(12)正弦定理余弦定理解三角形-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 二，进拆鉴（本大题共2个避，据小题4分，共12分，在每小题给出的适理中，有多项符合题日要 (十二》正弦定理、余弦定理，解三角形 桌。全部法对的得后分，部分这对的得年分分，有选皆的特Q分) (考试时可40分钟，请分100分) 乙，记△AC的内角A,B,C的对边分别为：，k,“,则下列远项中的三角形有西解的是 A.w=14,b=75,B=45 一，远择题（本大思共6小题，蜂小览5分，共动分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 B.a=15,6=20,A-30° 合道目要求的 C,6=47,=38,B=0 1.记△AC的内角A,柱.C的对边分月为a.b4,已知a=3.5=1.=√1.则C= D6=2i,r=13,=23° A90 B 6o C.45 0,30 总人一广场是南具市的心解地管，是江西省最大的烷市中心广场，八一帝昌显义纪念塔为人一 2.已知△A的内角A.B.C的对边分别是：h:.且a=2,历=2v3,4=要，则角A的值为 场的标志性建筑.现某兴魔小组准备在人一广场上对人一南起叉昆念塔的高度进行膏量，并 控副出测量方案示童阁，A为纪念塔最度端，B为纪念塔的杯席（目在A的正下方）：在广崎内 号 &音 (与B在同一水平面内志取C,D再点，两得CD的长为x,其短小组成员利用测角仅可测得的 C吾骨 n导婷 角有∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADC,∠BD,期根据下列各姐中的测量数暴，能计算出纪念塔 高度AB的是 3记△A批的内角A,#,C的对边分捌为a:已知1+msA叶，照△Ax的形状为 A直角三角形 B等视三角形成直角三角据 C正三角恳 几，等腰画角形 4.已知△AC的内角A.B,C的对边分话是4，b,,且年=4,6=6，C=6而，第△A以的边AB上的 中线长为 A,m,∠AC日：∠CD,∠BDC A.2 我T国 且.w,∠ACB,∠BCD,∠ACD C.25 D.4 C.m,∠ACB.∠ACD,∠ADC 五在△AC中a,bC分甥为角A,B,C的对边4-景+-2a,△ABC的面积为1，不.则△A 霹，∠ACB.∠CBD,∠BD 线 姓名 分数 的周长为 延号 A.6 8 容常 C6位 D.63 三，填空器（本大思共2小题，每小题5分，共10分） 6.第九国中国国标“互联网十“大学生但业大春于2023年10月16目至21目在天串转办，天律市 ,在等根△A拟”中，内角A,B,(C的对边分湖为以，b:e,且？iA十inC=2im0sC,c=10.则 以此为契执，知快推进”G十完网“双千兆城市建设，如周，某区县区域地页有四个G基站A: = B,C,D.已知C,D两个基站建在河的南岸，市离为10km,基站A,B在可的比岸，测得∠ACB 1Q,种舟十五号延阿轮干北京时间223年6月4日6时在东风着储场或功着陆，看陆地点在就天 -75.∠ACD-120,∠ADC-30,∠ADB-45,属A,B两个基站的距离为 漫粒队A组北偏家0的方间0公里处，航天接粒队B组拉于A组家偏南0的方向80公明 A.10.6 km 处，媒航天挂数队日组距着陆点 公第 且30(8-1)km C.15 km D.10,号km 数学，量1成共1直) 衡木金春·先享型·高三一轮复习0分钟圈韩十二 轴学第当（共黄） 回 四、解答丽（本大共3小题，共8分。解答应写出必壁的文字说明，正明过程或演算步霞） 1志.（本小题需分20分）月 11.(本小题请分13分》 在△AC中，内角A.B.C所对的边分别为：，br,且2一：)十=0， 是否存在△AC,它的内角A。自，C的对边分为，，：且nA=2加B,C= 决二二的收， (2)求A一B的最大值 在以下三个条件中任选一个，补充在上直的横线中并求解，若日避中的三角形存在，求◆的值： 若门题中的三角思不存在，请说明理由 DwB+0%A=2:②△AC约面积为2：GunA=← 注，如果选择多个条作分别解客，网按第一个解答计分 12.(本小题请分15分) 记△AC的内角A,月.C的对边分切为g.r,已知hxC=2g十 (1)求B: (2)若B-7,一2✉，D是AC上一点，BD为角B的平分线，求BD的长 数学，第2成共1直) 街木舍存·先有·高三一轮面习的分钟圈测酵十二 轴学第4有（共黄） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十二） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ① ③① 档次 系数 1 选择题 5 由三边求角 易 0.80 2 选择题 5 由两边及一角求角 易 0.78 利用余弦定理判断 3 选择题 5 公 0.65 三角形的形状 三角形的中线长 选择题 5 中 0.60 问题 5 选择题 5 三角形的面积，周长 中 0.50 利用正，余弦定理测 量两点不可直达的 6 选择题 中 0.40 距离问题（解多个三 角形) 选择题 6 正弦定理中的两解 7 中 0.50 问题 8 选择题 测量高度的方案 6 中 0.35 设计 填空题 利用余弦定理求边 易 0.71 测量距离问题（解单 10 填空题 5 中 0.55 个三角形) 11 利用正、余弦定理解 解答题 13 中 0.65 决三角形存在问题 方程思想解三角形， 12 解答题 15 三角形的角平分线 中 0.45 问题 利用三角函数性质 13 解答题 20 求角的关系式的取 中 0.40 值范围 ·47 ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1,B【解析】由a=3,b=4,c=√13及余弦定理，得 (分，号)，则30<B<46或1s3<B<150.又a< 0sC二4+一=3+4一（E)三.因为0 b,则A<B,则B有两个解，即B正确：对于C,同上得 2ab 2X3×4 <C<180°，所以C=60°，故选B. shC=云nB=得n50<如60，且c<b,则C< 2A【解折】由品品B得品=2 B,则C<50°，故C只有一解，即C错误：对于D,同上 b sin A ,解得 得如B-2nC-语n23>sn23,又b>,则B sinA=合，则A=吾或A=爱，因为6>a,所以B> >C,则B>23°，故此时有两解，即D正确.故 选ABD, A,所以A=若，故选A 8.ACD【解析】对于A,由m,∠BCD,∠BDC可以解 △BCD,又AB=BC·tan∠ACB,可求塔高度AB,A 3.A【解析】因为1十0sA=中S,所以由余弦定理得 正确：对于B,在△BCD中，由CD=m,∠BCD无法 解三角形，在△ACD中，由CD=m,∠ACD无法解三 1++d=中，整理得C=6十d,则∠C= 角形，在△BCA中，已知两角∠ACB,∠ABC无法解 2bc 90°，则△ABC的形状为直角三角形.故选A 三角形，所以无法解出任意三角形，故不能求塔高度 AB,B错误：对于C,由CD=m,∠ACD,∠ADC可以 4.B【解析】设边AB上的中线为CD,则C市=C 解△ACD,可求AC,又AB=AC·sin∠ACB,即可 +成.可得C心=Ci+2ci.C成+c亦 求塔高度AB,C正确：对于D,由∠CBD,∠BCD可 求∠BDC,在△BCD中，由正弦定理可求BC,在 ×36+×6×4×名+×16=10，即1亩1- △ABC中，由BC,∠ACB可求塔高度AB,D正确.故 选ACD. √19，故选B. 三、填空题 5.C【解析】因为△ABC的面积为2F,A=号，故 9.√30【解析】由2sinA十sinC=2 sin Beos C,可得 Saw=sin A=23,即bc=8,由于a=B+d 2a+c=2 ebcosC.则2a十c=2h.a+-C,即a+ 2ab -2bccos A=b+c*-8,6+c=2a,=(+c)- 2-B=-a,oB=-子Be0xdB= 2bc-8=(2a)2-24,即a=2√/2，所以b+c=42,所 以△ABC的周长为a十b十c=6/E.故选C. 冬曲于ac=10,则a=c=而10+10- 6.D【解析】在△ACD中，∠ACD=120°，∠ADC= 一10，解得b=30. 30°，则∠CAD=30°，则AC=CD=10V5,AD= 10.20/3【解析】记着陆点为点C,如图，AB=80公 2 CDeos30°=30，在△BCD中，∠BCD=120°-75= 里，AC=60公里，a=60°，3=30°，所以∠BAC=60°， 45°，∠CBD=180°-45-30°-45=60°，由正弦定理 在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC= BD 、得C光BDsn∠BcD,即m60= 1n60=n行，解得 AR AAC AUC-号解得BC=20压公里 2AB·AC BD=10√E,在△ABD中，由余弦定理得AB=30+ 北 (10/2)-2×30×10V2×cos45°=500，所以AB= 10√5.故选D. 二、选择题 东 7.ABD【解析】易知A,B,C∈(0°，180°)，A+B十C 180,对于A,由正弦定理可知simA=合s血B=写 3 ∈（停，号）：由正弦函数的图象与性质可得45<A 四、解答题 <60°或120°<A<135°，又a>b,则A>B,则A有两 1l.解：由sinA=√2sinB, 个解，即A正确：对于B.同上snB=合snA=号 可得a=√2b (3分) 则c2=a2+6-2 abeos C=, ·48· 高三一轮复习B ·数学· 故b=c. (6分) 所以7=a+4a°+2a,解得a=1,则c=2.(10分) 若选释条件①： 又因为BD为角B的平分线，S△D十S△am 因为ac0sB十beos A=2, =SANC 所以由余弦定理得a·十c-上+b.十c一@ 2ac 2 所以号BD·m号+号BDasi=a =c=2, (9分) 则b=c=2,a=22, c·sin 31 则三角形存在且b=2. (13分) 若选择条件②： 即BDX2×9+BDX1x=×1×2 因为6=c,C=平 所以B=平，A=受 所以BD=号 (15分) 则△ABC为等腰直角三角形， (9分) 13.解：(1)2(6-a2)+c2=0, 故Sax=之c=2,即c=4 a'+e- .'sin Acos B 2ac a+cb 所以c=b=2,则a=22, o5AnB=方· 十c-a b+c-a 2 此时三角形存在且6=2. (13分) 3a2-36 若选择条件③： a-b =3. (8分) 由c=b,a=2b=√2c, 得A=受 （2由忠骨=3，得anA=3mB. (9分) tan A-tan B 2tan B 由asin A=c, 六an(A-B)=于1nA1amD=1十3anB 得a=c,矛盾 2 所以三角形不存在. (13分) 1 (14分) ian B+3tan B 12.解：(1)由题意结合正弦定理，可得2 sin Beos C= .'tan A=3tan B,.'.tan B>0, 2sin A++sin C. 所以2 sin Beos C=2sin(B+C)十sinC, 2 .0< ≤23 即2 sin Bcos C=2 sin Bcos C十2 cos Bsin C+sinC, aB+3mB2疗-号，当且仅当1anB= 整理可得2 cos Bsin C十sinC=0. 因为B,C∈(0，π)，所以sinC≠0， 时等号成立， 3 所以c0sB=一子，所以B=受 3 (6分) :A一B的最大值为石 (20分) (2)因为△ABC中，b=a2+c-2 accos B.b=7,c =2a,B= 3 49.