(2)一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) ④ ⑤ 档次 系数 利用基本不等式求 1 选择题 易 0.78 积式的最值 一元二次不等式的 选择题 易 0.72 实际应用 3 选择题 5 二次函数的图象 中 0.65 选择题 由一元二次不等式 5 中 0.55 有解求参 基本不等式的应 5 选择题 5 用—利用常数代 中 0.45 换法求最值 6 选择题 比较大小的实际 5 中 0.40 应用 7 选择题 6 不等式的性质 易 0.72 由二次不等式的解 8 选择题 6 集求参 中 0.40 一元二次不等式在 9 填空题 5 易 0.71 R上恒成立问题 利用不等式的性质 10 填空题 求代数式的取值 中 0.45 范围 求二次函数的解析 11 解答题 13 式，由特称量词命题 务 0.60 的真假求参 求二次函数的最值， 12 解答题 15 解含参的一元二次 中 0.45 不等式 解答题 基本不等式的实际 13 20 0.28 应用 ·5 ·数学· 参考答案及解析 医考苔案及解析 一、选择题 8.AB【解析】：关于x的不等式ax十bx-c≥0的解 1.C【解析】因为0<<号，所以4-9r>0,所以 集为x-1≤r≤2，∴a<0,A正确：且-么=一1 rV-97=子V9r4-9r<G(9r+4-9r) +2=1,∴.b=-a>0,-S=-1×2=-2,∴c=2@ 号当且仅当9r=4一9，即-号时取等号，放 <0,于是得cx-b<0台2ar十a<0=2r+1>0,.x xV4一97的最大值为号放选C >-专，B正确：6r+a-a≥0=2ar2-a-a>0 2.B【解析】设销售价定为每件x元，利润为y元，则 2r2-r-1<0%-<r<1,C错误a-6计2x=a十 y=(x-12)[45-3(x-15)],依题意有(x-12)[45 a十4a=6a<0,D错误.故选AB. -3(.x-15)]≥240，即x2-42x+440≤0，解得20≤x 三、填空题 ≤22，所以每件销售价应为20元到22元之间，故每 9.0(答案不唯一，4的整数值可以是一2，一1,0,1,2,3 件销售价可能为20元，21元或22元.故选B. 中的任意一个)【解析】由x2一2ax十6≥一a.得x 3.D【解析】根据一次函数y=bx十c与二次函数y= 一2a.r+(6十a)≥0，若该命题为真命题，则△=4a”- a.x2在同一平面直角坐标系中的图象，可判断出a> 4(6十a)≤0，解得一2≤a≤3，故a的整数值可以是 0,b>0,c<0,则y=axr+hx十c的图象开口向上，对 -2,-1.0,1,2.3中的任意一个 称轴为工=一 <0，D正确，故选D 10.(宁，号)（-号，受)【解桥】：-1<x+y< 4.C【解析】由已知得a十2<3r-3在区间[1,3]内 4,2<x一y<3,∴.两个不等式相加可得1<2.x<7, 有解，记g(r)=3x-三(1≤x≤3)，则g(x)单调递 解得？<<子.设3x+8y=m(十十 ∫m十n=3 增，g(x)=g(3)=8,所以a+2<8,所以a<6.故 =(m十n)x十(m-n)y m一n=2·解得m 选C. m=-<号+<101<- 5 5.D【解析】x>0y>0,2x+8y-y=0,2+ y 3 是=1r+y=(x+(号+)-号+8+2+ “由不等式的基本性质可得一号<3红十2y ≥2V厚要+10=18，当且仅当号-义，即x= 四、解答题 12y=6时等号成立异，<希-日故选D, 11.解：(1)由f(x)=f(1一x), 6,A【解析】由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂 可知了(x)的图象关于直线工=之对称， 长为d,右臂长为b(不妨设a>b),先称得的黄金的实 由函数y=4f(x)一1的最小值为2， 际质量为m:,后称得的黄金的实际质量为m,由杠 得[4f(x)-1]nn=2, 杆的平衡原理得m1=a×5,am:=b×5,解得1= 君m=兰则m十=号+碧则(m十m)一10 所以/)m=3 =0+边一10=5（二@），因为a≠6，所以 故可设)=a(c-)广+子a≠0 b ab 5(6-a）>0,即m,十m>10,所以称出的黄金质量 ab 解得a=1, (4分) 大于10g.故选A. (6分) 二、选择题 所以)=(x-)广+是=r-r+1. 7.ABD【解析】由a>b>0,得a2>6,即<a2,A正 (2)3x∈[-1,1]，f(x)>2x十m成立， 确：由a>b>0,得√ab>√d=b,B正确：由a>b> 即x2-3r+1>m成立， ，故2024<202，C错误：由4>6>0 0,得上<1 b 令g(x=产-3+1=(-号)广-是， 得2a=a十a>h,故么<2，D正确.故选ABD. ∈[-1.1]， 则m<g(x) (10分) ·6 高三一轮复习A ·数学· 因为发)开日方向向上，对称轴为=受>1， (15分) 所以g(x)在[一1,1]上单调递减， 13.解：(1)由题知，利润L(x)=收入一总成本， 故g(x)mx=g(-1)=(-1)2-3X(-1)+1 所以利润L(.x)=5.x×100-2000-C(x) =5, -10xr2+400x-2000,0<r<c 故m<5, (2分) 即实数m的取值范围是（一∞，5） (13分) 3600+2500,x≥( 12.解：(1)当m=1时，f(x）=x2-2x一4=(x-1)2 故L(x)(万元)关于x(百辆)的函数关系式为 5. -10x2十400x-2000,0<xc 所以f(x)在区间[-2,1门上单调递减，在(1,2]上单 L(x)= x-3600+2500, (30e x≥c 调递增， 所以f(.x)在区间[一2,2]上的最大值为f(一2)= 90). (5分) 4,最小值为f(1)=-5. (3分) (2)当0<x<c时， (2)因为f(x)=mx2十(1-3m)x-4, L(x)=-10.x2+400x-2000=-10(.x-20)2+ 所以由f(x)>一1， 2000. 可得mx2+(1-3m)x-4>-1, 又因为30≤c≤90， 即mr2十(1一3m)x一3>0. 故当x=20时，L(x)m=2000: (9分) 当m=0时，不等式为x-3>0, 当x≥c时， 所以x>3. 若30≤≤60， 即不等式的解集为《x|x>3}: (5分) 则L.(x)=一x一 3600+2500≤一21/x·3600+ 当m≠0时，不等式可化为(x-3)(mx+1)>0, 方程(x-3)(m.x十1)=0的两根分别为1=3和 2500=2380,当且仅当x=3600 即x=60时取 (7分) 等号， 当m>0时，不等式即为(x-3)(+品)>0， L.(x）.=2380>2000, 此时x=60时，L.(x)n=2380万元： (13分) 所以x=一 <0 若60<c≤90， n 则L(xr)=-工-3600+2500在[6，+0)上单调 所以不等式的解集为：<-或x>3:(9分) x 递诚， 当m<0时，不等式即为(x-3)(x+)<0, 所以当x=c时，L(r)=-c-3600+2500. 当m<一专时，- 1∠3 又y=-c 3600+2500在c∈(60,90]上单调 不等式的解集为x一m <x<3} 递诚， 当=时，一品=3 所以2500-c- 3600≥2500-90-40=2370> 2000. 不等式的解集为： 当-<m<0时， 1>3 此时，当x=c时，l(r)m=-c-3600+250. (18分) 不等式的解集为{x3<x<- m (13分) 综上所述，若30≤≤60，当产量为60（百辆）时，取 得最大利润，最大利润为2380万元： 综上：当m=0时，不等式的解集为{xx>3}: 若60<c≤90，当产量为c(百辆)时，取得最大利润， 当m>0时，不等式的解集为xx<-或x>3: 最大利润为(-(-3600+2500)万元. (20分) 当m<一时，不等式的解集为-<r<3: m 当m=一 子时，不等式的解集为： 当-子<m<0时，不等式的解集为{x3<x< 7高三一轮复习0分钟周测卷/数学 二、进择幕（本大题共2小巡，每小题6分，共】2分：在每小题给出的是顶中，有多项符合题口要 (二】一元二次函数、方程和不等式 表。全部选对的得后分，部分注对的得部分分，有选情的得0分) (考试时间40分钟，离分100分 7.若>6>0，则 A你心 我不>b 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 合题目要求的 C8024202 .<g L若<<号，明工√一匠的最大值是 &已每关于x的不等式r+r一e0的解集为rl一16r2,则 A,u<0 A片 收是 c青 D.2 盘美于工的不等式一0的解集为之一司 2.22因年：月至10月，第1属航州重马会照利举行.某商店购这一批印有杭州亚运会岩样物的 小施品，每件小物品的成本为12元，若龙15元/件出售，日情售量为45作，现准备提高售传（售 C英于的不等式+r-的都集为长✉6号 价均为整数)来增加利到.若每件小饰品售伦是高1元，目前售量管委减少3件，都众委保任每 Da-b+2c≥0 天所像的利间不概下20元，每件魈售锋可能为 货城 姓名 分数 A,19无 我2到元 延号 C,23元 D24元 若室 3,在同一平直直角坐标到中，二次闲数y三a与-次丽数￥三：十c的图象如图所示：则二改刷 三，填空幕<木大题共2小愿，每小题5分，共0分) 数)一山十6：十r的图象可使是 身，写出命题"￥r毛民一2ar十+6>一u“为真食题的：的一个整数值为 平不为 10,己知一1<于+y<4:2<,一y3,则r的取植他限是 ,3r+2y的取植范限是 ,(本遥第一空2分，第二空多外》 网、解答置《木大题共3小道共8分，解答应写出必要的文字说明，任明过塑或渊算步餐】 11.(本小题满分13分) 己每二次函数x)清足/x)=(1一r1,两数=4《x》一1的最小值为2，且f(1)=1. 4.若关手x的否等式3一(a+2)一320在区同日，3]内有解.附a的取植他用是 )求f八r1的解析式： A.-10,6 我（一o,4) (2)若子，E[一1,1门，使不等式f()>2十湖成立，表实数m的取值藏国， C,(-0,62 B.(-0.8) 五若正实数少病足十一y=0,则，是的最大值为 c. n号 古看普科学家阿基米德在论平面图形的平衡一书中提出：了杠杆原理。它是使用天平称物品的 理论基动。当天平平衡时，左骨长与左盒物品疑量的乘积等于右臂长付右：物品疑量的乘积.某 金店用一什不在确的天平两边臂不等长)移黄金，某顾客要购买0：黄金，售货员先将5R的 庆屑成在左位，将黄全放干右盘使之平衡厅给周客，然厅又将5g的砝码放人右盘，将另一黄金 收于左盛楚之平衡后又给顾客，期顾客实际所得黄金 L,大于1Dg 业小手10g C大于等于10g 业小于寥于0g 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存二 曲学第2方（共4成） 可 12.(本小题离分15分》 1飞.（本小避离分20分） 已知函数x)=m十(1一3m》士一tmE民 处界粒围内新能颜汽车的发展目所月异，电动汽车主蔓分三类：纯电功汽车，祖合动力电功汽 山)当m=1时，求八1在区阿-22)上的最大植和最小值： 车和燃料电触电动汽车，这三类电动汽车日黄处在不同的发展所段，并各自具有不月的发展策 (2)解关于2的不等式f(x)>一1. 路.中属的电动汽年革命电早解开，以新能御汽军替代汽（柴）车，中国正在大力实能一项 将重新姬着全球汽车行业的计划.23年某企业计划引通新银源汽车生产设餐，通过市场分 析，全年雷投人固定成本2000万元，每生产《自第，男另授人成木（仪）万元，且C(+)= 102+100r, 01<e a1:+36m-40w.a (0≤(690)已知每辆车售龄5万元，由市场调研知，全年生 产的车铜当年能全常售完 (1)零2023年的利削1(：)（万元1美于年产量4百锈）的函数美系式： (2)当202器华的年产量为多少百时，企业所线利润最大？井求出量大利铜 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存二 曲学第4方（共4成） 可