(8)函数与导数的综合应用-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（八） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅡⅢW ① ②③④ 档次 系数 选择题 函数的极值与充要 性的关系 易 0.80 由函数的单调区间 选择题 易 0.72 求参 由函数存在最值 选择题 中 0.65 求参 利用导数研究函数 4 选择题 5 0.55 的图象 选择题 函数的新定义问题 中 0.55 利用导数处理双变 6 选择题 5 中 0.50 量不等式问题 选择题 由导函数图象研究 易 0.72 导数的性质 利用导数研究指数 8 选择题 6 中 0.40 型函数的性质 9 填空题 5 导数的儿何意义 易 0.78 填空题 与导数有关的开 10 中 0.60 放题 利用导数求切线，由 11 解答题 13 中 0.65 函数零点个数求参 已知最大值求参，利 12 解答题 15 用导数解决不等式 名 0.55 恒成立问题 利用导数解决双变 13 解答题 20 中 0.45 量不等式问题 季音管案及解析 一、选择题 需要f(x)在x一x。两侧的单调性不相同：当x。是 1.C【解析】当子(x)=0时，x。不一定是极值点，还 f(x)的极值点时，由于f(x)在R上连续，所以 ·29· ·数学· 参考答案及解析 f(xn)=0,所以“了(x)=0”是“xa为函数f(x)的 极值点”的必要不充分条件.故选C 2.B【解析】由题得f(x)=上+2x+a=2r+ar+ (x)=0,得x=0,则f(x)在[0，十∞)上单调递增， 故D正确.故选ACD. <0的解集为（分，1），所以不等式2r+ax+1<0 三、填空题 9.一12【解析】由题得，(x)=3.x2一12x,所以 的解集为（号1）小所以之+1=一受，解得a=-3 (2)=3×22-12×2=-12. 故选B, 10.一1（答案不唯一）【解析】：了(x)=ae,.(x) 3.C【解折】因为f)-合女十专r-2x+1,所以 -f(r)=ae-a-ae=-a>0,..a<0,a= -1,则f(x)=一c+1<1<5符合题意. f'(x)=x+x-2=(x-1)(x+2),令f(x)=0, 四、解答题 解得x=一2或r=1,所以f(x)在（一，一2）， 11.解：(1)当a=2时，f(x)=xe-2, (1,十∞)内单调递增，在（一2,1）内单调递减，所以 则f(1)=e-2, 极小值为∫(1)=-言令f()=-名，则 f(x)=(1+x)e, 故(1)=2e, (3分) (2r+7)(x-1)=0,所以f(-2)=-言，由题 于是得f(x)的图象在点(1，∫(1))处的切线方程 为y-(e-2)=2e(x-1). 意得-子<2a<1<a十3，所以。的取值范周为 整理得2er-y-e-2=0. (5分) (2)由f(x)=xe-a=0, [-子，)人故选C 得a=re, 则y=a与y=xe有2个交点， (6分) 4.C【解析】由f(x)=x2(sinr+x),而r2≥0恒成 立，对于y=sinx+r,则y=cosx十1≥0，即y= 记g(x)=xe, sinx十x在定义域上单调递增，所以当x>0时，y= 则g'(x)=e(x+1), 令g'(x)=0,得x=-1, sinx+x>sin0十0=0，则在(0，十co)上，f(x)>0, 则当x<一1时，g'(x)<0,g(x)单调递减： 排除A,B,D.故选C. 当x>一1时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 5.C【解析】曲/(x)-lnx可得了(x)-子，令x 则g(x)=g(-1)=- e (9分】 为函数f(x)=lnx在[1，e]上的“拉格朗日中值 点”，则片-二①=古解得=。-.故 又当x→-o时，g(x)→0：当x→+6o时，g(x)→ +oo. e-1 选C. 故g(x)的图象如下： 6.D【解析】由题得，31一aln>3x一aln,令 f(r)=3r一alnx,x∈(1,3]，即等价于对Hx, g(x)=rer ∈(1,3]，当<x:时，f(x)>f(r),即函数 (x)在(1,3]上单嗣递诚，即对x∈(1,3]， f(x)=3-兰<0，即a>3x,由xe(1.3].则3r (3,9],所以a≥9，所以实数a的取值范围是 [9,十∞)，故选D. 二、选择题 7.CD【解析】由题意及图得，f(x)在（一©，3）上单 调递增，在(3，十©)上单调递减，所以∫(x)有一个 由图象可知，当a∈(-。0）时，方程(x)=0有 极大值，没有极小值，所以A,B错误，C,D正确.故 两个不等的实根， 选CD. 故a的取值范围为(-。0）) (13分) 8.ACD【解析】由题得f(x)的定义域为R,定义域关 12.解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，根据 于原点对称且f(-x)=号(e台+e)=fx) 题意可得∫()=上十a=1十a匹 ·f(r)为偶函数，故A正确，B错误：e>0,e >0∴f(x>号×2Ve·e5=a,当且仅当ei 令f(x)=0,得x=-1 e寺，即x=0时取等号，故C正确：，了(r)= 当r∈(o,-)时，∫()>0，即f)在 ·30 高三一轮复习B ·数学· (0,-)上单调递增： (-0,0) 0 (0,2) 2 (2,+0) 当x∈（-，+)时.f()<0,即f()在 (x) 0 0 f(x) 单调递减极小值 单调递增极大值单调递诚 (一子，十∞)上单调递减， (3分) (5分) 所以f)m=f(-2）=ln(-）+1=2. 所以函数f(x)的单调递减区间为（一○，0）， (2,十∞)，单调递增区间为(0,2). (8分) 解得a=一。 (6分) (2)由题意可得f(x)m≤g(x)· 由(1)可知f(x)在[一1,0]上单调递减， (2)由(1)知，f(x)=lnx-工+2. 所以f(x)mx=f(一1)=e, 所以lnx一ar+e≥e在r∈[2，e]上有解， 因为≥1，所以nr-吾+2<位可化为6≥ 即a≤ln在x∈[2，e2]上有解， (12分) + (8分) 令h(x)=n,x∈[2，e],则a≤h(x) 设g(x)=nx-1+2 r e r 由()=-n=0,得x=c, 所以g(x)=1nr-是=二nrl, x,'(x),h(x)的变化情况如下表： 则g'(x)<0在[1，十o∞)上恒成立， 2 (2,e) (e,e2) e2 即可得g(x)在[1，十∞)上单调递减， (12分) '(x) 0 即6>g(x)e.=g(1)=2- e h(x) In 2 单调递增 2 极大值 单调递减 因此6的取值范围是[2-。十∞) (15分) 即h(x)= 一的最大值为。， 18.解：1)因为fx)=号，所以了()=2二兰 所以a≤。，即a的取值范围为(-四，] 令了(x)=0,得x=0或2. (20分) 列表如下： ·31·高三一轮复习40分钟周测卷/数学 二，进拆鉴（本大题共2个避，每小题4分，共12分，在每小题喻出的适理中，有多项符合题日要 (八)函数与异数的综合应用 桌。全部选对的得6分，部分还对的得年分分，有选储的得Q分》 (考试时间40分钟，请分100分 乙已妇函数，其导雨数了：的图象如用所示，则 A./1有2个极值点 一，远择题（本大思共6小题，蜂小览5分，共动分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 Bf(x)在z一1处取得极小值 合道日要求的) C,承r有极大植，设有慢小值 1.已知商数/(r)的阻象在R上壶续不闻康，y=厂()是y=(x的导阁数，则°(，)=0”是“1 0x)在（一，3上单到莲增 为函数(，1的极值点“的 &游客从杭州线站列西湖之翼，最先看判的是公因滨湖一带的护已，情北部运约【公里，柱与柱之 A充要条件 瓜充分不必要条用 间是一条条轻)悬桥，爽厘湖上的水光山色.德国数学家莱布尼生把这种塑在等高两柱闻，自驾 C必要不充分第件 D.低不充分也不色要条件 下套有均匀密度的曲线称为盐时悦，如果建立活当的平血宜角坐标系，么悬情找可以表示为 工已址两数)一血上+广+业：的单两接减区间为（合，小，博。的取值他偶为 面数八)一营(e十。1，其中>0则下列关于基晴线函数x的性顺判断中，正确的有 A.(-∞，-3》 我1一3到 A.)为偶函数 Bfx)为奇雨数 83制 D.(-四，) C.气x)的最小值为 D.八x)的单到遥增区间W[0,十©) 五已知两数一宁+号女-2+1，者在2，a+3内存在最小值，财。的取镇他调为 烧级 性名 分植 延号 2 7 A(-2, (-2,3 靠常 c》 .4-5,-11 三，精空墨（本大题共2小题，释小题5仆，共10分） .由线x1一一x十18在点(2，了(2))处的切线斜率为 1.已知函数/(r1一nx十了，周/【)的图象大数是 10,已每函数代x)=ar一年的导国数为厂'《r,若f《)>广()，f《r)<6,期4的值可以为 ,(写出满足条件的一个即可 四，解答愿（本大题共3小题，共8分。解答应写出秘要的文子说明，证明过配或演算步程） 11.(本小题离分13分) 已短保数代)=和一4 (1)当a=2时，求(x)的周象在点1,1))处的切线方程： ,拉格阴日中值定理是微分学的基春定理之一，内客为：如果丽数f()在用区同[，灯上的图象 (2)若关于￥的方程了x)一0有两个不等的实根，求4的取值范国. 连读不问断，在开间(，61内的晕数为广)，那么在区同，)内至少存在一点c,使得/（同 一f(a=(c一a)域立，其中c叫作f(r)在[a,h们]上的“拉格口中值点”.根解这个定现，可 得画数f(x=n夏在[1，e]上的“拉格周目中值东“为 AI 且 C.e-I n 0.对中，.∈（们，3们]，当1时.3一3>n:l1,期实数的取值范期是 A3,十09) [3,十0 .9,十四) ,[9,十w) 数学，量1成1共1直) 制木金换·先享鹅·直三一轮短习0分钟国测布八 轴学第方（共岗） [2(本小题满分15分) 1意.（本小题需分20分】 已细填数f)=n十w+2或w<0),且f八x的量大值为名 已知函数一千gt)-1n上一十e,其中e是白然对数的底数， ()求公的值： (2)若对上∈[1，+阳》，（z):,求实数的章值范围 (1)求函数：的单到区到： (2)对V∈[-10].是3∈[2，心2]，楚x:)成立，求实数e的取值范用. 0 数学，第2成共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0分钟国两存八 轴学第4有（共黄） 回