(4)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 二、进拆鉴（本大题共2小题，据小题5分，共12分。在每小题给出的选用中，有多项符合避日要 (四幂适数、指数与指数函数，对数与对数函数 桌。全部违对的得6分，部分选对的得年分分，有选情的得0分) (考试时可40分钟，请分100分 ,下列各式正确的是 A,雪--3 挂一 一，远择题（本大思共6小题，蜂小览5分，共动分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 合道日要求的) C.《x-yt=-y ne学-智 1.已知幂函数八x)■(m十w一1x”的图象与坐标轴段有公共点，相m= A一g 线1 二，一2成1 0,-2玩0 &巴知两数一侵了”期 A,《x的定义域为我 生.设a>0,期v·v4·a 且/r1的值城为0,2 A.g 我 C.ah D.aw C八z的单别递增区可为（一，一们 l6g442-r4<1 a设函数r1一 ,期f(一21+f(10g)= )x)的单国递藏区间为[一2，十1 8(r21 烧线 性名 处数 A.8 找9 (拉 1.26 魅号 4如图的由线是蒂函登y=了在第一象限内的图象.已回m分别取士2.士专四个算，别与由线C, 容常 C,C.C相对应的n依次列 三，南整恩（本大题共2小题，挥小题5分，共10分） 9,十六，十七世纪之交，随看天文，航算，工程、凰易及军事的发混，改进数字升草方法了当著之 急：为了筒化北中韵计算面发明了对数，后米天才数学案做拉发提了对数与指数的美系，印：= &2-2 Nb-eN,是已知2-0，=100.则是+2 c-- 1a已知mn是集合一。一1，中的元家，且m>m若函数)=广与x=了的图象拾 -2克2 有同个交点.喇的值可以是 ,写出满是条件的一个算即可》 四，解答题（本大题共1小题，共48分，解答京写出必裂的文字说明、任期过程减演算步障】 五.若函数f八)=w4(子一上+3)在区间(2,3)上单料送减，则：的取值趁围是 11,(零小题满分1a分) [3 k(-,别 0.一@，4门 D,[,+c) 已塘幂函数(x)=(2十4w十4)+3在(0，十∞》上单国通减. 瓜。大多数民在住笔红都会注意唑音问题.己户为实际声医，通常我们用声压级L(单位：分 (1)流m的值， (2)若(2a一1)<(a+3)“,求u的取值范国 风)素定文声音的强霜声压敛L)与声蛋户#在逝组函数类煮：P=g是其体：为常 数，且食数(A>心)为听觉下限国慎，若在某栋国民楼内，测得甲穿硬在柱走路的声压户为字 载底鞋走路的声压：的00倍，且等健底鞋走路的声压级为L(A)-0分其，恰为等软底转走 路的声压级L(向)的3棕.若住宅区夜利声压谈植过0分具即优民，该住宅以微馆不犹民情况 下的声压为P,则 A.e-20,10,16 k-20, Cw=10,p'吃10w10为 a=10,<n 数学，量1成1共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0升钟国两春国 轴学第方（共岗） 四 [2(本小题满分15分) 1志.（本小题需分20分） 已知定文城为R的奇函数f-4十+T 已每属函数x的定义域为(-1.)，且当xe〔o,1)时，代r=n(-十1) (1求函数风)的解析式： 1)求a的直： (2)若>0，方程《zx)十一0有两个不可的段u,n,证明，e"十e>2. 2)若/（单）+(2)>0，求r的取值题围， 0 数学，第2成共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0分钟国两存日 轴学第4有（共黄） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（四） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) m N V ③① 档次 系数 1 选择题 由幂函数图象与坐 5 易 0.80 标轴无公共点求值 2 选择题 5 根式的化简 易 0.72 3 选择题 5 分段函数求值 中 0.55 4 选择题 5 幂函数图象的识别 中 0.45 5 对数型复合函数的 选择题 5 中 0.40 单调性 对数运算的实际 6 选择题 难 0.28 应用 1 选择题 指，对数运算法则的 6 易 0.72 理解 选择题 指数型复合函数的 6 √ 中 0.40 性质 与指、对数运算有关 9 填空题 的条件求值问题（数 易 0.78 学文化) 10 与幂函数图象有关 填空题 中 0.65 的开放题 由幂函数的单调性 11 解答题 13 求解析式及解不 中 0.60 等式 12 指数型函数的奇偶 解答题 15 中 0.50 性，解不等式 对数函数与奇偶性 13 解答题 20 0.40 的综合，证明不等式 香考管案及解析 一、选择题 公共点，故<0，所以m=一2.故选A. 1.A【解析】因为f(x)为幂函数，所以m2十m-1= 2.C【解析】√a·Va·a=[a.(a·a+)] 1,解得m=一2或m=1,又f(x)的图象与坐标轴无 ·13· ·数学· 参考答案及解析 =[a,(a)寸]十=(a·a寸)=(a)+=at. 8.ABD【解析】令u=x2十4x十3=(x十2)2-1，则u 故选C. ∈[-1，十∞)，对于A,f(x)的定义域与u=x+ 3.C【解析】因为f(-2)=log4[2-(-2)]=-2, 4x+3的定义域相同，均为R,故A正确：对于B,因 f(lOg8)=3+1=3b+1=344=24,所以 为y=(侵)广u∈[-1，十∞)的值城为(0,2]，所以 f(-2)+f(l0g8)=-2+24=22.故选C 函数f(x)的值域为(0,2]，故B正确：对于C,D,因 4.A【解析】因为函数y=2为增函数，所以2>21 为u=x2十4x十3在[-2，十∞)上单调递增，且y= >2+>2”,所以作直线x=2分别与曲线C,C, (号)）广，ue[-1,十∞)在定义域上单调递减，所以 C,C相交，交点由上到下分别对应的n值为2，立， 1 根据复合函数单调性法则，得函数「(x)的单调递减 三一2，由图可知，曲线C,C,C、C相对应的n 区间为[一2，十∞)，单调递增区间为（一∞，一2）， 所以C不正确，D正确.故选ABD, 值分别为2，一合-2.故选A 1 三、填空题 9.1 【解析】由已知得a=log:10,b=log100= 2bg10,则片+号-0十aD-k2+lg5 1 2 g10=1. 10.子（答案不唯一）【解析】作出y=上y=以 =x寸，y=x2的图象，如图， 2 x=2 5.B【解析】令u=x一ax十3，因为函数y=log4u在 (0,十∞)上为减函数，且函数f(x）=log(x-a.z 十3)在(2,3)上单调递减，所以，函数u(x)=x一 ar十3在(2,3)上为增函数，所以受≤2，解得a≤4， 且u(x)>0在(2,3)上恒成立，则u(2)=4-2a十3 =7-2a≥0，解得a≤子，所以a的取值范围是 （仁©，]故选B 0 6.A【解析】由题意L(p)-L(p:)=alg=alg10o 可知，若函数f(x)=x”与g(x)=x”的图象恰有 =2a=60-20=40,得a=20,则L(p)=20ig是，因 两个交点可令m=2,n=-2,或m=2,n=号，放答 此L(p)=20g名<0.L()-L()=20lg月 案可以为子或巨 四、解答题 ≤50-20=30，则p'≤10√而p,L(p1)-L(p)= 11.解：(1)由幂函数的定义可得m十4十4=1， 20lg务≥60-50=10，则p≤.故选A 即m十4m+3=0,解得m=一1或m=一3.(3分) 因为f(x)在(0，十o)上单调递减， 二、选择题 所以m十2<0，即<-2，则m=一3. (6分) 7.AC【解析】一27=(-3)丁=-3，故A正确： (2)设g(x)=x,g(x)是R上的增函数. -5)=万-5≠5，故B错误：(x-y) 由(1)可知(2a-1)m<(a十3)"， =一沙，故C正确：lg号=g13-1g2,故D错 即(2a-1)<(a+3), 则2a一1<a十3，解得a<4, 误.故选AC 即a的取值范围为（一oo,4). (13分) 14 高三一轮复习B ·数学· 12.解：(1)由题意得f(0)=a十2市=0， 13.解：(1)由题意，设-1<x<0,则0<-x<1, 所以f(-x)=ln(x十1)， 解得a=一合 (4分) 又f(-x)=f(x), 所以f(x)=f(-x)=ln(x+1)(-1<x<0), 1 1 经检验当fx)=-立十2r+时J-x)=一fx) (4分) 为奇函数， 即f(x)= ln(-x+1),0≤x<1 (6分) ln(x+1),-1<x<0 则a=一子满足题意。 (6分) (2)当x>0时， (2)由(1)知f(x)=一 +2有 1 由n(-x十1)+k=0,解得x=1一e, 当x<0时，由n(x十1)十k=0,解得x=一1十e, 因为y=2十1在定义域R上单调递增，且恒大 即方程的根为1一e和一1十e*, (12分) 于0， 所以c十e=e-++e+t=e- 1 1 1 所以f(x)=一立十2十为单调递诚函数，且为奇 e有 函数， (10分) e1,=2, 所以f(log:t)十∫(2)>0化简得f(log:t)> -f(2)=f(-2), 当且仅当e=1 。,即k=0时取等号， 即logt<-2, (13分) 因为>0，所以等号取不到， 解得0心1<品， 所以e"十e>2. (20分) 故1的取值范围为(0，言) (15分) 15.