(13)数列的概念、等差数列、等比数列-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习0分钟周测卷/数学 疾极 姓名 分数 (十三)数列的概念，等差数列、等比数列 脑号 (考试时间40分钟，离分100分 书案 一，透择驱（木大题共8小题，每小题5分，共0分。在每小想给出的四个这项中，只有一填是符 三，填空圆（木大题共：小堪，每小题5分，共10分） 合题目要求的) 已短整并引山，)为等比数列，若数列一山，也晶等比数列，则数列{@的想用公式可以为，一 L,设等差数判{4，的的w项和为5，若：十1十a=24.则$= .写出…个即可) 0,024年春节将夕，某商域针对暖客举办了一次购物进春联”的促前活动，活动规附如下：①将 A,30 收35 已40 .60 2.已知数列丛是等比数列4山，一12,4：>0.则年 一天内啊物不少于800元的顺客拔购秽顺序德次编号为1,2,3，：②细号能黄3整豫余1，且 能技量除余1的国署可以孩得春我2瑞已增号但不符合④中条件的腰客得春联】開，若某 L,2 技士2同 C25 山，不 天购物不少于800元的领客共有？000人，侧静好获得2刚春我的人数为 五设数列.中a一2.+之-1(w32且n∈N‘2.渊一 国，解若题（木大西共3小题，共48分，解答应写也必菱的文字说明，任明过显减演算步露】 11.(本小题清分1a分) 4-1 C2 u 〔1)在2和9之问插人周个数，使侧三个数道等差数列，后三个数成等比数列，认写出这个 L.我国古代的数学名菁（九章算术》中记线，“令有请生一日，长三尺，简生口自半”，其意为，令有罪 数列： 草第一日长高3尺，以后葡草基日长高前一日的半数，则南章第5日的高定为 (2)在30与5中间语人5个数.使这7个数成等比数列，求这个等比数列 L尺 我显尺 c尺 n得、 五已知等老数列山，以的m用和分别为3，工，若(2十》品一w工期岩一 A号 c是 是 6.设正填等此数列，}的前划境和为S.,若5，一55，一1，期山，十a十gu十十4n的最小植为 A18 R15 二20 D,25 二、选择题（本大题共2小题每小题后分，共12分。在每小题始出的选项中，有多项符合题日要 求。全部这对的得后分：部分选对的得部分分.有选错的得0分) 7已知数列以.满是，=，=宁十安+…十占2.明 1,8=1 A.@:-1 我“ Ca.-号 D.&- 2 8.122年，要波那契在算登全书中从免子可题得列要波雷顿数列1,1,2,3,5,8,13,21，--，该数 列的特点是前两项为1，从第三用起，每一果都等干它前面两扇的和，人钉把这样的一列数组成 的数列，称为要搜基契量列，1口世配以的并没有人认真研究它，但在19其纪术和的世记，这 一同题深生出广泛的应用，从面活城起来，成为热门的既究限题，记S。为该数列的前颜和，则 A.-3 伐的a:为偶数 C,@十4十场十山：一： 以山十a,t,七十：“5 脑举第1直1共4直) 街水金林·先率量·喜三一邦量习修分钟周测韩十目 曲学第2方（共4成） 可 12.(本小题离分15分》 1飞，（本小道离分20分） 已知数列a.的前项和为S总与一兰-一1山一 我同某西第地区要进行沙模治型，已知某年（第1年）年成该抛区有土题1方平方千米，其中 0%是沙该，从第？年起，读地区进行绿化改迹，每年把原有沙漠的1旧⅓效流成绿洲，同时原有 日)求以.的通项公式： 绿的%黄沙藻所侵蚀又变成沙流.设第1年年联绿调面积为山：万平方干米，第划年年账绿 (2)求数列，的前x项和 洲面积为。万平方千紧 (1)东量列4.的道境公式： (2)第几年年花绿州面积可短过60%？（参考数因：1g20,301 脑学第3直1共4直) 崔水金林·先存量·喜三一轮量习设分钟圈测韩十三 曲学第4方（共4成》 囚高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十三） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③① ⑤ 档次 系数 等差数列的性质及 1 选择题 5 易 0.78 求和 2 选择题 等比中项 易 0.72 3 选择题 5 周期数列 中 0.65 等比数列的实际 4 选择题 5 中 0.55 应用 两个等差数列之比 5 选择题 中 0.50 问题 等比数列与基本不 6 选择题 5 中 0.40 等式的综合 7 选择题 6 累乘法求数列通项 中 0.40 8 选择题 与递推数列有关的 6 0.25 数学文化题 难 与等比数列有关的 9 填空题 5 易 0.71 开放题 等差数列的实际 10 填空题 5 中 0.45 应用 11 等差数列、等比数列 解答题 13 中 0.60 的综合 等差数列的通项公 12 解答题 15 中 式，项的绝对值的和 0.50 等比数列的实际 13 解答题 20 中 0.35 应用 香考答案及解析 一、选择题 1.C【解析】由等差数列的性质可知a:十a,十a,=3a1 =24,所以a=8,所以S,=5(a十a）=2a×5= 2 2 ·51 ·数学· 参考答案及解析 5a3=40.故选C. 1,n=1 2.C【解析】由题意可得aa1=12>0,a>0,则ar 误：所以数列{a。}的通项公式为a ag>0,故a1=√aau=√12-2√5.故选C. 2h2即 3.A【解析】因为a=2,a,十1=1(m≥2且m∈ D正确.故选AD. a.-1 8.ACD【解析】对于A,由题意知，a1=1,a4=1,a= N),所以a=1-1=1, 2,a,=3,a;=5,a6=8,a,=13,ag=21,a=a1十ag= =2,aa=1一=-1，a4=1 13+21=34,a。=a十a=21十34=55，故A正确： 对于B,因为该数列的特点是前两项为1，从第三项 a 起，每一项都等于它前面两项的和，此数列中数字的 =2.…,所以数列《a.}是周期为3的周期数列，所 特点为：奇数，奇数，偶数的规律循环出现，每3个数 a 一组，呈奇奇偶的顺序排列，而2024=3×674十2，故 以a:gs=a4x1+3=a1=一1.故选A. a12r为奇数，故B错误：对于C,由题意知a。-1十aw= 4.D【解析】由题意，蒲草每日增长的高度成等比数 am1(n≥2)，所以an=a.+1-am1(n≥2)，a1十a4十 列，等比数列的首项为3，公比为之，蒲草第5日的 a十…十an=a十(a1-a:)十(ae一a:)十…+ (a:◆4一a)=a4十a:e4一a:=ag,故C正确；对 3×-)】 于D,a:十a4十au+…+ao4=a,+(a十a)十 高度为等比数列前5项和，S, (a,十a)+…+(ag十a:a)=S,故D正确. 1- 故选ACD. 器（尺）.故选D 三、填空题 9.3(只要公比为3的数列，即可)【解析】设等比数 5.A【解折】由2如十3)8=nT,得产=故会 列(a.}的公比为q,:数列{3”-一a.}也是等比数列， ∴.(32-a1g)=(3-a1)·(3-a1d),即-6g十9 9(a:十am) =0,解得q=3,取a1=1,则a。=3"-1. 2x9+ 10.167【解析】将能被3整除余1且被4整除余1的 9(b+) T 正整数按从小到大排列所得的数列记为{a,},由已 知a,一1是3的倍数，也是4的倍数，故a。一1为12 故选A. 的倍数，所以a.一1是首项为0，公差为12的等差数 6.B【解析】因为{am}是等比数列，且am>0,S>0,又 列，所以am=12n-11,令1≤a≤2000，可得1≤12n So一5S,=1,所以Se-S=4S:十1，且S,S。-S, 一11≤2000，又n∈N”,解得1≤n≤167，且n∈N, S一S也是等比数列，所以S:一S。=(S二S) 故恰好获得2副春联的人数为167. 四、解答题 =4s少=16s++8>2√6s·+8= 11.解：(1)设插入的两个数分别为a,b,即这四个数为 2.a,b,9, 16(当且仅当S=子时取等号)，因为an十au十au 因为前三个数成等差数列，后三个数成等比数列， +a1十a5=S:一So≥16，所以a1+aH十ag+a 12a=2+b 十a的最小值为16，故选B. 所以 =9a 解得/6=6 =-是 a或 1 二、选择题 a=. 4 7.AD【解析】易知n=2时，a:=a1=1,所以A正确： 根搭a=a十之a十子a十…十 所以这个数列为246,9或2，，一音9.《6分) n-2a。-t十 (2)设这个等比数列的公比为q, 0-(>2),可得a,4=a十4，十子a,十… 1 由题意得a1=320,a,=5, 十n—2a.-:（n≥3)，两式相减可得a.一a-4 所以320g=5,得0=得g=之或9=-子 n41(m>≥3)，可得a=n片a1(≥3)， 当=7时4=320X7=160,a=160×-80， 2 ae-1 a=80×号=40，a,=40×号=20，a=20× 一片(n≥3)，所以B错误：累乘可得会-名· =10, =马×号×…×是=受即a=号 当g=- 时，4=320×(-)=-160，a (n≥3).又ae=1,所以可得4.=受(n≥2)，即C销 -160×(-号）=80，a:=80×(-号）=-40，a ·52· 高三一轮复习A ·数学· =-40×(-号）=20.a:=20×(-号）=-10， 整理得a-一子=(a1-合）： 所以这个等比数列为320,160,80,40,20,10,5，或 而a1一 320,-160,80,-40,20,-10,5. (13分) 号=1×0-0%0)-号=-， 12解：0国为爷号=-1 因此数列{a,一子}是以一号为首项，号为公比的 所以（停}是首项为子=丹=9，公差为-1的等差 等比数列， (8分) 数列. 即a,音=-之（告） 所以三=一n十10，则5=一n+10m (5分) 以数列(a,》的酒项公式是a,=-一是·（告） 所以aw=S。-S.-1=-2n十11(n≥2)， (7分) (10分) 又a=9符合上式，所以aw=-2n十11. (9分) + (2)设T,表示数列(a。|}的前#项和， 2由1D知，a,=-之·（告）厂+台， 由a≥0，解得m<5子则 令a,=-·(告)+>1x60% ①当n≤5时.T.=|a4|十|a|+…+|a.|=a1+ a2十…十a.=S.=-n2十10nt (12分) 即（号）<0.4 ②当n≥6时，T.=|a|+|ae|+…+|a.|=a1+ a:十…十a4-a6-a1-…-an=2S-S.=2X(-5 于是n-1>og+行： 2 (14分) +10×5)-(-n2+10m)=m2-10n十50. 放元-038 因为4号-品器=是器 (15分) 13.解：(1)依题意，当n≥2时，a.=(1一4%)a,4十 3×0.301-*4,1,即n-1>4.1, 2×0.301-1 (1-a-1)×16%=0.96a-1+0.16-0.16a,-1= 则n>5.1, (18分) 0.a4+0.16=号a1+务 4 而n∈N, (4分) 故第6年年底绿洲面积可超过60%. (20分) 即a=十 ·53·