(8)函数与导数的综合应用-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（八） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③① ① 档次 系数 利用导数研究函数 1 选择题 5 易 0.78 零点的个数 2 选择题 S 由函数的单调区间 求参 易 0.72 由函数存在最值 3 选择题 5 中 0.65 求参 利用导数研究函数 4 选择题 中 0.55 的图象 利用导数研究方程 5 选择题 5 根的个数（涉及数学 中 0.45 文化) 6 选择题 利用导数比较大小 难 0.28 利用导数研究三次 7 选择题 6 中 0.60 函数的性质 8 选择题 利用导数研究指数 6 中 0.40 型函数的性质 9 与导数有关的开 填空题 5 易 0.71 放题 利用导数求与儿何 10 填空题 5 中 0.35 体有关的最值 利用导数解决双变 11 解答题 13 量不等式问题 中 0.60 利用导数求函数的 12 解答题 公 极值，由不等式有解 中 0.50 求参 利用导数研究函数 13 解答题 20 的最值，极值点偏移 难 0.28 问题 ·29· ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 [1,十∞)上单调递减，所以f(x)x=f(1)=0,故 1.B【解析】由题得f(x)的定义域为R,f(x)=2 当x∈(1，+o∞)时，f(x)<0,即lnx<x-1,所以 2cosx≥0，故f(x)在R上单调递增.又f(0)=0,所 当x=1.3时，ln1.3<1.3-1=0.3,故a<b.设 以f(x)的零点个数为1.故选B. g(x)=e-(x十1)，则g'(x)=e-1,当x>0时， 2.B【解析】由题得∫(x)=1+2x十a=2红+ax十1 g'(x)>0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以 g(0.3)>g(0)=0,即e-(0.3+1)=e3-1 <0的解集为（号，1），所以不等式2r十ar+1<0 0.3>0,所以e-1>e1-1>0.3,故b<c,综上可 的解集为（分1）小，所以号十1=一受，解得a=一3。 得a<b<c,故选A, 二、选择题 故选B 7.ABC【解析】因为对Hx∈R,f(-x)=-x+12x 3.C【解析】因为f()=号r+号2-2x+1,所以 十t,显然当1=0时，f(x)为奇函数，故A正确：因为 广(x)=3(x2-4)=3(x十2)(x-2),则f(x)的 f(x)=x+x-2=(x-1)(x十2)，令f(x)=0, 解得x=一2或x=1,所以f(x)在(-oo,一2)， 单调递增区间为（一∞，一2）和(2，十∞)，单调递减 区间为[一2,2]，故B正确：由了(x)=0,得x=士2， (1,十©∞)内单调递增，在（一2,1）内单调递减，所以 结合选项B可知，x=一2是∫(x)的极大值点，此时 极小值为了1)=-行令了(x)=-合，则 f(x)的极大值为f(-2)=-8+24十t=17,解得t (2x+7)(x-1)=0,所以f(-子)=-合，由题 =1,故C正确：由B可知，f(x)在（一©，一2）和 (2,+∞)上单调递增，在[-2,2]上单调递减，所以 意得-子<2a<1<a十3，所以a的取值范假为 f(x)无最大值，无最小值，故D错误，故选ABC [-子，)故选℃ 8.ACD【解析】由题得∫(x)的定义城为R,定义域关 4.C【解析】由f(x)=x2(sinx十x),而x2≥0恒成 于原点对称且f(-x)=号(e÷+)=fx) 立，对于y=sinx十x,则y=cosx十1≥0，即y= f(x)为偶函数，故A正确，B错误：，e>0,e÷>0, sinx十x在定义城上单调递增，所以当x>0时，y= f(x)≥受×2V·eF=a,当且仅当e= sinx十x>sin0十0=0，则在(0，十oo)上，f(x)>0, e÷,即x=0时取等号，故C正确：：了(x)= 排除A,B,D.故选C 元B【解折】由题得了(x)=1十h工一兰，令五为函 号（日·e-e÷）=(e-e)=2,令 2e= 数f(x)=(x-2)nx在[1,2]上的“拉格朗日中值 (x)=0,得x=0,则f八x)在[0，十o)上单脚递增， 点"，则1+lnx-2=2)二1山=0，令g(x) 故D正确.故选ACD. 2-1 三、填空题 1+n一是则()=士+号>0在[1,2]上恒 9.(一1,1)（答案不唯一，满足a,b互为相反数且0<b ≤5即可)【解析】由∫(0)=0，得a十b=0,所以b 成立，赦g(x)=1十1nx-三在[1,2]上单调递增， =-a,所以f(x)=ae'-a,f(x)-f'(x)=ae-a 又g(1)=1-2=-1<0,g(2)=1+ln2-1=ln2 ae=一a>0对x∈R恒成立，所以a<0,则b>0,当 >0,由零点存在性定理可得，存在唯一的x。∈ a<0时，f(x)单调递减，当x→一o时，∫(x)→b,则 [1,2],使得g(x%)=0.故选B b≤5，可取a=-1,b=1,即(-1,1) 6.A【解析】设∫(x)=lnx一(x一1)(x>0),则 10.25【解析】由题可知池底面积为2500-1250为 2 f(x)=上-1，当≥1时了(x)<0,所以x)在 定值，即池底维修费用为定值，则泳池维修费用由池 ·30. 高三一轮复习A ·数学· 壁雏修费用决定.又x表示较短池壁长，则0<x≤ 由f(xr)<0,得x>1-e. 2500,解得0<r≤25反，则池壁维修费用为2× 2x 故f()在(-©，)上单测递增，在(。。 装+20，设f)=岩+20 x ,0<x +∞)上单调递减， 25E.则了（a)=装-504-850 25x 所以f(x)在x=二“处取得极大值，且极大值为 令f(x)=0,得x=25,则当0<xr<25时，f(x)< 0,f(x)单调递减：当25<x≤25√2时，了(x)>0, f(。）=3-a÷,无极小值。 f(x)单调递增，故f(x)mm=f(25),则当泳池的 综上所述，当a>0时，f(x)的极小值为3一ac,无 维修费用最低时，x=25. 极大值：当a<0时，f(x)的极大值为3一ae,无极 四、解答题 小值。 (7分) 1.解：D由题得了(x)=1一手= (2)由题得f(x)≤(6-1De1-x等价于b≥+3 因为x[之1]，所以/(x)<0,即fx)在 十 [2,1]上单调递减， (3分) 则>+r在区间E[-1,十∞)上有解. (9分) 因为f(分）=号，f(1)=5所以了()在 ◆)=+r(2-1. [号1]上的值城为[5，号] (6分) 则g(x)=1-x-2 e+ (2)因为Ym∈[宁，1小，3∈[2,3]，使得f() 令h(x)=et1-x-2,r≥-1， ≥g(x), 则h'(x)=e+1-1, 所以∫(x)mn≥g(x)m,即g(x)mn≤5，(9分) 则h'(x)单调递增，h'(x)≥h'(-1)=0, 因为x∈[2,3]，g(x)=2x十a单调递增， 所以h(x)在[一1，+∞)上单调递增， 所以g(x:)≥2×2十a=4十a, (11分) 则h(x)≥h(-1)=0, 所以4十a≤5，解得a≤1. 所以g(x)≥0在[-1，+∞)上恒成立，(13分) 即a的取值范围为（一∞，1]. (13分) 则g(x)在[一1，十∞)上单调递增， 12.解：(1)由题得f(x)=(ax-1十a)e+,令(x) 则g(x)≥g(-1)=1,故6≥1， =0,得x=1二a 即b的取值范围是[1，十c∞). (15分) a 13.解：(1)因为fx)=lnx-g+1,x>0, 当a>0时，由f(x)>0,得r>1a, x 由f()<0,得r<。, 所以了)=上+是=出>0， x 当a>0时，子(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递增， 故f(x)在(-，2)上单调递减，在(。 则f(x)不存在最小值，所以a>0不合题意.(4分) 当a<0时，令f(x)=十4=0，得x=一a, +∞)上单调递增， 当x∈(0，-a)时，f(x)<0,f(x)单调递减： 所以∫(x)在x=二‘处取得极小值，且极小值为 当x∈(-a,十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增， 所以f(x)m=f(x)小依=f(一a)=ln(-a)一 f(。)=3-ae亡，无极大值. (3分) 。十1=2， 当a<0时，由f(x)>0,得x<二4， a 解得a=-1. ·31· ·数学· 参考答案及解析 所以a的值为一L. (8分) 人I (2)由(1)知，fx)=nx+上+1，x>0. 从而得工十西=n立 (16分) 因为x,x为方程f(x)=m的两个不同的实数根， 令h()=1- 1-21nt(0<t<1D, 所以1n+1+1=m,0nx,+1+1=m,② 则)=1+}-兰=（日-）八>0， ①-@得1n-h与+（分-）-0， 所以函数h(t)在(0,1)上单调递增， 即会=-()=， (12分) 则h)<h1)=0,即1-<2n XIT: 所以西=一边， 又lnt<0, 1 所以e(0,1),ni >2恒成立，即x1+x1>2得 令=五(0<1<1)，有x=西五- 证 (20分) T: 所以= t ·32·高三一轮复习40分钟周测卷/数学 &游客从优州线结到两课之骸，最先看我的量公同家湖一带的护栏，南北绵延约1公里，住与柱之 (八)函数与异数的综合应用 间是一条条轻匀是年，爽里潮上的水光山色，德国数学家業布尼丝把这种梨在等高两柱闻、自然 (考试时间40分钟，请分100分 下垂在均匀密度的找移为县链线，果建立适当的平面直角坐标系，那么悬战线可以表示为 一，远择题（本大思共6小题，蜂小览5分，共动分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 函数八=艺十)，就中>0.则下列美于盐陆线函数代：的性短判断中，正确的有 合道目要求的 A,f()为俱函数 Bx》为奇丽数 L.函数fr)=2x-imF的罗点个数为 C,八)的最小值为4 风1的单刺递增其到为0，十o) A.0 t 62 0,3 挑暖 性名 分香 名已知函数代=nx十+e的单湖送减区间为行小，用：的数值散阁为 题号 1 2 养省 A(-0,-3》 且一3 C.(3) 10.(一0,3) 三、填空露（本大题共2小赠，将小题5分，共10分） d.已知两数1一行十一2x十1，若在2u十3内存在最小值，财。的取值范调为 象已每候拉f八r)=a十6的导函数为f'(),了0)=0，且fx)>F(1f八x15,期有序实数对 入-，】 我(-2,3 c[) (@,6)的一组取植可以为 D一5，-11 ,(写出符合条件的一个甲可) Q为备战亚运会游派项日，某市将平运会参赛选千年所用的谦泡进行了检.已相悬池深度为 L已知函数f《1=2nx十了，期/x)的图象大置是 2m,其荐积为200m',如果滤底每率方米的雀经费用为50元，议人水处的经拟浪壁长度为 村 上m,且聚告计较短的一测佬恨的维修骨用与泡竖长度或正比.且比例系数为运(>0，较长 的池晾位华接赛用满足代数式，粥与漆雀的维作将带显猛时于的维为 回，解答题（木大题共小题，其48分。解答应耳出必要的文学说明，正明过程成演算少臀】 11.(本小题谓分13分) 5.提格周日中简定理是微分学的事本定理之一，定理内容如下：如果雨数()在用区同[，)上 已每函数-叶子一2+一 的图象徒续不闻断，在开区司〔a,)内的梦数为厂(x),罪么在区可《。，内至少存在一点(，使得 了(6)一(1一(6一或立，其中c叫作厂z在[a,b上的拉格丽日中值点”.根据这个定 )求z在[是]上的值域 厚，可寻函数/《x1一(x一2nx在[1,2]上的“拉格别日中值点”的个数为 A0 我1 C.2 D.8 2若Ye[经小，3m∈2.]，柱得n)3e).求。的取镇蓝国， 6.已可a-lh1,1.h=0,3r=4-1,则 A.ice B.accc6 C.aCe D.bCcca 二，进挥丽（本大观共2小愿，每小题8分，共12分，在每小题静出的是魔中，有多项符合题日整 求。全部这对的得8分，富分建对的得都分分，有达情的目0分 7.已知函数/r1=r一12r+(1∈代)，期 A/《x)可能是瓷函登 B(.r)在区阿[一2,2)上单调通减 C.当f民x)的板大直为17时，=1 D.与1=1时，/x)的值规是[一15,17 数学，第11共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0分钟国两存八 轴学第方（共岗） [2(本小题满分15分) 1志.（本小题需分20分） 已细填数fx1=r一1)m"+3(g≠0)， 已知函效)一lh一号+1(a∈R且u≠0) (1)求/(r1的极值： (2)当。一1时，若关于r的不等式f()≤(h-)4一在区利[一1，+安)上有解，求6的取 日若()的最小值为2，求▣的值： 值范调 (2)在(1》的第件下，若关于x的方程/《》一前有两个不同的实章根11，：，且上，1：，求面， 十C2. 0 数学，第2成共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0分钟国两存八 轴学第4有（共黄） 国