(11)平面向量及运算、平面向量在平面几何及物理中的应用、复数-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 &数学家欧拉在175年发表的三角形的几何学)一书中提出定四，三角形的外，重心、理心依 (十一》平面向量及运算、平面向量在平面几何及物理中的应用、复数 次2于同一条直线上，且重心到外心的使离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的 (试时可40分钟，请分100分) 微拉视，孩定理期被称为版拉线是理，设点)，G,H分料是△ABC的外心，重心，渠心，且M为 风C的中点，期 一，远择题（本大思共6小题，蜂小览5分，共动分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 A.O-+O丽+ 戊SNm-SaG-SaMu 合道目要求的 C,百=3 B+A=40丽+gH 1.已知复数：满是1一)=写，螺：一 瑾级 分数 A1+1 找1-i ,-1- 0.-1+ 题号 6 之设复数=怕共辄复登为，且2红一1十3，则 第 Ai 我i 三、填空鉴（本大超共2小题，择小题5分，共10分） C.2 D. 多，微拉公式=网十n《:为也数单位)是由璃士著名数学家额控是出的，它得指数雨数的定 3.已知在平行四边感AD中，A正-2，E序-F言期 又城扩大别复收年测复数图当实部为 入正-专丽+ 教-源+丽 e 0.如图，正方形ACD的边长为1，E为C的中点，F为CD边上一友，若AF·AE-A:,则 c-+ n.矿-+ AF= 4.已知丰零问量a与多演足b=2e:日十2春在年上的投想向量为3，谢a与b的夹角为 A30 45 C的 D.00 5.已知复敏专离足一2一一1，片意的虚事《最小值时，t一 AP-3引 我2+3 C,-3+i .一3+新 四、解答幕（本大翅共3小题，共48分。解答度写出必要的文字泡阴，正明过程或演算步翼】 众.我国人脸识别枝术处于世界侧先地使，所谓人稳识，就是利用计算舆检测样本之何的帽似度， 11.(本小题需分13分) 余弦甲离是检调图叙度的常用方法.程世二雀室何中有两个点A(y,B(25))为坐标 已相髮数x=(m十国一2)一《解十2)imER, 原点，余弦相航度为向量，夹角的余统值，记作(A.B),余统离为1一em(A,),已知 1)若：是纯虚数，求m的值： (2)若十i<0.求样的值， P(esg:a)Q1oym》,Ro一in生，若P.Q的余弦影离为宁an·tas=寻，则 (3)若：在复平面内对院的友位于第象限，求标的眼值范围。 Q,R的余莫离为 号 n号 二、选择题（本大盟共？小题，蜂小题行分，其12分。在每小题始出的选项中，有多项符合题日婴 求，全部这对的得后分，器分速对的得那分分，有选情的得0分】 7.已知复数，，别 A,若=，期与：网能不相等 秋若三和，螺= C若十=1一：测到=0 1以.1+”妇 数学，量1成1共1直) 衡木金存·先享型·高三一轮复习的分钟圈韩+一 轴学第方（共岗） [2(本小题满分15分》 1志.（本小题需分20分） 如图，点5.F分舞是四边形AD的边AD,BC的中点，AB=4=6.A苏与D所成的角 已知)为坐粉原点，对于函数f(r)=gm十：称向量(i=(a)为国数fr)的作随向 是的. 量，同时释雨数)为向量的件随两数， (1)若示-上A正+y求实数上y的值： ()镜函数=m+十登一小，试求ga)的作随向最， (2)米线段E下的长度： (2)纪向0-(1的件雨数为，求当1一号且长（一素·营时m的值 (3)已如将《2)中的雨数一上的周象上各点韵情坐标蜀短到原米的二，再把整个图象向有 平移号个单位长度得到)的眉单，若存在r∈0，)便场1十1一2·[u一(]成立. 象丝的取值范用： 0 数学，第2成共1直) 街木舍存·先有型·高三一轮面习的分钟圈测韩十一 轴学第4有（共黄） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十一） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ G⑤ 档次 系数 1 选择题 5 复数的除法运算 易 0.85 2 共轭复数，复数的除 选择题 中 0.70 法运算 3 选择题 5 平面向量的线性运算 中 0.65 向量的夹角，投影 4 选择题 5 中 0.60 向量 选择题 5 复数的模相关计算 中 0.50 平面向量有关的新 6 选择题 5 定义问题（数学文 中 0.40 化) 7 选择题 6 复数概念的综合 中 0.55 平面向量与三角形 8 选择题 6 的外心、重心、垂心 / 0.30 的综合 9 填空题 5 求复数的实部 易 0.78 10 填空题 5 平面向量的应用 中 0.65 11 解答题 复数的分类，复数的 13 易 0.82 几何意义 12 解答题 15 平面向量的应用 中 0.65 平面向量、三角函 13 解答题 20 难 0.30 数，二次函数的综合 昏考管案及解析 一、选择题 2:-=x十3yi=1十3i,可得x=y=1,所以=1十i, 1.D 【解桥】=吾-把- 21 2i(1+i) 2i+2 所以兰=}D=马=故选A 1-i1- 2i-2=-1+i故选D, 2 3.C 【解析】如图，由题意可知A正=号(A+A.F 2.A【解析】设=x十yi(r,y∈R),则x=x一i,由 是E的中点，所以A市=专A店+号AE=号AB+ ·43· ·数学· 参考答案及解析 专+A)=号i计号A位.故选C 0i+0成+00，所以号0i=号(oi+Oi+ O心)，所以Oi=Oi+O+O心，所以A正确：对于B Saa,=号K BCXh,Sa=号XBCX,由于G 是重心，所以A1=专，所以Sm=专Sa,同理 Sa=号Sam,Sam=号Sae,所以S6m 4.C【解析】a+2b在a上的投影向量为a十2b)·0 a SANSA,所以B正确；对于C,A方-AG+G前 日=。+2a·b.a=3a,所以0+2a·b=3,整 =2GM+2O心=2(O心+GM0=2OM.所以C错误： 理可得a·b=a,所以|a||b|cs《a,b)=|a, 对于D.Oi-=30心.所以MG=号M0+号Mi.所以 cwab=26=丹又6l=2al,所以 lal Gi-号Oi+号Hi所以A+心-2i-6成 osa:b-日-合因为0≤a,b≤18，所以 =6(号Oi+号H)=4O+2M,所以D正确. (a,b)=60°.故选C. 故选ABD. 5,B【解析】设x=r十yi(x,y∈R).则g一2-i=(x 2)+(y-4)i,所以|*-2-4i=√(x-2)+(y-4) =1,即(x一2)+(y一4)”=1，则(y一4)”≤1，可得 一1≤y一4≤1，解得3≤y≤5，当：的虚部取最小值 时，即当y=3时，则(x一2)°+(3一4)2=1，解得x =2,故g=2+3i.故选B. 6.A【解析】由题意得O币=(cosa,sina),O=(cos月 simB),O求=(cosa,-sina,则cos(P,Q)= OP OQ 1ōP11OQ =计sin esin子又moam月 三、填空题 =0amg=号，.cosacos月=7 sin asin cos acos B 9.1 【解折】依超意e中=子+m亭-号+ 2, .'sin asin 09是放1-cos(Q.R) 所以②。② 2i 2i(1-i)=2i-2型 1-cosin asin=1-(径-立)=是故 1+i(1+i)(1-i) 2 2 选A. 二、选择题 -1+i,所以复数的实部为1 7.AD【解析】对于A,若=1+i,=1一i,则|= 10.5【解析】如图，建立平面直角坐标系，设DF|= ,但1与不相等，A正确：对于B,设=a+ ∈[0,4]，则A(0,0),E(4,2),F(a,4),可得AF bi(a,b∈R),若1=2，则=a一bi,而(a十i)2=a -F+2abi,(a-i)2=a2-∥-2ali,放号≠，B错 =(a,4),AE=(4,2),因为AF·AE=|AE12,即 误：对于C,当1=1+i,=1一i时，|名十|=2 4a+8=20,解得a=3,即AF=(3,4),所以 一，而=2≠0，C错误：对于D,设=a十 |AF|=√3+F=5. i,=c十i,则·=(a十)·(c+di)=(ac-bd) +(ad+c)i,则1·=(ac-bl)-(ad+be)i,1· e=(a-i)(c-di)=(ac-bd)-(ad+bc)i,因此 ≈·=·D正确.故选AD 8.ABD【解桥】对于A.因为OG=2Gi所以心 }0i,因为G为重心，所以Gi+G成+式=0，所以 Oi-O元+o范-O心+O心-O元=0，所以O元= ·44· 高三一轮复习B ·数学· 四、解答题 11,解：(1)因为：是纯虚数， 所以os(r+晋)-合， (7分) 所以m十m-2=0 1m+2≠0 所以sinr=im[(r+吾）-吾] 解得m=1. (4分) (2)x十i=(m2+m一2)-(m+1)i, m(+晋）-(e+）-3 10 若十i<0,则十i为实数， (9分) 故m十1=0， (3)将f(x)=2sin(十号)图象上各点的横坐标缩 解得m=一1， 此时x=一2，符合题意， 短到原来的号，得y=2in(2x+子） 即m的值为一1. (9分) (3)因为：在复平面内对应的点位于第一象限， 再把整个图象向右平移苓个单位长度得y 所以m十m一2>0 m+2<0 2sim[2(x）+号]=2sm(2x-音)： 解得m<一2， 故m的取值范围为（一∞，一2）. 13分) 所以h()=2sm(2a-号)， (11分) E市=EA+AB+BO① 12.解：(1)由题意，可得 EF-ED+DC+C② 若xe(0,受)，则2x-音∈(-受，) (2分) 所以h(r)=2sin(2x-答)e(-3,2] :E,F分别是四边形ABCD的边AD,BC的中点， ∴EA+ED=0.BF+CF=0, 令t=h(x)∈(-5,2] 则4h(x)+1=2·[a-(x)]可化为4+1=2 ∴.①+②得，2EF-Ai+D元】 (4分) ·(a-f), 球-专A+号心 即a=+21+2 (14分) 又EF-xAi+yDC. =y= 因为函数y=?+21十令是开口向上，对称轴为1= (8分) 一1的二次函数， (2)AB=4,DC=6,A店.DC所成的角为60°. 所以（一3，-1]时，函数y=+21+号单调递 -a迹+a.心+D心-是×16+ 2×4X6×2+×36=19. 减1∈(-1,2]时，函数y=旷+21+号单调递增。 (12分) :|E1=9, 所以y%=(-0-2+=- ∴.线段EF的长度为19， (15分) 又当1=-时y-名-26：当1=2时y-号 13.解：a)g(x)=sim(x+)+cos(受-x) 所以y=r+2+号∈[-合] (17分) 因为存在x∈(o,受)，使h(x)十1-2·[a (2分) (x)成立， 所以o成-（号号）： (4分) (2)依题意f(x)=sinx+V3cosr=2sin(r+号)： 则ae[-合] (20分) (5分) 即：的取值范国为[-专·号] 由fx)=号得2sin(e+号）=号 即sn(e+受)=号， 因为xe(-号晋)r+号∈(0，受) ·45·