(20)椭圆、双曲线、抛物线-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③④⑤ 档次 系数 1 选择题 由双曲线的定义求 5 易 0.80 其方程 2 选择题 5 抛物线性质的应用 易 0.78 由椭圆性质求其 3 选择题 5 易 0.72 方程 椭圆与双曲线的 4 选择题 5 中 0.65 综合 5 选择题 求双曲线的渐近线 5 中 0.55 方程 6 选择题 抛物线中的最值 5 难 问题 0.26 7 椭圆在天体中的 选择题 6 易 0.72 应用 8 选择题 6 双曲线的儿何性质 中 0.40 9 填空题 与双曲线有关的数 易 0.71 学文化题 10 填空题 椭圆的几何性质 0.28 11 解答题 13 椭圆的焦点三角形 中 0.55 间题 12 求抛物线方程，直线 解答题 15 中 0.45 过定点问题 求双曲线方程，定值 13 解答题 难 0.28 问题 香考管案及解析 一、选择题 =16一9=7.又因为焦点在x轴上，所以曲线方程为 1.A【解析】由题意可得|PF,|-|PF|=6< r 9一7=1(x>0).故选A |FF:|=8,由双曲线定义可知，所求曲线为双曲线 一支，且2a=6,2c=8,即a=3,c=4,所以6=c2-a 2.D【解桥】因为1FP川=3，所以2+号=3，解得力= ·83· ·数学· 参考答案及解析 2,则F(0,1),P(±2瓦，2)，所以直线FP的斜率为 二、选择题 土枚选D 7.AC【解析】由已知可得a一c=2,a十c=6,则a=4, c=2,b=2,当椭圆焦点在x轴上时，椭圆方程为 3.A【解析】由题得，圆C的标准方程为(x一1)十y =16,圆C的半径为4，则2a=4,即a=2,又因为 后+造=1：当随网：点在，轴上时，椭圆方程为若 a =号=之，则c=1,所以6=V瓜-7=V2-可 +=1,即后+片=1.放选AC 8.ABD【解析】由已知得1PQ=|PF:|=|QF2|,由 √3，因为椭圆的焦点在x轴上，因此，该椭圆的标谁 双曲线定义知|PF|=|QF|-|QF,|=2a, 方程是号+号-1.放选A |PF|=|PF,|+2a=4a,故|QF2|=4a, |QF:|=6a.在△QF,F,中，由余弦定理得16a十 4.C【解析】当9<k<25时，曲线25一一产g=1是 焦点在x轴上的双曲线，而双曲线只有实轴、虚轴，无 36a2-2X24a×号=(4)，解得a2=4,又2x 长短箱，AB销误：曲线号+苦-1是焦点在：植上 4万，所以心=28，公=24，故C的方程为号-苦-1， 的椭圆，半熊距(=V压可=4，双曲线广。一产 B正确：C的实轴长为2a=4,A正确：△PF,F:的面 =1的半焦距c'=(25-)+(k一9)=4，即有2 积S=|PE·1PE|·m∠F,PF:=号×&d =2c=8,C正确：椭圆云十苦=1的离心率：=子， ×号-85，C错误：△QF,E,的周长为4a十6a十2c 双痛线后产。=1的离心率= 4 =20+4√7，D正确.故选ABD, √/25-k1 >1,D 错误，故选C 5.A【解折】因为双曲线C号-若-1(a>0b>0) 所以e+=二+名=3，则C+公=3a,又a+G =2,所以：=b,则渐近线方程为x士y=0.故选A 6.C【解析】由已知得F(0,1),由题得l1,4:斜率存 在，设直线41的方程为y=kx十1，代入x=4y,整理 得x-4kx一4=0，设A(x,4),B(x,y),所以x 三、填空题 十x=4k,x1x:=一4，所以|AB|=y十y+2= 9.20 【解析】由题意知：2a=16,∴a=8,又e=3 3 k(x十x)+4=4(k2十1)，则直线：的方程为y -十1，同理MN=41+是)人所以四边形 8..c= 83 ,6=c2-4=64X34 3 9 -64= AMBN的面积为号1AB1·MNI=8(2+:+存) 160,“双商线方程为后一=1，又瓶口直径为 3y2 9 9 ≥32，当且仅当k=1时等号成立，故四边形AMBN 面积的最小值为32故选C. 20厘米，将x=10代入双曲线方程，得00- 641600 9 1.y=士10，.高为20厘米. ·84· 高三一轮复习A ·数学· 10.3 【解析】设椭圆的长轴长为2a,易知a=3,由O店 12.解：1)将圆M配方得(x-之）+y= =号oi+o丽)→Ai=BF,O元=(oi+ 即M(分，0)， (2分) OF)→AC=CF,可知B,C分别是AF1AF的中 所以专=文，即=1. (4分) 点，又O是F,F,的中点，所以OB、(OC是△AFF 所以C的方程为y=2x. (6分) 的中位线，即1O成1+1之=正+A正⊥=。 (2)由题可知，l的斜率不为0，设直线1：x=y十n, =3. y=2x 联立方程 +化简可得y-21y一2m=0, x=ty十n 所以△=42+8n>0,y+=21,y1y=一2n, (8分) 0 [yi=2x 又P,Q在抛物线C上，故 (10分) y=2x 则O市.0=1十为=}(y)+=3, 四、解答题 1,解：(1D由题可知，椭圆C的方程为号+苦=1， 即n2-2n一3=0，解得n=-1或n=3, (12分) 因为y1<0, 则F(-2,0),F2(2,0), 所以y1为=一2n<0,即n>0,故n=3, 设Px,y),故PF=(-2-x,-y),PE=(2-, 所以直线1过定点(3,0). (15分) -y), 13.解：(1)由题意得M(-4,-3), 所以PF.PF=x十y-, (2分) 9-号-1,0 (1分) 又r=9-号y,且0<y<, 设A(m).则导-普-1，② (2分) 则Pp-5-专y[1,5, 即PF·PF的取值范围为[1,5]， 由@-0用。5号放品-各6分) a (5分) (2由题设，Sa断m,=之1PFPF,sin∠RPR 又直线AM,AM的斜率之积为子， PF.IIPE.l. 即y-3×+3.3 (7分) 由|PFI+|PF:I=2a,且cos∠FPF= 即-9=3=E -164a: (4分) IPE+IPE:I-FF:=-1 2 PFPF. (9分) 所以PE+IPE,I)-2PEPE|-EE上 由 解得a2=4,=3, 2PFPF: --1 2PFPF:T 所以C的方程为号-苦=1 (6分) 即|PFI|PF:|=20, (2)当直线1的斜率不存在时，1：x=一2，直线1与C 所以Sa,,=5V3, 只有一个交点，与题意不符，故直线1的斜率存在， 即△FPF:的面积为5√5. (13分) 设1：y=kx十m,B(x,y9), ·85· ·数学· 参考答案及解析 故3=一2k十m,得m=2k十3， =(+5+5) (y=kx十m, 可得(3-4k)x2-8knx一4m2 6(x十x4-8) (15分) -12=0, (9分) 又x+xg= 8km 4m2+12 3-4k, (3-4k≠0 则 {△=64km+4(3-4k)(4m+12)>0 8) 所以k十k:=k 2+4m+12 得≠是.且m-4+8>0, 3-4k 4(0)+16 解得>一1且人学士号 =2+2m-3+4)7 (12分) -m-8km十9-16k」 36(k-1十2k2) 又y=kx1十m,y=kx2十，m=2k+3, =k2+-(2k+3)—8k(2k+3)+9-16F 所以十地-名寻+号 -[2+2]-1 =x十m一3+x十m-3 综上，k十k为定值1 (20分) x1一4 +婆++终=（任号+） x1一4x一4 ·86·高三一轮复习0分钟周测卷/数学 (二十}韩圆、双曲线，抛物线 点已海双角线C话一杀-1>0>左，右然点分曙为R:,压-，过点了的直线 与C的左、右两支分H交于在P,Q,且△PQF为等边三角形，好 (考试时间40分钟，清分100分 A.C的实箱长为A 具C的方程为后-云- 一，透择题（木大思共6小思，每小题5分，共0分。在母小超给出的四个意项中，只有一项是符 ,△PPF:的面积为A区 D,△QFF:的周长为20+4行 合题口要求的 货淡 姓名 分数 1.已知点F(一，0，F(,0,挂线上的商点P到F:,F,的离之爱为6，侧由线方程为 人号苦-1>o,若号- 题身 6 n苦-- 容素 2.已知抛物线C:=2y(p0的点为F,点P,2)在C上，|FP=3,期直线FP的斜常为 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分：共10分） A,士1 且女2 C生2月 n+吗 9,国原花镇胸院世界用名，其巾青花瓷最受大家的喜爱，细图这个精美的背花瓷它的颈第（图 )外形上下对称，非本可看作是离心率为区的双由我的常分烧其出精断在直线院轮新形成 3已知焦点在z轴上的椭园的离心率为宁，且它的长轴长等于国C广十y-2一15-0的半径。 的由面，若该到部中最泪处直径为16厘米，瓶口直径为20用柔，则潮雷高为 用米 用椅醒的标准方程是 千+号- 后合 心千+- 血后+- k指线蓝+子-与南数点古与=0k西的 A长轴长相等 上复结长相等 心傲矩相等 山，离心率相等 或已知双南C子一若-1>0,6>0)的离心率为，一条蒂近线的斜率为，若广+术-3，则双 a已维顺慨号+兰-1的左右焦点分别为F,形，A为稀圆上一或：且O丽-}(O+O丽)，风 曲线C的萧近线方配为 -专0i-乐0为金标原位，则0丽+父= A.r士y=0 我士区y=0 四，解答露（木大避共3小避，共8分。解答应写出必要的文字说用.证明过程或演算步翼） C士3y=0 h士2y=0 11,(素小莲满分13分) 8.已知相物线C,x一4y的焦点为下，过点F作再条互相蛋直的直线(，上，记1,4分别与C交于 已每所懂C话+苦-1(a>5影的左：右地点分别为F,F,友P是所懂C上的一点。 点A,B和点M,N,则四边感ABN面积的最小值为 1)若&一a,求PF·PF的取值范围： A.16 线2 ()若∠F,PF-120,求△F,PF:的面L C,32 D.36 二，选择愿（木大题共2小题，每小题分，共2分。在每小题给出的这项中，有多项符合题日要 求。全球选对的得6分，富分透对的得部分分，有透情的得0分 7.是是太阳系中具有明亮尾巴的天体，它们的运行铁通是以太阳为一个焦点的桶佩.现测得某 年最的轨道近日点（距离太阳最近的点）厘太阳中心约2个天文单位，远日点（距离太阳最运的 点)距太用中心的6个天文单位，且近日点，运日点及太阳中心画在一条直线上，侧其轨看方四 可以为（以“天文单位”为单位 c+-1 脑举第1直1共4直) 街水金林·先率置·喜三一邦直习修分钟圈测举二十 曲学第2方（共4成） 可 12.(本小题离分15分》 1飞.（本小避离分20分） 在平面直角坐标氧小y中，抛物线C:y=?《≥0)的想点恰好为圆M:+y一==0的 已知双由线C号一芳->0，b>0).C上一点4)关于坐标原点0的时称点为M,过 朝心， 1)求C的方程 点P氏一2,5的直线I交C于A,B两点，且直线AM,AM的斜率之积为 (2)若直线1与撤物线C交干P1y,Qx)两点，9<0，且(0币，00-3，试探究直线1 (1)求C的方程： 是者过定点？若是，情求出定点坠标：若不是，请说明理由 ()若直线AM和直线BM的斜率分捌为为：，k,试问：★十量否为定值？若是，求出滨定值： 若不是，请说明理由。 脑学第3直1共4直) 崔水金林·先存量·喜三一轮直习设分钟圈测韩二十 曲学第4方（共4成） 國