(11)平面向量及运算、平面向量在平面几何及物理中的应用、复数-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 二，进拆鉴（本大题共2个避，帮小题4分，共12分，在每小赠给出的选角中，有多项符合题日要 (十一》平面向量及运算、平面向量在平面几何及物理中的应用、复数 桌。全部法对的得后分，部分这对的得年分分，有选皆的特Q分) (考试时40分钟，请分100分》 ,已烟夏数1：，则 A.若1一「，周与可能不相等 一，选择瑞（本大避共8小想，每小避5分，共0分。在每小赠的出的四个选璃中.只有一明最符 B若e:=,荆一对 合题日要求的1 若和十3=到一l,则=0 上已知复数：一告片网：的查那为 0·到m1· Ai K I &.数学家欧拉在1765年发表的三角形的几何学)一书中提出定理：三角形的外心，重心，是心依 ,-2 1h.2 次位于同一条直线上，且意心并外心的年离是重心到垂心型海的一半，此直线被称为三角形的 2.已知复数：满足2：=1十#，则(1一)· 发拉线，该定理爆被称为微拉线定理，设点：H分州是△A的外心，重心，派6，且M为 以的中点，期 A 我回 A.0i-0i+o+ B.S.M-Sm-SaN C.o D.3 /1o C.AH=3 hAB+AC=4丽+8Hd 州很 姓名 分数 1.已知复整一os受-in受，调 延9 1 6 7 L士g +鸟 花案 三，填壁题（本大题共2小赠，福小题5分，共10分） c-+9 吉哥 已细向品日=2，一11，同时滨足条件①a上b.多b的一个向址b的坐标为 4已知在平行四边形ABD中，A正-2C,E序-下店，则 0,某河德南北两岸平行。一健游图从南单码头A出发献行到士岸，假设游船在静本中的航行违度 A.A-+AD 我矿-店+A0 的大小为|一8km/h,水微速度的大小为马一4km/b,设和路的夹角为(0'<< 18的)，北岸的点B在A的正北方向，游后正好到达B处时叶c0s8一 C-丽+西 D.-+市 因，解答监（本大题共3小题，共8分。解答应写出必要的之字说明证期过醒或南算步常） 11.〔本小题满分13分) 5已知丰零向量与易闲足b一a,十2h在：上的较影向量为3阳，谢日与b的夫角为 己每复数士-(2+w一2)一（耀十2）i(m∈共. A.30 技4 )若是钱虚数，求网的值 C,60 11,90 (2)若十i0求两的值， 6.我同人险识别技术处丁于量界氮先地位，所谓人验识群，就是利川计真视检测样本之何的相叙度 〔3)若：在复平面内对应的点位于第一象限，求w的取值意围， 余统距离是检测图似度的常用方法.最设二排空何中有再个点A(,为，)：，产).)为坐标 原点，象弦相红度为向量，O夹角的余篮值.记作(A.B),余盆距离为1一em(A.B),已即 P(eoaa3,Qm.n.Rm一加.若P,Q的余弦雨离为na·1n号则 Q,R的余蕊距离为 c ” 数学，量1成1共1直) 街木舍存·先有型·高三一轮面习的分钟圈测韩十一 轴学第方（共岗） 可 [2(本小题满分15分) 1意.（本小题需分20分】 段复数=？+H在复平面内对夜的向量为A豆，到=一1十i在复平前内对成的向量为正= 已知复数4-2in一ie-1+(2mi,9e(语，】 一2+H在复平面内对度的向量为风，且A,E,C三点其线， 日若·为实数，求0的植： 山)求实数无的值： 〔2)求武的争标， (2)复短数在复平面内对应的向量分别是e,,若〔2a一)山《。一：求(9-三的值 3)已每点D(3,5),若A,出.C,D四点按逆时针顾序构成平行四边思，求点A的坐标 ① U 数学，第2成共1直) 街木舍存·先有·高三一轮面习的分钟圈酵十一 轴学第4有（共黄） 国高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十一） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力N,空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③① 档次 系数 复数的运算，共轭复 1 选择题 5 易 0.80 数，求复数的虚部 复数方程的求解，求 2 选择题 易 0.78 复数的模 3 选择题 5 复数的三角形式 易 0.75 平面向量基本定理 4 选择题 5 易 0.72 的应用 5 选择题 向量的夹角，投影 5 中 0.65 向量 与平面向量有关的 6 选择题 5 新定义问题（数学文 中 0.40 化) 7 选择题 6 复数概念的综合 中 0.60 平面向量与三角形 8 选择题 6 的外心、重心、垂心 中 0.40 的综合 9 与向量垂直有关的 填空题 5 易 0.71 开放题 平面向量在物理中 10 填空题 5 中 0.45 的应用 复数的分类，复数的 11 解答题 13 0.82 几何意义 易 12 解答题 15 复数与向量的综合 中 0.60 平面向量与三角函 解答题 20 中 0.55 数的综合 ·43· ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 告-得书帮 O8气inam2-1-(位一立)=子.故 1 1.D【解析】由题得- =-1 选A 2,则z=一1十2i,故z的虚部为2故选D, 二、选择题 2.A 【解析】因为2：=1+，所以：=2宁 7.AD【解析】对于A,若=1十i,=1一i,则1= |3,但1与：不相等，A正确：对于B,设=a十 2=号+吉.所以1-i): 2+i i(a,beR),若=，则=a-bi,而(a十bi)2=a 一+2abi,(a-)=a2-b一2abi,故≠号，B错 1-i)(层+号)=子-吉，所以11-D 误；对于C,当1=1十i,=1一i时，1十|=2= |一：|，而=2≠0，C错误：对于D,设9=a十 √()广+()-故选A i,=c十di,则·=(a十bi)·(c十di)=(ac-bd) 十(ad+bc)i,则1·2=(ac-bd)-(ad十bc)i,· 3.B【解折】由题得：=专-号，则号 =(a-bi)(c-di)=(ae-bd)-(ad+bc)i,因此 22 ·=z1·,D正确.故选AD, 吉+停 8.ABD 【解析】对于A,因为心=号Gi,所以O心 (合)（合+） 2 号Oi,因为G为重心，所以Gi+成+式-0，所以 oA-O心+Oi-0心+O心-元=0，所以0元 4.C【解析】如图，由题意可知A它=二(A店+AD),F 号0i+O成+00.所以号0i=号(0i+0成+ 是BE的中点，所以A亦=号A筋+A花=之A店+ O心)，所以O丽=O+O成+O心，所以A正确：对于B, 合(Ai+A)=AB+号A立.枚选C Saa=子×BCXA,Sare=号×BCXh:,由于G 是重心，所以=言：，所以SAm=专Se,同理 Sam=子Saw·Sam=子Sac,所以Sam S△o=S△m,所以B正确：对于C,Ai=AG+Gi =2GM+2OG=2(OG+GM0=2OM,所以C错误： 5.C【解析】a+2b在a上的投影向量为a十2b)·4 对于D.0i=30心，所以M心=子M0+号Mi,所以 a 日=+2ab.a=3a,所以g+2ab=3,整 Gi=二0M+Hi,所以A店+A花=2AM=6G前 a 理可得a·b=a,所以|a||bl cos(a,b)=|a|, =6(兰OMi+HM)=4O成+2H成，所以D正确。 cos(a,b)=- 6=品又1a1=21al1,所以 al: 故选ABD co(a.b创=丹-令因为0r<a,b》<180,所以 (a,b)=60°，故选C. 6.A【解析】由题意得O亦=(cosa,na),O0=(cosB, sin月)，O求=(cosa,-sina),则cos(P,Q)= op.00 IOPI01 =oo计s油asn=号，又tan atan月 =号=7月=7 sin ain 7 sin asin B= 12.cos acosB=21-cos (Q.R)=1 三、填空题 9.(2,4)或(-2，一4)（填写其中一个即可）【解析】 ·44· 高三一轮复习A ·数学· 设b=(x,y),由a⊥b,得2x-y=0,即y=2x,由 (3)因为A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四 1b|=2|a,得√+y=2√5，把y=2x代入，得 边形， 5x2=20,解得x=士2，所以b=(2,4)或(-2，-4). 所以AD=BC (11分) 10,一之【解析】设船的实际速度为，则=十， 设A(x,y), 则AD=(3-x,5-y), 北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处， 则v⊥，所以v·”=0,即（十）·=|· 因为BC=(-3,-） ||·cos0+||=32cos8+16=0,解得cos0= (3-x=-3 所以 5-y=-, 2 [r=6 解得，-号 即点A的坐标为(6，号)。 (15分) 13.解：(1)因为1=2sin0-√3i,4=1+(2cos9)i, 所以·4=(2sin0-√3i)·[1+(2cos0)i门 =(2sin 0+23cos 8)+(4sin &cos -3)i, 四、解答题 11,解：(1)因为z是纯虚数， 且·为实数， 所以m十m-2=0 所以4 sin Ocos 0-√/3=0， m十2≠0 即sin20= (5分) 解得m=1, (4分) 2 (2)x+i=(m2十m-2)-(m十1)i, 又因为9c(后，) 若x十i<0,则z十i为实数， 故m十1=0， 所以29e(受，受） 解得m=一1， 此时x=一2，符合题意， 所以20-经，即0=号 (10分) 即m的值为一1， (8分) (2)由题意可得a=(2sin8,-√3)，b=(1,2cos8), (3)因为：在复平面内对应的点位于第一象限， 所以m十m-2>0 因为(2a-b)⊥(a-2b), 所以(2a-b)·(a-2b)=2a2+2b-5a·b=0, m十2<0 即2(4sin0+3)+2(1+4cos8)-5(2sin8 解得m<一2， 故m的取值范围为（一∞，一2）. (13分) 2√/3cos8)=0, 12.解：(1)复数：=2十i在复平面内对应的向量AB 化简可得sn0一厅cos0=号 =(2,1), 复数=一1十i在复平面内对应的向量BE 所以sin(g-子）=青 (15分) =(-1,a) 复数=一2+i在复平面内对应的向量式 又因为9（答，吾）， (-2,1), (3分) 则0-子∈(-否，受） 则AE=AB+BE=(2,1)十(-1，A)=(1,A+1), 因为A,E,C三点共线， 所以co(0-子)=√1-in(g-号)=子 所以存在实数k,使得AE=kEC (20分) 所以(1，λ十1)=k(-2,1), 解得=一=一是 (6分) (2)BC=BE+E心=(-1，-)+(-2,1) (-3,-2) (9分) ·45·