(3)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习0分钟周测卷/数学 8,德国著名整学家、解析数隐的创游人张祥克雷(1805年3月13日159年5月5日).对吊数 (三}面数的斯念及其表示、佰数的基本性质 论，三角板数论等富有重要黄款：主要著作有《数论许义定制分)等，教科克雷函数就是以其名 (考试时间40分钟，离分100分 学命名的函数，其解析式为Dx一 1.r为有理数 则 0,x为无观数 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 A,对任意有理数.Dx十)一Nx) 合题目要求的) B,对任意实数，ND(r=1 L雨数1十一的定义城是 C以：)度不是奇函数也不是偶函数 -正 D存在实数，y,DIa十y)=DKx)十Dy) A.1,9] &LI,3) C.-1,1] D.[2,a> 拖级 姓名 分数 2.已知两数f广+2一x一2，则八x的解析式为 A.fr1=+2r+2r0) 起号 9 r)=x+4r十2kr20) C,r1=2-4r+2r00 D.fr=2-4+2r2) 暮案 3.某同学到长城繁避，他阻自行车山演第骑行演往长城，前进了公k出，觉得有点累，体皂后滑原路 三，填空驱（木大思共2小题，母小题5分，共1山分） 运同bkm().想起不到长城非好汉”，便调转车头睢线衡进.则该同学离起点的距离，与时 9.请写出一个定义在R的希数，長图象关于y轴对称，无最小值，且登大值为2，则其解析式可 可：的图象大敦为 以为f(r1= 2 a.过两散-学-+m一1r+1,若内红在。+o上均为单 碱函数，用实数解的取值龙国为 四、解答愿《木大题共3小题·共8分。解答应写出必要的文学说明、狂明过程或演算步翼 11.本小避需分13分) 已知函数y=【x)是定又在鼠上的偶雨数，当r0时，/（x)=3P+12 4已知数y=月一1)的定义域为[一2.7]，荆前数y=3)的定义战为 (1)求/(x)的解析式： A[-1,2] [-3.6J C[-6,21] D.[-9.18 (2)若(x)在区闻[r,2一1门上单调，米实数：的取值范围. ,已知函数了(r是定义在量上的俱丽数，且在区每一，0]上是增函数，「(2)=0，划不等式 (r十2)/民r1<0的解集为 A.2,+201 k-2,01U2.+oe司 C4-2,0) D1-,-2)U40,2 丘，若屑数r=rr一在区间2,6]上的值城为0，f6)],好实数a的最值益m为 A1,2 k[12E] C[1,62-8 D[2.62-6 二，选择幕（木大题共2小题，每小题8分，共2分。在每小题给出的这用中，有多明符合避口要 求。全部毒对的得年分，富分透对的得部分分，有选精的得0分 7.下列用个函改为相司雨数的行 人1--1与g1- e与高 Cfx1=r与g(x1=1 nx-与g-行 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存目 曲学第2方（共4成） 可 I2.(本小题害分15分》 1飞.（本小避离分20分） 某生活拉市经市某种谨装，经烦湖从上架开的的第(m∈N”且n5)夫，核漫菜目门量（单位： 已每函数f八x的定文城为民，对Yr3y∈鼠，都有十y》=f八十fy一名，当r<C0时，f( kg)为100一04-3引.已知该种重票注货价格是3元/kg,销售价格是3元/kg,每天销售剩余 >2,且/→29=1 的该种震菜可以全富以2元k显的价格处理掉，若通生话超市挥天雷南进该种成菜工kg (1)承/42的值： (0x100),从上，帮开的的5天内精围该种提幕的B利周为「(x元 (2)判斯f(x的单调性，并证明： 1)求/(x的解析式： 3)若对r∈[一3,3，V知∈[5,3]，都有2(r-+-m+小]1m成立，求实数 (2)若从上果并的的0天内，记该种覆第按元售价前售的远植量与总进货量之比为Q,设 的取值在同， g(x)-fr)(1一Q1(800,求x》的最大值与最小值 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存三 曲学第4方（共4成》 囚高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（三）》 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ G 档次 系数 1 选择题 函数的定义域 易 0.80 2 选择题 5 求函数的解析式 易 0.78 3 选择题 6 图象法表示函数 易 0.72 4 选择题 5 抽象函数的定义域 中 0.65 由函数奇偶性及单 5 选择题 5 中 0.45 调性解不等式 6 选择题 5 由函数的值域求参 难 0.28 7 选择题 6 相同函数 易 0.72 8 选择题 6 函数的新定义间题 中 0.40 与函数对称性，单调 填空题 易 0.71 性有关的开放题 由函数的单调性 10 填空题 中 0.45 求参 由函数的奇偶性求 11 解答题 解析式，利用函数在 13 么 0.60 含参区间上的单调 性求参 12 解答题 15 函数的实际应用 中 0.45 抽象函数的奇偶性 13 解答题 20 难 0.25 与单调性的应用 医考管桌及解析 一、选择题 单调递增，第二段时间休息，此时距离起点的距离不 1B【得折】展据断意得仔今解得1长<3故 变，此时休息期间为常数，然后原路返回，此时距离减 小，为递减函数，然后调转车头继续前进，此时距离逐 f(x)的定义域为[1,3).故选B. 渐增加，所以图象C合适.故选C. 2.D【解析】设1=x2+2,则t≥>2，x2=t-2,代人得 4,A【解析】在函数y=f(x一1)中，x∈[一2,7门，所 f(t)=(1-2)-2=-41+2(1≥2)，即f(x)=x 以-3≤x-1≤6.在函数y=f(3.x)中，-3≤3.x≤6， 一4.x+2(x≥2).故选D. 解得一1≤x≤2，即函数y=f(3.xr)的定义域为 3.C【解析】第一段时间，该生骑车为直线方程形式， [-1,2].故选A 9 ·数学· 参考答案及解析 5,A【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， 10.(-2,3] 在区间（一∞，0]上是增函数，所以f(x)在(0， 【解折】曲函数了)=片在 +∞)上单调递减，因为(2)=0，所以f(一2) (1,十∞)上单调递减，得2m十4>0，解得m>一2， f2)=0.所以由(x+2)f()<0,得{+2>0 由函数g(x)=一x2十(m一1)x十1在 )0或 /0解得>2.所以不等式(+2)x)<0 x+2<0 1十)上单调遂减，得”2<1.解得m≤3，所 以实数m的取值范围为一2<m≤3. 的解集为(2，十o∞).故选A 四、解答题 6.C【解析】令f(x)=x|x-2a|=0,得x=0或x= 11.解：(1)设x>0,则一x<0, 2a,因为函数的定义域为[2,6]，所以函数在，x=2a 所以f(-x)=3x2-12x, 处取得最小值0，且2a∈[2,6]，即1≤a≤3，则f(x) 因为f(x)为偶函数， x2-2ar,2a≤x≤6 所以f(x)=f(一x)=3r2-12r, (5分) =x|x-2a= l2ar-x2,2≤x<2a 因为函数的值 综上，f(x)= 13r+12r,x≤0 (7分) 域为[0，f(6)],所以f(x)m=f(6),当1≤a≤2 13.x2-12x,.x>0 时，有f(2)<f6).即4u-4<36-12a,得a≤号 (2)由(1)作出f(x)的图象如图： 即1≤a≤2：当2<a≤3时，有f(a)≤f(6),即a2≤ 36-12a,得-6v2-6≤a≤6V2-6,即2<a≤62 6.综上，实数a的取值范围为1≤a≤6瓦一6.故 选C. 2 0 二、选择题 7,BD【解析】对于A,f(x)=x一1的定义域为R. g)-号的定义城为≠-1.两函数定义 域不同，故不是相同函数，故A错误：对于B,∫(x) 因为函数f(x)在区间[1,21一1]上具有单调性， (E)=甚=1(x>0):g(x)= x1 () 所以<21-1， 解得>1， (x>0),两函数定义域和对应法则相同，故为相同函 1>1 或/1 (10分) 数，故B正确：对于C,f(x)=x,x∈（一o,0)U 则由图可得24-一1≤2或≥2 (0,十∞)，g(x)=1,x∈R,两函数的定义域不同， .3 故不是相同函数，故C错误：对于D,f(x)=|x,x 解得1<1≤2或≥2， ∈R,g(x)=√=|x|,r∈R,两函数的定义域、对 故实数：的取值范围是(1，号]U[2,十∞) 应法则均相同，所以两函数是相同函数，故D正确， 故选BD. (13分) 8.ABD【解析】对于A,对任意有理数1，当x为有理 12.解：(1)由第n天销量为(100一10n-3)kg: 可得前5天销量依次为80kg,90kg,100kg,90kg, 数时，x十t为有理数，则D(x十t)=1=D(x):当x为 80kg: 无理数时，x十1为无理数，则D(x十1)=0=D(x),故 A正确：对于B,若x为有理数，则D(D(x)=D(1) 当80≤x≤90时， =1:若r为无理数，则D(D(x)=D(0)=1,故B正 可得f(x)=2×80×2-1×(x-80)×2+4r+2.x =4x+480: (3分) 确：对于C,当x为有理数时，侧一x为有理数，则 D(一x)=1=D(x):当x为无理数时，则一x为无理 当90<r≤100时， 数，则D(一x)=0=D(x),于是对任意实数x,都有 可得f(x)=2×80×2-1×(x-80)×2+2×90 D(一x)=D(x),即狄利克雷函数为偶函数，故C错 ×2-1×(x-90)×2+2x=-2x+1020, 误；对于D,取x=√2，y=√3，因为v2十√为无理数， 所以∫(x)的解析式为 14x+480,80≤x≤90 所以D(√2十√5)=0=D(√2)十D(),故D正确.故 f(x)= -2xr+1020,90<x≤100 (7分) 选ABD (2)从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为 三、填空题 5x kg. 9.一x2十2（答案不唯一）【解析】根据题中的条件可 知函数是偶函数，最大值为2，所以f(x)=一x+2 当80≤x≤90时，Q=160+3z」 满足题中的条件，再如f(x)=一x'十2，f(x)= 一x+2等均满足题意. 可得1-Q=2红-160 ·10 高三一轮复习A ·数学· 则g(x)=(2-160)(4r+480) 故f(x1)>f(), 5x 可得f(x)是R上的单调递诚函数. (12分) -g15a00+64, (10分) (3)不等式可化为2f(x)一2≤f[+1广-m(1+ x 因为y-号与y=-150+61在[80.90]上都 1)]+f(2)-2, 也即f(2x)≤f[+12-m(1+1)+2]. 是增函数， 令a=1+t', 所以g(x)在[80,90]上是增函数， 于是x∈[-3,3]，m∈[5,7]. 所以g(x).=g(90)=1 都有∫(2x)≤f(a-ma)恒成立， 3 由于了(x)为R上的单调递减函数， g(x）m=g(80)=0. (15分) 则Vx∈[-3,3]，m∈[5,7]， 13.解：(1)取x=y=0, 都有2x≥a2一ma恒成立， 则f(0+0)=f(0)+∫(0)-2， 即Hm∈[5,7门，a-ma≤一6成立， 于是f(0)=2, 即a一ma十6≤0恒成立. (16分) 令x=2,y=-2, 令h(m)=(-a)m+a2+6, 则f(0)=f(2-2)=f(2)+f(-2)-2, 则h(m)是关于m的一次函数， 又f(-2)=3, 故只需 则f(2)=1. (6分) 1h(5)=-5a十a2+6=(a-2)(a-3)≤0 (2)f(x)是R上的单调递减函数. (7分) h(7)=-7a+a+6=(a-1)(a-6)≤0' 任取·∈R,<, 解得a∈[2,3]. 则f(x)一f(x)=f((x一x)十)-f(x) 即2≤1+1≤3， =f(x-x)+f(x)-2-f(x)=f(xn-) -2, 由于当x<0时，f(x)>2, 解得325<35 2 易知一x<0, 则f(x1-)>2, 即的取值范得为[≥，3] (20分) 11