(18)立体几何的综合-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 6布站佩斯的伊帕舞维译稳博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上简了其有浅觉效果的正方 《十八》立体几何的综合 体闭案《如嘴1)，把三片这样的达，芬待方砖形成图2的组合，这个组合表达了周3质示的儿何 (考试时间40分钟，分100分 体，如阁8中每个正方体的校长为1，制点A到平面Q汇的距离为 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 普 合题目要求的 1.设￥：5是空间巾两条不同的直线，则”a与6无公其点”是”，与声是界面直线”的 B A,免分不必要条件 :必要不充分条件 CI 仁充要条件 D.臣不充分血不必要条件 D正 图 图 2.若一本平故置的正方形的圆长为8，则其用斜二测面达得到的直瑰倒的直积是 二，进择露（本大题共2小题，每小题6处，共12分，在每小题给出的这质中，有多项符合题日四 A号 米。全部达对的得后分，部分这对的得年分分，有选情的得0分 我四 C.2 不.在平行六面体AD-ABCD中，花-号Ai+心+.A-店+花+，则 D.3 3.中国是党善的放多，“瓷器”一国最早见之于作慎的（说文解字》中，某甍器如图1所示，该瓷器可 A.E为棱D,C的中点 以近似看作由上半常分割佳和下常第分两个冒位组合面成，其直脱图加图名新常.已知属柱的 BF为棱CC,上靠近C的三等分点 高为18em,瓶面直径A=12cm.CD=20m,EF=14rn,中阀图台的高为3et,下面图台的 C.EF-CD, 高为4m,若忽略该授器的厚度，则该绕器的侧面积的为 DEF∥平面ABB,A &如图，在正方体ACD一AB,C,D中，E,F,G分别为AB,C,AA:的中点， A.DF⊥A 且C平直E阳 C直线BF与EG斯城角的余弦值为号 眉2 L.375m 我377x D.若A-2,刚棱台AEG一D风D,的表面积为15 C.879n c' D.881=cm 徒圾 姓名 分数 4已知…个正棱银被半行于底面的平面断截，若载得的靓面面积与监面面祸的比为1，网此平面 世母 载正棱锥箭得的棱策和使台的体积之比为 答案 A12 且1#4 三，填空题《木大避北2小题，每小题5分，北10分) C.17 D18 9.如图所示，在四棱锥P一AD中，PAL长面ABCD,且底面各边都相等，AC门D=,M是 5.如期，二面角金一一的大小为150，A,B是棱！上两点，D.AC分崩在米平直g内，AC⊥1， PC上一动点，当点M满足 时.平直MBD上平面PCD.(填写一个正确的条件即可) BD,且A日=AC=2,BD=石，则D= A./5 R.2 C.2/ 7 脑举第1直1共4直) 街水金林·先率置·喜三一兼直习修分钟圈测韩十八 盐学第2方共4成) 回 1以：粽千，古时北方也称“角桑”，是由等时包裹辐米、泰米等第料蓄煮制成的食品，是中国仅能传统 1飞.（本小避离分20分） 节庆食物之一，端午食棕的风俗，千百年来在中国感行不是，棕子彩状多样，筋料种类繁多，南 如周，在四棱有AD一AB,CD,中，四边形AD和ABCD,均为正方悬，四边形 北方风球各有不可。某国角蛋翼棕可近似看成一个正因面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个 A℃A,为直角佛形，AC⊥AM,已知4B-2,LB,-1,4,-DD. 探子里仅包裹一个蛋黄，若醇千的酸长为0©m,,具内可包表的蛋黄的量大体积为 1)求T,平罪AAC,C1平面ABD: m (山若直线B与平面C℃，所减角约正独值为号，求读四战台的体积 四，解菩题（本大题共3小题，共8分。解答应写出必要的文字说用，正阴过程或演算步智） 1L(本小题离分13分) 在棱长为u的正方体ACD一AC,D中，E,F分别是BBC的中在， 1)求证：ADN平而AEFD,: 2求直线AD到平面A:EFD,的师离. 12.(本小题清分15分》 如图，在三棱柱ABC一A:BC中，AC=2.AB-2,E,F分别为A,C,BB的中点·且E下1平 面AA: 口)求校议的长度： (2)若BB⊥A:B,且△A,下C的面为5，求平面AB,下当平面A:C类角的余弦值 脑学第3直1共4直) 崔水金林·先存量·喜三一轮直习设分钟圈测韩十八 曲学第4方（共4成） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十八） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③①⑤ 档次 系数 1 选择题 异面直线与充分必 5 易 0.80 要性的综合 斜二测画法求直观 2 选择题 5 易 0.78 图的面积 组合体侧面积的实 3 选择题 5 中 0.65 际应用 4 选择题 棱锥与棱台的体积 中 0.60 5 选择题 5 二面角的应用 中 0.50 点到面的距离（数学 6 选择题 5 中 0.45 文化) 选择题 空问向量的线性 6 中 0.50 运算 8 选择题 6 立体几何的综合 中 0.40 9 填空题 5 面面垂直判断 中 0.60 棱锥的最大体积（和 10 填空题 0.45 生活实际相结合) 11 线面平行的判定，求 解答题 13 中 0.55 线面距离 求线段长，求两平面 12 解答题 15 中 0.45 夹角 证明面面垂直，线面 13 解答题 20 角的大小与棱台体 中 0.35 积的综合 香考答案及解析 一、选择题 2.B【解析】由正方形的周长为8.可得正方形的边长 1,B【解析】当a与b无公共点时，a与b可能平行或 为2，且S有m= E 4 S丽，所以其直观图的面积是 异面，反之，当4与b是异面直线时，a与b无公共点. 故选B. S=×2X2=反.故选B, 4 ·73 ·数学· 参考答案及解析 3.D【解析】由AC= √+() 确：因为A市=A+Ai+号A=AC+}式.所以 √3+(2)=5cm,cE=√+(D,四 A正-AC=C亦=C心，则F为棱CC,上靠近C的 三等分点，B正确：因为E为棱DC的中点，F为棱 =√十(0严)=5cm,可得该瓷器的侧面积 CC上靠近C的三等分点，易得EF≠2CD,C错 为12π×18+5×(6+10)元+5×(7+10)π= 误：因为平面ABB,A∥平面DCCD,EFC平面 381rcm.故选D. DCC,D,所以EF∥平面ABB,A,D正确.故 4.C【解析】设正棱锥被平行于底面的平面所截得的 选ABD 小棱锥与原正棱锥的体积分别为V,,V,则由已知可 8.ABD【解析】对于A,连接DF,AB,AB,D1C,因 得V,V2=1:8,所以此平面截正棱锥所得的棱锥和 为AB⊥AB,AB⊥AD,AB∩AD1=A1,AB, 棱台的体积之比为1：7.故选C ADC平面ABCD,所以AB⊥平面ABCD,又 5.D【解析】由二面角a-1-B等于150°，得(AC,BD 因为D,FC平面A,BCD,所以D,F⊥AB,故A =150°，所以C市-AD-AC=AB+B-AC,所以 正确； CD=(AB+BD-AC)=AB:+BD:+AC+2AB ,BD-2AB.AC-2AC.BD=4+3+4+0-0-2 ×2×5×(-号)=17，因此CD=.故选D 6.A【解析】建立如图所示的空间直角坐标系O-xy, 对于B.如图，过E,F,G的平面截正方体所得的截面 为正六边形EFNLHG, 则A(1,1,0),C(0,2,0),G(0,0,2),Q(1,0,2),所以 G0=(1,0,0),G式=(02，-2)，CA=(1,-1,0),设 D 平面QGC的一个法向量为n=(x,y,),由 n·Gd=x=0 令之=1，得n=(0,1,1),所以 A n.GC=2y-23=0 因为BC∥FN.FNC平面EFG,BC亡平面EFG, 点A到平面QGC的距离是n: 所以BC∥平面EFG,故B正确：对于C,如图，连接 n D,F,DC,因为DC∥EG,所以直线DF与EG所成 1×0-1×1+0×1- .故选A 角为∠FDC(或其补角)，因为FC⊥D,C,所以 二、选择题 o∠FD,C-BS-2号，所以DF与EG所成角的 7.ABD【解析】因为A花=号A店+A市+AA 余弦值为2平，故C错误： 3 DC+Ai+DD=号DC+AD,所以A正 AD=D它=DC,则E为棱D,C的中点，A正 ·74 高三一轮复习B ·数学· D C 对于D,S=SAm十SAr,十S格，p十S#形DD十 四、解答题 Smm=×1X1+号×2×2+号×1+2)X2 11.解：(1)因为在正方体ABCD一ABCD中，四边 形ADDA为正方形， +号×1+2)×2+×W2+2v2)×9-13,故 所以AD∥AD, 2 因为AD过平面AEFD,AD,C平面AEFD1, D正确，故选ABD. 所以AD∥平面A:EFD. (5分) 三、填空题 9.DM⊥PC(或BM⊥PC,OM⊥PC等都可)【解析】 D 可填DM⊥PC,由四边形ABCD为菱形，得AC⊥ BD,,PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,.PA⊥ B BD,又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,∴.BD⊥平 面PAC,又PCC平面PAC,.BD⊥PC,又DM⊥ D PC,BDO DM-=D,BD,DMC平面MBD,∴.PC⊥平 面MBD,又PCC平面PCD,.平面MBD⊥平面 PCD.故可填DMLPC. (2)如图，以点D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线 分别为x轴，y轴，：轴建立空间直角坐标系Dxy, 则D(00,0).D(0,0a)A(a,0,a),F(0a,号)， 所以Di=(0a,-号)，D=(0a,号)DA D C (a,0,0), (7分) 设平面AEFD的一个法向量为n=(x,y,之)， 10.√6π【解析】蛋黄体积最大时可近似看成一个棱长 则 [mD市=ay-分=0 为6cm的正四面体ABCD的内切球，设其球心为 nDA=ax=0 O,球的半径为r,正四面体的表面积为S,体积为V, 令y=1.可得n=(0,1,2), (10分) 因为正四面体ABCD的棱长为6，所以正四面体的 所以点D到平面A,EFD,的距离为d=D庐：n n 商4=√6-（号×号×6）=26，正四面体的表 2a_25 5 54, 面积为S=4××6=36，因为号5=号5 即直线AD到平面A1EFD,的距离是 ·,所以号×36,=号××6X26,解得r a. (13分) ,所以蛋黄的体积为x×(5）=厅x(em) 12.解：(1)取AC的中点D,连接BD,ED, 在三棱柱ABC-ABC中，可得DE∥AA∥BB, ·75. ·数学· 参考答案及解析 且DE=之AA,=BF=2BB, 则B,(0,0,0),A(02,0),C(W2,0,0)C(E, ∴.四边形DEFB为平行四边形， 0,4),B(0,0,4),F(0,0,2),AF=(0,-2,2) 则EF∥DB, At=(2,-2,4) 又EF⊥平面AACC 设平面AFC的一个法向量为n=(x,y,z), ∴.DB⊥平面AACC. (2分) n·A,F=-Ey+2=0 则 ACC平面AAC1C, n·A,C=2x-2y+4z=0 .DB⊥AC, 令z=1,则y=√2x=一2， 又D为AC的中点， .平面AFC的一个法向量为n=(一√E,WE,1), ∴△ABC为等腰三角形， (12分) ,AC=2,AB=√2. 易得平面A1B,F的一个法向量为m=(1,0,0), 则BC=AB=√E, 设平面A,B:F与平面A1FC的夹角为8， 即棱BC的长度为√2. (5分) |m·nE=0 六cos0=TmT·Tn5×5 六平面ABF与平面A,FC夹角的余弦值为 (15分) 13.解：(1)连接B:D,BD分别与A1C,AC交于点 01,0. A C 易得O,O分别为B,D与BD的中点， B 又BB=DD, (2)由(1)知，AB+BC=AC 所以O)⊥BD, ∴.AB⊥BC,EF=BD=1, 因为在正方形ABCD中，AC⊥BD, ACC平面AACC, 又AC∩OO,=O,AC,(OOC平面ACCA1, .EF⊥AC. 所以BD⊥平面ACCA, 故S0=含A,CEF=后， 又AA,C平面ACCA, 则BD⊥AA, (2分) 解得AC=2√5， 又AC⊥AA,BD∩AC=O,BD,ACC平面ABCD, 由(1)知，DB⊥平面AA,CC,AAC平面AACC, 所以AA:⊥平面ABCD 则DB⊥AA, (7分) 又AAC平面AACC, 又三棱柱中AA:∥BB,, 所以平面AAC:C⊥平面ABCD. (5分) ∴.DB⊥BB, 又AB⊥BB:, ,AB⊥BB, ,AB门DB=B,AB,DBC平面ABC, .BB⊥平面ABC, ∴三棱柱ABC-ABC为直三棱柱， ∴△AAC为直角三角形，可得AA=4, (9分) C 又在三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC, (2)由(1)知AA,⊥平面ABCD,AB⊥AD, .AB⊥BC, 故AA1,AB,AD两两垂直， 以B,为坐标原点，BC,BA:,BB所在直线分别 以点A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为 为x,y,:轴建立如图所示的空向直角坐标系， x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图， ·76· 高三一轮复习B ·数学· 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0) 解得二号。 (16分) 设AA=h(h>0),则C(1,1,h), 故BC=(0,2,0),CC=(-1,-1,h),AB= 而四边形ABCD的面积S,=2×2=4, (2,0,0) (8分) 四边形AB:CD,的面积S:=1×1=1, 设平面BCC的一个法向量为m=(x,), 所以该四棱台的体积为V=子(S,十S十SS) BC.m=2y1=0 则 CC·m=-x1-y十h4=0 :h=号×4+1+V风)x9-22 2 6 取=1，则m=(h,0,1), (12分) 即该四陵台的体积为号。 (20分) 设直线AB与平面BCC1所成的角为8， 则血9-m2产行得 ·77·