(15)基本立体图形、立体图形的直观图、简单几何体的表面积与体积-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习0分钟周测卷/数学 6将一块较长为1的正方体木料，打事成两个有径分别为R,(R3「)的球体艺术品，则两个球体 (十五)基本立体图形，立体图形的直观图、简单几何体的表面积与体积 的体积之和的量大值为 (考试时间40分钟，离分100分 A1+后x 一，透择驱（木大题共8小题，每小题5分，共0分。在每小想给出的四个这项中，只有一填是符 h8一5百g 合题日要求的 2 L已知一个直三棱柱的麻面是膜长为2的等腰直角三角形，高为3，稀诚三棱柱的表面积为 c.15- L,4区+8 8 收2反+16 12反+5. ),16+6区 2.如图，在三棱能P一A风C中，其所有棱长备相等，E,F分别为侧棱PB,PC的中点，则△AEF在 n智 侧图PC上的没零为 二，燃理驱（木大题其2小题，每小思6分，典12分。在每小题给出的这项，有多项符合避日要 录。全部这对的得0分，部分这对的得军分分，有选情的得0分) 7,下到说法误的晶 入棱柱的侧棱都相等，侧都是平行四边思 山，用一个平在去截棱锥，棱修迷面与载军之间的常分是棱台 C所有几同体的表面都能展开成平面图形 3如图，某m边形ACD的直观图是正方形4'BCD,且A(1,0),(一1,0)，则愿理边形4 D棱名的所有侧棱延长后交于一点，解面是等根样思 D的周长等J 8,已担属靠的底我半径为1，其侧面展开图是一个率周，设圆锥的离点为V,A,B是底而同周上的 A.2 两个不同的动点，拾出下列四个结，其中成立的是 我28+2因 A.圆结的侧面飘为4云 C.4 H,棒线与提锥的高所成校角的大小为0 D.‘区十4E C△VAB可建为等腰直角三角思 4,紫D速是中国特有的于工测士工艺品，经典的有丙施老，石黑壶，福壶寥，其中石翼壶的壶体可 D△VAB面积的最大值为W后 以近似看成个圆台其值因煮忽略不计，如图给了一个石烈壶的相关数据（单位：m,那么该 抚饭 姓名 分数 素的侧直积约为 题号 A.166n cm' 爷紧 我125mcm 三，填空盟（本大题共2小题，每小题5分，共10分） C.16/57.cm! .若某正因棱靠的花面边长为2em,侧而积为8©m,则该正国棱塘的高为 D.2s后xem 攻.足球最早起源于我四古代绿和”，按列为国家调非特质文化，限围属，围即球，北宋《家太相磺 5.古看群数学家默几里得在（几何原木里提出，“球的体积(V与它的直径(D)的立方成正比”，即V 裤图指绘了太扭、太架和医子钉微南的场景.已知某箱“的表直上有四个点A:B,C,D,且AB 一7，武儿里得未希出·的值7世纪日本数学家们球求球的体积方法还不了解，他门辞体机公 1平面CD,1B=2=2H=4,∠C3D=120,属该”闻“的表面积为 式“VD中的常数上移为“之周求减”玉积率”，创用了求“玉积率“的谁特方法”会玉术“，其中， D为直径，类似地，对干等边圆柱（结截面是正方形的阅柱可作等边阅柱》，正方体也有类似的体积 公式V一伊，其中，在等边圆柱中，D表示底面侧的直径：在正方体中，D表示棱长.段设运用比 “会玉术“，求制的球，等边园性，正方体的玉积率分别为系：，螨，与诉：= 收至至这 C13: 分 D. 脑举第1直1共4直) 街水金林·先率置·喜三一兼直习修分钟圈测韩十五 盐学第2方共4成) 可 四、解菩墓（木大题共3小题，共8分，解答家写出必竖的文字说明，证明过程或清算步艘） 1飞.（本小避离分20分） 11,(本小题表分13分》 加用，某铁领零件珀一个正三棱台和…个正三棱柱组成，已知正三棱柱的能面边长与高均为 我同吉代数学名著（九章算）中，指成面为矩垢且有一条侧棱乐直于核面的国棱醉称为“用 】em,正三棱台的下底面边长为2m,且正三棱台的高为Iem.视有一盒这种零件其重 马”.如图所示，在长方体ABD-A岳CD,中，已知AB-C-2,AM,-3. s50露（不包含会千的质量），取铁的密度为7.8g/m. 1)求正：国楼银D一ACD是一个阳马”，并求该“阳马的体积： D为 (1)试间孩盒中有多少个这样的零件？ (2)求被用马“D,一AD的外装球的表确积， 〔)加果要给这盒零件的每个零件表盖涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少m的材料？ 12.(本小题满分15分》 在如阁所示的圆柱中，AB是底面直径，PA是测往的母线，且PA一A乱.设C是联面割周上的 动点，CD为此丽柱的一条导线，且该圆柱的侧面积为机 )求概柱的拍载面（过旋转轴的截面的能具： (2)当∠APC-三时，求直线(D到平直PAB的距离. 脑学第3直1共4直) 街水金林·先率置·喜三一邦直习修分钟圈测韩十五 曲学第4方（共4成） 國高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十五） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ G 档次 系数 1 选择题 6 棱柱的表而积 易 0.78 多边形在平面内的 2 选择题 0.72 投影 由直观图求原图形 选择题 S 中 0.65 的周长 4 选择题 5 圆台的侧面积（数学 中 0.55 文化) 5 选择题 正方体，圆柱与球的 5 中 0.45 综合（数学文化） 6 选择题 两球相切问题 难 0.26 7 选择题 6 几何体的结构特征 易 0.72 8 选择题 6 圆锥的结构特征 中 0.40 9 填空题 5 棱锥的侧而积问题 易 0.78 三棱锥的外接球表 10 填空题 中 0.35 面积 棱锥的体积，补形法 11 解答题 13 求几何体外接球的 中 0.60 表面积 等体积法求直线到 12 解答题 15 中 0.45 平面的距离 棱柱与棱台的体积 13 解答题 20 中 0.35 表面积的实际应用 昏考管案及解析 一、选择题 面PBC上的投影是正△PBC的中心，.△AEF在侧 1,D【解析】由题意可知，该三棱柱的表面积为S表= 面PBC上的投影如图所示： 1 (4+2V2)×3+2×2×2×2=16+6W2.故选D. 2.C【解析】由题得，AE⊥PB,AF⊥PC,∴·点A在侧 ·59· ·数学· 参考答案及解析 D=于D=D,解得：=于：在正方体中，V=D =kD,解得=1.6%=吾：子1=1：受 兰故進D 6.B【解析】如图为正方体ABCD一AB:CD,的对角 面ACCA.设两个球O,,O的半径分别为R,r,当 故选C. 它们相切且与正方体三个面相切时，两个球体的体积 3.D【解析】因为A'(1,0),C(一1,0)，所以直观图 之和才能取到最大值，所以(R+r)(1十√)=，即 中正方形的边长为√2，结合直观图的特征，可得原图 如下： R+r=3=,5.R=3,5-r由题得0<r≤分，0<R 2 <号0r<R放<r<3.所以V=专xR +r)=音k+[R++3(r-3,)门所以 当=25时，V--5，选B D 因为直观图中BC=√2，且B'C'与y'轴平行，所以原 图中BC=2√瓦且BC与y轴平行，因为AC=2,所以 AB=√2+(2√2)厂=2V3.由直观图的性质可知， 二、选择题 原图中四边形ABCD为平行四边形，所以四边形 7.BCD【解析】棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四 ABCD的周长等于4区+4.故选D. 边形，故A正确：用一个平行于棱锥底面的平面去截 4.C【解析】根据题意，石瓢壶的壶体可以近似看成一 棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，故B错：球 体展开后就是一个曲面，而不是平面图形，故C错：棱 个圆台，如图为该圆台的轴截面，上底面半径= 6 台的所有侧棱延长后交于一点，侧面都是梯形，不一 =3,下底面半径为店=9-5，高为=4，所以圆台的 定是等腰梯形，故D错.故选BCD. 8.BD【解析】由圆维的底面半径为1，其侧面展开图 母线长为1=√+(5一3)下=25，所以圆台的侧面 是一个半圆，得2π×1=π×VA,则VB=VA=2,对 积为S=x(r+r)l=165πcm2.故选C 于A,圆锥侧面积为×1×VA=2π，A错误：对于B, 6 圆锥底面圆直径为2，即圆锥轴截面三角形为等边三 角形，则母线与圆锥的高所成锐角的大小为30°，B正 确：对于C,由选项B知，等腰△VAB的顶角∠AVB 满足：0°<∠AVB≤60°.则△VAB不可能为等腰直角 10 三角形，C错误：对于D,△VAB的面积S=之M· 5D【解析】在球中.V=专R=亭x(号)广=吾D Bsin∠AVB<号×2×2sn60=5,D正确.故 =kD,解得=吾：在等边圆柱中，V,=x(号)· 选BD. ·60· 高三一轮复习A ·数学· 三、填空题 13分) 9,3【解析】设正四棱维的斜高为h',高为h,则S 12.解：(1)设圆柱的底面半径为r,则高为2r =4X号×2n=8.∴W=2,∴h=V-T=. 则该圆柱的侧面积为S=2π×r×2r=4π， 10.32:【解折】由题可知Sm=号BC,BDsin120 解得r=1. (3分) 故该圆柱的轴截面面积为S=AB=4. (4分) -×2×2x号=原，所以Vm (2)因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC, 2 3 则BC⊥PA, AB=号×，5X4=子3，如图设球心为O.△BCD 因为AB是底面直径，C是底面圆周上的动点， 由题意可知，C与A,B不重合， 外接圆的圆心为O,取AB的中点为E,连接OO、 所以BC⊥AC, OE,OA、OB. 因为PA∩AC=A,PA、ACC平面PAC. 所以BC⊥平面PAC, 因为PCC平面PAC,则BC⊥PC, 因为PA⊥平面ABC,ACC平面ABC,则PA⊥AC, 所以AC=PA=2_25 anv 31 Br: 0 则BC=VA-AC4一()-2 3 则sa=AC,BC=×2x2香-29 3 3 则OO,⊥平面BCD,因为OA=OB,所以OE⊥AB, (8分) 所以四边形BOOE为矩形，所以OO)=EB=2,在 VP-AIR = △BCD中，∠BDC=∠BCD=30°，由正弦定理得 5m·PA=号×2x2= 3 91 0B-日·D-2,所以球0的半径OB (9分) 又因为5aa=专PA·AB=之X2=2, √2+2=2√2，所以球O的表面积为S=4π·OB 设点C到平面PAB的距离为d, =32元. 四、解答题 91 11.解：(1)因为长方体ABCD一ABCD,中，DD⊥ (11分) 平面ABCD,且四边形ABCD是矩形， 所以四棱锥D一ABCD中，底面ABCD是矩形，且 解得1=22 3 侧棱DD⊥底面ABCD, (13分) 所以四棱锥D,一ABCD是一个“阳马”， (4分) 因此，点C到平面PAB的距高为号 体积V=吉5am×DD,=号×2X2X3=.(6分) 而由CD∥PA可知，CD∥平面PAB, (2)长方体的外接球即为四棱锥的外接球， 故直线CD到平面PAB的距离为22， 31 (15分) 因为AB=BC=2,AA1=3. 13.解：)由题得，正三棱柱的体积V,=区×1°X1 4 所以长方体的体对角线长为√2+2+3=√7， em. 则长方体的外接球半径R= 4 2 (10分) 所以该“阳马”外接球的表面积为S=4πR=4x× 正三台的体积V=×1×(x1+9x2+ 4 ·61· ·数学· 参考答案及解析 N 12 cm'. 所以o0×-9m 所以该零件的质量 (+9）×.8= 同理可得OD,= 2 g. 3 cm, (6分) 所以DD,=OO+(OD,-OD)=3 6 -cm, 所以该盒中共有零件6505÷13，=100个 2 所以三棱台的侧面积为号×(1+2)×四×3 6 (8分) (2)如图，设D,D,分别为三棱台所在棱的中点，O, 339 4 em, (12分) O分别为三棱台上、下底面的中心， 连接OO,AD,DD1,AD, 所以一个零件的表面积为3画+5×1P+区×2 4 则AD过点O,AD过点O. +1×1X3=3+53+339 4 cm. 16分) 0 因为(3+55+33)×100=300+1253+ 75√39， 所以共需涂(300+125√3+75√39)cm的材料. 0 (20分) D 因为AD=1Xsin60=图 cm. ·62·