(7)导数的应用(单调性、极值、最值)-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三轮复习0分钟周测卷/数学 二、进择幕（本大题共2小巡，每小题6分，共】2分：在每小题给出的是顶中，有多项符合题口要 (七)导数的应用（单调性、极值、最值） 表。全部选对的得后分，部分注对的得部分分，有选情的得0分) (考试时间40分钟，离分100分 乙，已超函数y一士的导两数y一广()的图象如图所示，则 A.当一r时，八z取得极大值 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 B,当r=d时，及x取得最小值 合题目要求的) c.fasfcnd 1.已知两数fr)=一十2在r=0处有极值，粥= D.focfd<Ke) A-1 线0 8.已短函数fx1-2x一6x中1，则 C.1 D.e Agx1-尸x小-1为将函数 二若两数儿一字-心+。在0,2内有最小植，则：的取值范闲是 B,f(x的单调递增区可为（一1,1 Cr的极小值为一a A[0,4》 B0,4 D.若关于x的方程f()一m一0静有3个不等的实根，屠m的取值花用为（一3.5） C.(-4,4) .f4,+a) 挂圾 性名 什粒 玉巴知两散一平二时/：的植线为 整号 1 A[-4-22.4-22] [-4-2,4-2 答案 2,{-o,4-5 ,{-w4-2E 三，南空驱木大题其2小题，每小题5分，共10分) 4.已知两数/(r1￥x于一a一n,则：)在(1,3)上不单调的个充分不必要条件是 若函数f()一（工一）+1加上在区闻1,21上存在单调递增区间，则实数四的和值范调 A.() &ae(合，+-】 10,某小区有个半径为F米，周心角是直角的编悬区城.规什知明周将北改造出一块矩形体用运 cae(是+o e(制 动扬地，然后在区线「（区城ACD》,区线Ⅱ（区城C刀E内分别种上甲和乙辉种花序.已知甲韩 .已知函数y一f的图象如帽所示，y一广)为雨数y-f)的导而数.期不等式0的 花并每平方米着价是：元，乙种花弃每平为采造价是3起元·设∠C一0种植花并总道价记 为f0),现某同学已正确来得f们一ae,则g) 上：种植花弃总造峰的最小 解装为 值为 一木延第一空1分，第二空3分) A.-3,-10 0,10 C(-3,-1U0,1) D.(=@。-3)U(1,+o) 丘已知定义在一兰·）上的雨数八请足f一小=f八：，当x长（仙，兰）时.不等式fxm士十 四、解答监（本大题共3小堪，共8分，解答应写出必警的文字说明，证明过2或渊算步翼） 11,(本小题离分13分) f2m<0相成立(f(1)为fr)的异函数2，若as1-f《一J).三-(-鱼) 已坦函数/1=±3a+2,且h线￥=(，：)在点1，(1)1处的切线1与直线x+y一1=0 2引则 根互平行， (1)求1的方程， A.a>h>e 线a>eb 〔2)来fAx的极值点 C.e D.>c 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围两春七 曲学第2方（共4成） 可 I2.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分】 已知函数f人x=2=一2u-1)r一4(a长R》, 已短函数)-心(z一 山)情论八的单调性： 口)直接写出青线yfx与韩线)g)的公共点坐标，并求自线y=:在公其点处的划 (2)当“>0时，任期：/r68二 线方程： (2)已年直是y-Q分月交由线y=x)和y=x(x)于点A,B,当wE0,e时，设△B的面 积为5a),其中)是坐标原点，求5(4的最大值， 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存七 曲学第4方（共4成》 可高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（七） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⊙ ③④ 5 ⑤ 档次 系数 由函数的极值点 1 选择题 0.78 求参 易 由函数在某区间内 选择题 易 0.72 有最小值求参 利用导数求函数的 3 选择题 中 0.65 值城 函数的单调性与充 4 选择题 5 0.55 要性的综合 5 利用导数解抽象不 选择题 0.45 等式 中 6 选择题 5 利用导数比较大小 中 0.40 由导函数图象研究 选择题 6 易 函数的性质 0.72 利用导数研究三次 8 选择题 6 中 0.60 函数的性质 9 填空题 由函数存在单调区 5 易 0.71 间求参 利用导数解决造价 10 填空题 5 中 0.35 最低问题 11 解答题 13 讨论函数的极值点 中 0.60 利用导数讨论含参 12 解答题 15 函数的单调性，证明 % 0.50 不等式 利用导数求切线方 13 解答题 20 中 0.45 程，求面积的最值 ·25· ·数学· 参考答案及解析 医考苔案及解析 一、选择题 >名，所以f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不 1.C【解析】因为f(x)=e一k,所以(0)=e一 =0,解得k=1.代入检验满足题意.故选C, 必要条件是>合故选B 2.B【解析】由题得，f(x)=x一a,若a≤0，可得 5.C【解析】由图象可知，在区间（一©©，一3），（一1,1） (x)≥0，f(x)在(0,2)上单调递增，f(x)无最小值： 上f(x)<0.在区间（一3，-1），(1，+∞)上f(x) 若a>0时，由广(x)=0,解得x=士√a,当x>√a时， >0,所以不等式2<0的解集为(-3.-1)U f(x)>0,当0<x<a时，f(x)<0,所以f(x)在 (a,十∞)上单调递增，在(0，√a)上单调递减，所以 (0,1),故选C f(x)在x=√ā处取得极小值，也是最小值，所以最小 6.C【解析】由题意得f(x)为偶函数，构造G(x)= 值点应该在(0,2)内，所以0<√a<2,所以0<a<4. 所以G()=(m)'=P(r)cos+f)sinr. cos a cos' 故选B. 3D【解折】由f()=平品二可得f) 易知当x∈(0，受)时，G(x)<0,所以函数G(x)在 -2sim,易知sinr≠-l:令sinr=te(-1,1门， (0,艺)上单调递减.因为aos1=f(-1)=f(1), 1+sin 则g0)=1∈(-1，可得80) 则a=得=G1).由bcas是=f(-lnc) cos I -40+D-1-22=-2=1,令g0) (1十1) (1+1)月 (-2)=f(3)小则6= =c() 0,可得1=-1+号或=-1-号（含）.即可得当 (-1,-1+号)时g()>0,即g(0)在(-1，-1 (停)爱) =G()因为函数G(x)在 +受）)上单测递增，当1(-1+受.1]时，R(0< (0,受)上单调递诚，且0<号<1<吾<受，所以 0.即g)在(-1+受.]上单调递减，所以)在 G()>G(1)>G(号)即b>a>.故选C 二、选择题 1=-1+号处取得极大值也是最大值，即g()< 7.ACD【解析】结合导函数的图象可知，f(x)在(a,c) 上单调递增，则f(a)<f(b)<f(c),C正确：在(c,e) (-1+号）=4-2区，当1道近于-1时，可知g0 上单调递减，则f(e)<f(d)<f(e),D正确：由于 -趋近于-0，因此f(x)的值域为(- f(e)<f(d),显然f(d)不是最小值，B错误：又f(x) 在(ac)上单调递增，在(c,e)上单调递减，则x=c时， 4-2V2].故选D. f(x)取得极大值，A正确.故选ACD. 4.B【解析】由题得，f（r)=2ar一at-l（x>0). 8.ACD【解析】由函数f(x)=2x3一6.x十1，可得 (x)=6.x-6=6(x-1)(x+1),对于A,由g(x) 令g(r)=2ar-4ax-1.因为f(x)在(1,3)上不 =f(x)一1=2x一6x,定义城为R,关于原点对称， 单调，所以了(x)在(1,3)上有变号零点，即g(x)在 且g(-x)=2(-x)3-6(-x)=-2x2+6.x= (1,3)上有变号零点，当a=0时，g(r)=一1，不成 一g(x),所以函数g(r)为奇函数，所以A正确：对 立：当a≠0时，只需g(1)·g(3)<0,即 于B,由(x)=6(x-1)(x+1)>0,解得x<-1或 (-2a-)(6-1)<0,解得a<-号或a>言所 x>1,即f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），(1， 以fx)在(1,3)上不单调的充要条件是<-或 +∞)，所以B不正确：对于C,由(x)<0,解得一1 <x<1,所以函数f(x)的单调递减区间为（一1,1）， ·26 高三一轮复习A ·数学· 所以当x=】时，函数∫(x)取得极小值，极小值为 所以f(x)=x3-12x十2， f(1)=一3，所以C正确：对于D,由函数f(x)在 又因为f(1)=1-12×1+2=-9, (一∞，一1)上单调递增，在区间（一1,1）上单调递减， 故所求切线1的方程为y十9=一9(x一1)， 在区间(1，十∞)上单周递增，所以极大值为f(一1) 即y=一9x (7分) =5,极小值为f(1)=-3,且x·一∞时，f(x)· (2)由(1)可知，∫(x)=3.x2-12=3(x2-4)= 一∞：x→十o时，f(x)→十o:又由关于x的方程 3(x+2)(x-2), f(x)一m=0恰有3个不等的实根，即函数y三 令(x)=0,解得x=土2 (9分) f(x)与y=m的图象有3个不同的交点，可得一3< 当x∈(-o,-2)时，了(r)>0,f(r)单调递增： m<5,所以实数m的取值范围为（一3,5），所以D正 当x∈（一2,2）时，子(x)<0,f(x)单调递减： 确.故选ACD. 当x∈(2，十∞)时，f(r)>0,f(x)单调递增， 三、填空题 所以函数f(x)在区间（一©∞，一2）上单调递增，在 9.(-∞，号）【解析】由题得，(x)=2(x-m)十 区间（一2,2）上单调递减，在区间(2，十©)上单调 递增， 上>0》，由题意了)>0在1,2上有解，即m< 故∫(r)的极大值点为x=一2，极小值点为x=2. (13分) 十在1,2)上有解，根据对勾函数的性质可知y 12.解：(1)由题得，函数f(x)的定义域为(0，十0)， =x十在(1,2)上单调递增，所以号<<号，放实 f(x)=2-2a-1D-2ar=-2x+1)(a-12 2 数m的取值范围是(-©，号)） 若a≤0， 则当x∈(0，+o)时，f(x)>0, 102如os0+号（侵-）加r【解折1：S 故∫(x)在(0，十c∞)上单调递增： (3分) 若a>0, 2 i·reos0=5sin9os0.sa=号0r, 则当xe(0,)时f(x)>0, S=r-亏sn0cs0=亏(0-ncos0). 当x(日+）时f(x)<0. rcos 0 rsin sin @cos 0.- 故f(x)在(0,2)上单调递增，在（已，+∞）上单 是（受-0）r…s=(受-0)r-sin 调递减 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，十oo)上单调递增： 则f(0)=号（受-0）r-号incs0+3a· 当a>0时，x)在(o,。)上单调递增，在（日 专(0-in0)=ar(t+g-2 2sino0）. +∞）上单调递减. (7分) g(0)=于+0-2sin0os0,令g(0)=1-2cos20 (2)由D知，当4>0时(r)在x=处取得最大 =0,得9=，则g(0)在(0，否)上单调递减，在 值/（日）=2n+甚-2. (告，受)上单调递增，故(0=g(凭）- 所以f(r)≤3二0等价于21n】+】-2≤3二 f0=(倍）)r 整理得2-n。-1≥0， (11分) 四、解答题 11.解：(1)由函数f(r)=x3-3a.x+2, 设g(x)=r-lnx-1,则g(x)=1-1 可得(x)=3.x2-3a, 当r∈(0,1)时，g'(x)<0,当x∈(1，十o∞)时， 由已知得f(1)=3-3a=-9, g'(x)>0, 解得a=4, (3分) 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单 ·27· ·数学· 参考答案及解析 调递增， s(a)= ,a∈(0，e). 故当x=1时，g(x)取得极小值且为最小值，最小值 a·AB=号-na 为g(1)=0. (13分) 所以当x>0时，g(x)≥g(1)=0 因为a∈(0，e)时，e>1,lna<1, 从面当>0时，名-h。-1≥0， 所以>na, 即f(x)≤3-e (15分) e I 所以S(a)=乞-2aln a.a∈(0.e), 13.解：1因为了(x)=e>0g)-<0. S(a)=-2(1+ma), 所以∫(x)单调递增，g(x)单调递减， 又f(1)=e=g(1), 令S'(a)=0,得a=1 e 所以f(x)与g(x)有且只有一个交点(1，e), 所以S(a),S(a)的情况如下： 所以曲线y=∫(x)与曲线y=g(x)的公共点坐标 为(1，e). (5分) (e) 因为f(x)=c,所以k=子(1)=e, s'(a) 0 所以曲线y=∫(x)在公共点处的切线方程为y一e S(a) 极大值 =e(x-1): 即y=ex. (9分) 因此，S(@)的极大值，也是最大值为s(仁)=号十 (2)因为直线y=a分别交曲线y=f(x)和y= g(x)于点A,B, (20分) 所以Anaa),B(行a ·28·