(9)任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 二，进拆鉴（本大题共2个避，帮小题4分，共12分，在每小赠给出的选用中，有多项符合题日要 (九)任意角和弧度制、三角函数的版念，诱导公式、三角恒等变换 米。全部选对的得6分，器分选对的得年分分，有选情的得0分) (试时可40分钟，请分100分 乙，吉希眉数学家毕达哥较斯通出研究正五边形和正十边形的作图。发现了黄金分树率，最金分相 零的值也可以用2加1表示，下列结果等于置金分料季的值的是 一，远择题（本大思共6小题，蜂小览5分，共动分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 A.mt0+eas1n2四 3粉* 合道目要求的 n108 1.已知角。的源点与原点)重合，始边与射的事负率抽重合.它的终边经过点A(1,一4，则 化2经mn 9'cas18 1一m0 D.2cos 78"+Zcus 42" tan(a+)- 器如图，质点A和A在单位测)上逆时针作匀速圆周站动.若A和B民时出发，A的角速度为 A.- 我号 c 以音 1n,起点位置带标为安，孕)：的搬速度为之s,起点位签坐标有日.0小，制 2已知8为第二象限角，耶么号是 A.在1s末，点B的坐标为(sn2,c0s2到 A第一或第二象限角 第一或缩四象限角 且在1s末，鼎形A0出的流长为号-1 C,第二成第四象限刷 山第一，二成第四象限角 C.在号：术，点A,B在单位圆上第二次藏合 3.航州宽19届亚两运动合，干202A年0月23日车10月8日在中同新江省航州中举行，本届重运 会的会首名为“潮酒”，主体图形由审面，钱塘江、战江深头，赛道，反联网符号及象征亚奥理事会 D△A(B面积的最大算为村 的太阳闭彩六个元素加成（如阁），其中扇雀壶型突出反晓了江南的人文宣范，已每该扇面星向 播 姓名 分数 环的形状内环和外环均为制同的一部分，若内环气长是所在情测长的子，内环所在圆的半径为 题号 1,径长（外环和内环所在圆的率轻之差）为1，别该扇面的面积为 苍聚 L导 我 三，填空蓝（本大题共2小题，单小盟5分，共0分） c晋 n智 9已每ma十ga-一言0E0.3,别aa- Hangzhev 2022 4.已知函数f()一一sm工十e0sx在，处取到最大镇，则sin上 10已每m十m广}eaa中e“广一要.则eaa一孙 A &-号 四，解答（本大题共3小题，共8分。解答应写出必要的文字说明、正明过程或演算步寝） 11,〔本小题满分13分) c n音 已扫3n(罚e==4,且a是第一象限角. 或已子<✉<平0子-引-9me中-一是周 1求加：兰的植： A62-4 n“区+a (2求2n小（音小a的值 16 我52+ C. 16 1+2n2+3ca0 A.5 我4 C2 n 数学，量1成1共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0分钟国两春九 轴学第方（共岗） 四 [2(本小题满分15分) 1意.（本小题需分20分】 已知ms2a-n月一子其中0<<号，<长 已知△AC的内角A,BC的对边分明为且清是d入用曾二 1_nC 日)求na+草}的值 门求n AtanB的值 2)求-2a的位. (2若mAs=罗，求向c的值 ④ 数学，第2成共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0分钟国两春九 轴学第4有（共黄） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（九） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题号 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题型 值 (主题内容) ⅢN ①② ③① ⑤ 档次 系数 1 选择题 5 三角函数的定义 易 0.78 2 选择题 5 判断角所在象限 中 0.70 扇形面积公式的实 3 选择题 5 中 0.60 际应用 4 选择题 5 辅助角公式的应用 中 0.55 用已知角表示所 5 选择题 5 中 0.50 求角 6 选择题 5 升幂公式的应用 中 0.40 三角恒等变换（数学 选择题 6 中 0.40 文化) 单位圆与三角函数 8 选择题 6 0.25 的综合 难 9 填空题 5 弦切互化 易 0.71 填空题 5 逆用和差角公式 10 中 0.45 求值 11 同角三角函数关系 解答题 13 中 0.60 的应用，弦切互化 12 解答题 15 知式求角向题 中 0.45 三角恒等变换的 13 解答题 20 难 0.30 综合 香若管案及解析 一、选择题 1,B【解析】由三角函数的定义可得tana=一4，所以 180+6,360,k∈五.30+k·120<号<60+k tan(a+于)= ana十tan子 一4十1 ·120,k∈乙.当k=0时，30<号<60，属于第一象 1-tan atan 元 =1-(-4)X灯= 限角，当k=1时，150<号<180，属于第二象限角， 一是故选B 当=-1时，-90<号<-60，属于第四象限角， 2.D【解析】：0为第二象限角，.90°+k·360°<0< ·33· ·数学· 参考答案及解析 “号是第-二或第四象限角，枚选D, 2an9产cos18=1an18cos18°=sim18,枚C错误： 1-tang° 3,B【解析】设内环圆弧所对的圆心角为a,因为内环 2cos78°+2cos42°=2eos(60°+18°)+2cos(60° 弧长是所在圆周长的子，且内环所在圆的半径为1， 18)=4cos60°c0s18°=2cos18°，枚D错误.故 选AB 所以aX1=子×2红X1,可得a=要，因为径长（外环 8.BCD 【解析】在1s末，点B的坐标为 (cos2,sin2),A错误：在1s末时，点A的坐标为 和内环所在圆的半径之差)为1，所以外环圆弧所在 圆的半径为1十1=2，因此该扇面的面积为之×要× (cos(5+1)in(号+1)）小∠A0B=号-1，则扇 (2一1)=元.故选B 形AOB的弧长为（号-1）×1=号-1，B正确：设 4,A【解析】因为f(x)=一4sinx+3cosx=-5× 在1s末，点A,B在单位圆上第二次重合，则21一1= (侍snx-子osz)=-5sn(x-g),其中ng 1=2红十号=受，故在号末，点A,B在单位圆上第 方，cos9=方，又f(x)在处取到最大值，所以 3 三次重合，C正确：Sa=号n∠A0B,当21 p=-受十2kx(k∈Z),即=p-受+2kπ(k∈ (+号）=受，即1-要s时，可得∠A0B=受， 2D,则sin=一osp=一号，故选A △AOB面积可取得最大值子，D正确，故选BCD, 5.C【解析】：开<a<a-平∈(0，受）os(a 三、填空题 9. 【解析】由sina十cosa=一 ,可得1+2na -平）=子0<K平a+e(子m小又cosa 1 cosa=25,故sin acosa=- 号，又sin acos a月 +=- 是，sin(a+a)=子，则os(+平） sin acos a tan a sin'a+cos'a tan'a十1 =一岩解得m=一子或 or[a+m-(a-平)]=os(a+os(a-晋) tana-一 由于sin0sa=-是<0a∈(0. 4 25 3 故sin。>0,6osa<0,又sina十cosa=-号<0，故 8巨-3.故选C |sina<|cosa|,因此|tana<1,故tana= 15 3 8 6.A【得折】由怎得0品) 2sin 2cos 2 10.- 5 1-(1-2sim号) 【解析】因为sina十sin月=子，osa十cos月 8 sin'a+2sin asin B+sinB-1 1 ,所以 两式 8 =2,所以tan2 ,则an0 sin2 co2计osg=号 2tan2 相加得2+2os(a一)=号，得c0s(e一9)=-号 3,所以 1+2sin20+3c0s0 1-tan 1-2sin28+3c0s0 四、解答题 2 11.解：(1)由3tan(π-a)=一4， 4 sin04sin Ocos 04cos"0 sin 0+2cos 0 得tana=3' (3分) sin20-4sin 0cos 6-+4cos0 sin 0-2cos 6 4 tan 0+2 tan 0-2 =5.故选A. 所以ina+4cos&=tang十4_3+4 =一8.(6分) 二、选择题 sin a-2cos a tan a-2 42 7.AB【解析】sin102+√5cos102=2sin(102°+60) =2sin162"=2sin18,放A正确：sin36=sin36 (2)由题得2sima·sin(受x-a）-sm。 sin 108 cos 18 =-2sina·cosa-sin'a =2sin18cos18=2sin18,故B正确： =-2sina·cosa-sima c0s18 sin'a+cos a ·34· 高三一轮复习B ·数学· =-2tan a-tan'a tan'a+l 又因为警<< -2x子-（学） 可得号<g-2a< (13分) ()+1 所以日一2a-要 (15分) 12.解：(1)因为cos2a=2cos。-1-1-2sina=方， 1品解：0由十 =tanC≠0， 2 所以cosa=品na= (2分) 得anA十tanB-=二tan(A十B) tan Atan B 2 又因为0<a<平， 1 tanA十tanB =-·"tan Atan B0, (4分) 则cosa>0,sina>0, 又tanA十tanB≠0，两边同除以tanA十tanB, 可得cosa=3y 10 ,sin a=10 0 (4分) 得an Atan B一乞‘一tan Atan B (6分) 所以sin(e+平）=sin acos÷十osin开 解得tan Atan B=2. (8分) (2)由(1)知tan Atan B=2, =四×E+3而×E-2E .sin Asin B 10 2 10 (6分) cos Acos B-2. (2)因为0<a<平， ·cos Acos B=@】 10· 则0<2a<受，且cos2a= 5 '.sin Asin B=10 5 (12分) 可得s血2a=厂cos2=号 .'.cos C=-cos (A+B)=sin Asin B-cos Acos B 所以an2a-02=3 -西 (10分) 10 (16分) cos 2a 可得an(g2a)=甲1nm2 tan B-tan 2a 又C∈(0，π)， ∴sinC=-cos'c-3y@ 10 (20分) （)是 =-1 1+(-7)× ·35·