(4)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习0分钟周测卷/数学 二、进择幕（本大题共2小巡，每小题6分，共】2分：在每小题给出的是顶中，有多项符合题口要 (四]幂斋数、指数与指数函数、对数与对数函数 表。全部选对的得后分，部分注对的得第分分，有选情的得0分) (考试时间40分钟，离分100分 乙，下列各式正绳的是 A面=-3 业/示-一下 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 合题目要求的) 心一y)t=- ng号-智 L雨数-og4十x)十 一的定义城为 &.若实数是方程x=的解，实数b是友程「口主口g的解，期下列说法正确的是 A.1<2 我aba园 A,-20) B-4.01 C(0,2 0,4-1.2 2.已知帮函数/(x}=2m一1)2的图象过雨数x(t)=0g,(:一1)十(40且≠13的图象所 仁u+6-2e D.6-e<c-3 经过的定点，喇。的值等干 纯级 姓名 分数 A.2 我4 C6 D,8 壁号 1 2 1 3如用的由线是蒂希数y一了在第一单限内的图单.已短n分别取士3，士号四个值，期与由线C, 容業 C,C,C相对应的n次为 三，填空题（木大题其2小题，每小题5分，共10分） 9.十水，十七世纪之交，随看天文，航海，工程，贸奶及军事的发展，效进数字计算方法成了当务之 A2-日 急，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家孩拉发现了对数与指数的关系，即 &2分-- N=6-gV觉已知2-10.-100，g+是 4 c--2 1G,已每函数fr=名(u+u十1》，若八r的定义城为民.则￥的取值在围是 4 (的值城为k,则：的取植他用是（木题第一空2分，第二空玉分） n-3,- 四，解答题〈本大题共？小愿，共8分，解答应写出必警的文字说明，正明过程或渊算步程) 11.本小避需分13分) 4已知两数1-l6g2+2e-2一b-fage2-fog)则 已年W函数/，=(m3一2一T):在0，十a)上是减函数 A.wbe 我ac (1)求/山r1的解析式： C.Iu ,4<uh 2)若3一)向2：十1)向，求实数t的取算范国 5.已知定义在R上的两数/x)调是Vz,y∈R,f(2xy一1)=(x1·f(y)+/川￥》+一3,0 =一1，斯不等式《1>3一2的解集为 A.41,十0) 我(-1，o》 C,-,1) h.-m.一1) 6,深度学习是人工智能的，种具有代表生的实观方法，它是以韩经网路为山发点的，在神经网格 化化中，指数花或的学习率横型为1=片，其中上表乐句一轮优化时使用的学习率，上表尿 初始学习率，D表示（减系数，G表示山年法代轮数，仁表示疑减速度已知某个指数接减的学 习省模型的初始学习率为0,6，延减速度为，且夸闺炼远代轮数为2出时，学习延碱为0,4， 则学习率表诚到0.06以下（不合0.061所需的间地选代轮数至少为 (参考数据g2g0.30川0，lg8e04771) A,9 B12 C437 481 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围测春国 曲学第2方（共4成） 可 12.(本小题离分15分》 1飞.（本小避离分20分） 已知函数f八x是定文在t上的锅函数，f0)=1.当x>0时，fx1=h十2， 已每函数f小=g+2“xE鼠 山)求函数f八江的解析式： 1)求函数A(x)一/2x)一/(r1的值城 (2)解不等式T0(2x一51门2. (2)若（上1一《2x一2+(2一2）在[口，十1上的量小值为一1，求实数是的值. 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗春国 曲学第4方（共4成） 可高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ④ ⑤ 档次 系数 指数函数、对数函数 选择题 易 0.78 的定义域 幂函数、对数函数的 选择题 中 0.65 图象过定点问题 3 选择题 5 幂函数图象的识别 中 0.55 对数型复合函数的 4 选择题 5 单调性，比较指、对 中 0.45 数值的大小 利用抽象函数性质 5 选择题 5 中 0.40 解不等式 指数函数、对数运算 6 选择题 5 难 0.28 的实际应用 7 指、对数运算法则的 选择题 6 易 0.72 理解 反函数，指、对数函 8 选择题 6 0.25 数的综合 与指，对数运算有关 9 填空题 5 的条件求值问题（数 易 0.78 学文化) 对数型复合函数的 10 填空题 5 中 0.45 定义域与值域 由幂函数的单调性 11 解答题 13 求解析式及解不 √ % 0.60 等式 对数函数与奇偶性 12 解答题 15 的综合，解对数不 中 0.45 等式 求指数型函数的值 13 解答题 20 0.28 域，由函数最值求参 ·13· ·数学· 参考答案及解析 医考苔案及解折 一、选择题 (不含0.06)所需的训练迭代轮数至少为437.故 1B【铝标】要使得丽数有意义，测什什解得 选C 二、选择题 r之一4，即函数的定义域为(-4,0).故选B 7.AC【解析】一27=(-3)丁=一3，故A正确： r<0 (一5)=5F=5≠5，放B错误：(x-y)号 2.D【解析】因为函数f(x)为幂函数，所以2m一1= 1,得m=1,即f(r)=x3,函数g(x)=og(x一1)+b =C一7，故C正确：g号=g18-lg2,故D错 (a>0且a≠1)的定点为(2，b),即2=b=8.故 误.故选AC 选D. 8.ABD【解析】对于A,函数f(x)=x心一c2在 3.A【解析】因为函数y=2为增函数，所以2>2 (0,+o)上单调递增.且（受）-多e-e=e· >2t>22.所以作直线r=2分别与曲线C、C、 CC相交，交点由上到下分别对应的n值为2，立 (号-e)）0f2)=2e-e>0,所以号<a<2. 故A正确：对于B,如图， 2,一2，由图可知，曲线G、CC,C相对应的n e 值分别为2分，--2.放选A 1= C 0 23 x=2 a是函数y1=c与y,=二的交点P的横坐标，实数 -I 4,C【解析】因为0<2a1<2°=1,2=1ogr3>logs2 b是函数=hx与y:=兰的交点Q的横坐标，因 >ogW3=1,log+0-log10>log9=2,所以2 为为=e与=lnxr关于直线y=x对称，=写 <log厅2<1og时0，由复合函数的单调性易知x)在 的图象关于直线y=x对称，所以P,Q两点关于直线 区间(0，十o)上单调递减，所以c<<a.故选C. y=x对称，所以b=e且e-三，于是ab=ae=e, 5.A【解析】令x=y=0,得f(-1)=f(0)·f(0)+ 故B正确：对于C,a十b>2√ab=2e,故C错误，对于 f(0)-3=-3.令y=0,得f(-1)=f(x)f(0)+ f(0)+2.x-3,解得f(x)=2x一1，则不等式f(x)>3 D,由B可知，h-a=g a…又y号x在(0，十e)】 一2转化为2x十2一4>0，因为y=2x+2一4是增 函数，且2×1十2-4=0，所以不等式f(x)>3-2 上为减函数，且号<a<2,所以b-a=三。 3 的解集为(1，十∞)，故选A 2 6.C【解析】由题中信息可得1w=0.6,G=20,则1.= 2,而 32 -(e-3)=-e+2=-2c 0.6D元，当G=20时，L=0.54,即0.6D=0.54,解得 D=0.9,即1.=0.6×0.9骑，由L=0.6×0.90< 0.06,可得0.9品<0.1，所以G>20log.0.1= 千9)<0，所以ba<号-号<e2-3成立，故D正 3 2 201g0.1 20lg10 20 20 确.故选ABD. 1g0.9 9 1g10-1g9=1-2g3≈ 三、填空题 g10 9.1 【解析】由已知得a=log10,b=log100= -2X0.477≈436.68，故学习率衰减到0.06以下 20 2b1o则台+名=+2n-lg2+k5 2 a ·14· 高三一轮复习A ·数学· 1g10=1. 此函数在(0，十∞)上是单调递增， 10.[0,4)[4,+o)【解析】当a=0时，f(r) 所以|log(2.x-5)>1, log1符合题意：当a≠0时，欲使a.x2十a.x十1>0在 即log(2.x-5)>1或1og(2x-5)<-1,(12分) R上恒成立：则公0-0解得0<a<4,综 即2r-5>2或0<2r-5<号 上，实数a的取值范围是[0,4)：当a=0时，了(x) 解得>安<< =0,不符合题意：当a≠0时，欲使a.x2十at十1取遍 综上所述，不等式f[log:(2x-5)]>2的解集为 所有正数，只须使{0一0≥0·解得≥4，综上， >2<<} (15分) 实数a的取值范围是[4，十c∞). 四、解答题 13.解：(1)因为f(x)=2十2， 11.解：(1)由函数∫(x)=(m一2m-7)x2"为幂函 所以h(x)=f(2.x)-f(.x)=2十2r 数，得m2一2m-7=1, -(2+2), 解得m=一2或m=4, 令t=2+2, 又f(x)在(0，十∞)上是减函数， 则t=2+2x≥22·2F=2,当且仅当2= 则2m一2<0，即m<1, 2,即x=0时等号成立， (4分) 所以m=一2，所以f(x)=x=】 所以22+24=(2+2+)2-2， (6分) 记m(1)=f-1-2,1≥2， (2)由(1)得m=-2, 易知函数m(t)在[2，十∞)上单调递增， 所以不等式为(3-1)≥(21+1)青， 所以m(t)≥m(2)=2-2-2=0, 设函数g(x)=x十， 即m(t)的值域为[0，十o∞)： 则函数g(x)的定义域为(0，十∞)，且函数g(x) 所以函数h(x)=f(2.x)一f(x)的值域为[0，十oo). (8分) 在(0，十∞)上单调递诚， (2)g(x)=f(2x)-2k·(2-2) 3-1>0. =2+2-2k·(2-2) 所以{21+1>0， (10分) =(2-2)2-2k·(2-2+)+2, (11分) 3-12+1, 令n=2一2，根据单调性的性质知，函数n=2一 解得号<<3， 2在[1，十∞)上单调递增， 所以实数！的取值范围是[号3） (13分) 则=2-2≥8-名-号 12.解：(1D当x<0时，一x>0, 记()=一2n十2，≥子，对称轴为n=k, 则f(x)=f(-x)=ln(-x)+2, (3分) 所以当r<0时，f(x)=h(-)+(号) ,(5分) 当长受时，6(m在[受+e)上单调递地， 所以f(x)的解析式为 所以h(m)的最小值为A(受)=号 -3k+2=-4, a(-)+()厂r<0 解得=具>号不合恩查合去 (16分) f(x)= 1, x=0 (6分) (lnx+2-, x>0 当>号时，A()在[受]上单调递减，在 (2)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， (k,十∞)上单调递增， 所以f(x)=f(|x|), 所以h(m)的最小值为h(k=k°一2k2+2=2-k°= 因为f(1)=ln1+2=2. 一4，解得k=√6或k=一√6（舍去）： 所以1og(2x-5)]>2等价于fT1log(2x-5)1门 综上可得，k=√. (20分) >f(1), (9分) 因为x>0时，f(x)=lnx十2 ·15·