C上 即△FPF:的面积为5√3 (15分) 由抛物线定义可得AF=6+号=10，解得P=8, 13.解：(1)设双曲线C的方程为2一1y2=1(1>0). (4分) 因为双曲线C过点(1,2√2)，(-√2,25) 放抛物线C的方程为y=16 (6分) x=-1, s-8t=1, (2)设M(:x1y),N(,),如图所示： 所以 解得 2x-121=1, 1 所以双曲线C的标准方程为号-=1， (4分) 故双曲线C的渐近线方程为y=士2x (6分) (2)选①作为条件. (4.2) 设P(m,一1)，m≠0. 由1)知，双曲线C的方程为 -x2=1. 则不妨取A(0,2),B(0,-2). 因为点A(0,2),P(m,-1)在直线AM上， 则/小=16 所以直线AM的方程为x=一号（y一2). y=16xs ,两式相减可得一=16(x一). 即(y-3为)(y十次)=16（一）， 设M(x1当)，N(r·h). 又线段MN的中点为(4,2)，可得y十为=4， x=-罗y-2) 则二兰=4，放直线1的斜率为4， 得(9-4m2)y2+16m2y I-x (10分) -2=1 4 即直线1的方程为y一2=4(.x一4)，经检验满足 16m2-36=0, 题意， 则 所以直线1的方程为4x一y一14=0. (13分》 △=256m'-4(9-4m2)(-16m2-36)=1296>0 12,解：（由题可知，椭圆C的方程为写+苦 =1 9-4m2≠0 则F(-2,0),F(2,0) 所以以≠士受 设P(x,y), 故PF=(-2-T,-y),PF=(2-x,-y), 由根与系数的关系，得2y= 16m2+36 9一4m° 所以PF·PF=+y-4, (2分) 则为=-8m+18 又2=g-号，且0矿<5， 9-4m, 所以=一 12m 0(1-2)=g-4m 则P丽·p丽=5-子∈1，， 即PF·PF的取值范围为[1,5]。 (5分) 甲(·一) (10分) （2)由题设，Sa%=PF,1PE:sm∠RPE 因为点B(0,一2)，P(m,一1)在直线BN上， 所以直线BV的方程为x=m(y十2). PF.IIPE.1, (7分) 兰三1·得(1-4m)y2-16m'y-16m- 4 由|PF1+IPF2=2a,且cos∠FPF:= x=m(y+2) IPFEPPEPEEEE- 4=0, 2PFPF (10分) 所以PFI+IPEI-2 PF PE-E,EE 则A=256m41-4m)(-16mr-4)=16>0 11-4m2≠0 2PFPF: -m-1合 所议加士安 即PF,I|PF:1=20, 由根与系数的关系，得一2如=-16m十4. 1-4m: ·85· ·数学· 参考答案及解析 则为=8m2+2 则△=64k2-48(2-4)=16(k十12)>0相成立， 1-4m· 8k 12 (14分) 所以=m(十2)=-4m' Am x十-4- 即N(m)】 (14分) 所以西=受+. 由题意可知，直线MN的斜率存在， 由已知条件，得直线AM的方程为y一2=当二2x 因为kw=当二业=3-4m 直线BN的方程为y+2=些+2 x. x-xt 2m T2 所以直线MN的方程为y-”=3-m)二) 2m 联立消去x,得y一2=一2， +2·(y+2) 即y=3m,-4. =(k-6) 2m x1(k.r-2) ·(y十2) 则直线MN过定点(0，一4). (20分) =-6,（y+2) 选②作为条件 krir:-2r 由题意可知，直线MV的斜率存在， 3 (+n)-6a 设直线MN的方程为y=kx-4,k≠士2，M(, -·(y+2) 7(西+)-2 3 y),N(x,y). 由1)知.双曲线C的方程为号-r=1, 3 9 20-2x 则不妨取A(0,2),B(0,一2). 2大3·十2)=3y十2) 1 {y=kx一4. 由苦-r=得优-4r-8+12=0… 解得y=一1. 故点P在定直线y=一1上. (20分) ·86·高三一轮复习40分钟周测卷/数学 二，进拆墓（本大题共2个避，帮小题4分，共12分，在每小题给出的适理中，有多璃符合题日要 (二十椭图、双曲线，抛物线 桌。全部选对的得6分，部分还对的得年分分，有选储的得Q分》 (考试时间40分钟，请分100分 京若方秘一，+，-1所表示的曲线为心，塔 一，远择题（本大思共6小题，蜂小览5分，共动分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 A,自假C可衡是圆 合道目要求的 B若1<1<5，侧C为航可 1.已知点F,(一4,0，F4,0),由线上的动点P到F:,下，的距离之蒙为5，划自线方程为 C,若C为简周，且期左在x鞋上，期1<3 A云-号-1>01 D若C为衣由线，且焦点在y轴上，期<1 &已细抛物线y一2r(0)的热点为F,点P(5,到)在抛物设上，且PF-6,过点P作PQ⊥￥ 号青-可 轴于后Q,期 九P=2 找抛物战的准线方程为直线y=一1 c苦青-1>0 ℃，列-25 D.△FPQ约而积为4WB n号-号- 球线 姓名 分数 题号 1 2.已知抛物线C,y一2的焦点为F,螺F到直线3一4y+4=0的距离为 容案 A.0 号 三、填空蓝（本大题共2小题，每小题5分，共10分） c n 气情属C,话+若-1o>>0的左：右膜点分别为M。N,上顶点为P,若∠MPN-12对，瑞C的 2 25一4<25)的 青心率为 1a已抛物线Cy一Mx. A长轴长相等 我复结长相等 媒C的雀线方程为 C,焦矩相等 几，离心本相等 较C的顶点为，焦点为F,点P在C上，点Q与点P美于y轴对称，若QF平分∠P.则 4.已知由战E的方程为v:-1+(一1)+V+D+(y+1)=62,点B一1，一1，过点 点P的做坐标为 ,木题第一空2分，第二空3分》 A(1,1的直线交线E于C,D再点，且B,C,D三点不我拔，期△CD的周长为 四，解答嚣（本大题共3小，共8分。解筹位写出必要的文子说明，正明过程或演算步程） A.3/ 我42 11.(本小避离分13分】 3,52 九12，四 已每益物找C:￥=(P0的您点为F,点A6,为)在抛物线C上，且AF|=1n, i.已每F为抛物线=2上(P01的焦点，过点F的直线交抛物线于点A,B,且点A在点B的下 (1求殖物线C的方程： 方，者直线山的斜率为刚部 (2)已知直线！交都物线C于M,N两点，且点(4,2，为战夏MN的中点，求雀线/的方程： A.5 1队4 e D.3 氏已知点F是双由线3一号=1的左集点，点P是双由线上在第一象限内的一点，点Q是双韩找 渐团线上的动点，期引PF十PQ的量小值为 A.8 找a C.3 .2 数学，量1成1共1直) 街木舍存·先有·高三一轮面习的分钟圈测酵二十 轴学第方（共岗） 回 [2(本小题满分15分) 1志.（本小题需分20分） 已知精其C号+普一1a>的左，右焦众分期为F,,众户是精周C上的一点。 已双曲线C的中心为学标顺盘，对称轴为x轴，y轴，且过点(1,2，：一厚，2,3)： (1)求礼值规C的渐近线方程： 1)若0=3，求PF,PF的数值雀围： (2)设点A,B为C的顶点，直线！与C交干M,N两点，直线AM与BN交干点P,从下列站论 2)若∠PPF:=120“,求△F,P:的面积 ①中建取一个作为条件，正明另外一个爱立： ①点P在定直提y=一1上，@直线AMN社定点0，一4) 数学，第2成共1直) 街木舍存·先有·高三一轮面习的分钟圈测酵二十 轴学第4有（共黄） 回