(19)直线与圆、圆与圆-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 8某市为了改兽城市中心环境，计划将市区某工厂判城市外围迁移，需要拆除工厂内的一个高塔，值 (十九}直线与圆、圆与圆 工单位在某平台0的北偏东5方向0，反田处设立观测点A,在平台0的正程方向2和m处爱之 (考试时间40分钟，满分100分 观测点B,已知经进，A,B三点的同为朝C,规定属C及其内部区城为安全衡警区以O为坐标原 点，)的正东方倒为上鞋正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发规，在平台D的正南 一、选择盟（木大题共6小题，蜂小题5分，共0分。在每小题给出的四个远项中，只有一项是符 方向00m的P处，有一韩小汽车沿北偏西5方倒行驻.黑 合题日要求的 A,凳测点A,B之傅的距离是80学 L已知过A(,3),B(一2m,一1)再点的直线的阅料角是135，刚线段AB的中点坐标为 且mC的方程为++y+240x一32y=0 A.1,07 k(-101 C小汽车行轮路线所在直设的方程为y一一上一0 C.1,-15 D.《-1.1 D个《车不会进入登全预警区 2.若点P(1,一1在则C+了十2x一y十一0的外部，则实数表的取值范周是 线线 姓名 处监 A,(-5,+601 我(-，》 每号 c(-5,别 D{=∞，-5) 节常 3.已知G士+y=1与圆C2+y46x+8y+m=0相内切，期四 三，填空题（木大题共2小愿，每小题5分，共10分》 9已圆C:子+y一4r一12=0，有线：mr一y一4-0，图请足“直线？与园C相切“的网的一个 A11 技一11 值为」 9 1D.-9 4.已知AB.CD为属M:x十y一z一2y一4-0的同条相互看直的弦，垂足为P(3,2),若AB= 10,“数学在晚旁，月也在轮旁，“是时关为晚旁写一句诗，量一枚前际了.“晚勇“置标是皆两个国 丽，期CD= 设计面成，其款如月（如附1）.已知C2+y一2a一4y+1=0,C2十-一(4+3y A.2丽 我T C.5 D,72 2+2g一0，其中>0加2，A:B为圆C与心的姿点，若弦AB将割C分为长度之比为 5,某玩具台球桌为年形（设为ACD,AB=2,AD=4,一小球从边AH上异于A.B的一点出 1:2修两以氢，荆组成月亮的两段氢长之比为 《请国出长度较小的算与长座较长 发，经，D,D4反弹厅恰好到达B点，己知AM一1，别该小球运动转迷的长为 的氢的长度之比，甲该比值小于) L要 我8 C丽 D.9 后.若直线1：kry+4+2表=0与周线ym一C有两个交点，则实数表的取值短围是 c" A{ee=±1 业长 2 C.I n1e<- 网、解若蓝（本大题共3小愿，共8分。解答应写出色受的文字说明、证明过园或菌算步翼） 11(本小题清分13分】 二、选择整（本大题共2小题.每小避8分，共12分.在每小趣始出的选顶中，有多项符合题目登 求。全花选对的得后分，形分适对的得部分分，有选情的潮0分) 已每直规的方程为x十2y一4=0：若直线石在轴上的能距为号，且4上， 7.已知直线4x+2y+5a-0与直线4,8：+(u-1)y十7一a=0,则 (1)求1，和4的交点半标： A.当-三时4上 〔2)已知直提本经过与的交点，且它在y输上戴厘与它在：轴上的截座互为相反数，减( 的方程， 我当a=一2时，4 C直线（过定点一301，直线过定点（一2.1 业当山平行时两直线的距离为巴 脑举第1直1共4直) 害本金秘·先家·高三一轮氧习修分钟海测华十丸为 曲学第2方（共4成） 可 12.(本小题离分15分》 1飞，（本小避离分20分） 已知恨G:(g+2+y=4.周C+y-2r+4y+a-5=0, 在平直直角坐标系y中，已年两点S(4,0),T(1,0,动点P满足PS=2P,段点P的 山)当a一2时，求（与CG的公共兹长： 颗连为C,动直线1与l线C交于不同的两点A,(A,B均在上第上方，且∠ATO+∠70 (2)是否存在实数，使得C与C:内含1看存在，求出a的取依范国：若不存在，请说明理由 180 (1)来C的方程 (2)背A为C与y轴正半轴的交点时，素的方程， (3)是否存在一个定点，使得/的逸经过此定点”若存在，求出定直的坐标：若不存在，请说明理 脑学第3直1共4直) 崔水金林·先存量·喜三一轮量习设分钟圈测韩十九 曲学第4方（共4成） 國高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十九） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ② ③④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 两点间的斜率公式 易 0.80 2 选择题 5 点与圆的位置关系 易 0.78 3 选择题 5 由两圆相切求参 中 0.65 4 选择题 5 圆的弦长问题 中 0.55 利用对称关系求轨 5 选择题 5 中 0.50 迹长 利用直线与圆的位 6 选择题 5 √ 中 0.45 置关系求参 1 由两直线位置关系 选择题 6 中 0.60 求参 直线与圆的位置关 8 选择题 6 中 0.40 系的实际应用 与圆的方程有关的 9 填空题 易 0.71 开放题 与两圆位置关系有 10 填空题 5 中 0.35 关的数学文化题 11 求交点坐标与直线 解答题 13 中 0.65 方程 求两圆的公共弦长， 12 解答题 15 由两圆位置关系 中 0.55 求参 利用韦达定理解决 13 解答题 20 直线与圆的位置关 你 0.28 系问题 香考誉案及解析 一、选择题 m=一2，故A(一2,3)，B(4,-3),由线段中点坐标公 1.A【解折】由题知，二品-m135=-1,解得 式得线段AB的中点坐标为(1,0).故选A 2.C【解析】圆C:x+y+2x一y十k=0化为标准式 ·79 ·数学· 参考答案及解析 为(x十1)+(y-号）'=号-，则号->0，即大 曲线相切时，点(0,0)到1的距离d=4十2=2， √+1 <号又“点P1,-1)在圆C:+y+2z-y+大 解得=一 设B(2,0),则km=42 -2-21 =一1，由 =0的外部，∴.1°+（一1）°+2+1十k>0,解得k> 图可得，若要使直线1：kx一y十4十2k=0与曲线y= -5,综上，-5<k<寻，故选C 可有两个交点，需要-1≤k<-子，即 3.B【解析】圆C:x十y=1的圆心C1(0,0),半径 n1=1,圆C:(x+3)2十(y十4)2=25-m的圆心 C:(-3,一4)，半径n=√25一m(m<25),显然点 C(一3，一4)在圆C,外，由圆C与圆C相内切，得 1CC=r一r1,于是√25-m-1=5,解得m= 一11.故选B 4.A【解析】圆M:x十y一4x一2y一4=0是圆心为 M(2,1),半径r=3的圆，故|PM=√2，设圆心M到 直线AB和CD的距离分别为d,d,故d+d 1PM=2,又(4B）广+=广，所以5+f=9, 二、选择题 解得=子所以=2-=子又（吧）广=r 7.ACD【解析】对于A,当a=号时，直线：子十2y +号=0，直线43x一子y+号=0，此时两直线的斜 -=9-子-9，解得1CD1=V丽，故选A 率分别为=一子和=5，所以有·=一1，所 5.C【解析】如图，建立平面直角坐标系，其中A(0, 0),B(2,0),C(2,4),D(0,4),M(1.0),直线BC 以L⊥l2,故A正确：对于B,当a=一2时，直线l4:x 的方程为x=2,则可求得点M关于BC的对称点为 一y十3=0，直线：：x一y十3=0，此时两直线重合， M(3,0)M关于y=4的对称点为M(3,8)·点B 故B错误：对于C,由直线lar十2y十3a=0,整理可 得a(x+3)+2y=0,故直线l过定点(-3,0)，直 关于y轴的对称点为B'(一2,0)，连接B交CD, 线l:3.x+(a一1)y十7-a=0,整理可得a(y-1)+ AD于点Q,R,连接MQ交BC于点P,则可得P,Q, 3x-y十7=0，故直线：过定点(-2,1)，故C正确： R为反射点，所以轨迹长为B'M”=√25+6=√8丽 故选C. 对于D,当4平行时，两直线的斜率相等，即一号 a气：解得a=3或a=-2,当a=-2时，两直 3 线重合，會去：当a=3时，直线l1:3x十2y十9=0，l4: 3x+2y+4=0,此时两直线的距离d=9一4L= √3+2四 R 三压，故D正确.故选ACD, 13 8.BC【解析】由题意，得A(40,40),B(一240,0)，所 以|AB引=√/280+40=200√2，即观测点A,B之 M B M 间的距离是200√2m,故A错误：设圆C的方程为x2 6.D【解析】由题可知，直线1可转化为(x+2)k一y 十y+Dx十Ey十F=0,因为圆C经过O,A,B三点， 十4=0，所以直线1恒过点A(一2,4)，又因为曲线y F=0 =√4一x可转化为x十y2=4(y20),则其表示圆 所以 40+40+40D十40E+F=0,解得 心为原点，半径为2的圆的上半部分，当直线！与该 (-240)+(-240)D+F=0 ·80· 高三一轮复习A ·数学· D=240 四、解答题 E=-320,所以圆C的方程为x2十y2十240x一 11.解：(1)设1与l4的斜率分别为k,k2, F=0 由题意知=一立： 1 320y=0,故B正确：小汽车行驶路线所在直线的斜率 为一1，又点P的坐标是(0，一200)，所以小汽车行驶 因为l1⊥12，所以k2=2. (2分) 路线所在直线的方程为y=一x一200，故C正确：圆 又因为：在x轴上的截距为号 C化成标准方程为(x十120)2十(y-160)=40000, 圆心为C(一120,160)，半径r=200,圆心C到直线 所以4过点（受0）小： y=-x-200的距离d=-120+160+2001 2 所以4的方程为y=2(x一号)， 120w/2<r=200,所以直线y=-x-200与圆C相 即2x-y-3=0. (5分) 交，即小汽车会进入安全预警区，故D错误.故选BC x十2y一4=0 =2 联立 三、填空题 2xy-3=0得y= 3.0(或者填-号，填0或-号”不给分） 【解析】圆 即4与的交点坐标为(2,1) (7分) (2)当l过原点时，设其方程为y=kx, C:(x一2)2+y=16,则圆心C(2,0)到直线1的距离 因为过点(2,1)， d=12m一型=4，化简可得3m+4m=0,解得m=0 1 √1十m 所以1=2k,解得k= 或m=一子 此时的方程为y=之工 【解析】由C:x2十y-2ax-4y+1=0,C: 即x-2y=0. (9分) x十y一a.x-(4+)y+2+25=0,两圆方程相 当6不过原点，设其在x轴上的截距为，方程为子 减可得laB:ax-3y十2√5+1=0，又C1:x+y =1 a 2ax-4y+1=0可化为(x-a)+(y-2)2=a+ 因为过点(2,1)， 3,因为弦AB将圆C:分为长度之比为1：2的两段 弧，可知∠ACB=120°，所以C到直线AB的距离 所以2-⊥=1，解得a=1, 等于半径的-半，即-25+1+2 所以的方程为x一y一1=0. (12分) /a2+3 综上，的方程为x-2y=0或x一y-1=0. 子后+3，解得a=1,又a>0,所以a=1,所以圆 (13分) G的方程为(x-1)十(y一2)=4，半径为2，所 12.解：(1)C:(x+2)+y=4,即x+y+4x=0, 当a=2时，C2:x2+y2-4x+4y-1=0, 以圆C被弦AB截得的较长孤长为号×2x×2 两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为8x一4y 号：圆C2+y--(4+后)y+2+25=0可 +1=0, (2分) C:(x十2)2+y=4的圆心C1(-2,0),半径 化为(：-号)广+(y-2-）=3,圆心C(22 =2, 则圆心C(一2,0)到公共弦所在直线的距离d= +号)：满足直线AB的方程1m江一厅y十25+1 18×(-2)+1_35 /8+(-4) 4 (4分) =0,即C在直线AB上，故“月亮”的长度较小的弧 长为圆C:的半圆弧长3π，所以组成“月亮”的两段 则两圆的公共弦长为2V-石=2，√A-(35) 弧长之比为3π=3区 8π8 3 2 (7分) 81✉ ·数学· 参考答案及解析 (2)不存在. (8分) 即B(号，g) 理由如下： C:x2+y2-2ax+4y十a2-5=0可化为(x-a)+ 。-2 (y+2)=9, 则k= 80 则圆心C(a,-2),半径r=3, (10分) 又C:(x十2)2+y=4的圆心C(一2,0)，半径n 则1的方程为x+2y-4=0. (10分) =2, (3)依题意可知，l的斜率存在。 假设存在实数a,使得C,与C:内含， 设1的方程为y=kx十b,A(xy),B(x,y:), 则圆心距|C,C|=√/(a+2)+(-2-0)7<3-2, x十y=4 联立方程 ly=kx十b (13分) 得(k2十1)x2+2kbx+b-4=0, 即(a十2)<-3，无解， △=4k6-4(k+1)(6-4)=16k-46+16>0, 故不存在实数a,使得C与C:内含。 (15分) 即F<4k十4， 13.解：(1)设P(x,y), -2kb B一4 由IPS|=2|PT, 六1十x=+x一+ 得√(x-4)十y=2√（x-1)十y, 26 化简得x+y2=4, y十=k(x十)+26=十 则C的方程为x2十y=4 (4分) :∠ATO+∠BTO=180°， (2)由题意知A(0,2),设B(x), ku十k=0, (15分) 依题意可知1的斜率存在， 设1的方程为y=kx十2， 即y(x-1)十(x一1)=0， 由∠ATO+∠BTO=180°， .(kx1十b)(-1)+(kx4十b)(x1-1)=0, 得k十kr=0, (7分) .2kx1xn十(b-k)(x1十x2)-2b=0, 2+=0 一2kb 则 2·-)() 2b=0,(18分) z十y=4 6=-4k, 8 解得0 y=kx一4k=k(r-4), =一2舍去)或 .6 则1过定点(4,0). (20分) y=5 ·82·