(5)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 8甲同学家罚乙可学家的途中有一审公同，甲到学家到公国的距离与乙同学家列公园的座离都是 (五}函数的图像，函数与方程、函数模型及应用 2km,如图所示表不甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间r(mn)的关系，则下 (考试时可40分钟，请分100分 列结论正绳的是 A.甲画学从家出发到乙，月学家走了60m面 一，远择题（本大思共6小题，蜂小览5分，共动分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 B甲同学从家到公园的时间是的m加 合道日要求的) 1.函数(r1=十x一3伯零点所在的区间是 C当x名0时，以与：的关系式为一面 A,0,1) (1.21 C(2,3 0,2,4) o2030i00mn 戊当0心0时y与r的关案式为y一一2 2养函数一的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得函数的解析式为 疾餐 性名 分数 Ay-(r+2+1 By--2)+1 Cy-(x-2)-1 D.y-(x+2-1 1两数儿)-营一（侣}厂的军点个数为 题号 1 1 容案 A0 业1 C2 10,3 三、填空置（本大题共2小题，每小题五分，共10分） L已知函数/（的图象如图所示，则士）的解析式可以是 9.函数/1=n十(3一r的所有零点之积是 -} 10.已知函数2)- -了，>0 若/x》的图象上存在关干原点对件的点，则实数4的取们 Bfr)-Inrl x十1-4，x<0 花国是 c.f--I 网，解若题（本大题共3小题，具8分，解答应写出色装的文字说明、任明过程成衡算步程） 11,〔本小题消分13分》 B.nn-g 已知函数fz)“一十8，在下列条件下，来实数a的意值范围 (1)八x)有再个系闻的正零点： 五.若两数/(1=9一3中十u恰有2个零点，划的取值范围是 (21个零点大于2，个零点小于2： o,》 (o. c传 D.1,41 (3)在1,3)内恰有再个不同的零点， 6,江西厅年县出人用遗址出土了甘世界最早的人工规培术暂硅石标本，考古学家利用碳14年 代测定法调定了该遗址的大致年代，爱生物体内装4的初始量为P,P表示生物依经过：年后 翼1到余量，围可得的计算公式为-一车7%，北中手7a0年移为一个“半赛断.现考 吉学家对山人钢遗址某水船住石标本N连行银14年代学控湖，险测出碳14的含量约为初的量 的0%，嫌该水相硅石标本1存在的时期大约为（参考数据：g20,30) L距令8000-9000年之间 k距今10000一11000年之间 C距今12000-13000年之间 D.距今13000一14000年之间 二，透辉驱（本大恩共？小思，鲜小题分，北”分。在母小题给出的这项中，有多明符合题日婴 求。全部这对的得：分，部分逐对的得部分分·有达情的得0分) 7.下列属数中，有等点低不街用二分法来零点的近似值的是 A.f(r1-2-r kfr)-1一3到 C.fr-FtLTl 队./《)=一了十8 数学，量1成1共1直) 制水金换·先享鹅·直三一轮短习0分钟州测布五 轴学第方（共岗） 回 [2本小题满分15分) 1意.（本小题需分20分） 023年中秋W庆双节假期合体”，人门的出熔意写连一些增强，国内长线游预订人次占比为 9%,数素显示，中秋国庆假用，长线游预订中近大成顶订出溶平均时长在5天以上.某原游平 已题a>0且u学，有话数-二+6在R上单到继减，且)-一 台上，药雀前订单占比达3%，较2022年可期提丹10个百分点.秋高气奥最还合登高爬山，某 (1求a0的值： 户外登山运动装备生产金业，023年的目定度本为1000万元，每生产x干件装备，需另投人 ()若方程)一m十4在0,1门上有且只有一个实想，求实数m的取值道国， 0F<80 资金Rr万元).格计算与市场评估得R)一301-80十1000,80 ,调壶发 观，当生产10千作装备时需另授人置金R(10》一2100万元.每千件装答的市场售价为00万 元，从市场调查米看，223年最多俺售出150千作. 1)可出02器年利润W(万元)关于产量千件)的函数（利润一销售额一B成参） 2)当23年产量为多少千件时，演企业新获得的科剃最大？最大利润是多少 数学，第2成共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0分钟国两存玉 轴学第4有（共黄） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（五）》 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ②③④ G 档次 系数 利用零点存在性定 选择题 理判斯零点所在 易 0.80 区间 2 选择题 5 函数图象的平移 中 0.70 选择题 图象法判断零点的 中 0.65 个数 4 选择题 由图象选解析式 中 0.55 由函数零点个数 5 选择题 0.45 求参 中 对数型函数模型的 6 选择题 中 0.40 应用 确定能用二分法求 选择题 6 零点的函数 易 0.72 选择题 由图象解决实际 6 中 0.60 问题 9 填空题 5 求函数零点之积 中 0.65 函数图象的对称性、 10 填空题 5 中 0.35 方程的根 11 解答题 13 二次函数的零点 中 0.60 分布 12 解答题 分段函数的实际 15 中 0.50 应用 函数性质的综合，由 13 解答题 20 方程的根的个数 分 0.45 求参 9 香者管桌及解析 一、选择题 f(2)<0,所以函数f(x)的零点落在区间(1,2)上. 1.B【解析】因为f(0)=-3<0,f(1)=-1<0, 故选B. f(2)=7>0,/(3)=27>0,(4)=65>0,f(1)·: 2.C【解析】将函数y=2的图象向右平移2个单位 ·17· ·数学· 参考答案及解析 长度可得函数y=(x一2)的图象，再将函数y= 知，甲同学从家到公园的时间是30min,故B正确；当 (x一2)的图象向下平移1个单位长度后得到函数 0≤x≤30时，设y=kx(k≠0)，则2=30k,解得k= y=(x一2)一1的图象.故选C 方，故C正确：当40≤x≤60时，设y=kr十b,直线过 .B【解析】函数f)=-（ 的零点的个数 40k+b=2,=0,故y与 1 等价于函数Au)=与g()=(号)广 图象交点的 点(40,2)，(50,3)，则 150k+b=3 b=-2 个数，如图， x的关系式为y=。一2，故D正确.故选BCD. 三、填空题 x>0 9.1 【解析】由3一>0解得0<1<3.则/(x)的定 时 义域为(0,3)，令f(x)=nx十ln(3-x)=ln(3x 》-0则37-1解得-35-35 2 满足0<1<x<3,即函数f(x)的零点为x1· 零点之积是x1·x=1, 10.(1,十o)【解析】y=x2一x2的图象关于原点对 由图可知函数(x)= 与g(x)=()广只有一个 称的图象解析式为一y=一x2一x2,即y=x2十x, 交点，即方程受=（号）广只有一个解，即函数(x)只 因为函数f(x)的图象上存在关于原点对称的点， 则y=x2+1一a与y=x2+x2的图象在（一∞，0）上 有1个零点.故选B 有交点，即方程x十1一a=xr2十x2在（一∞，0）上 4.B【解析】由图象知函数是奇函数，排除A,D:对于 有实数根，即1一a=x2在（一o∞，0）上有实数根， C.因为y=r和y=一上在(0，十o)上为增函数，所 g(x)=x(x<0)的图象如图，若y=1一a与g(.x) =x2的图象在（一∞，0）上有交点，则1一a<0,即a 以f(x)=x一1在(0，+0)上为增函数，不满足条 >1. 件，排除C故选B. 5.A【解析】令3=t>0,则y=一t+a,要想f(x) 有两个不同的零点，则需要函数y=一t十a,t>0有 两个零点，即方程-1十a=0在(0，十∞)上有4,2 △=1-4a>0 两个不等的实根，所以t4十t红=1>0，解得0<a< =1-a th=a>0 g(x)=x 子故选八 6.D【解折】由题知，号=02.所以1=-5730g0,2 四、解答题 =57301og5=5730×1-lg2≈5730×(1-0.30 11.解：(1)根据题意得 14=a2-12>0·解得a>23 1a>0, Ig 2 0.30 即a的取值范围为(23，十∞). (6分) ≈13370∈(13000,14000)，所以D项正确.故 选). 2)根据题意得f2)=7一2a<0.解得a号 二、选择题 (10分) 7.BC【解析】对于A,∫(x)=2一x3在R上单调递 即a的取值范围为（号，十∞） 减，且与x轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则 (4=a2-12>0, 可用二分法求解：对于B,f(x)≥0恒成立，所以不 1<号<3 能用二分法求解：对于C,f(x)=(x十2)≥0恒成 (3)根据题意得 解得2v3<a 立，所以不能用二分法求解：对于D,令∫(x)=一z f(1)=4-a>0. +3x=0,得x=0或3，且在零点处附近的两侧函数 f(3)=12-3a>0, 值异号，可用二分法求解，故选BC <4, 8.BCD【解析】由图象可知，甲在公园休息的时间是 所以a的取值范围为(2√3,4). (13分) 10min,所以只走了50min,故A错误：由题中图象可 ·18· 高三一轮复习B ·数学· 12.解：(1)由题意知，当x=10时，R(10)=10+10 所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大， =2100,所以a=200, 最大年利润为1550万元. (15分) 当0≤x<80时，W=300.x-(x2+200.x)-1000 13.解：(1)由题意得f(0)=0, (2分) -x2+100x-1000: 当80≤x≤150时， 又f1)=-号， w=300x-301r-2750r+10000-1000 6=0 1 =-x-1000+1750. 所以a +b=- 解得a=号6=0， 1 5 a十 x2+100.x-1000,0≤x<80, 所以W x-10000+1750,80≤r≤150. 经验证，此时了x)为奇函数，故a=号b=0. (6分) (10分) (2)当0≤x<80时，函数W在[0,50)上是增函数， (2南可知=号--- 在「50,80)上是减函数， 2 所以当x=50时，W有最大值，最大值为1500万 f)=m+4等价于1千年-1-4=m,（14分) 元： (10分) 2 当80≤x≤150时，由基本不等式，得 令gx)=1十4-1-4， w=-(x+10000)+1750≤-2V2 10000+ 则g(x)在[0,1门上单调递诚， (17分) x 1750=1550,当且仅当r=10000 所以g)=g0)=-1g)=R)=一号 即x=100时取 等号， 所以e[号-小 所以当x=100时.W有最大值，最大值为1550 (20分) 万元， 即m的取值范用为[一号。一]】 因为1500<1550， ·19