(7)导数的应用(单调性、极值、最值)-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 8定义在(0.十o0)上的两数fx,其函数为《x,且离足0f<了(x),若0<1<， (七)导数的应用（单调性、极值、最值） 且=1，喇下列不等式一定正确的是 (考试时间40分钟，离分100分 A.十42 Brf(n)>r:/(n:) D.In fur) 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 C.f>f2-) 4 合题目要求的) 级 姓名 分整 L.两数爪)=r一m十20g4的单调递增区间为 延号 ,0,1 L41,中8©) 节常 C(0,+o) (0,1》.且，+) 三、填空需《本大藏共2小避，每小题5分，共10分) 头丽数f1一是-27h一在以间1,2上的最大植美 多，若函数了()=〔r一m)十n了在区间11,21上存在单调道增区间，期实数m的取值益国 是 A.0 号 10已维函数z)一1临，g)一上，若f八m)一g(w),则m一着的最个值为 1 h 国，解答整《本大题共3小巡，共8分。解答应写出色受的文字说期、任期过程减演算步翼) 11.本小题满分13分 3.已知函数几x)=心一r十2在r=0处有级算，期。 A-1 我0 CI D.e 已每函数心x)-+d-a+1+1 L已如两数y一红韵周象如眉所示，y一x为两数y一r的导雨数周不等式心的 者)的帅两强减以间为[景小，或实数。的值： 解第为 ()若函数y-f(r)在[2,3上单调迷减，求实数a的取算范国 A.(-3,-10 0.1) C,(-3,-11U(0.1) D.(-网，-3)U1,+91 五.设=山L.0,-1.l=e4,其甲e为自然对数的底数，别 A.>>b 我6>>a C.ase D. 6,若关于r的不等式n工<“二对Vx0,1)恒成立，期实数8的取镇范阴为 A[-1,0] B「一1，+o) C(-o,0 D.[0,十co) 二，选择题（木大题共2小题，每小题6分，我2分。在每小思粉出的这项中，有多明符合题日要 求。全部达对的得后分，裙分选对的朝部分分，有选信的御0分) 7.已知两数/(1一2r一6中1， Lg(r=f(r1一1为奇函数 长f(x)的单减速增区谪为一1,1) C,f(r的极小值为一3 B若关于x的方程f()一-0蜂有3个不等的实根.则m的取镇范润为（一3.5》 数举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围测格七 曲学第2方（共4成） 回 12.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分） 已知r-是猛函散)一-r+anx的极镇点. 已每函数fr小=2n一2(a一1x一ge∈量 1)讨党/的单阁性： 目)求fa的极小值点： (2)容函数元￥)在（门.）上存在最小值，求的取值范用 (2)当0>0时.证明：fx3二 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存七 曲学第4方（共4成》 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（七） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) V ③④ 5 ⑤ 档次 系数 1 选择题 求函数的单调递增 易 0.80 区间 求函数在某区间内 选择题 5 易 0.78 的最值 由函数的极值点 3 选择题 易 0.75 求参 4 选择题 利用函数图象解抽 5 中 0.60 象不等式 选择题 利用导数比较大小 中 0.45 选择题 恒成立与同构问题 难 0.28 利用导数研究三次 选择题 中 0.60 函数的性质 利用导数研究抽象 选择题 6 难 0.25 函数的性质 由函数存在单调区 9 填空题 间求参 易 0.78 10 填空题 构造函数求代数式 中 0.65 的最值 11 解答题 利用导数研究函数 13 中 0.65 单调性 求含参函数的极值 12 解答题 15 中 点，由最值求参 0.50 利用导数讨论含参 13 解答题 函数的单调性，证明 中 0.40 不等式 香考管案及解析 一、选择题 =x一nx十2024的单调递增区间为(1，+∞).故 1,B【解析】由题得，f(x)的定义域为(0，+∞)，(x) 选B. =1-子，由fx)=1->0,得x>1,所以f) 2.D【解析】由题得，了(x)=3x-2-3+3(x-3), ·25· ·数学· 参考答案及解析 定义域为(0，十©)，令(x)>0,解得>3，令 m<5,所以实数m的取值范围为（一3,5），所以D正 f(x)<0,解得0<r<3,所以f(r)在(3，+∞)上 确.故选ACD 单调递增，在(0,3)上单调递减，所以∫(x)在区间 8.CD【解析】因为广(x)>0,可知f(x)在(0，+∞) [1,2]上的最大值为f1)=号，故选D, 上单调递增，且0<x1<x,则0<∫(x1)<∫(x), 所以T1f()<xf(r),放B错误：因为0<1<1 3.C【解析】因为f(x)=e一k,所以(0)=e°一k <x2,且x1x1=1,则x1十x>2/T1x±=2，即>2 =0,解得k=1.代入检验满足题意.故选C. 一x1>0,因为f(x)在(0，十co)上单调递增.所以 4.C【解析】由图象可知，在区间(-∞，一3)，（一1,1） f(2)>∫(2-x1),故A错误，C正确：令g(x)= 上f(x)<0,在区间(-3，-1)，(1，+∞)上f(x) >0,所以不等式C)<0的解集为(-3，-1)U fC2(x>0),则g(x)=f)-fm>0,可知 g(x)在(0，十∞)上单调递增，因为0<1<，所以 (0,1).故选C 5,D【解析】令f(x)=e-(.x十1)，则f(x)=e-1, g()<g(),即）<C,故D正确.故 e e? 当x>0时，了(x)>0,f(x)单调递增，因此(0.01) 选CD. =e.1一1.01>f(0)=0,即e1>1.01,即c>b:令 三、填空题 g)=lnx-x,则g'(x)=1-1=1,当x>1 .(-∞，） 【解析】由题得，了(x)=2(x一m)十 时，g(x)<0,g(x)单阔递减，因此g(1.01)=n1.01 -1.01<g(1)=-1<0,即ln1.01<1.01,即a<b (x>0).由题意了()>0在(1,2)上有解，即m3 所以c>b>a.故选D. 6B【解折】由<告，得<，令) +云在1,2)上有解，根据对勾函数的性质可知y 号，则n)<fa+x在(0.1)上恒成立，f) =十云在1,2)上单调递增，所以号<少<号，故实 =1一二2，当x∈(0,1)时，f(x)>0,f(x)单调递增，当 数m的取值范丽是(-的，号)力 c 10.1 【解析】由已知设f(m)=g(n)=t,则nm=n= x∈(1，十∞)时，了(x)<0,f(.x)单调递域.因为x∈ t,得m=d,n=t.则m一n=e-t,设h(x)=e一x, 0,0.所以1n<0,当a+≥0时，<0，≥ '(x)=e-1,令方'(x)=0,得x=0,当x 7 (一∞，0)时，'(x)<0,h(x)单瞒递减，当x∈ 0,显然满足题意，当a十x<0时，则只需lnx<a十x 在(0,1)上恒成立，即a>lnx一x恒成立.令g(x) (0,十∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以当x =0时，函数取得最小值，h(0)=1,所以m一n的最 nx-x,则g'(x)=1二>0，即g(x)在(0,1)上单 小值为1. 调递增，又g(1)=ln1-1=-1,故a≥-1.综上所 四、解答题 述，a≥-1.故选B. 11.解：(1)由题意得(x)=x2十ax-(a+1)=(x- 二、选择题 1)(x+a+1), 7.ACD【解析】由函数f(x)=2x-6x+1,可得 因为x)的单调递减区间为[一子，1]。 (x)=6x2-6=6(x-1)(x+1),对于A,由g(x) =f(x)一1=2x2一6x,定义域为R,关于原点对称， 即∫(x)=(x-1)(x+a十1)≤0的解集为 -3 且g(-x)=2(-x)3-6(-x)=-2x+6.x= 一g(x),所以函数g(x)为奇函数，所以A正确：对 于B,由f(x)=6(x-1)(x+1)>0,解得x<-1或 x>1,即f(x)的单调递增区间为（一o,一1），(1， 故-号，1是方程（一1D(+a+1)=0的两根， 十∞)，所以B不正确：对于C,由了(x)<0,解得一1 即-(a+1)=- 2 <x1,所以函数f(x)的单调递成区间为（一1,1）， 3 所以当x=1时，函数f(x)取得极小值，极小值为 (6分】 f(1)=一3，所以C正确：对于D,由函数「(x)在 解得a=一了 (一⊙，一1)上单调递增，在区间（一1,1）上单调递减， (2)因为函数y=f(x)在[2,3]上单调递减. 在区间(1，十∞)上单调递增，所以极大值为f(一1) 即了(x)≤0在[2,3]上恒成立， =5,极小值为f(1)=一3，且x·一∞时，f(x) 即(x一1)(x+a+1)≤0在[2,3]上恒成立， ∞：→十oo时，f(x)→十o:又由关于x的方程 又x-1>0, ∫(x)一m=0恰有3个不等的实根，即函数y= 即a≤-x一1在[2,3]上恒成立， f(x)与y=m的图象有3个不同的交点，可得一3< 即a≤（一x-1)mm, ·26 高三一轮复习B ·数学· 而(-x-1)m=-4,故4≤-4， 若a≤0，则当x∈(0，十o∞)时，(x)>0, 经验证当a=一4时，符合题意， 故f(x)在(0，十o)上单调递增： (4分) 故a≤-4， 即a的取值范围为（一∞，一4]. (13分) 若>0则当re(0,)时f(x)>0. 12.解：(1)因为f(x)=x2-11x+alnx, 当x(日，+)时fx)<0, 所以f(x)=2x-11+4(x>0), 故f(x)在(0，。)上单调递增，在（日，十∞）上单 因为x一号是函数)的极值点， 调递减. 所以了（号）=3-1+号=0，解得a=12,（4分) 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增： 此时了r)==4)(2-3(x>0, 当a>0时，f(x)在(0，)上单调递增，在（日 +∞)上单调递减. (8分) 所以在(0,2)上f()>0,在（受4）上f(x)< 0,在(4，+∞)上f(x)>0, (2)由(1)知，当a>0时，f(x)在x=。处取得最大 即f)在(0，号)上单湖递增，在(2,4)上单调递 值/（日）=士+日-2. 减，在（4，+○)上单调递增，清足=号是f()的 所以f(x)≤3二u等价于2n上十1-2≤3二4a 极值点· 整理得。- 1-1≥0. (13分) 所以f(x)的极小值点为4 (8分》 (2)由1)知，f(x)在(，号)上单调递增，在 设网(x)=-nx一1.则R(x)=1-子 (受，4)上单调递减，在(4，十∞)上单调递增， 当x∈(0.1)时，g(x)<0, 当x∈(1，十o)时，g(x)>0, 又f(1)=1-11=-10.f(4)=16-44+121n4= 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o)上单 -28+241n2, (12分) 调递增， f(1)-f(4)=-10-(-28+24ln2)=6(3-ln16). 故当x=1时，g(r)取得极小值且为最小值，最小值 因为e2>16,所以3>1n16,所以f(1)>f(4), 为g(1)=0. 所以>4， 所以当x>0时，g(x)≥g(1)=0. 即c的取值范围为(4，十c∞). (15分) 13.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)， 从而当>0时，子-n}-1≥0， r)=是-2u-D-2ar=-2+1a卫 即f(r)s3-4a (20分】 ·27·