(2)一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 B卷）

高三一轮复习0分钟周测卷/数学 点设@，b为两个正数，定又e,6的育术平均数为A小)-告兰，几何平均数为Gu,)一瓜.上 (二】一元二次面数、方程和不等式 a+6 (考试时间40分钟，离分100分 个整纪五十年代，美网数学家H.Lehmer提出了Lelr均值”，即L,(ab一。，北 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 巾P为有理数，则 AL元.4，b》运L14￥，6 合题目要求的) B.Lia,b)G(a,h》 L.已知装合A=(6+7一301，B匹，群4门B= C,1,gb)6A0,b) A,1-1,0,1 1挂-1,0 D.上，w6GL(ab C,6.1 10,1,2 统饭 姓名 分数 名已如正数。6满足君一1，期。+幼的最小值为 壁号 2 A,25 L36 各答案 C.42 .56 三、填空置（本大题共？小题.每小题5分，共10分） 3在同一平面直角坐标采中，二次函数y一与一次雨数y一x十一的图象如图所示，则二次雨 已知-1<1十y<4,2<上一下<3，则士的取植限是 ,34y的取值范周是 数y=十r十r的图象可银是 ,木题第一空2分，第二空分 平不大 0某多筑为全直实塘多村探兴战略，太力发展特色农产业，是开特色农产品的知名度，道清了 家告公可议计一个夏为正米，长为y米的长打形特，其中一2十品则联啊州长的最小 值为 四，解答题（木大题共小题，其48分，解答应写出必要的文字说明，正明过程或演算步露 11.(本小莲清分13分】 4若关于x的不等式x一(a+2)一30在区同[1,3内有解，则：的取植他周是 已每正数a.b满足g十8十动=3 A,4-10,6) 且{e,4) (11求0的最大值： C.(-o,67 .一oe,4) (2)求@+6的最大值 ,若病数开)=+十5在区间[m,门上的值城为[1，)，喇实数裤的取值敲国是 1一00，-2] [-4,一2] C.[-2,0] D.[一4时 8.设<a十1，若关于x的不等式{x一6x)的解集中的整数解价有d个，则实数金的取 值范国是 A,《-1.0 B(0,1) C.1,8 .3.5) 二，选播露（木大题共？小思，每小题：分，共论分。在每小题给出的建重中，有多明符合题日要 求。全部或对的得后分，部分选对的得部分分.有选墙的阁0分) 7,若a>b0,则 A.Wa 且@6>b C,2024、202 D.222 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存二 曲学第2方（共4成） 回 12.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分） 已知函数爪r)=4十r十2一4u(a≠0)，且对YrER,f(x)52r 已每函数fr小=一ux一2a. 山)求函数八)的解析式： 1)若“0，求不等式fx)<0的解集： 2)若对-1：+0<f货》求实数：的取1他围. (2)若/(x1在区可1一4,2上的登小值为0，求a的值. 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存二 曲学第4方（共4成》 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ① ⑤ 档次 系数 1 选择题 5 二次不等式的解法 易 0.90 选择题 利用常数代换法求 5 易 0.80 最值 3 选择题 5 二次函数的图象 中 0.70 由一元二次不等式 4 选择题 5 中 0.65 有解求参 利用一元二次函数 5 选择题 5 中 0.50 的值城求参 一元二次不等式的 6 选择题 5 整数解间题 难 0.30 7 选择题 6 不等式的性质 易 0.72 选择题 与基本不等式有关 6 难 0.25 的数学文化题 利用不等式的性质 9 填空题 5 求代数式的取值 中 0.45 范围 10 填空题 基本不等式在平面 5 中 0.40 几何中的应用 11 由条件等式及基本 解答题 13 中 0.70 不等式求最值 求二次函数的解析 12 解答题 15 式，不等式恒成立 中 0.45 问题 解含参的一元二次 13 解答题 20 不等式及最值的 难 0.30 讨论 ·5· ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】由6x2+7x-3≤0，得(3.x-1)(2x十3)≤ 8.AB【解析】对于A,L.:(a,b)= a+6=√a而≤ 0,解得-是<≤号：即A=[-号·号]所以A门 B={-1,0,故选B. La,6)=生艺，当且仅当a=6时等号成立，故A正 2.B【解桥】因为a>0,6>0,日十号=1，所以a+5动 2 确：对于B,L。(a,b)= 2ab<2ab=√ad =(a+b)(日+8)=1+融+号+25>26+ 11a十b2/a0 a a 6 =G(a,b),当且仅当a=b时等号成立，故B正确：对 2√受·要=36，当且仅当0-号即a=6=6时等 于C,L4(a,b)=+5=g++a+b≥ a十b 2(a+b) 号成立，所以a十5b的最小值为36.故选B d+8+2ab=a+b=a十也=A(a,b),当且仅当a 3,D【解析】根据一次函数y=br十c与二次函数y 2(a+b) 2(a+b)2 ax在同一平面直角坐标系中的图象，可判断出a> =b时等号成立，故C不正确：对于D,当n=1时，由 0,b>0,c<0,则y=ar2十bx十c的图象开口向上，对 C可知，l:(a,b)≥a+ 2 =L,(a,b),故D不正确.故 称轴为=名<0，D正确，故选D 选AB. 4.C【解析】由已知得a十2<3x-子在区间[1,3]内 三、填空题 有解，记g(x)=3x-三(1<x<3),则g(x)单调递 .(兮，名)(-是号)【解折】：-1<+<4， 2<x一y<3,∴两个不等式相加可得1<2x<7,解得 增，g(x)mm=g(3)=8,所以a十2<8，所以a<6.故 选C. 合<<子设3r+2y=m(+》+mx-y) 5.B【解析】函数f(x)=x2十4x十5的图象是抛物线， 开口向上，对称轴方程为x=一2，∫(-2)=1， m=2解得加=多 （m十n)x+(m-)y,m+n=3 f(-4)=f(0)=5,又函数f(x)=x2+4x+5在区 何[m,0]上的值城为[1,5]，则有一4≤m≤一2.故 =-号<号(t<10,1<号-0< 选B. “由不等式的基木性质可得一号<3红十2<号。 -23 6.C【解析】因为0<b<a十1，由(x-b)>(ax), 可得(a2-1)x十2bx-b<0,由题意可知，不等式 10.16【解析】山题得，展牌的周长为2x十2y=2x+4 (a2-1)x2+2bx-b<0的解集在方程(a-1)x +=2x+2)+>2V+2)× x+2 十2bx一心=0的两根之间，则a2一1>0，又因为0<b <a十1，所以a>1,△=4b+4b(a2-1)=4a2b>0, 16,当且仅当2(x+2),3华2，即x=2时等号成 解不等式(a-1)x+2br-<0可得一。<x< 立，故周长的最小值为16. 因为0<<a+1,所以0<名<1，所以原不 b 四、解答题 11.解：(1)由a十b≥2ab(当且仅当a=b时取等号)， 等式的解集中的整数解为一2，-1.0，故一3≤。白 有3=a2+6十ab≥2ab+ab=3ab, 可得ab≤1（当且仅当a=b=1时取等号）， <-2.故2(a-1)<b≤3(a-1),因为a>1,0<b< 故ab的最大值为1. (6分) a十1，所以2(a-1)<a十1，解得a<3,故1<a<3, (2)由a+b+ab=3,有(a+b)=ab+3, 因此实数a的取值范围是(1,3).故选C. 又由ab长(a+b)(当且仅当a=b时取等号)， 二、选择题 4 7,ABD【解析】由a>b>0,得a>b,即b<a,A正 有ab+3≤a+b)+3,即(a+by'≤a+b)+3, 4 4 确：由a>b>0,得√ab>√而=b,B正确：由a>b≥ 0,得<名，故2024<2024，C错误：由>6>0. 即(a十b)≤4， b 可得a十≤2（当且仅当a=b=1时取等号）， 得2a=a十a>b,故么<2，D正确.故选ABD. 故a十b的最大值为2. (13分) a ·6 高三一轮复习B ·数学· 12,解：(1)由题意知，对任意的x∈R,ax2一x十2一4a 13.解：(1)f(x)=x2-ax-2a2=(x-2a)(x十a), ≥0恒成立， (2分) 则/a>0 当a=0时，不等式f(x)<0的解集为必：(4分) △=1-4a(2-4a)≤0 当a>0时，-a<2a,不等式f(x)<0的解集为 即/a>0 (6分) 14=(4a-1)2≤01 (3分) (-a,2a). 又(4a-1)≥0 (2)因为f)=r-a1一2a的对称轴为r=兰 所以(4a-1)=0,解得a=子 当号≤-4，即a≤-8时，f(x)在[-4,2]上单调 所以)=子+r+1. 递增， (6分) 此时f(x)mm=f(-4)=16十4a-2a=0, (2)由f(x+)<f(受)， 解得a=4或a=一2， 又a≤一8，所以不存在这样的a (10分) 得(x+)+(x+)+1<×(告）广+受+1， 当-4<号<2.即-8<a<1时，fx)在(-4，号] 即3x2+(81+8)x+42+161<0, (9分) 所以对任意的x∈[-1,1]，不等式3x十(81十8)x 上单调递减，在（号，2）上单调递增， 十4t2十161<0恒成立， 令m(x)=3x2十(81十8)x十4十16t, 此时x)=(受)=- =0,解得a=0, 则m(-1)=4r+81-5<0 此时满足一8<a<4,所以a=0成立. (15分)】 m(1)=4r+24t+11<0 (13分) 当号≥2，即a>4时，f(x)在[-4,2]上单调递减， 解得一号<1K一之 此时f(x）n=f(2)=4-2a-2a=0, 所以实数1的取值范围为（一吾，一之）】 (15分) 解得a=1或a=-2, 又a≥4，所以不存在这样的a. 综上，a的值为0， (20分) ·7