(5)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习0分钟周测卷/数学 二、进择幕（本大题共2小巡，每小题6分，共】2分：在每小题给出的是顶中，有多项符合题口要 (五】通数的图象、面数与方程、函数模型及座用 表。全部选对的得后分，部分注对的得部分分，有选情的得0分) (考试时间40分钟，离分100分 乙，下列函数中，有零点但不能用二分法求零点韵近似值的是 A./x-2- 我f(c)=1一3 一，透择驱（木大题共小题，每小题5分，共0分，在每小想给出的四个这明中，只有一明是符 C,fr=r+4x十4 Dfx》=一x十3x 合题目要求的】 1,丽数x=x十x一3的零点所在的区间是 意已：函散一亭(e6e是实数且0>0.00.周行的脂象可能型 .0,1》 (1,2 C2,3} 11.43,4) 2.辞两数y一2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得的函数解析 式为 A,y=g(:-2) kym2(a-一2)+2 C.y-2(x+2 D.y-2(x+2)+2 1.雨数fx)-一o限(2+的零点个登为 A.0 BI 空 .3 姓名 4,杭州里运会火矩如图1所示，小红在数学建根活功时将其拍象为周2所示的儿何体，假爱火矩 7 装满世料，然烧时燃料以均匀的速度消花，记利余燃料的高度为，明关于时问：的雨数的大 容常 致图象可能是 三，填室屬（本大随共2小烟，每小题5分，共0分） I人 9,异速生长烂律摆述生物的体重与式它生理属性之间的非线性数量关暴通常以幂函数形式表常 比如，某类动物的析代谢率y与其体重，满是y三，其中·和g为正含数，核类动物某个 体在生长爱育过程中，其体重增长到初的状老的18倍时，其新陈代谢K仅提高到初的找态的8 销，侧a为 10,已函数fx是我上的氧两数，且f()的附单关干点1,0)对称，当r∈[0,1]时，Ax)一 ,红西方年县仙人弱选址出土了日前世界最早的人工我培水暂硅石标术，考春学家利用需14年 一1，期/0)+1)+/(21++/2024的值为 代测定法测定了该遗址的大数年代.设生物体内碳14的初始量为P,P表示生物体经过1年后 回、解答题（本大题共3小圈，其48分。解答应写出必受的文学说明、任明过视减演算步露 黄14剩会址，荆可得：的计算公式为1=一530吧齐，其中530年称为一个“半丝期”，规考 11(木小题清分1a分) 已函数一厂一丛十3，在下列条件下，米买数H的取值用 古学家对仙人利遗址某水幕目石标本进行碳14年代学校测，检再出该1（的含量的为初的量 (1)(x)有两个不属的正零点： 的0%，期该水相硅石标本M存在的时期大约为（参考数：g2小，30） 〔2)一个零点大于2，一个零点小于2： A,距今8000-9000年之同 我距今10000一11000年之可 ()在L,)内恰有再个系同的零点. C.臣令12000一13000年之间 D.F今1a000一14000年之间 丘高斯是地著名的数学家.近代数学搜某者之一，享有数学王子的类管，希数(1一称为 高斯网数，其中xER.[x]表示不超过x的最大整数，例如：[一1,1门=一2，[25]-8，则方图 [2x十1]十[x]=4r的所有解之和为 我产 c 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存玉 曲学第2方（共4成） 可 12.(本小题离分15分》 1飞，（本小道离分20分） 已知>0且41，两数一。二十布在k上是单调难戏属数，且清足下到三个条作中 某样研团以在某本城放人一定量水确芦进行研究，发理其拉链速度越来越快，整过2个月其圈 盖面积的为18m,经过3个月其覆盖面积的为2？四己，现水所芦覆重面积y(单位：面)与经过 的网个：D函登为者前数，@1-一音，0一)-一是 r(x∈N1个月的关系有丙个函数颅塑y=(0,a>11与y一cg4十1)十0(a之1可信 山)从中这释的两个条件的序号为一，侯所选择的条件求业，山的值： 逢择.《参考直据：w20,8010,1g3o0.4771) (2)在(10的情况下，关于r的方程/r)一w一在rE一1，]门上有两个不等实根，求m的意 (1)试判唐愿个函数校型更合适，井求出该屑数模型的解析式： 值苍国。 (2)约经过儿个月该水城小求待芦的重积至少是当初段战的10倍？ 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存玉 曲学第4方（共4成） 可高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（五）】 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④⑤ 档次 系数 利用零点存在性定 1 选择题 理判断零点所在 易 0.78 区间 2 函数图象的平移 选择题 易 0.72 变换 图象法判断零点的 3 选择题 5 中 0.65 个数 实际问题中的函数 4 选择题 5 中 0.55 图象识别 对数型函数模型的 5 选择题 5 中 0.40 应用 与方程解有关的数 选择题 中 0.36 学文化题 选择题 确定能用二分法求 6 易 0.72 零点的函数 8 选择题 由解析式选择函数 6 中 0.40 图象 填空题 幂函数的实际应用 易 0.70 函数周期性与奇偶 10 填空题 5 中 0.35 性的综合 二次函数的零点 11 解答题 13 中 分布 0.65 函数性质的综合，由 解答题 15 方程的根的个数 分 0.60 求参 13 解答题 20 拟合函数问题 中 0.40 香考答案及解析 一、选择题 f(2)=7>0,f(3)=27>0,f(4)=65>0.f(1)· 1.B【解析】因为f(0)=一3<0，f(1)=一1<0， f(2)<0,所以函数∫(x)的零点落在区间(1,2)上. ·17 ·数学· 参考答案及解析 故选B 2.C【解析】将函数y=2x十1的图象向左平移2个 当=2时，<r<1,[=0,[2x+门=20+ 单位长度可得函数y=2(x十2)十1的图象，再向下 2=4红一x=之∈[2)，因此所有解之和为+1 1 平移1个单位长度后得到函数y=2(x十2)的图 象.故选C 3.C【解析】在同一平面直角坐标系中，作出函数y= 二、选择题 log:(x十4)与y=3的大致图象，如图所示，由图可 7.BC【解析】对于A,∫(x)=2一x2在R上单调递 知两个函数图象共有两个不同的交点，故方程og:(x 减，且与x轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则 十4)=3有两个根，故函数f(x)有2个零点.故 可用二分法求解：对于B,f(x)≥0恒成立，所以不能 选C, 用二分法求解：对于C,f(x)=(x十2)≥0恒成立， 所以不能用二分法求解：对于D,令∫(x)=一x2十 3x=0,得x=0或3，且在零点处附近的两侧函数值 异号，可用二分法求解，故选BC y=log(x+4) 8.BCD【解析】由a>0,b<0,c<0,当x<0时，函数 值恒小于零，故A错误：当b-ac>0,如b=一1，a= 26=一1时，)=品定义骏为子1，且 0 x=合时（分）=0，x=0时，f0)=-1<0,该函 4.A【解析】由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时 数图象和B相符，B可能：当b一ac<0时，如b=一2， 燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度 一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液 a1c=-1时)=言品且x=0时，0) 面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢 -2<0,x=2时，f(2)=0,该函数图象和C相符，可 结合所得的函数图象，A选项较为合适.故选A. 以是C:当b=a,如a=1,b=c<0时，f(x)=1 5.D【解析】由题知，号=0.2，所以t=-573010g0.2白 c 即把y=上的图象向右平移，故D有可能.故 573010g5=5730X(1-lg25730×1-0.30 lg 2 0.30 选BCD. ≈13370∈(13000,14000)，所以D项正确.故 三、填空题 选D. 【解析】设初始状态为(x1,y),则程=161，y 6.C【解析】Hx∈R,3k∈Z,使k≤2x十1<k+1,则 =8y,又y1=kx,y:=k,即8y1=k(16x1)”=k· [2r+订-6，可得号≤<令，2k-2<<2,若大 16x对，8y-161,16=8,24=25,即4如=38 为奇数，则号ez[=号，[2x+1门十 [x]=k+,1=4红，则2k-2≤k+,<2k,解得 2 10一1【解析】因为函数f(x)是R上的偶函数，所 -1<k≤3，k=1或k=3,当k=1时，0≤x< 1 以f(一x)=f(x),因为f(x)的图象关于点 (1,0)对称，所以f(-x)十f(2+x)=0,即f(x) []=0,[2x+1门=1,1+0=4x→x=∈ +f(2十x)=0,所以f(2十x)=一f(x),所以 f(4十x)=-f(2十x)=∫(x),所以函数∫(x)是 [0,),当k=3时，1≤x<2,[]=1.[2x+1门 R上周期为4的函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x 1,所以f(0)=-1,f(1)=0,又f(2)=-f(0) 3,3+1=4红r=1∈[1，号)若k为偶数，则号 1,f(3)=-f(1)=0,所以f(0)+f(1)+f(2) 十f(3)=0,所以f(0)+f(1)+∫(2)+…十 ∈[=专-1，[2+1+[]=k+专-1 f(2024)=f(2024)=f(0)=-1. 四、解答题 =4x,则2k-2<k+专-1<2k,解得-2<k≤2∴k 1.解：1)根据题意得4=0-12>0·解得>25. a>0, =0或k=2,当k=0时，-受≤r<0,六[=-1， 即a的取值范围为(2√3，十c∞). (4分) [2x+1]=0-1+0=4x>x=-十∈[-，0)）月 、2 (2)根据题意得f(2)=7-2a<0,解得a> ·18· 高三一轮复习A ·数学· 即a的取值范用为（子，十o∞） (8分) 解， (10分) 4=a2-12>0. 显然，函数K()=二+一2在[芹巨]上单调递 减，在（√2,5]上单调递增 (3)根据题意得 1<号<3， f(1)=4-a>0: 所以g(r)mn=g(2)=22-2, f(3)=12-3a>0, 又（停）-品g5)=号， 解得2√3<a<4, 所以a的取值范围为(2√5,4). (13分) 要使m=二+，一2在[只，5]上有两个解， 12.解：1因为f)日日二+6在R上是单剥莲 则2-2<m≤号 减函数， 所以m的取值范開是(2疗-2.品] (15分) 故@f1)=-子，③f(-1)=-号不会同时成 13.解：(1)：y=ka(k>0,a>1)的增长速度越来越 立，故函数一定满足①函数f(x)为奇函数 快，y=log。(x十1)十q的增长速度越来越慢， 因为函数的定义域为R,所以f(0)=0, .依题意应选函数y=ka'(k>0,a>1),(4分) 则f(1)<0,∫(-1)>0，故一定满足②. 3 选择①②，∫(-x)+f(x)=a二4 a十a +b+ 则如 ,解得=之 k=8 4*+a7十b=0,即6=0. a-a (3分) 故y=8·(受广(x∈N) (9分) 而f(1)=二a afa-T+l=- ，解得a=子 1 (6分) (2)由(1)知，当x=0时，y=8, 设经过x个月该水域中水葫芦的面积至少是当初投 (合)广-() 放的100倍， (2)由(1)可得f(x) 1-4 ()广+() 1+4 则8·（号）广≥8×100. 1-4" 则（号）广≥10， (15分) 由f(x)=m一4华，则十子=m一， 故x≥log410=lg100 2 2 即m=号+=品十(+1)-2 1g2 1g3-g2≈0.4771-0.3010 令r=r+1.因为x∈[-11门所以r∈[5] ≈11.36. :x∈N,故x=12,即约经过12个月该水域中水 则问题转化为m=三+，一2在[年，5]上有两个 葫芦的面积至少是当初投放的100倍.(20分) 19