(9)任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（九） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I Ⅲ ①②③④ ⑤ 档次 系数 1 选择题 5 正角、负角的概念 易 0.80 2 选择题 S 区域角的表示 易 0.78 选择题 利用诱导公式、倍角 易 0.72 公式知式求值 4 选择题 5 判断角所在象限 中 0.65 6 扇形面积公式的实 选择题 5 0.55 际应用 选择题 升幂公式的应用 中 0.40 角的终边的对称 选择题 6 中 0.60 问题 选择题 sina士cosa与 J 中 0.40 sin acos a间的关系 9 填空题 5 利用半角公式求值 易 0.71 三角恒等变换中的 10 填空题 中 0.35 数学文化 解答题 利用三角函数的定 11 13 中 0.65 义求值 12 解答题 同角三角函数关系 15 中 0.60 的应用，弦切互化 证明三角恒等式，求 13 解答题 20 中 0.40 三角关系式的最值 医考管桌及解析 一、选择题 1,A【解析】：分针是顺时针走的，形成的角度是负 (n∈Z),此时a的终边与0≤a≤于的终边一样，当 角，又分针走过了15分钟，一走过的角度大小为品 =2m+1(u∈Z)时，2x十x<a≤2m十x+至 ×360°=90°，综上，分针走过的角度是一90°.故选A. (n∈Z),此时a的终边与x≤a≤x+于的终边一样。 2.B【解析】当k=2n(neZ)时，2nx≤a≤2x+牙 故选B. ·33· ·数学· 参考答案及解析 3.D【解析】因为2a+经-2(。-晋)+，所以co(2a sin acos a=- 所以m2a=一器B正确，因为。 25 +)=os[2(。-吾)）+x]=-o[2(a-若)】 ∈(0，m),所以sina>0,故cosa<0,所以受<a<, =-[1-2sim(a-晋)]小-2×（号）-1=-子.故 A正确：(cosa-sina)=sina+cosa-2 sin acos a 选D. =1+器-号因为5n。>0,as。<0,所以oms。 4.D【解析】：0为第二象限角，.90°+k·360°<0< 180+k·360,k∈30+k·120<号<60+大 sina<0,故cosa一sina=一了，C错误，D正确.故选 ABD. ·120,k∈乙.当k=0时，30°<号<60，属于第一象 三、填空题 3 限角，当k=1时，150<号<180，属于第二象限角， 【解析】设顶角为a,底角为A,则a十23=π，cosa 3 当k=一1时，-90°<9<一60，属于第四象限角， ，又：cosa=1-2im号，号∈(0，受人心 3 3 号是第一，二或第四象限角.故选D. sin= 1-cos a 2 2 5 ∴.co83 5.B【解析】设内环圆弧所对的圆心角为a,因为内环 弧长是所在圆周长的了，且内环所在圆的半径为1， 5 所以。X1=子×2×1，可得。-专，因为径长（外环 10.12 【解析】设照片的长为4，则宽为3，则由题意得 0.618 0.618 和内环所在圆的半径之差)为1，所以外环圆弧所在 BC=3×+0.618干AB=4X+0:618+,所以 圆的半径为1十1=2，因此该扇面的面积为号×号× BC 3 2cos'a tan a= AB 4 ,所以1+cos2a sin 2a -tan a= 2sin acos a (2一1)=元.故选B. 一tana一 137 0 0 一ana tan a 3 412 6.A【解析】由题得-cos0 sin 0 2sin cos 2 4 1-(1-2sim2 2 四、解答题 11.解：(1)因为点P(5,m)(m≠0)在角a的终边上， cos 2 所以由三角函数的定义可得sina= 0 =2,所以am号=子，则am0 sin 2 tan 2 √3+m2 解得m=士1， (2分) 2tan 2 故a为第一或第四象限角， (3分) 3,所以 1+2sin20+3cos20 1-tan 0 1-2sin 20+3cos0 若选①： 2 若a为第一象限角， sin0+4sin Ocos 0+4cos0 sin 0+2cos 0 则m=1, V sin0-4sin 0cos 0+4cos0 sin 0-2cos 0 则cosa= tan 0+2 3+I2 tan 0-2 =5.故选A. 1-3 二、选择题 tan a 3 (8分) 7,ABD【解析】因为角a和3的终边关于x轴对称，可 若选④： 得a=-3+2kπ，k∈Z,由sina=sin(-3+2kπ)= 若a为第四象限角， 一sin3,所以A错误：由sin(a一2x)=sina=sin(-3 则m=-1, 十2kx)=一sin3,所以B错误：由cosa=cos(一B十 2kx)=cos(一)=c053,所以C正确：由cos(2π一a) 则cosa= =cosa=c0s(-3+2kx)=c0s3,所以D错误.故 3+T2" 选ABD. tan a= 1=- 3 (8分) 8.ABD【解析】sina十cosa=专两边平方，得sina十 (2)由题得sin(一a)cos(2r+a)tan(2023x+a) cosa+2 sin acos-2方，即1+2 sin acos=2方，所以 =-sin acos atan a=-sin acos a sin a cos a ·34· 高三一轮复习A ·数学· =一m。=一子 (13分) +cos Asin B, 所以sin Acos B+cos Asin B=2 sin Asin B, 12.解：(1)由3tan(π-a)=-4, 可得tanA+tanB=2 tan Atan B. (10分) 将ama=子， (3分) 由(1)得tanA十tanB+tanC=tan Atan Btan C -tan Atan B.tan A+tan B2 (tan Atan B) 所以sina+4cos&=tana+43+4 tan Atan B-1 tan Atan B-1' sin a-2cos a tan =一 8.(6分) (12分) 3 因为△ABC为锐角三角形 (2)由题得2sna·sn(号x-a）-sine 由"金 -tan C<0. =-2sina·cosa-sina 可知tan Atan B一1>0， =-2sina·cosa-sim2a 设tan Atan B一1=t, sina十cosa tan A+tan B+tan C-2(+1)2 =一2tana-tan2a tan'a+1 -2x（告） =2(++2)≥2(2…+2)-8，当且仅当1 8 (15分) =1时取等号. (16分) ()+ 再由(1)可得anC=,anA十anB tan Atan B-1 13.解：(1)因为A+B=180°-C, 2tan Atan B 2x2=4 所以tan(A十B)=-tanC. tan Atan B-I 2-1 因为C≠90°， 此时 ∫tanA十tanB=4 所以tan Atan B≠1， tan Atan B=2 所以tan(A+B)=anA+anB 1一tan Atan B (4分) 解得 tan A=2-2 或 |tanA=2+√2 由"层-一mC tanB=2+V2tanB=2-√2 tanA=2-√2 tanA=2+√2 可得tanA十tanB+tanC=tan Atan Btan C, 即当 anB=2+2或anB=2-√2时等号成立.， (8分) tan C=4 tan C=4 (2)因为sinC=sin(A十B)=sin Acos B 故anA十tanB+tanC的最小值为8. (20分) ·35·高三一轮复习0分钟周测卷/数学 二、进择幕（本大题共2小巡，每小题6分，共】2分：在每小题给出的是顶中，有多项符合题口要 (九)任意角和弧度制，三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换 表。全部选对的得后分，部分注对的得部分分，有选情的得0分) (考试时间40分钟，离分100分 乙，已短角▣和日的终边关于：韩对称，则下列各式不正确的是 A.sin asin B.sinia-2x)-sin C.cos a-cos 8 D.c0s2m一a=一c0s3 一，透择驱（木大题共小题，每小题5分，共0分，在每小想给出的四个这明中，只有一明是符 合题目要求的) &已知s∈(0，，且5m年+msa一三，期 1.每周一的早晨，我门都会在学校的樱场上举行丹国出仪式，一般需要15分伸，这15分伸的时 A.ICn 可，钟表的分针走过的角度是 冷监 L-90 我一4o C.60 0.90 延号 、 ?.集合axa知十三，k∈乙中的角所表示的他围阴影分)是 容案 子≠子为 三，填空置《木大盖共2小遵，每小世5分，共10分) 久在等鞭三角形中，已知贾角的余弦值为·则底角的余强值为 30,随程程能干机的晋及，于手机播影碧来越得到人们的喜爱，要得群美观的翻片，构图是很重要的， 用黄金分别构图法可以让班片感瓷更白然，更舒道.“黄金九算格”悬黄金分潮构侧的一种形 式，是指把面雀横整各分三部分，以比例130.儿8：1为分隔，4个交义点甲为黄金分期点，如图， a.已知(。一)-青脚m(2+牙} 分同用ACD表示黄企分相点若片长：宽比例为3，设∠C出-周二之-m: C- n- 4已知9为第二象雕角，起么号址 A第一或第二象限角 我第一或第四象限角 C第二或第四象限角 D.第一、二或第四象限角 5.航州第19届业两运动会，于2023年0月25目至10月8目在中国浙江言航州市举行，木展亚运 回，解答题《木大题我3小题，共48分。解答应写出必受的文字说明，任明过程减演算步露 会的会管名为“潮酒”，主体图形出扇面，餐场江，线江满头，襄道，互联网符号及象备重奥理事会 11.本小题满分18分) 的太阳闲形六个元素组成（如图），其中扇面造强突出反陕了江南的人文意蕴.已甜该扇面星枭 己知点P原，m(w≠01在角g的终边上m=罗，且。是第 象限角。 坏的形状，内开和外环均为圆国的一蛋分，若内环置长是所在属周长的气，内环所在到的牛径为 从D一，②二，③三，小四达四个透项中法样一个修认为恰当的选璃填在上面的情线上，并据比 1,径长（外环和内环所在图的率径之差）为1，射该扇面的面积为 解答以下间延， 号 B 1)求出，Cosa,mna的值： (2)在(1》的第作下化简并求值，n(一%(2n十amn[223房十a. c n经 注：如果风择多个条件分料解答，花第一个解容计分。 4ng2cw2027 1十2sn2w+3c0s0 V12n29+3cgs AB :4 C.2 脑举第1直1共4直) 削水金换·去享数·有三一轮短习0分钟围测格九 曲学第2方（共4成） 可 I2.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分】 已知3m(需一象)=一4，且是功一象限角 已年△A以为斜三角彩。 3温二的， (1):tan A-+tan B+tan C-tan Aten Bran C: (2)若△ABC为锐角三角据，sinG-2对n Asin B,求nA十1nB+tanC的最外值. 2求2画e·m告一a小一ma的植。 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存九 曲学第4方（共4成》 可