(6)导数的概念及其几何意义、导数的运算-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（六） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ G 档次 系数 1 选择题 6 导数的定义 易 0.80 2 利用导数运算求函 选择题 易 0.72 数解析式中的系数 函数和导函数图象 选择题 S 中 0.55 间的关系 4 选择题 5 导数的实际应用 中 0.45 5 选择题 导数的新定义问题 中 0.40 利用导数研究两曲 6 选择题 5 难 0.28 线的公切线 7 选择题 导数的运算法则 易 0.72 8 选择题 6 抽象函数的导数 √√√ 难 0.25 切线与三角变换的 9 填空题 易 综合 0.71 利用导数求曲线上 10 填空题 的点到直线距离的 中 0.45 最值 求导函数，求切线与 11 解答题 13 坐标轴围成三角形 中 0.60 的面积 利用导数求过某点 12 解答题 15 中 0.50 的切线方程 13 解答题 20 导数与平面向量的 中 0.45 综合 香者管案及解析 一、选择题 =3 lim 1.C【解析】依题意，令函数f(x)=lnx,求导得f(x) Le+32-f@=3fe)=名.故选C 3△x =,所以me+3-ne 2.A【解析】对f(x)=2广(1)x-x2-lnx+1求导， △r 可得了()=2f1)-2x-,所以了(1)= ·21· ·数学· 参考答案及解析 2(1)一2一1，所以f(1)=3,故f(x)=6x一x 正确.故选BD. -lnx+1,所以f(1)=6.故选A. 8.ABD【解析】已知函数f(x),g(x)的定义域均为 3.B【解析】从导函数的图象可以看出，导函数值先增 R,因为f(x)+g'(r)=1,f(x)-g(4-x)=3, 大后减小，当x=0时最大，所以函数f(x)的图象的 可得g'(x)+g(4-x)=一2，又因为g(x)为奇函 变化率也先增大后碱小，在x一0时变化率最大，选顶 数，则g(x)=一g(-x),可得g'(x)=g(一x), B符合，A中在x=0时变化率最小，故错误：C中变 即g(x)为偶函数，则g'(x)+g(x-4)=一2，即 化率是越来越大的，故错误：D中变化率是越来越小 g'(x+4)+g'(x)=-2,可得g'(x十8)+g'(x十 的，故错误.故选B. 4)=-2,所以g(x)=g'(x十8)，可知g(x)的周 4,C【解析】由题意得匀加速过程中，位移x与时间t 期为8.对于A,因为g'(x)+g'(4一x)=一2，f(x) 的关系满足函数x)=1十号：，则由从静止状 +g'(x)=1,令x=2,则g'(2)+g'(2)=-2,f(2) +g(2)=1.可得g'(2)=-1,f(2)=2,故A正 态匀加连至位移9公里需60可得号-之X60. 7 确：对于B,因为g(x)十g(4一x)=一2，令x=0, 解得长=7及80则由=1(0)=+，可得80 20 可得g'(0)十g'(4)=一2，故B正确：对于C,因为 g(x)十g'(4一x)=一2，且g'(x)为偶函数，则 20 -7入60×1，解得1=210(s).故选C g(-x)+g'(4十x)=一2，令x=-1,可得g'(1)十 g'(3)=-2,又因为f(x)十g(.x)=1,令x=-1. 5.C【解桥】由于fx)=于-台r+2,则f(x) 3,则f(-1)+g'(-1)=1,f(3)十g'(3)=1,可得 f(-1)十f(3)十g'(-1)+g'(3)=2,可得 =x-tx2+3xr,得(x)=3.r2-2tx+3,由于f(x) f(一1)+f(3)=4,但由题设条件无法推出f(一1) 号-言+受r在14)上为“凸函数，所以 =∫（一3），故C错误：对于D,因为g'(x)的周期为 °(x)=3x2-21.x十3<0在(1,4)上恒成立，即t> 8,故g'(-4)=g(4),故D正确.故选ABD, 受+是在1，)上恒成立，由对勾函数的性质知y 三、填空题 【解析】因为y=x+2,可得y-,=3,由题 受+名-号(+)在10上单调递增，于是y 意可知tana=3,所以 sin acos Za =(x+)(3,)故≥故选C sina十cosa sin a cos'a-sin'a) sina十c0s.a =sin a (cos a-sin a)= 6D【解析】由题得，了()=4,8()=一子，设公 sin a (cos a-sin a)tan a(1-tan a)3x(1-3) 切线与曲线f(x)切于点(1,2x+3),与曲线 sin'atcos'a tan'a+1 3+1 g(x)切于点(x,3一lnx)(x>0),所以4x1= 3 -上=3=血-(2x+32=-n二2立，所以 5 :x1 :-x1 10.V5【解析】由题得，f(x)的定义域为(1，+)，求 1=一4红，所以x,=4血二2运，所以x1=0 生1 导得了()=十1，令f(x)=2,解得r=2,则 或=2x一2x1nx.因为t≠0，所以≠0，所以 f(2)=3,故切点坐标为(2,3)，故曲线f(x)上的 x1=2x2-2xnx,所以t=-4(2.r:一2xln:)xy 点到直线y=2x十4的距离的最小值即为切点 =8r吃lnx-8x,令h(x)=8xlnr-8.x2(x>0), (2,3)到直线y=2x+4的距离，即为 则h(x)=8.x(2lnx-1),所以当0<x<Ve时， 12×2-3+4=5. '(x)<0,当x>时，h(x)>0,所以h(x)在 √2+(-1) (0,W)上单调递减，在(，十∞)上单调递增，所以 四、解答题 h(x)n=h(E)=-4e,当r·十∞时，h(x)= 1l.解：(1)由fx)=(2x产+1)(x-2)+in 8.x(lnx-1)→+∞，所以h(x)的值域为[-4e, 十○)，所以1的取值范围为[一4e,0)U(0,十o).故 得了()=4(x-2)+(2r+1X1+是× 选D. acos xx=6x-8x+1+cos wx. (6分) 二、选择题 (2)八f1)=3×(-1)+nx=-3,f/1)=6×1- 7.BD【解析】(sin2x)'=2cos2r,故A错误：B显然 正确：(3)'=31n3,故C错误：(）广=-号，放D 8+1+c05π=-2， 函数f八(x)的图象在点P(1,f(1)处的切线方程 ·22· 高三一轮复习A ·数学· 为y-(-3)=-2(x-1), .f(x)=2cos2x十√3sin2x 整理得2.x十y+1=0. (10分) =cos 2r+3sin 2x+1 令y=0,得=一，令x=0得y=-1 -2(合s2z+9m2)小+1 六切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S一之× =1+2sin(2r+晋)： (5分) ×1-= (13分) 令-+2k2+<受+2，(k∈2) 12.解：(1)由f(x)=x2-2.x+2, 得(x)=3x2-2,则(1)=1， 解得-晋+k<<吾十红，(k∈Z), 由g(x)=2r+, 则函数(x)的单调递增区间为（一受+，晋+ 得&)=2-各 km)(k∈Z) (10分) 则g'(1)=2-k, 由题意可知，2一k=1,得k=1. (6分) (2)"f(x)=4eos(2r+吾) (12分) (2)由题得，f(2)=6, 设切点为(xo,一2x。+2),f()=3.z一2， 2os(2a+吾) g(x)= r(x) 则曲线y=f(x)在点(，d一2十2)处的切线 f()-i sin(2x+g） 方程为y-(x一2.x。十2)=(3.x-2)(r-xm), (9分) 而xe(,号 又切线过点(2,6)， 则6-(x-2x十2)=(3.x6-2)(2-x), 则登<2+音<管 化简为xd-3.x号十4=0， 即(x-2)(x-4-2)=0, “eos(2x+吾）≠0， 则(x0-2)2(x%+1)=0, 2 ∴·g(x)= (16分) 得x0=2或0=-1， (12分) tan(2x+若)】 当x=2时，切线方程为y=10x-14 当z=一1时，切线方程为y=x十4， 由受<2r+吾<晋得am(+吾)-， 综上可知，切线方程为y=10x一14或y=x+4. 即-2√5< 2 (15分) <0 13.解：(1)a=(cos2x,2sinx),b=(23cosx):且 tan(2x+吾) f(r)=a·b, 则函数g(x)的值域为(-2√3,0) (20分) ·23·高三一轮复习0分钟时测卷/数学 6若至少存在一条直线与由线x)=2r十1和：(x)=1一x{t0)均相切-帽的欺值范围为 (大}导数的斯念及其几句意义、导数的运算 A.0,2e K12e,十四) (考试时间40分钟，离分100分 C.(-4e,0)U(0,十∞ D.[-4e,0)U(0,+) 二，器群题（木大题共2小题，每小题6分，其12分。在每小题给店的这项中，有多项符合题日要 一，透择驱（木大题共8小题，每小题5分，共0分。在每小想给出的四个这项中，只有一填是符 来。朵事砖对的得6分，部分是对的得蛋分分，有选精的得0分) 合题目要求的) 7,下列函数求导正确的是 L利用导致的定文计草脚士-山韵值为 A.(sin 2ry'=cos 2r 我(2osx》'=-2inx AE C8'-王·1 &1 c u,2 r-号 8,已属数(r,意(x1的定义城均为R:(x)为x(x)的尿函数，且〔r)十发(x)=1,了{x) 之.已知两数/(x1=2f(1x2一1n+1(/()是/(x1的导两数》，则/11) 14一Γ)一得，若g()为奇雨数，期 L.6 &1 C.0 D.- A.f2=2 我起0)十x'14)=一2 3.已知两数八：)的降两数(》的图象如周厌示，刚该雨数《1的图象可能是 Cf-1)-f-3) D.r-4》=g'(4) 纯极 姓名 补数 题号 1 节室 三、填空置（本大题共2小题，每小题5分：共10分） 么若由线y一言r十2红在r-1处的切线的阀斜角为则血c2 in度+csg 10自线/(x)一nM一1》十x十1上的点到直线y=2十4的距离的量小筑为 回，解若题〈木大题其3小愿，其48分，解答应写出必要的文字说明、正明过程减演耳步程 11.(本小题清分13分) 4.我国自主研爱的世界首套设计时速达的公里的高迪感浮交通多锐，标志着我国章强了高速毫 已短函数fx1-12+1)(一21+n巴 浮成套技术和工型化望力，这是背敢可实的抛表最快“交通工具，伪此高速慰浮也酸彩单地 将为~监址飞行”.若某高速避浮列车期始加速至时魂0公里需取为匀加淘状态，北过程中，位 求'(x) (2)果函数)的闲象在点产1,1)处的切线方程及切线与坐标轴用腹的三角形的面 移r与时间上关瓶错是网数：山=十2如'(m为柯速发，人为加遮皮且40，位移的导网数 是速度与时何的关系v一'一+红已短从静止权态匀加通系位移9公里需0·周时速认 零加速到500公里寄 A.120￥ B180s C.210s D.240s 五丹麦数学家琴生是9世记对数学分析管出卓越货献的伟人，特别是在丽数的凸回性与不等式 方向留下了供多室贵的域果。段商数f()在a,)上的导丽数为厂(r,了(r在ab)上的导前 数为/”(x).若在(@，b1上1(r)<0每成立，期称雨数f《x1在(a,b)上为凸函数”.已知fx) 千一号十是在山上为凸属数”，则实数（的取值监围是 L[3.+00) .别 c得+ D.3】 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围测春六 曲学第2方（共4成） 可 I2.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分） 已知函数代x1一一2x+2 已日向量a-(c0r,2sn上1，b-(2,r),两数/r1=a·b. )设g1=2红+兰，着周鸳多一f在点1，八1)处的桥线与衡线y一g1)在点 口求x1的解析式和单调通增民同： 《1,g(1》)》处的切线平行，求实数的值： 若了0基的号话数，g∈（停引求漏数的值线 ()求过点12.f(2)1且与由线y=fx)相切的直线方程. 脑学第3直1共4直) 制水金换·失享数·有三一轮短习0分钟州测锋六 曲学第4方（共4成） 可