(1)集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（一） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ② ③① 档次 系数 1 选择题 5 数集间的混合运算 易 0.80 选择题 全称量词命题的 5 易 0.72 否定 3 选择题 5 Venn图的应用 中 0.65 4 选择题 由集合相等求参 中 0.55 充分性与必要性的 5 选择题 5 中 0.40 判断（数学文化题） 6 选择题 5 集合的实际应用 象 0.28 必要不充分条件的 选择题 6 中 0.60 探求 集合间的关系及 选择题 6 中 0.40 运算 9 填空题 由集合中元素个数 中 0.45 求参 填空题 双变量不等式与量 10 5 中 0.35 词的综合 11 无限集间的运算 解答题 13 中 0.60 求参 由充分性必要性 12 解答题 15 中 0.45 求参 集合的新定义问题， 13 解答题 20 与集合有关的证明 0.25 问题 香考答案及解析 一、选择题 1.A【解析】由已知得U={0,1,2,3,4,5},则CA= 同，香结论，且器≥0的否定是0 x+2025 {0,2,3,5),又因为B=(2},所以(CA)UB= 0或x=-2025”,即(x-2024)(x十2025)<0或x {0,2,3,5).故选A =一2025.故选D. 2.D【解析】含有一个量词的命题的否定写法是“变量 3.B【解析】由题得M={x|x>2或x<-2),N ·1 ·数学· 参考答案及解析 《xx>4或x<一1}，又由图可得阴影部分表示集合 A错误：记A=[0,1),因为A三(-1,1)，(0,1)三 {x|x∈N且x任M),则阴影部分集合为{x|一2≤x A,A三[0，十∞)，所以B,D为命题p的必要不充分 <一1.故选B. 条件，C为命题p的充分不必要条件.故选BD 4,A【解析】因为A=B,且A中x≠0，所以A中的元 8.BD【解析】由题得M={xx=6k1+2,k∈Z,N= 素兰=0，解得y=0,又因为1∈A,所以1∈B,所以 {xx=6k:十5，k∈Z,P={x|x=3k1十2，k3∈Z, x=1或x=1,若x2=1,解得x=1或x=一1，经检 对A,由6k,+2=6k:+5→6=十号，等式不成立， 验，x=1时，与集合中元素的互异性矛盾，x=一1 故M∩N=⑦，A错：对B,C,D,当k为奇数时，可令 时，满足题意，若x=1,由上述过程可知，不满足题 k,=2k:十1，则3k,十2=6k2十5：当k为偶数时，可 意：综上，r=一1，所以2x25-y224=-2-0=-2. 令k=2k,则3k:+2=6k十2，故MUN=P,且N 故选A. =CM,B,D对，C错，故选BD 5.A【解析】若△ABC的欧拉线方程为x=一1，设点 三、填空题 Ca,),则△ABC的重心为（巴写，告），显然点 9.0或号(-0,0)U(0,号) 【解析】当a=0时， (写，等)在直线x=-1上，于是得a=-2,直 方程ar-3r十1=0变为-3x十1=0，得x=号A 为单元素集合：当a≠0时，要使A为单元素集合，则 线AB的斜率为2，线段AB的中点坐标为（一之 方程ax2一3x十1=0有两个相等的实数根，△= ),则线段AB的中垂线方程为y-1=-(x十 （一3)一a=0,解得a=号，综上所述，4=0或a 号时A为单元素集合，若A为双元素集合，则方程 ax一3x+1=0有两个不相等的实数根，故a≠0且△ △ABC的外心0.(-1，号)，即有1C0,1=B01, =(一3)-4a>0,解得a<号且a≠0， 因此(-2+1)+(6号)广=（只）广，解得6=2或6 10.一2【解析】由已知得f(x)在R上的最大值大于 等于g(x)在[0,4]上的最大值，当x∈R时， =宁，于是得点C的坐标为(-22)或(-2，)： f(x)m.=f(0)=3,g(x)=一x2十2x-a图象的 对称轴为直线x=1,∴.当x∈[0,4]时，g(x)mx= 当C的坐标为(-2,2)时，△ABC的重心为 g(1)=1-a,∴.3≥1一a,解得a≥-2，即a的最小 (-1,号)，外心为(-1，三)，因此△ABC的欧拉线 值为-2. 四、解答题 方程为x=一1，所以“△ABC的欧拉线方程为x= 11.解：(1)由题得A=(x|3≤x≤7}. (1分) 一1”是“点C的坐标为（一2,2）”的必要不充分条件 选择①②③，都有B二A. 故选A. 当B=②时，t+1>21-2, 6.C【解析】由题意，用A,B,C分别表示参加A社团、 解得1<3，满足B二A. (4分) 参加B社团和参加C社团的学生组成的集合，则 t+1≥3， card(A)=17,card(B)=21,card(C)=22,card(A 当B≠0时，21-2≤7， B)=3,card(BnC)=4,card(A∩C)=7,card(A∩B t+1≤21-2， ∩C)=1,因此eard(AUBUC)=card(A)+card(B) +card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-crd(A∩ 解得3<长号。 C)+card(A∩BnC)=17+21+22-3-4-7+1 棕上：的取值范周为（一号] (7分) 47,所以高一(1)班总共的学生人数为47.故选C 二、选择题 (2)当B=时， 由t十1>2t一2.解得t<3,符合题意。 (9分) 7.BD【解析】解不等式千3≥0得x0,解不等式1 21-2<3 当B≠⑦时， ,或/1+1>7， -4x>-3得x<1,所以p的充要条件为0≤x<1, t+1≤21-2 1t+1≤21-2. ·2· 高三一轮复习A ·数学· 解得t>6. 解得0<a<1, 综上，t的取值范围为（一∞，3）U(6,十c∞). 综上可得，a的取值范围是（一1,0）U(0,1).(15分) (13分) 13.解：(1)集合A不是“好集”， (2分) 12.解：(1)由已知得A=《x(x十a)(x十a2)<0}, 理由：-1∈A,1∈A, B={x|-1<x<1}, (3分) 而-1一1=-2任A, 因为“x∈A”是“x∈B”的充要条件， 所以A不是“好集” (5分) 所以A=B, (2)因为集合A是“好集”， 因为a≥0， 所以0∈A, 所以 -a=-1 若x,y∈A,则0-y∈A,即-y∈A, -a=1 所以x一（一y)∈A, 解得a=一1 (5分) 即x+y∈A. (12分) (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， (3)对任意一个“好集”A,任取x,y∈A, 所以A是B的直子集， 若x,y中有0和1时，显然xy∈A: 因为A≠⑦，所以a≠a,即a≠0且a≠1，(7分) 设x,y均不含0,1， 若a2>a,即a<0或a>1, 则A={x一a<x<-a} 由定义得一1A 因为A是B的真子集， 所以=A 1-a2≥-1 所以-<1 所以x(x-1)∈A, (16分) 由(2)得x(x一1)十x=x2∈A, 解得-1≤a<0 同理y∈A, 经检验a=一1时，A=B,不满足题意， 若x十y=0或x十y=1,显然(x+y)∈A, 所以-1<a<0. (11分) 若x十y≠0，且x十y≠1，则(x十y)∈A, 若a<a,即0<a<1, 所以2xy=(x+y)2-x-y2∈A. (20分) 则A={x-a<x<-a2}, 因为A是B的真子集， 1-a≥-1 所以-≤ ·3高三一轮复习0分钟周测卷/数学 二、进择幕（本大题共2小巡，每小题6分，共】2分：在每小题给出的是顶中，有多项符合题口要 (一〉集合与常用逻辑用语 表。全部选对的得后分，部分注对的得年分分，有选情的得0分) (考试时间40分钟，离分100分 7.已知命道： ,则办的一个经要不充分条件是 一，透择驱（木大题共小题，每小题5分，共0分，在每小想给出的四个这明中，只有一明是符 1-4>-3 合题目要求的 A06x1 我一1<x<1 1.已知全集1=(：EN5,A=1,4,B=25,则(【AUB= C,0<<1 1h230 A,10,2,3,6 0-3,4 2引 山，财 &设集合f={lz=6论+2，eEZ,N=1士x=6论+5，EZ经，.P={x=0+2,kEZ,则 名已知命医：Y是器0，网台篮净为 A.MnN≠ 我MUN=P C.M-P D.CM-N AY:eR器0 烧圾 性名 价量 &1rER号 题号 容紫 C,3r∈民.《+20240r+2025)<0 三，填空露《木大观共2小题，每小题5分，共10分) D.3x∈R,x-1024)(r+1025)<0或了=-2025 .已集合A中的元常x离足x一3r+1-0,若A为单元素第合，膳实数a一 ,若A 3.设全第U一k,=xx一0，N=一3x一40：，M,N都是U的千集，则图中阴影富 为双元索集合，则实数：的取值遵围为 ,(本题第一空2分，第二室3分) 分所表承的建合为 10已每函数/)-lg:a-g()=-+2a,若3ek.对：E[U,4门，有/八≥ A,1r2<r4 (:),期实数“的最小值为 我一2<一1 四、解答露（本大藏共3小巡，共48分，解答应写出必墨的文字说明.证明过程或浏算步翼） C,x1-2z<-1或2x4 11.(本小题满分13分) 1x|-2-1成2 已年集合A-(+一+10-210).m士+1x222, 4.已知第合A-,兰，1，B-2,+y0),若A-B则22m- 1)在①CkA二CB,②AUB一A,8A门B一B三个条作中任这一个，作为下面问题的条件，并 解客 A-2 我0 C.2 D.4 同避：当集合4，B满足 时，求的意值雀围 五，三简形是生新中随处可见的简单图葱，其中有非常有速的特麻点整特殊线。大数学家或拉在 2)若1门B=万，求r的取值慧围， 175年发现，给定·个三角形.集其年心，重心、垂心落在可·条直线上，后人为了纪念欧拉，将 注：若这择多个条作分别解答，按第一个解答计分 这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系中，△4拟的源点A0,2),B(一1,0)，刚“△A 的欧软线疗程为x=一1“是”点C的量标为（一2：2）“的 A,公要不充分条件 L充分不要条特 C充要条件 山，瓦不充分也不必要条件 G.中同健儿在杭州亿运会上取得做人成精，获奖多多.为丰富学生课余生括，折宽学生视野：某中 学积极开晨杜面话动，每人都至少餐名参相一个社用，若高一(1班参相A社面的学生有17人 参加B社知的学生有】人，参加C社团的学生有22人，月时参加A,B针国的学生有3人，可 时参加B.C社团的学生有4人，同时参加A,C社.围的学生有？人，三个社面国时参加的学生有 【人，周高一(1山所总共的学坐人数为 A.44 及4国 C.47 D,别 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围测春一 曲学第2方（共4成） 可 12.(本小题离分15分》 1飞.（本小避离分20分】 已知卡空集合A~字w可小集合-得外 若想合A具有以下性暖，①0EA】EA,②若，yEA,则x-yeA,且r≠0时.上EA.刚称集 1)若”xA是”rE的充要条件，求实数的取值范用： 合A是好集”， (2)若x∈A是x∈”的允分不必要条件，求实数4的取值范愿. (1)判断集合4一一10.1是否是好集”？并说明理由 (2)设集合A是"好集”，求任：若xyEA.附x十yEA: (3)对任意一个“好集A,臣明：若rxEA,荆必有2ryE, 脑学第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗春一 曲学第4方（共4成） 國