(10)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 二、进择幕（本大题共2小巡，每小题6分，共】2分：在每小题给出的是顶中，有多项符合题口要 〔十)三角函数的图象与性质 表。全部达对的得后分，部分注对的得部分分，有选情的得0分) (考试时间40分钟，离分100分 元已经偏数f=m一亡测 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 A.y一（士）的图象关于原点利得 我（士）的最小正周期为 合题目要求的) 仁y”)的阁象美于直线1一利释 D.f:的植规为民 L丽数fr一2i加（之一）的图象的一条对称的是 &摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设速，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高 处府重四得景色.某摩天轮最高点距离面高度为120面，转盘直径为10m,设置有48个座 N--是 B-0 Dr-是 ®，开启后按逆时针方向匀速旋转，避客在座粒转到甲离地面最五的位置进管，转一国大约霸图 之为了得到函数y=(名一晋)的图象，且要把y一(2十的图象上的所有的点 0mm,等客甲坐上摩天轮的案粒，开始转动：m的后距离地面的高度为H)m,等客乙新在怀 始与甲所在速整间隔7个成，在运行一周的过显中，甲，乙两人距真地向的高度泰为五m,湘 A向左平移晋个单位长废 收向右平移晋个单位长废 AH-55im(菱}t5 C向左平移费个单位长度 D向有平移要个单位长度 B.H5)-58,5 C.在运行一周的过程中，H)>90的时可超过10mn D一=55 A.6 &6<a<c C.bCeco D.<h< 碳演 姓名 分数 4.已知南数fz=顿n无r的部分谢单如图1.期菌2中的减数阁象斯对这的响数解新式是 题号 --) 容案 =佳 三、填空题（本大题共2小赠，每小题5分，共10分） 9.已每函数Fr1=2023a十224nx一1，则/（-一2)+/12)■ C=货- a若汤粒zma一)m>o)在这间[0，上单国通增.解如的取值危图为 1y=f(2r-1I 四，解答题〈本大题共3小惠，共8分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步餐) 瓦已知希数代x)=8nm,若刊在送同0m上的值城是[0.是】腾e的取值微围为 11.(本小避离分13分) [导割 n(o. c[停+ a[停到 我函数f-tm侵一吾} (1D求)的定义线和单词区间： 反若函数f()=mn(w十gaw>0,<誓]的图象如用质示，且图巾阴影常分的面积为6x:则 (2)表不等式fx》6百的解集 f(x1= A. 我一5 D 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围别存十 曲学第2方（共4成） 回 12.(本小题离分15分》 1飞.（本小避离分20分） 某同学用五点法”面雨数x)“Am(十华)A>00<受]在某一个州则内的图第 已每函数/1=互n2r一2，及wr+,北中0w<之从条件①，四，③这三个条件中选 择再个作为心知并求解下列问题。 时，列表并填人了常分数据如下表： 条件D:0=一反：条斜②：x1的最小正腾期为x:条择图：：的周象经过点（贤，小 (1)求「x的解析式与单国递增区间： 0 (2)将的图单向左半移要个单位长度，再将所对图象上所有点的碳坐标钟长到原来的厅 )请将上表数据补充完整，并酸站表格数拙作出函数y一八)在一个得期内的图象 (2)蒋y=只的图象向左平移风0)个单位长度，得到y=g()的图象，若y=g(x)的图巢 舒锁坐标不变)，得到(r)的图象若关于工的方程e)-四在区间一子著上给有两个不 关下y箱到移，求8的最小植， 等的实积，求实数程的取值葱属 连：如果民择害个条件分调解答，茂第一个解答计分 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围别存十 曲学第4方（共4成） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) V ① ②③④ ⑤ 档次 系数 1 选择题 确定函数图象的对 称轴 易 0.80 三角函数图象的 选择题 易 0.72 变换 利用三角函数单调 3 选择题 中 0.65 性比较大小 4 选择题 5 函数图象 中 0.60 5 选择题 由正弦型函数的值 5 中 0.55 域求参 由正切函数图象 6 选择题 5 中 0.50 求值 三角函数性质的 选择题 中 0.40 综合 选择题 三角函数的实际 0.25 应用 / 利用三角函数的对 9 填空题 易 称性求值 0.71 由三角函数的单调 10 填空题 5 中 性求参 0.50 正切函数的单调性、 11 解答题 13 定义域，解正切不 中 0.65 等式 五点法画三角函数 12 解答题 15 的图象，图象的变换 名 0.50 由三角函数的性质 13 解答题 20 求解析式，三角方程 中 0.45 的实根分布 ·37· ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 tan(分×吾+g）=tan(登+g）=-1,“g∈ 1.C【解析】令2r-号=受+x(k∈Z,得r=登+ (-受，受）人，则意+(-晋登)“竞+g 经k∈令k=1.得r=故选C 开，解得9=一 六f(x)=an(分r-吾)： 2D【解析】由题得y=sim(2+于)=sim2(十 6 餐)门y=im(2x-晋)=sm[2(-)],因为 x)=m音-停故选C 音一音-一资，所以想要得到函数y一sm(2x 2 )的图象，只要把y=sim(2:十子)的图象上的所 有的点向右平移贸个单位长度，故选D 3B【解析】由题得6=一co:受=一cos(云一受） 二、选择题 8 7.ACD【解析】令sinx≠0→r≠kπ，k∈Z.故f(x)= ceos要=sin吾<sim=a<l.c=iam爱>am年 sin 站的定义城为≠∈Z,关于原点 1,故b<a<c.故选B. 4,D【解析】由题意可知，图2中的图象是将图1中的 对称，有f（一)=sin(-r)一sn-r）=一int 图象纵坐标不变，横坐标先缩短令，再向右平移。个 sin =f(x),则f(x)为奇函数，A正确：f(x十 单位得到的，所以对应的解析式为y=∫(2x一1).故 m=如r+a)n知=-mr+d大 选D. ∫(x),元不是∫(x)的周期，B错误：∫(x十x)= 5,A【解析】由f(x)=√3 sin rcos十sinx,可得 sin(r+x)-sin+刀=-smx+x由于 fx)=m2x-之cos2r+号=sm(2x-吾）十 f(r+x)=-f(x)=f(-x),故x=交是f(x)的 当xe[0,a]时，2x-晋∈[-晋2a-吾]，婴 一条对称轴，C正确：令1=sinx∈[一1,0)U 使f(x)在区间[0上的值域是[0,2]，则受< (0,1]f(4)=1-在1∈(0,1门上单调递增，故 2a-吾<g,解得受<a<子故选A f)=-号在1∈(0,1门上的值域为(-∞，0]，由 6.C【解析】如图，①和②面积相等，故阴影部分的面 于f)=1一为奇函数，所以f)=1-在1 积即为矩形ABCD的面积，可得AB=3,设函数 [-1,0)上的值域为[0，十o∞)，故f(x)的值域为 f(x)的最小正周期为T,则AD=T,由题意得3T= R,D正确.故选ACD. 6x,解得T=2x,放无=2，得u=名，即f(）= 8,ACD【解析】由题意可得H(t)是关于1的三角函 数，如图所示，以摩天轮轴心为原点，以与地面平行的 am(分+)小，又f(x)的图象过点（答，-1小，即 直线为横轴建立平面直角坐标系，设摩天轮距地面最 ·38· 高三一轮复习B ·数学· 近点为P,则当1=0时，游客甲位于P(0,一55)，以 2c.得-无+≤≤+，k∈么.取 OP为终边的角为-乏，而转一圈需要大约30min, k=0,得- 元<≤器·又fu)=m(r-吾) 可知角速度大约为需rad/min,由题意可得H(u)- (w>0)在区间[0，牙]上单调递增，则积≥吾，即 5sim(无1-受）+65，即A正确：当1=5时，H(5) ≤3，所以w的取值范围为(0,3]. -55sin(需×5-受)+65=37,5，即B错误：若 四、解答题 H)=55sin(需1-受）+65>90+2.5，则 1,解：(1)由题意得受一哥≠x十受（∈2， sin(-受)）>之，由正弦函数的性质可得1- 解得x≠2kx十要(k∈Z), 3 2 ∈[吾，誓]，解得1∈[10,20]，即高度超过90+2.5 f(x)的定义城为{✉≠2kx+警k∈Z列. (3分) 米时的时间长为20一10=10min,显然高度超过90 米的时间长超过10min,故C正确：设甲，乙所在位 置分别为A,B两点，甲、乙座舱差7个，则∠AOB=8 解得-吾+2x<r<受+2x(k∈)， ×器=吾，故1分钟后甲，乙的高度分别为H 3 “)的单测递增区间为(-吾+2kx,警+2k) 55n(1受)+65，H,=55sim(-受-景） (k∈Z),无单调递减区间. (6分) 65,则其高度差为H,-:1=55m(需1受） (2)由f(x)≤3， in(帝-吾-吾)=55sim(4-晋)川<5，即 (10分) D正确.故选ACD. 解得-号+2km<r<号+2x(∈Z), 则r()≤5的解集为(-吾+2km,弩+2kx】 (k∈Z). (13分) 12.解：1由表中数指可得A=2,子-登-号- 所以T=, 则 厂=r,且w>0,解得w=2, 三、填空题 当x=吾时，r十g=受 9.一2【解析】令g(x)=2023sinx+2024tanx（r≠ 即2×号+g=受， x+受，k∈Z)由y=smx与y=anx为奇函数， 解得=一若 则g(一x)=一g(x),则f(一2)+f(2)=g(-2) 1+g(2)-1=-2. 所以fx)=2im(2x-吾)） (4分) 10.(0.3]【解析】由-交+2kπ≤x-于≤受十 分别令2x-普=0 3x,2r ·39· ·数学· 参考答案及解析 解得r=奇，x,13x 12612 即f(x)=2sim(2r-平） (6分) 据此可得表格为： 若选②③. 由∫(x)的最小正周期为π， x十p 0 2π 得瓷x r 7 13x 12 3 12 6 12 解得细w=1, (3分) f(x) 0 2 0 -2 0 由f(x)的图象经过点（贸，1小， (6分) 由表格数据作出图象，如下图所示。 得f()=1+a-区=1. 解得a=√2， 故f(x)=2sim(2x-年)： (6分) 若选①③， o 13红 12 由f(0)=一√2， 得2sin(-开）+a-V2=-√2. (8分) 解得a=√2， (3分) (2)由题意可得g(x)=f(x十8) 由f(x)的图象经过点(.1)小， =2sim[2r+0-晋] 得sn(管-）=子 =2sim(2r+20-晋 放-=吾+2k∈，或受-=+ 因为y=g(x)的图象关于y轴对称， 2kπ，k∈Z, 则20-若=受+x,k∈7， (13分) 则w=1+4k∈Z或w号+k∈7 解得=吾+经k∈Z且0>0， 因为0<m<2. 所以当k=0时，0取到最小值.即0=牙，(15分) 故创=1. 则f(r)=2sin(2x-年） (6分) 13.解：(1)由题意得f(x)=√2sin2ur一2(1+ cos2wx)+a=2sim(2ar-于)+a-√2. (2分) 令2x-吾<2x-晋<2kx+受，k∈Z. 若选①②， 则kx一吾<r<km十要，k∈Z。 由f(0)=-V2, 放(x)的单调递增区间为[k红一吾，k领十]，k∈ 得2sim(-年）+a-2=-区， (9分) 解得a=√2， (3分) (2)由已知可得g(x)=2sim[2(x+)-] 由f(x)的最小正周期为π， =28sim(2x+g), (10分) 得无- 解得w=1, 因为re[-吾号] ·40 高三一轮复习B ·数学· 所以2x+吾∈[-受，餐]： 即y=g(x)和y=m的图象有两个不同的交点， 当2+音-受，即x-吾时， 25 y-g(x) y=m 可得g(x)=g(答）=25. 当2r+吾=-受，即x=-牙时， 可得g(x)=g(-号)=-25， 当2+吾-紧，即x=吾时。 25 可得（号）=5。 (14分) 如图所示，可得3≤m<2√3， 要使得g(z)=m有且仅有两个实数根， 即实数m的取值范围是[3,2√3). (20分) ·41