(3)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ④ G 档次 系数 1 选择题 函数的定义域 易 0.85 2 选择题 5 图象法表示函数 易 0.72 3 选择题 5 抽象函数的定义域 中 0.65 简单复合函数的单 4 选择题 中 0.60 调性 由函数奇偶性及单 5 选择题 5 中 0.50 调性解不等式 6 选择题 表格法表示函数，分 难 0.30 段函数 7 选择题 6 相同函数 易 0.72 分式型函数性质的 选择题 中 0.55 综合 9 填空题 与函数对称性、单调 易 0.71 性有关的开放题 由函数的单调性 10 填空题 5 中 0.45 求参 求函数的解析式，函 11 解答题 13 数求值 中 0.70 证明函数的单调性， 12 解答题 15 由函数的单调性解 中 0.65 不等式 由函数的奇偶性求 13 解答题 20 参，由函数图象交点 L 中 0.55 求参 香考管案及解析 一、选择题 故选B. -x+2.x≥0 2.C【解析】第一段时间，该生骑车为直线方程形式， 1.B【解析】由题意得 ,解得0<x≤2 x≠0 单调递增.第二段时间休息，此时距离起点的距离不 9 ·数学· 参考答案及解析 变，此时休息期间为常数，然后原路返回，此时距离减 故A正确：因为了()+f(仔)=十 小，为递减函数，然后调转车头继续前进，此时距离逐 渐增加，所以图象C合适，故选C )-4 x2-41-4x 3.A【解析】由一33.x≤6，得一1x≤2，即函数y= ()+4+ ≠0，故B错误：令t=x f(3x)的定义域为[一1,2].故选A. 4.C【解析】由2x2-x-3≥0，得(2x-3)(x+1)≥ 十4(t≥4)，当x∈(0，十∞)时，1=2十4单调递增， 0,即x≤-1或>号，根据复合函数的单调性可知， 当x∈(-∞，0)时1=2十4单调递减，而y=二8 ∫(x)=√2.x一x一3的单调递增区间 [ =1一8在(4，十四)上单调递增，所以由复合函数单 调性可知∫(x)在(0，十∞)上单调递增，在 +∞.故选C (-∞，0)上单调道减，故C错误：由≥4，有0<号 5.C【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， 在（一o,0]上单调递减，则函数f(x)在 ≤2，所以-2≤-<0，故-1<1-9<1，即y∈ [0,十∞)上单调递增.又f(3)=0,由f(x)<0可 [-1,1),故D正确.故选AD. 得f(x|)<f(3),则|x|<3,解得一3<x<3,因 三、填空题 此，满足f(x)<0的x的取值范围是（一3,3），故 9.一x+2(答案不唯一)【解析】根据题中的条件可 选C. 知函数是偶函数，最大值为2，所以f(x)=一x2+2 6,A【解析】设居民每月用水量为x立方米，水费为y 满足题中的条件，再如∫(x)=一x+2,∫(x)= 元，当0≤x≤12时，y=3r,此时y∈[0,36]：当12< 一|x十2等均满足题意. r≤18时，y=12×3+6(x-12)=6.x-36,此时y∈ (36,72]:当x>18时，y=12×3+6×(18-12)+ 10.(-2,3] 【解折】由函数f()-片在 9(x-18)=9x-90,此时y∈(72，十∞).因为66∈ (1,+0∞)上单周递诚，得2m十4>0，解得m>一2， (36,72],所以此户居民本月用水量超过12m3但不 由函数g(x)=一x2十(m一1)x+1在 超过18m3,当y=66时，有6x一36=66，解得x= (1,+0)上单调递诚，得m,1≤1，解得m≤3，所 17,即此户居民本月用水量为17m.故选A. 2 二、选择题 以实数n的取值范围为一2<3. 7,BD【解析】对于A,f(x)=x一1的定义域为R, 四、解答题 g《)-号的定义城为子-1，两函数定义 11.解：(1)当x=2时，f(3)+g(3)=4×2-2×2-1 =11. (4分) 域不同，故不是相同函数，故A错误：对于B,f(x) (2)由g(x)=2x,得g(x+1)=2x+2, (6分)） (E)==1(x>0)g(x)= 于是f(2x-1)+2x+2=4x2-2x-1, 即f(2x-1)=4x2-4x-3=(2x-1)*-4, (x>0),两函数定义域和对应法则相同，故为相同函 所以f(x)=x2一4， (10分) 数，故B正确：对于C,f(x)=x,x∈（一o,0)U 则当x=0时，f(x)m=一4， (0,十o∞)，g(x)=1,x∈R,两函数的定义域不同， 即f(x)的解析式是f(x)=x2一4，最小值为一4， 故不是相同函数，故C错误：对于D,f(x)=|x,d (13分) ∈R,g(x)=√=|x|,x∈R.两函数的定义域，对 :12.解：(1)f(x)在(0，十o)上单调递减， (1分) 应法则均相同，所以两函数是相同函数，故D正确. 理由如下： 故选BD. 任取xx∈(0，十c∞)，且x<x, 8AD【解析】闲为)=行定义被为R- 则f(x)-fx)=- 第+ 2x: =-x)”-4x2-4 (一x)++f(x),所以f)为偶函数， =2x(r+1)-2x2(x+1) (x+1)(x十1) ·10· 高三一轮复习B ·数学· 2(x1-xx) (4分) (2)y=f(x)图象经过点(1,3)， =(x+1D(x+D 因为1：∈(0，+o∞)，且x1<, 则代人得+(3aD+c=3,解得=1， 1+a (8分) 所以1-x<0,(x1十1)(x+1)>0, 所以fx)=+(3a+1Da+c=x+(3a+1Dx+1 可得f(x2)一f(1)<0, x十a r十a 即f(x:)<f(1), 定义域为(-o,-a)U(-d,十o∞)， 所以f(x)在(0，十∞)上单调递减. (8分) 令g(x)=x2+(3a十1)x+1(.x≠-a), (2)由(1)可知f(x)在(0，十∞)上单调递减， 则g(x)的图象与x轴有两个交点， 所以由f(2m-1)>f(1一m), 所以△>0， 2m-1>0 即(3a+1)-4>0,解得a<-1或a>3,12分) 得{1-m>0 (13分) 若x=一a是方程x2+(3a+1)x十1=0的解， 2m-1<1一m 则a2+(3a+1)×(-a)+1=0, 得<<号， 解得a=之或a=-1 所以实数m的取值范围为（宁，号）】 (15分) 由圈意得a≠号 13,解：(1)当a=0时，fr)=+x+g 所以实数a的取值范围为aa<-1或a>3且。 因为f(x)+f(-r)=+++-x+c=2 (20分) ≠0， 所以不存在实数，使得f(x)为奇函数. (6分) 11高三一轮复习0分钟周测卷/数学 二、进择幕（本大题共2小巡，每小题6分，共】2分：在每小题给出的是顶中，有多项符合题口要 (三}面数的斯念及其表示、佰数的基本性质 表。全部选对的得后分，部分注对的得部分分，有选情的得0分) (考试时间40分钟，离分100分 乙，下列博个函数为图同两数的有 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 Afr=-1与g1= 具=与e司 合题目要求的) C,f:=/与gx1=1 D.f-当g》=F L南数r1一正的定又城为 &已每隔数1-好 1,0,2) (0.2 Ar为弱函数 C.4=o,0)U(2,+2o D.(000)U[2,+) &+=0 2.某同学到长就嫩前，他阳自行车由宾解精行侧往长碱，前进了：km,凳得有点累，体息后沿家路 C「r在0，+∞1上单调递碱 D,f八z的算域为[一1.1可 远同bkm(Ca).想起“不到长域非好汉”，便调转车头唯线衡进.则该同学两起点的距离，与时 此缓 姓名 分着 可：的图象大效为 延号 苦常 kkrK 三、填空露（本大题共2小巡，每小避5分，共10分） 马，精写出一个定义在我上的函数，其图象关于y轴对称，尤最小值，且是大值为2，期其解析式可 以为r一 0设祸数fe-2g-F+m-十上，者与e在山+上均为静现 3.己知两数y一的定义域为[一8,61，期雨数y=/器x的定义规为 L-1,2] k[-3. 硫函致，再宾数牌的取值忘网为 C,[-5,21 1〔-9,18 网、解答置《木大题共3小道，共48分，解答应号出必要的文字说明，任明过塑或渊算步寝 11.本小题满分13分) 4,雨数f()=√2F一于一3的单到递增区列为 己每函数f21,*满足f2-1》十a+10-4-21一1. (- 挂(-9，一1] 1)液f43)十3)的值： C[是+ n+) (2)若g(r1■2x求/（文1的解析式与量小值. .若雨数/()是定义在N上的属函数，在（一©，0]上单调迷减，且f()=0,则使得f(x)0的 :的数休范顶是 A4-80,3) 1找(3，十o1 C,4-3,3》 B-m-3)U43,+o) 8.为了保护水资源，提西节约用本，某城市对居民生话用衣实行梯水价”，计费方法如下表： 锋户每月用水绿 不超过1：■'的尾分 d元/m 罈过2不组过14n的都分 6元/ 目过1sm的多分 元/m 若某户居民本月徽的的水数为6元，则此户居民木月用水量为 A.17m 我1&m C.19m D.20m 脑举第1直1共4直) 削水金换·去享数·有三一轮短习0分钟围两森目 曲学第2方（共4成） 回 12.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分） 已知活数/)一当E,十以 已短函数f-+1士，r长秋. r十4 日)判斯儿：)的单调性，并利用定义证明 1)当。■0时，是营存在实数，使得了)为奇两数： (2)若f(2一1)>了1一划，求实数解的取值范属. (2)若函致/八的图象过点(1,3：且/x的图象与工拍有周个不可的交点，求实数a的取值 忘国。 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存目 曲学第4方（共4成） 回