(16)空间直线、平面的平行与垂直-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 6刻醒是中国古代用来计时的汉器，利用附有刻度的浮莆随看受木素的水面上升来指示时间.为 (十六)空间直统、平面的平行与垂直 了使受水麦得到均匀水流，春代的科学掌们发明了一种三概漏壶，老地都为正四校台，日上面 (考试时间40分钟，离分100分 下，三个漏壶的上口宽依次通减1寸（的5,3星米），下底宽和深堰也依次莲减1寸.授三个湘童 的侧面与底面所成的规二面角级次为从，岛，头，则 一，透择驱（木大题共8小题，每小题5分，共0分。在每小想给出的四个这项中，只有一填是符 A.4十6=28 合题目要求的 且im高十ia偶=2i函马 L国.在三棱柱ABC-AB,C中，E,FG分别为棱A:G,8C,五B的中，若∠EFG-于，期 Cm%A,+n属m2un Dtan岛+1nnA-21an4 cos∠ABC 二，进择题《本大题共2小愿，每小题6分，共12分：在每小题哈出的这项中，有多项符合题日要 A-g 求。全部志对的得行分，部分这对的得露分分，有选情的得分 散-号 7,血图，在固棱能P一ACD中，PL正直干正方BACD所在平面，例 c量 n号 2如图，在正方体4BCD-A,B,CD,中，异面直线A,D与DC所成的角为 A平面CD上平面PAD 我平面PCD平童PBC 人若 K C平宜PAB⊥平直PC D半面AB平直PAD c n &,在正因棱柱ACD一A,B,CD,中，AA,=24B.E,F分别为棱AB℃的中点，则 A直线EF与直战DD,为异面直规 3.设年，子为两个不司的平面b:为三条不同的直线则 B.BD⊥平面DEF L若&知4C·则nb C平在DEF戴该因棱任得到的载面是五边形 我若a∥日CC,则“N D.平面D,EF与棱C的交点是棱以的中点 C若aLB:dCuo∩3=rgr,则g上g 货线 姓名 分数 D,若⊥Cg,二品周a16 题号 4如阁，在正方体AB风D一A,BCD中，E为棱D,C上靠近D的三等分点.让AE与平面 容紫 BB,D,D的交点为O.期 L,D10,B三点其线，且0B20D 三、填空置（本大题共2小题，每小题万分，共10分） 战D,0,B三点共线，且0B一OD 9,已每平面x∥y,两条直线1.成分期与平面a,.了相交于点A,B,C与D,E,F,已知A自=6， CD,0,B三点不共线，且0B=2D ,,0,B三点不共提，且=默D .在棱长为4的正四面体A一D中，用所有与点A,目.C,D距离均相等的平面就该四面体，制 所有候面的面积和为 A18+48 我18+4S C.8/ D.4 脑举第1直1共4直) 街水金林·先率置·喜三一兼直习修分钟圈测韩十六 盐学第2方共4成》 回 1以如：阁，这是某司学染制的素捐作品，图中的几何体由一个正四棱组和一个正四楼柱数筹构规， 1飞.（本小避离分20分） 正四棱柱的树棱平行干正四棱证的感面，正四棱能的侧棱长为3而，越雀边长为6，正四棱柱 如周，在四棱FP一ABD中，能面AD为距形，ADL平面ABP,AD=2A出=2BP=4,E 的展面边长为2区，A,B,C是正四棱能的侧棱和正得棱住的到棱的交点则BC一 为以的中点 (1)证明，平ED⊥平面PAD: (山若点A剪平面PED的距离为誓，求直设PA与平面PCD所政角的正孩值。 四.解菩需（本大题共3小题.共8分，解答应写也必要的文字说用、正明过程或消算步翼） 11,(本小题离分13分》 在三棱靠A一以D中，点E,F,G分别在棱A,C,CD上，且满足AEEB=(CFF=21, GGD=1,过点E.F,G的平面交AD于H,连摄EH (1)求AHHD (2)求狂：H:F,B)三舰共点 12.(本小题清分15分》 图，在直三棱柱AB一A,B,C中，∠ABC=90,AA,=AB 1)若点D为棱C上一点.证明：A:上AD 2)在棱B,(G上是否存在一点E,使得A出∥平面4E?若存在，求出点E的位置：若不存 在，请说明理山 脑学第3直1共4直) 街水金林·先率置·喜三一兼直习修分钟圈测韩十六 曲学第4方（共4成） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十六） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ 档次 系数 1 选择题 等角定理 易 0.80 2 求异面直线所成 选择题 5 易 0.78 的角 空间位置关系的 选择题 S 易 0.72 判定 4 选择题 5 点共线问题 中 0.50 选择题 三棱锥的截面问题 中 0.45 二面角问题（数学文 6 选择题 5 难 0.26 化) 7 选择题 6 面面垂直的判定 中 0.60 选择题 直线、平面位置关系 难 0.28 的综合 9 填空题 5 两平面平行的性质 中 0.45 平面交线（数学文 10 填空题 中 0.35 化) 11 解答题 13 三线共点的证明 中 0.65 线线垂直，线面平行 12 解答题 15 0.45 求参 面面垂直证明，求线 13 解答题 20 中 0.35 面角 医考答案及解析 一、选择题 D1C所成的角，因为△ABD为正三角形，所以AD 1.B【解析】因为EF,G分别为A,C1,BC1,BB,的 中点，所以EF∥AB∥AB,FG∥BC·所以∠EFG 与AB所成的角为受，所以异面直线AD与D,C所 与∠ABC的两组对应边分别平行，一组对应边方向 相同，另一组对应边方向相反，故∠EFG与∠ABC 成的角为子故选℃ 互补，则cos∠ABC=cos要=一子，故选R 3.C【解析】若a∥a,Ca,则a∥b或a与b为异面直 线，故A错误：若a∥B,aCa,bC3,则a∥b或a与b 2.C【解析】连接AB,BD,则在正方体中，AB∥ 为异面直线，故B错误：若a⊥3，a二a,a∩3=c,a⊥c, D,C,所以AD与A,B所成的角即异面直线A1D与 则a⊥3，故C正确；若a⊥3，aCa,bC3,则a⊥b或a ·63· ·数学· 参考答案及解析 ∥b或a与b为异面直线或a与b相交，故D错误.故 AB1的中点E作EG⊥OF,垂足为G,连接EF, 选C. O,E.OO,则∠GFE即为漏壶的侧面与底面所成锐 4.B【解析】连接AD,BC,BD1,OE直线AE,AE 二面角的一个平面角，记为9，设漏壶上口宽为a,下 C平面ABCD,∴.O∈平面ABC1D.又O∈平面 BBD1D,平面ABCD,∩平面BBDD=BD,∴.O 底宽为，高为A:在R△EFG中，GF=“2,an0= ∈直线BD,即D,O,B三点共线.：△ABO 2h AED O..OB:OD=AB:ED =3:1..OB= 万因为自上而下三个漏壶的上口宽成等差数列， 3OD1.故选B. 下底宽也成等差数列，所以α一b为定值，又因为三个 D 漏壶的高h成等差数列，所以2tana=tana+ tanA.故选D. G D C 0 5.A【解析】与点A,B,C,D距离均相等的平面可分 D 为两类，一类是平面的一侧是1个点，另外一侧有3 二、选择题 个点（如图1），此时截面过棱的中点，且与一个面平 7,ACD【解析】因为CD⊥AD,PA⊥CD,而PA∩AD 行，敌截面三角形与平行的面（三角形）相似，相似比 =A,所以CD⊥平而PAD,又CDC平面PCD,所以 平面PCD⊥平面PAD,故A正确：因为BC⊥AB, 为号，放其面积为×号×4X4sin60=3,这样的 PA⊥BC,而PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,又 截面共有4个，故这类截面的面积和为4√3，另外一 因为BCC平面PBC,所以平面PAB⊥平面PBC,故 类是平面的两侧各有2个顶点（如图2），因为正四面 C正确：因为AD∥BC,由选项C可得AD⊥平面 体对棱垂直，易知四边形PQMN是边长为2的正方 PAB,而ADC平面PAD,所以平面PAB⊥平面 形，其面积为4，这样的截面共有3个，故这类截面的 PAD,故D正确：无法判断平面PCD与平面PBC是 面积和为12，故符合条件的截面的面积和为12+ 否垂直，故B错误.故选ACD. 8.AC 【解析】对于A,直线DD,C平面CCD,D,直线 43.故选A. EF∩平面CCD,D=F,所以直线EF与直线DD,为 异面直线，A正确： D 图1 对于B,若B,D⊥平面D,EF,则直线BD⊥DF,又 因为BC⊥D1F,所以DF⊥平面BCD,所以D,F 图2 ⊥DC,在矩形CCD,D中，CC=2DC.F为CC,的 6.D【解析】如图，在正四棱台ABCD一A,BC1D 中点，显然DF不与DC,垂直，矛盾，故B错误：对于 中，O为正方形ABCD的中心，O为正方形 C,延长DC交D,F延长线于H,连接EH交BC于 A:BCD的中心，F是边AB的中点，连接OF,过 I,延长HE交DA延长线于K,连接DK交AA,于 ·64 高三一轮复习B ·数学· J,则五边形DFIE」即为平面D,EF截该四棱柱得 到的截面，所以C正确：对于D,如图，平面D,EF延 部品-3 展开后，易知CH=BC=2BE,根据比例易知CI= 即AH:HD=3:1. (6分) 2BI,即I为线段BC上靠近B的三等分点，故D错 误，故选AC 2BP/GH,且装-，是 =3AC=41 三、填空题 .EF≠GH, 9.15【解析】如图，连接AF与平面B交于点G,连接 .四边形EFGH为梯形， (8分) BG,CF,EG,AD,B∥Y,且平面ACF∩B=BG,平面 设EH∩FG=P,则P∈EH, ACFO--CFG/CF,把-长.同理可得E 而EHC平面ABD, ,.P∈平面ABD ∥AD膘=胎.=晨AC=器AB 又P∈FG,FGC平面BCD, ∴.P∈平面BCD, 号×6-15. P位于平面ABD与平面BCD的交线上，(11分) ,'平面ABD∩平面BCD=BD. ∴.P∈BD. ∴.EH,FG,BD三线共点 (13分) 12.解：(1)如图，连接AB, 因为ABC-A,B,C,是直三棱柱， 所以BB,⊥平面ABC, 因为BCC平面ABC, 所以BB,⊥BC. 因为∠ABC=90°， 所以AB⊥BC, 10.2【解析】过点B,C作垂直于正四棱锥底面的截 因为AB∩BB,=B,AB,BB1C平而ABB:A1, 面，如图所示， 所以BC⊥平面ABBA,· 因为AB,C平面ABB:A· 所以BC⊥AB:,即BD⊥AB: (3分) 因为AA1=AB, 所以四边形ABB,A,是正方形， 所以AB⊥A1B, 因为A1B∩BD=B,AB,BDC平面A,BD, 所以AB,⊥平面ABD, 因为A,DC平面A1BD. (6分) G 所以AB,⊥A,D 由题意可得DE-3√而，因为正四棱锥的底面边长 A 为6，所以EF-6V2,DG=√DE-EG-62,H1 的长度为正四棱柱底面正方形对角线的长度，即H1 B =4JA=2,因为院-B%,所以DA=4, 2,因为队-别所以1-1，C-2 四、解答题 1,解：器-需-2 ∴.EF∥AC, (2)当点E为B,C,的中点时，AB∥平面AEC 又EF丈平面ACD,ACC平面ACD, (7分) ∴.EF∥平面ACD, (3分) 取BC的中点F,连接AF,BF,EF, :EFC平面EFGH,且平面EFGH∩平面ACD 因为E为B,C的中点， =GH, 所以EF∥AA1,EF=AA:, .EF∥GH, 所以四边形AA,EF是平行四边形。 又：EF∥AC. 所以A,E∥AF. .AC∥GH. 因为AF寸平面AEC,A,EC平面A1EC, ·65 ·数学· 参考答案及解析 所以AF∥平面A:EC (11分) (2)取AB的中点H,连接PH,AC. 因为CF∥BE,CF=B,E. :BC⊥平面ABP,BPC平面ABP, 所以四边形B,ECF是平行四边形， ∴.BC⊥BP, 所以EC∥B,F, ∴.PE=√PB+BE=DE=√CD+CE=22, 因为BF过平面A:EC.ECC平面AEC. EF⊥DP, 所以B,F∥平面A1EC ∴.EF⊥平面ADP,易得PD=√4+AP 因为AF∩BF=F,AF,B,FC平面ABF, 所以平面AB,F∥平面A:EC Vm=吉X专PDX EFX=VEw=吉 5 因为AB,C平面AB,F, 所以AB:∥平面AEC X×4PXEF. 则当点E为B,C,的中点时，AB,∥平面AEC ∴AP=2 (12分) (15分) AD⊥平面ABP,ADC平面ABCD .平面ABCD L平面ABP. 又PA=PB, .PH⊥AB. .PH⊥平面ABCD. 易得PH=3,CD=2,PD=2w5,PC=25, 六Saw=zX2XV20-=V丽 设点A到平面PCD的距离为h, VP-ND= ×号×2X4X,5=V-m=× 13.解：(1)如图，取PD的中点F,PA的中点G,连接 EF.FG.BG. V1©×h,得h=4 19 (18分) :AD⊥平面ABP,BGC平面ABP, .AD⊥BG. “直线PA与平面PCD所成角的正弦值为奇 :AB=BP, .BG⊥AP. 2 19 (20分) :AP,ADC平面PAD,AP∩AD=A, .BG⊥平面PAD (4分) :FG∥AD,FG-AD.BE∥AD.BE-AD, FG∥BE,FG=BE. 四边形BEFG是平行四边形， .EF∥BG, .EF⊥平面PAD, 又EFC平面PED, ,∴，平面PED⊥平面PAD. (8分) 0 ·66