(14)数列求和、数列的综合应用-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三：一轮复习0分钟周测卷/数学 姓名 分数 (十四}数列求和，数列的综合应用 脑号 (考试时间40分钟，满分100分 容案 一，选择盟（本大题共8小题.每小避5分，共0分。在每小题哈出的四个选赠中，只有一观是符 三，填空愿（木大题共2小题，每小题5分，共10分） 合题目要求的 9已每等差数到一的前行凭和为S.,且十4=音，则m= L.已知数判{u.是等比数列，函数（上1=m:十9的零点分别是，u山.则@， 0,商宋数学家杨骨所著的（单解九章算法·在功）中述了如图所示的形状，后人常为三角编”， A±8 我士3 3 D,0 三角操的量上层（印第层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，一，从第二层开始 二在数列a.中4= 1 每层球数与上一层球数之差象次构成等整数列，设第层有，个球，财：一 后+aF ，其前n项和S.=7,则= A.68 我63 C70 D.75 1.已知在数州(u.5巾，@1=2，a:=0,且e。-,=4.+2·〔一1)”，则数列4。的前32项和为 A.128 我64 C.32 D.16 4.数列1,1+2,1+2十g.,1+十g十十2m的直卵境和为 A2-9的 L2-101 C2-9g D,2-101 回，解答题（本大题共3小题，其48分。解答应写出必要的文字说明、任明过程或演算步臀） 五.已知数列一是公差为d的等是数列，6是公比为之的等比数列，且么一4一号者案合M 1本小题清分1a分)】 k4=a十，1写w01,期集合M中的元素个数为 已维数列出，是等差数列6.一 4,十5e为降数， 记工，为数列么的前项和，且了一工 一4.十10，#为6数， A.5 我7 C.8 3,9 =24. 6,已知等比数列u,)的前n项和为S.a,=5,4:=2日.若美于u的不等式动a,一2今，一730≤0恒 (1)求数列引4。修道项公式： 成立，群实数1的取直范围为 (2)若T.=T(w≠16)，求m的值 A,4-00,27 我(-0,34月 C,4-o,271 D-o四，540 二，透择驱（木大题共2小题，每小避：分，共2分，在母小题给出的这项中，有多明符合题日受 求。全部远对的得后分，溶分选对的得部分分，有透情的得0分) 元设等t数到山.的公比为潮0项积为工，且酒足041山>2二0，瑞 A>1 我444>1 C,T.的量大值为T D.To>I 妇。为春 8.已知数列1a.的角n项和为S,且S, ,则 受：为钱数 A,4u=-11 我当鲁为备数时，山，=一一1 C二当H为6数时.=m十1 业数时的前和项和等于一可 脑举第1直1共4直) 崔水金林·先存量·喜三一轮量习设分钟圈测韩十四 曲学第2方（共4成） 回 I2.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分） 已知数列4.与正项等比数列6.满是“，=g6(0∈N1,且 已每4，为等是数列，6}为正项等比数列，且筒足4=4=1=么=9 山)求丝，与点)的通项公式： 1)是否存在正整数>，使得恤，一4？若存在，求出的值：若不存在，请说明理出： (2)设《.-山，·从，求数列，的间H项和5，： (2)承@：6。十4：6,1十h。a十…ta,6的值 从①点一16.点一28@★-小一6一0这两个第件中任逐一个，补充在上面可超中并许容， 住：如果远择多个条件分州解答，按增一个解答什分 ① 脑学第3直1共4直) 崔水金林·先存量·喜三一轮量习设分钟圈测韩十四 曲学第4方（共4成） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ 档次 系数 等比数列与函数零 1 选择题 5 易 0.78 点的综合 2 选择题 5 裂项相消法求和 中 0.70 3 选择题 5 奇偶项分组求和 中 0.60 4 选择题 5 并项求和法求和 中 0.55 6 数列性质的综合 选择题 5 中 0.50 应用 6 选择题 等比数列与基本不 中 0.45 等式的综合 等比数列的有关 选择题 6 中 0.65 问题 S。与a,间关系的综 选择题 6 中 0.55 合应用 9 填空题 等差数列与三角函 易 0.78 数的综合 10 填空题 数列求和与古代数 5 0.45 学文化 分段数列问题，等差 11 解答题 13 中 0.65 数列的前项和 结构不良题，裂项 12 解答题 15 中 0.50 求和 等比（差）数列的单 13 解答题 20 调性，错位相减法 名 0.40 求和 香者管案及解析 一、选择题 2.B 1.C【解析】由题意可得aa1y=9>0,a十aa=m≥ 【解析】依题意a,十行v一，所 0,则a5>0,as>0,所以{a.}的奇数项均为正数，所 以S.=√2-1十3-√2+…+√n+T-n=√m+可 以am>0,且ag=√a5a-V-3.故选C. -1,由S.=√m十T-1=7,解得n=63.故选B. ·55· ·数学· 参考答案及解析 3.C【解析】当为奇数时，a+a=a。一2，当n为阀数 S-,=-m3-"1=一n-1,其中a符合，所以当 时，a。-?=a。十2，因此数列{a,)的奇数项构成首项为 2 2 2,公差为一2的等差数列，偶数项构成首项为0，公差 n为奇数时，a,=一n一1，所以B正确；当n为偶数 为2的等差数列则S=16×2+16X15×(-2)十 时=8-8=号-(-”号+)=+1.所以 2 16×0+1615×2=32.故选C. A错误，C正确：又由aa.+1=一(n十1)(n十2)，则 2 1 1 4.B【解析】，1十2+2+…+2-1=2+2+22+… aud+1 +m+万=-()所 +2-1=1-2 =-2=2”-1,心该数列为(2-1)，其前99 以数列的前项和为工，=一（侵一专十 项和为222-1×明=2-101.放选B 元A【解析】由6=a=号，得6=a.十aaX2 n+2一2(n十2)·所以D正确.故选BCD. =a+(m-1)d+a1,因为a1≠0，所以m-22∈ 三、填空题 [1,50],即1≤2-≤50，由2+=16,2-32,26=64， 9.V3【解析】由题得Se=10(a,+a)=5(a,十a) 2 所以2≤22≤2，即2≤k≤7，所以满足等式的解k =2,3,4,5,6,7,故集合M中的元素个数为6.故 1g,所以mS=an9=。 3 选A. 10.n(n+1) 【解析】设第n层有a,个球，则a1=1,a2 6.B【解析】设等比数列{a.}的公比为g,则as= 2 9 一a1=2,aa一a:=3,…,a.一a。1=n(n≥2)，所以当 0:,即243=9r,解得g=3.所以a,=号=号=1 n≥2时，a。=a1十a2-a1十ay-a2十a1-aa+…十an 所以a.=g3-2-,因为3 1一9 -4,1=1+2+3+4+…+n=m十D,当n=1 2 2S-730≤0恒成立，即3以≤32一1+730恒成立， 时，a=1也适合上式，故a,=am+卫 2 即A<3”+恒成立，由基本不等式可得3+≥ 3 四、解答题 2√令·要=51，当且仅当3=婴即=3时等号 11,解：(1)设数列{a.}的公差为d, 因为T:=+b2+=a1+5+(一a:+10)十a+5 成立，所以入≤54，即实数入的取值范围为 =a1+d+20, (2分) (-∞，54].故选B. 由T3=24,得a十d-4. 二、选择题 又因为T,=b++6+b=a1+5+ 7.ABD【解析】对于A,aea,=aig">1,又0<a1<1, (-a:+10)+as+5+(-a+10)=30-2d: 故q">1,即q>1,故A正确：对于B,a%a%=gaa· 由T=24,得d=3. 由a6a>1,g>1,故a6a>1.故B正确：对于C,由0 所以a=1, a<1g>1,故数列，为递增数列，又<0， 故a.=3n-2. (5分) (2)当n=2k,k∈N时， 故a6-1<0,a1-1>0,即ae<1,a>1,即T,=arTG T。=T=b,+b+…+b4-1十b >T6,故C错误：对于D,Ta=aa2…am=a>1,故 =a1十5+(-a:+10)+…十a-1十5+(-ae4+10) D正确.故选ABD. =15k-3k=12k, n十3 2 2,n为奇数 所以T.=6n: (7分) 8.BCD【解析】由S. ,可得a1= 当n=2k-1,k∈N时， 2 ,n为偶数 T。=T-1=b+bh+…十b-1=Tw一bw=12k一 S,=-2,a:=3,当n为奇数且n≥3时，a。=S. (12-6k)=18k-12, ·56· 高三一轮复习B ·数学· 所以T。=9n一3. (10分) 则a=a1+2d,即9=1+2d,解得d=4, 由T=T5(m≠15)，得m为偶数， =b,即9=1·q,解得g=3, 所以6m=9×15一3，解得m=22. (13分) 所以an=a,十(n-1)d=1十4(n-1)=4n-3. 12.解：(1)设数列{b}的公比为q,且9>0， b=6g-1=1×31=3"-1. (4分) 若选①：因为=16，。=128， 令，=hM-a4=31-4k+3, 则b=16,Md=128. 则当正整数k>3时，+1一0=2×3-1-4>0， 解得6=4，g=2, 所以当正整数>3时，数列{}是递增数列， 所以b。=4×2"-1=2+1,a,=logb,=n十1(n∈ 此时c≥6，=14>0. N). (8分) 即当>4时恒有a>a, 若选②：因为bh=4,b一bb=0, 所以不存在正整数k>3,使得a4=b. (10分) 则4g一4×4g=0, (2)设Tn=a1bw十a2h。1十asb.-t十…十awb1: 解得g=2, 所以b。=4X2"-1=2+1,a,=logb,=n十1(n∈ 则号T,=a6-十a6-十a++4 N'). (8分) (15分) (2)由(1)可得c。=a。·b.=(n十1)·2+1=n· 相诚得号工=a6十d(么十众：十+6) 2+-(n-1)·2*1, (10分) 1 所以5.=1×23-0×2+2×24-1×2+3×2°-2 =+4x--x=- ×2十…十n·2+-(n-1)·2"+1=n·2”2. -1 (15分) 所以T,=3-4n-3 2 (20分) 13.解：(1)设等差数列(a.)的公差为d,等比数列{b.} 的公比为q(>0), ·57·