(19)直线与圆、圆与圆-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 二，进拆鉴（本大题共2个避，据小题4分，共12分，在每小题给出的适理中，有多项符合题日要 (十九}直线与圆、因与圆 桌。全部法对的得后分，部分这对的得年分分，有选皆的特Q分) (考试时间40分钟，请分100分 7.已每直线：{m一2)x+(w+2y一40，期 A.直线（命修过第二象限 一，远择题（本大思共6小题，蜂小览5分，共动分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 B当m一1时，直线约斜率为s 合道日要求的) C,若直线！过第一，二，四象限，期m> L已知直线，z+2y+u-0,43+2-1十a+1-0,财r。-一是”是h/6的 D点P(2,2到直线的最大距离为回 A充分不必要条作 玉必要不充分条并 &已每展C,1+2)24y产-4，直线，(w+101+2y-1+m-0m∈民)，则 已充要条件 D.不充分也不必要条件 A.直线（氧过定点(1，一1 2已知点1,1)在到广十y十十一0外，黑实散2的取值围为 且直线（与提C有两个交卤 A.(-1,十00) (-1,01 化，当m一1时，网C上给有四个点到直线（的距离等手1 C4-1,0)U4,+o D-o9,0)U(4,+a) D若t=8,则属C与图十y一2x十8y中位=0价有三条公闭线 1.已知AB.CD为周M,了十y-z-2y-4一0的两条相互垂直的弦，垂足为P(3,2,若引AB1- 班缓 炸名 分数 5,期CD- 题号 A可 我 都案 C52 h.72 三，填空愿（本大题共2小题：每小题5分：北10分） 1战同时期成爷经说记我，“景，日之光，反集人，则景在日与人之间”，这是中国古代人民首赏对 身再平行直线4正+2y-1一0，，2r+4y十8-0之同的距离为 平面镜反射的研究，体现了传忙文化中的数学智慧.在平直直角坐际章y中，一条光线从点 0.已海惧Cx十y一z一12一0，直线：m1一y一一，谢调定“直线1与图C相切”的画的一千 值为 2,3射出，经y轴反射后与国一十了+4y十0m0相交新得丝长为？3，堪反射先线斯在 国、解答蓝（本大题共3：题，其4书分，解答应写出必浸的文字说明，任明过醒成演算步臀） 直线的斜率为 11.(本小题满分13分) 人一或} 秋月 已每直线4的方程为十y一4=，若直线在：输上的截距为号，且上： e 山-饭音 (1)来阳的交点坐标 5.若直线：一y十十2k一0与由线y一A一z布两个交点，附实数斯的取慎围是 (2)已知直线4经过山与的交点，且它在y轴上的靓距与它在：鞋上的慧能互为相反数，求 的方程， A-±I - c1< n-1K一 6.已加点A是直线，2十y十4一0上任意一点，过点A作同C,一2产十y一1)=1的两靠切 线，切点学标分别为M,N.则N的盘小值为 亚 我四 C8西 D,l6西 数学，量1成1共1直) 衡木舍存·先有·高三一轮面习的分钟圈测酵十九 轴学第方（共岗） [2(本小题满分15分) 1意.（本小题需分20分） 已知周C:r+2)+=4.图：x+y-2gr+4y+r一5=0 在平面直角坐标系y中.已第两点S4,0),T(1,0,动点P满足P5=2引P7,登点P的 )当：=2时，求与C的公共兹长： 箱走为C,若动直线（与山线C交于不同的两点A,(A,目均在x轴上方，且∠A十∠O (2)是否存在实数山，使得C与C:内含里若存在，求出4的取值随国：若不存在，请说明厘山 =1802. (1)求由线C的方程 (2)当A为佛线C与y拍正半轴的交点时，求直线/的方程： (3)是否存在一个定点，使得直线（始终经过此定点生若存在，求自是赵的坐标：若不存在，语说 明理出. 数学，第2成共1直) 衡木舍存·先有·高三一轮面习的分钟圈测酵十九 轴学第4有（共黄） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十九） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ③① ⑤ 档次 系数 两直线平行的充要 1 选择题 易 0.75 性的判定 利用点与圆的位置 2 选择题 S 中 0.65 关系求参 3 选择题 5 圆的弦长问题 中 0.55 利用对称关系求反 4 选择题 5 射光线斜率，涉及数 中 0.50 学文化 利用直线与圆的位 5 选择题 中 置关系求参 0.45 利用圆的切线求 6 选择题 难 0.26 最值 7 选择题 6 直线方程的综合 易 0.72 选择题 直线与圆、圆与圆的 6 中 0.55 位置关系的综合 填空题 5 两平行线间的距离 易 0.78 10 直线与圆的方程有 填空题 5 0.71 关的开放题 易 11 解答题 13 求直线方程 中 0.65 求两圆的公共弦长， 12 解答题 15 由两圆位置关系 √ 中 0.45 求参 13 解答题 直线与圆的位置关 20 难 0.28 系问题 香考誉案及解析 一、选择题 a=-是当a=2时，山与k重合，不符合4∥：当 1.C【解析】当l1∥l4时，a(2a-1)=6,解得a=2或 时，4：-是+2y-是=04r-4y-音 4=-3 ·79· ·数学· 参考答案及解析 =0,l,与4不重合，符合(1∥4，故"a=一 是 A ∥”的充要条件，故选C. 2.C【解析】因为点(1,1)在圆x2十y2十ax+a=0 外，所以 ->0 ,解得a∈（一1,0）U 1+1+a×1+a>0 (4,十∞).枚选C 2 0 3.A【解析】圆M:x2十y一4x-2y一4=0是圆心为 6.B【解析】易知当|MN最小时，MN不经过点C,此 M(2,1),半径r=3的圆，故|PM=√2，设圆心M到 时S=2Sawc=2X号X1AM×1MC= 直线AB和CD的距离分别为d,d:,故d+d IPM=2,又(4B）厂+=r,所以5+f=9。 |AM①，SA边装eN=SAAMS十Sam=分X 解得=十所以d=2-子=子又(cP)'= IACI×MN|②，由①②可得1AM=号×1AC× -成-9-子-织解得1CD1-V丽.放送A IMN,即1MN1=2AM=2AC巨- ACI AC■ 4.A【解析】根据题意，设B与点(2,3)关于y轴对 2√1一ACT,所以当|AC最小时，MN1最小，又 1 称，则B的坐标为（一2,3），则反射光线经过点B,且 因为点A是直线1：2x十y十4=0上任意一点，所以当 与圆x一6x+y2十4y+9=0相交.设反射光线所在 直线的方程为y一3=k(x十2)，即kx一y十2k十3= ACLI时，AC取得最小值，且AC1.=4+1+到 √5 0,圆x2一6x+y十4y+9=0的标准方程为(x-3)月 95,所以1MNm=2 十(y十2)=4，则圆心为(3，一2)，半径r=2.因为弦 (AC) 长1=2√/3，所以根据勾股定理得，圆心(3，一2)到反 9 故选B. 射光线的距离d=√2-（受×23）=1，故4= 二、选择题 7.ACD【解析】对于A,直线1：(m一2)x十(m十2)y 56士=1，即12+25k+12=0,解得k=一专或 -4=0可化为m(x十y)-(2x-2y十4)=0，令 /1十k码 x十y=0 =一子故选A 解得1 ,所以直线（恒过点 2x-2y十4=0 y=1 5.D【解析】由题可知，直线1可转化为(x十2)k一y (一1,1)，A正确：对于B,当m=1时，直线1：x一3y 十4=0，所以直线1恒过点A(一2,4)，又因为曲线y 十4=0，斜率为k=子，B错误：对于C,令x=0,得y =√4一r可转化为x十y=4(y≥0)，则其表示圆 心为原点，半径为2的圆的上半部分，当直线1与该 m十2若直线（过第一，二，四象限，则k=一m一 m十2 曲线相切时，点(0,0)到1的距离d=4十2=2， <0,且m+2>0,解得m>2,C正确：对于D,当直线1 √+I 过的定点（一1,1）与点P(2,2)的连线垂直于直线1 解得仁一是.设B(20),则kw=气是 =-1,由 时距离最大，所以最大距离为√(2十1)十(2一1) =√0，故D正确.故选ACD. 图可得，若要使直线：kx一y十4十2k=0与曲线y 8.BD【解析】直线1的方程为(x十1)m十x十2y-1= 厂7有两个交点，需要-1<长<-是，即 x+1=0 0,由 得/ ,故直线【过定点 -1<<-子.故选D x+2y-1=0 y=1 (-1,1).A错误：又(-1十2)十1=2<4，即定点 ·80 高三一轮复习B ·数学· (一1,1)在圆C内，则直线1与圆C相交，有两个交 x-义=1. 点，B正确：当m=1时，直线l:x十y=0,圆心C(一2,0) aa 到直线1的距离为d=一2+0l=反，而圆C的半径为 因为过点(2,1)， 2 所以2-⊥=1，解得a=1, aa 2,因此只有2个点到直线l的距离等于1，C结误：当a= 所以l1的方程为x一y一1=0. (12分) 8时，圆x+y一2x十8y十a=0的方程化为(x-1)十 综上，l的方程为x-2y=0或x-y-1=0 (y十4)=9，其圆心为(1，一4)，半径为3，两圆圆心距为 (13分) d=√/1+2)+（一4-0）=5=3+2，两圆外切，因此 12.解：(1)C:(x+2)°+y2=4,即x2十y+4x=0, 它们有三条公切线，D正确.故选BD 当a=2时，C:x2+y2-4x十4y-1=0, 三、填空题 两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为8x一4y 9.26 +1=0, (2分) 10 【解析】由题意得4：x十2y一1=0，可化为2x C:(x十2)2+y=4的圆心C(-2,0),半径n 十4y-2=0,所以两直线的距离为一2-5=16 10 =2, /+2四 则圆心C1(一2,0)到公共弦所在直线的距离d= 10.0(或者填-亭，填0或-专不给分） 【解析】圆 18×(-2)+11_35 4■ (4分) C:(x一2)：十y=16,则圆心C(2,0)到直线1的距 /8+(-4万 离d=2m一4=4，化简可得3十4m=0,解得m √/1+m 则两圆的公共弦长为2V后-=2√4-（色5） =0或m=一青 =1g 2 (6分) 四、解答题 (2)不存在. (7分) 11.解：(1)设，与4的斜率分别为k,k:, 理由如下： 由恶意知太=一子 C:x2+y-2ax十4y十a2-5=0可化为(x-a)2+ (y+2)=9, 因为41⊥：，所以k=2 (2分) 则圆心C(a,-2),半径r=3, (9分) 又因为：在工轴上的截距为号， 又C:(x+2)十y=4的圆心C(-2,0),半径r =2, 所以4过点（侵0）小： 假设存在实数a,使得C,与C内含， 所以：的方程为y=2(x一是) 则圆心距|CC|=√/(a+2)+(-2-0)F<3-2, (12分) 即2x-y-3=0. (4分) 联立+2y4= 即(a十2)2<-3，无解， 得=2 故不存在实数a,使得C与C内含. (15分) 2x-y-3=0附y=11 13.解：(1)设P(xy), 即4与：的交点坐标为(2,1). (6分) 由|PS|=2|PT|, (2)当l:过原点时，设其方程为y=kx, 得/(x-4)+y=2/(x-1)+y, 因为过点(2,1)， 化简得x2十y2=4, 所以1=2k,解得=立， 则曲线C的方程为x十y=4. (4分) 1 (2)由题意知A(0,2),设B(6+y%), 此时的方程为y=交x, 依题意可知直线1的斜率存在，设直线（的方程为y 即x-2y=0. (9分) =kx十2： 当4不过原点，设其在x轴上的截距为a,方程为 由∠ATO+∠BTO=180,得kr十km=0, ·81· ·数学· 参考答案及解析 B(x::). 则 -2+与=0 [x+y2=4 x十y=4 联立方程 得(k2+1)x2+2kbr十G-4 y=kx十b 8 所以/2二0 =0, =-2 (舍去)或 。即B(号号) -2kb y=5 所以十系学=十功=国 +)+2b=+1 26 1 8 3-0 又∠ATO+∠BTO=180°， 所以kr十km=0, (12分) 则直线1的方程为y=一 2x+2, 故十六=0 即x+2y-4=0. (8分) 即y(x1-1)+y(x1-1)=0: 即(k1十b)(x-1)+(kx+b)(x1-1)=0, 即2kx1z+(b-k)(十x)一2b=0, 即·+6一0·（学） -26=0,(16分) 故b=一4k, 则y=kx-4k=k(x-4), 故直线（始终经过定点(4,0）. (20分) (3)设直线1的方程为y=kx十b,A(m,), ·82·