(10)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 6阻尼器是一一种以提供阻力达到减需效果的专业工程装盟，我国第一高楼上海中心大厦的和尼器 〔十)三角函数的图象与性质 减能装置，棱称为“定经种客”，加明1，由物理学知但可细，某阻尼答的运动过程可道似为单摆运 (考试时间40分钟，离分100分1 游，其离开平衡位置的位移鱼1和时间(s)的雨数关系为yn+安>，<x),如图 2,若遂阴尼器在损动过程中连续三次到达可一位置的时间分群为6，山，名0<<：<山)，且 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 十：2，红十一行，图在一个周期内阳尼器离开平面位置的位移大于05m的总时闻为 合题目要求的) 人 L丽数f儿一2i(之一)的图象的一条对称的是 A一一晋 R号， 我-0 C.ls c一豐 n-号 n 2某个弹簧都子做舞谁诏动已知在完一次全摄动的过程中，时间（单位：）与位移y(单位： 二、进绎题《木大题共？小愿，每小题5分，共12分。在每小题给出的这项中，有多项符合题日要 cm)之间满足两数关系y一血十一晋}》，期个简谐码动的案幅是 求。全部这对的得月分，部分己对的得露分分：有选错的得日分) A.1 cm 我2m C万m D.2/em 7.已每值线Cem上，Gy=m(2+要)则 员已知a=a答=一u餐r=n景则 入，是C向左平移产个单位长度，再把得到的由线上各点的横坐标帽以到藏来的，规坐标不 A,<6e BhcwCe 变，得到C C.ecu D.c<ica 且是C向左平移个单位长度，再把再玛的由线上各成的横坐标蜜短到原来的可，拟坐标不 L已谢屑数fz一s+ea>0,<引的第分偶象如周所示，其中A(臣0小 登，得到C (学.一小，居的解析式为 C,纪C上各友的餐生标绵短到氟来的，眼坐标不变，再把得到的由线向左平移产个单位长 度，得到C A-} D,把心上各点的横坐标喻短到意未的宁，湖坐标不变，再把刻到的角线向左平移音个单位长 B1-m(2-副 度，得到C Cr=o(2:-} &已每话致一m可测 D)nea2+5】 入育是/()的一个周期 我fx的周象美于直线x=”对称 5.已短函数f)一aau十>0，：<受}的图象如图所示，图中阴能露分的而积为x,测 C.fr在x画一是0]上无最大氧 Dfz在区网一受0上有最小镇 我拨 姓名 登数 知号 我- 节案 c 三，填空置《本大避共？小题，每小题5分：共10分) D唇 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存十 曲学第2方（共4成） 可 10.已如两数儿x)=2十g(g<受引请足传)=得，若话数在区问（赁加]上怡有 1飞.（本小避离分20分） 我同核电建设占全球在建核电机组的4⅓以上，是全球枝电在建规模量大的同家，核电抗宽防 2个罗点，财m的数值雀用为 得结构是林障枝电工程安全的重要基陆设随，为此国家制定了一系列伐电钢肠混凝上值工看 国，解若噩（木大题其3小思，共48分，解答应牙也必婴的文学说明.正明过程成演算步臀】 制规是，连接技术全面采用日R巧00高强飘篱费代HRB00及以下钢高.某理日课题阻针对 1L.(本小题清分13分) HR0高登解店的理场加工难避，对螺饺滚道儿朝成形机承进行了深人研究，研究中发现某 某同学用广五点法“断雨数u)一A(a+华)A>0>0,g<受]在某一个周则内的图象 S型螺纹盆杠旋饶的滚道径向残别高度y《单位：mm》关于滚道径向方使角（单位：》的橘 时，列表并填人了第分数国，如下表： 数y一(x)近似地词是/：1一L(+g1+B(A>0,w>0,0<<x1,其图象的-第分如图 历示， 十 0 2x (1)来函数几x的解析式： (2)为潮道一肚特味的倍混凝土，找需一抚滚道径到线滑高度不低于0.015mm且不高于 O,02m的网，，若这拒钢简由题巾这种s里螺纹堂杠数能制作，求这种S显螺这丝杠黄悦能 (山)请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出两数一八红在一个周期内的周象： 制作出符合要求的丽笛的比钢 fwmn 2)将y-)的图象向左平移0》个单位长度，得到y一的阁象，若y-g(x的图单 关于y编对称，求8的量小值， 与 4 12.(本小道房分15分》 已知函数x1=反2r一2区，2wr十，其中0w2.从条件①，@，①这三个条斜中选 带两个作为已知并求解下列同题 条件①：0)=一区：条件@：x)的最小正网期为：条件9r1的懂象经过点（赁 目)求(x的解析式与单调递增区间： 2)将的偶象向左平移受个单位长度.再将所得用象上所有点的线生标伸长到原来的，厅 倍（情华标不变，得到的图象.若关于工的方程x)-m在区间[一景智]上格有兴个不 等的实根，求实数时的取值范国。 注：如果是择多个条件分别解答，按第一个解答计分 脑举第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围别存十 曲学第4方（共4成） 可高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ②③① ⑤ 档次 系数 确定正弦型函数图 1 选择题 易 0.80 象的对称轴 简谐运动与三角恒 2 选择题 易 等变换 0.78 利用三角函数单调 3 选择题 5 中 0.65 性比较大小 由余弦型函数图象 4 选择题 5 中 0.55 求其解析式 由正切型函数图象 5 选择题 中 0.45 求值 选择题 与正弦型函数有关 6 5 中 0.40 的数学文化题 选择题 三角函数图象的 6 易 0.72 变换 8 选择题 三角函数与绝对值 6 中 0.40 函数的综合 正切型函数的周 9 填空题 5 易 0.78 期性 由三角函数的零点 10 填空题 5 中 0.35 求参 11 五点法画三角函数 解答题 13 中 0.50 的图象，图象的变换 由三角函数的性质 12 解答题 15 求解析式，三角方程 中 0.45 的实根分布 3 社会热点中的三角 解答题 20 中 0.35 函数问题 ·37 ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1.C【解折】令2红-号=受+k云∈Z》,得x=登十 2 受∈Z,令=1，得x=贵故选C 2.C【解析】因为y=sint十cos(-若)=simt十 2 cos 1 6.C 【解析】因为t1十t=2,t杜十t4=5,ta一t4=T,所 √尽sin(t+若)，所以这个简谐运动的振幅是m 故选C 以T=3,又T=红，所以w=号，则y=im(号+ 3.B【解折】由题得6=一c0s受=一cos(一) g),由y>0.5可得sin(号+p)>0.5,所以2kx十 cos=sin<in=a<1.c=tam>am平 吾<号1+<号+2ke.所以+片-云<1 1,故b<a<c.故选B <号-云+k,k∈z.故(3+号-磊) 4.C【解析】由图象知T=4×(-晋)=，故m (3k+子一云)=1，所以在一个周期内阻尼器离开 2.将（经，-1）代入解析式，得cos(钙十)=-1， 平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1，故选C 二、选择题 所以号十g=十2km,k∈Z,则g=-吾+2k,k∈乙。 7.AD 【解析】曲线C:y=sim(2x+牙）=in(2x+ 又|g<受，即9=-号，所以f(x)=cos(2a 若+受)=c0s(2x十若)，对于A,曲线Cy=cosx 晋）故选C 向左平移石个单位长度，得到y=©o(z十无)，再把 5,C【解析】如图，①和②面积相等，故阴影部分的面 积即为矩形ABCD的面积，可得AB=3,设函数 得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的之，纵坐 ∫(x)的最小正周期为T,则AD=T,由题意得3T= 标不变，得到y=os(2x+否)，故A正确：对于B, 6,解得T=2x,放无=2，得u=,即了(x) 把曲线C:y=0sx向左平移吾个单位长度，得到y tam(分x+g)小，义f(x)的图象过点（告，-1）小，即 =o(x+受)，再把得到的曲线上各点的横坐标缩 a(号×若+g）=an(登+p)=-1,”p∈ 短到原来的号，纵坐标不变，得到y=c0s(2x+是)， (-受，受)，则登十∈(-登爱)，∴音十9 故B错误；对于C,把C:y=cosx上各点的横坐标 -平，解得p=一受心f(x)=an(侵-晋) 缩短到原来的子，纵坐标不变，得到y=60s2,再把 (2g5）=m(2g54-号）=am20g2 6 得到的曲线向左平移个单位长度，得到y一 o[2(r+晋)门=cos(2r+号)，故C错误：对于 ·38✉ 高三一轮复习A ·数学· D,把C:y=6osx上各点的横坐标缩短到原来的宁， T=受，故f(x)的最小正周期为T=受 纵坐标不变，得到y=cos2x,再把得到的曲线向左平 1o[袋装） 【解析】由题意可知函数f(x)的最小 移音个单位长度，得到y=o[2(+竞)门 正周期为T-受=，因为晋一受-员<子则x 2 cos(2x+),故D正确.故选AD 三爱为工图象的一条对称轴，则工在 8CD【解析】对于A,因为f（平)=n三 2 上号小件) 之后的零点依次为得+子-紫，爱+平 4=4848 4 袋得+平=船，若函数fx)在区间 4 心-学)+a不 (号m]上恰有2个零点，则<m< 四、解答题 f(x)的一个周期，故A错误：对于B,/(-牙） 山.解：(1)由表中数愁可得A=2.子-登号=子 所以T=π： 则合=，且。>0解得。=2 f(还)=f(+艺)，所以f(x)的图象不关于直 当x=号时，or十9=受， 线x=平对称，故B错误：对于C,D,当x∈ 即2×受十9=受： (-乏，0）时，f(x)= 1 解得甲=一晋 sin x-cos r 2 sin x-cos x) 所以f(x)=2sin(2x-g) (4分) sin一cosr=E(inr一号cos）=Esin(r 分别令2r一吾=0.号2 ),因为xe(-受0)，所以x-平∈(-西 解得5=音晋受 -）所以[-厄.-1)，设y=xy= 据此可得表格为： 3π 2n 2,令g)=}-,te[-E-1D又g) t 13π T 3 12 6 12 }-(在定义域上是减函数，由复合函数的单调性可 f(x) 0 2 0 2 0 知石为增西数，故y在定文域上为增质数，所以无 (6分)》 最大值.最小值为一（骨-2：收C0 由表格数据作出图象，如下图所示 正确.故选CD 三、填空题 9.号【解析】y=21am(3x-号）-1的最小正周期为 ·39 ·数学· 参考答案及解析 y 故f(x)=2sim(2x-于)： (5分) 若选①③， 由f(0)=-√2， 得2sin(-平）+a-厄=-2. 解得a=√2， (3分) (8分) (2)由题意可得g(x)=f(x十0) 由f(x)的图象经过点（贸，1） =2sin[2x+9)-吾] 得in(管-冬)= =2sim(2x+20-8）, 故管-=吾十2，k，或-=+ 6 因为y=g(x)的图象关于y轴对称， 2kπ，k∈Z, 则29-吾=受十mk∈2 (11分) 则。=1+k∈，或a=号+号6e7。 因为0<m<2, 解得0=受+受k∈7且>0， 故0=1， 所以当k=0时，9取到最小值，即0=受.(13分) 则f(x)=2sin(2x-于)： (5分) 12.解：(1)由题意得∫(x)=√2sin2wx-√2(1十 令2km-受<2x-平≤2km+受k∈7 cos2ar)+a=2sin(2wr-于）+a-√E, (2分) 则领一晋<r≤红十晋，k∈五 若选①②， 由f(0)=-√2. 故f(x)的单调递增区间为[r一景，kx十晋]，kC 得2sim(-年）+a-厄=-2， Z. (7分) 解得a=√厄， (3分) (2)由已知可得g(x)=25im[2(+)-景] 由f(x)的最小正周期为， =23sim(2x+), (8分) 得亮- 因为x[-晋号]， 解得m=1, 即f(x)=2sim(2x-开) 所以2x+晋∈[-号号] (5分) 若选②③， 当2红+晋-受，即x=时， 由f(x)的最小正周期为， 可得g(x)=g(天)=2尽， 得= 当2x+=一受，即x=一受时。 解得m=1, (3分) 由f()的图象经过点（贸1）小， 可得g(x)m=g(-号）=一25， 得f(贸)=1+a一厄=1， 当2x+晋-晋，即x=受时。 解得a=√2。 可得s(号）=， (12分) ·40· 高三一轮复习A ·数学· 要使得 g(x)=m 有且仅有两个实数根， 所以 $$0 . 0 1 \sin \left( \frac { \pi } { 3 } + \varphi \right) + 0 . 0 1 = 0 . 0 2 ，$$ 即 y=g(x) 和 y=m 的图象有两个不同的交点， 如图所示，可得 $$\sqrt 3 \le m < 2 \sqrt 3 ，$$ 即 $$\sin \left( \frac { \pi } { 3 } + \varphi \right) = 1 ，$$ y 所以 $$\frac { \pi } { 3 } + \varphi = \frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi ， k \in Z ，$$ y-g(x) $$\varphi = \frac { \pi } { 6 } + 2 k \pi ， k \in Z ，$$ 又 0<φ<π， 所以 $$\varphi = \frac { \pi } { 6 } ，$$ 所以 $$f \left( x \right) = 0 . 0 1 \sin \left( \frac { \pi } { 3 } x + \frac { \pi } { 6 } \right) + 0 . 0 1 . \left($$ (10分 $$- 2 \sqrt 3$$ (2)由题意 0.015≤f(x)≤0.02， 即实数 m 的取值范围是 $$\left[ \sqrt 3 ， 2 \sqrt 3 \right) .$$ (15分) 则 $$1 0 . 0 1 5 \le 0 . 0 1 \sin \left( \frac { \pi } { 3 } x + \frac { \pi } { 6 } \right) + 0 . 0 1 \le 0 . 0 2 ，$$ 13.解：(1)由图可知 $$\left\{ \begin{array}{l} A + B = 0 . 0 2 \\ - A + B = 0 \end{array} \right. ，$$ $$1 \frac { 1 } { 2 } \le \sin \left( \frac { \pi } { 3 } x + \frac { \pi } { 6 } \right) \le 1 ，$$ (15分) 解得 A=B=0.01， (2分) 所以 $$\frac { \pi } { 6 } + 2 k \pi \le \frac { \pi } { 3 } x + \frac { \pi } { 6 } \le \frac { 5 \pi } { 6 } + 2 k \pi ， k \in Z ，$$ $$1 \frac { T } { 2 } = 4 - 1 = 3 ，$$ 解得 6k≤x≤2+6k，k∈Z， 得 T=6， (4分) 所以当 k=0 时， ，0≤x≤2， 所以这种 S 型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢 所以 $$\omega = \frac { 2 \pi } { T } = \frac { 2 \pi } { 6 } = \frac { \pi } { 3 } ，$$ 筋的比例为 $$\frac { 2 } { T } = \frac { 1 } { 3 } .$$ (20分) 又函数图象过点 ( 1，0.02)， ·41·