(20)椭圆、双曲线、抛物线-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（二十） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象③数学运算⑥⊙数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢW ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 档次 系数 由双曲线的定义求 1 选择题 其方程 易 0.80 2 选择题 5 抛物线性质的应用 易 0.78 由椭圆性质求其 3 选择题 5 易 0.72 方程 椭圆与双曲线的 4 选择题 5 中 0.65 综合 5 选择题 求双曲线的渐近线 5 中 0.55 方程 抛物线焦点弦的 选择题 中 0.50 性质 求椭圆离心率的取 7 选择题 值范围 中 0.45 8 选择题 抛物线中的最值 0.26 问题 9 选择题 椭圆在天体中的 6 易 0.72 应用 双曲线的焦点三角 10 选择围 6 / 中 0.40 形问題 直线与抛物线、圆的 11 选择题 综合 难 0.28 12 填空题 5 求抛物线的方程 易 0.78 分 与双曲线有关的数 填空题 易 0.71 学文化题 14 填空题 5 椭圆与向量的综合 中 0.45 双曲线与抛物线的 15 解答题 13 中 0.65 综合 椭圆的焦点三角形 16 解答题 15 中 0.55 问题 求抛物线方程，直线 17 解答题 15 中 0.45 过定点问题 ·115· ·数学· 参考答案及解析 求双曲线方程，定值 18 解答题 17 0.28 问题 与椭圆有关的证明 19 解答题 17 0.25 问题 香者答案及解析 一、选择题 |AF+BF|=m十，由直线AB的斜率为一冬， 1.A【解析】由题意可得|PF,||PF|=6< |F,F:|=8,由双曲线定义可知，所求曲线为双曲线 则am∠CaM=子，则os∠CAM=子，所以 一支，且2a=6,2c=8,即a=3,c=4,所以=c2-a =16一9=7.又因为焦点在x轴上，所以曲线方程为 ACI=-AMI su.I uC1 soc 苦-芳=1(>0).故选A ，又AC1=AB|+BC1,即号m=m+n+ 5 2.D【解析】因为FP=3,所以2+号=3，解得p 哥，化简得m=4,可得 =4.故选B 2,则F(0,1),P(土2√2,2)，所以直线FP的斜率为 士票故选Dn 3.A【解析】由题得，圆C的标准方程为(x一1)2十y =16,圆C的半径为4，则2a=4,即a=2,又因为后 =气=分，则c=1,所以b=V-之=√-下 √3，因为椭圆的焦点在x轴上，因此，该椭圆的标准 方程是号+苦=1.故选入 7.D【解析】设椭圆的上顶点为B,连接BF、BF,则 |BF:|=|BF|=a,|OF:|=c, 4.C【解析】当9<<25时，曲线25-及亡g=1是 焦点在x轴上的双曲线，而双曲线只有实轴、虚轴，无 长短轴，A,B错误：曲线号十苦=1是焦点在x轴上 的椭圆，半焦距e=V25-9=4,双曲线25-6亡9 y =1的半焦距c=√(25-k)+(k-9)=4,即有2c =2=8,C正确：稀圆莞+苦-1的离心常=专 椭圆上存在点Q,使得∠F,QF:=120°，则需∠F,BF 双曲线写。六。=1的离心率/= 4 ≥120°，则∠OBF,≥60°，显然∠OBF,<90°，所以 >1,D /25-k sin∠OBF:≥sim60',即5≥sin60°-」 ，所以c= 错误.故选C 五A【解折】因为双前线C:号-若-1(@>0,6>0)， 二≥号又<1，所以停≤<1，即桶圆离心米e的 a+0=3,则2+公=3a,又a+6 所以2+k=二+仁 取值范国为[停，小放选D =c2,所以a=6,则渐近线方程为x士y=0.故选A. 8.C 【解析】由已知得F(O,1),由题得4，斜率存 6.B【解析】如图，设A,B在抛物线的准线上的投影 在，设直线1：的方程为y=kr+1,代入x2=4y,整理 分别为M,N,且AB交抛物线的准线于点C,设 得x2一4kx一4=0，设A(x1y),B(2),所以 AF-AM-m.BF-BN AB- +x=4k,x:=-4,所以|AB|=+为+2= ·116 高三一轮复习A ·数学· k(十x)十4=4(2+1)，则直线：的方程为y= 对于A,抛物线的焦点为F(2,0),所以直线1的方程 右x十1，同理MN=4(+),所以四边形 为y=【一2，放A正确：对于B,d=一2=2，故 √② AMBN的面积为号AB·MN=8(2+:+是) B正确：对于C,联立 1y2=8.x y=x-2 →x2-12x+4=0,设 ≥32，当且仅当=1时等号成立，故四边形AMBN A(x1y).B(x),则1十n=12,x1T:=4,所 面积的最小值为32.故选C 以AB=x,十T:十p=12+4=16,故C正确.对于 二、选择题 9.AC【解析】由已知可得a-c=2,a+c=6,则a=4, D.Oi·Oi=x+yy=x+ c=2,b=2√5，当椭圆焦点在x轴上时，椭圆方程为 (x1-2)(x:-2)=2x1x-2(x1十x)+4=-12 <0,故D错误.故选ABC 若+益-1：当椭圆焦点在y轴上时，椭圆方程为若 三、填空题 +后-1，即后+后-1.故选AC 12.x2=一4y(0,一1)【解析】设抛物线的方程为x =ay(a≠0)，把P(2,一1)的坐标代入方程，得2 1O.ABD【解析】由已知得|PQ=|PF2|=|QF:|, =一a,解得a=一4，所以抛物线的标准方程为x= 由双曲线定义知|PF|=|QF|-|QF|=2a, 一4y,其焦点坐标为(0，一1) |PF:|=|PF:|+2a=4a,故|QF2|=4a, QF,|=6a.在△QF,F:中，由余弦定理得16a+ 13.20【解析】由题意知：2u=16,∴a一8，又e= 3 36d-2×24u2×合=(4v7,解得d=4,又2c =se=8 3 ,=e-a=64X34 9 -64= 47.所以广=28，=24，故C的方程为号-盖 160“双曲线方程为后 9 =1,又瓶口直径 1.B正确：C的实轴长为2a=4.A正确：△PFF,的 9 面积S=号PR·PF·sn∠R,PE=号× 为20厘米，将=10代人双曲线方程，得器 8×号-8v,C错误：△QF,R的周长为a+6 y 1600 =1,∴y=士10，.高为20厘米. 9 十2c=20十4v7,D正确.故选ABD. 14.3【解析】设椭圆的长轴长为2a,易知a=3,由O市 0 =7oi+o)→Ai-B正，0-(Oi+ OF)→AC=C下，可知B,C分别是AF1AF:的中 点，又O是F:F的中点，所以OB,OC是△AFF: 的中位线，即1O+1O心1=1A正+A正立=。 =3. 11,ABC【解析】如图所示： 四、解答题 15.解：(1)e=√2， 可设双曲线方程为x2一y2=a(a≠0). (2分) :该双曲线过点(4，一√10)： ·117. ·数学· 参考答案及解析 ∴.16-10=A,即A=6. 所以△=41+8n>0,y十y=21,1为=一2n, 双面线方程为后一 =1. (6分) (7分) yi=2r (2)由题得，地物线C的焦点坐标为（号，0小，双曲 又P,Q在抛物线C上，故 ly!=2rs (9分) 线的渐近线方程为y士x=0, 则0.0d-=+%=子(0)+为=3 即n2一2n-3=0,解得n=一1或=3， (12分) 故 ,可得p=2, √2 2 因为y<0, .抛物线C的方程为y=4x (10分) 所以y=一2n<0,即n>0, 设点A的横坐标为xo· 故n=3, 所以直线1过定点(3,0). (15分) 则6十号=3，解得五=2 18.解：(1)由题意得M(一4，一3) 即点A的横坐标为2. (13分) (1分) 16,解：)由题可知，椭圆C的方程为号+苦=1 设A(1).则三-是=1，@ (2分) 则F(-2,0),F2(2,0), 设P(x,y), 故PF=(-2-x,-y),PF-(2-x,-y 由@-①得5-是放品-各8分 所以PF.PF=+y-4, 3 (3分) 又直线AM,Af的斜率之积为子， 又r=9-号，且0<5 即当-3×十33 -4+4 则Pm,pm=5-号y∈[1，， -164aF, (4分) 即PF,.PF的取值范围为[1,5] (7分) 16-9 =1, (2)由题设，Sam:=壹PF,1 PF,Isin∠FPE a 解得a2=4.=3, 3 PF,lIPE.I. 4 (9分) 由IPFI+1PF:1=2a,且cos∠F,PF= 所以C的方程为号一苦=1. (6分) IPE PEPEEE (2)当直线1的斜率不存在时，l:x=一2，直线1与C 2PFPF (12分) 只有一个交点，与题意不符，故直线I的斜率存在， 所以PF+IPEI)-2 PF.LIPE-ERE 设1：y=kx十m,B(x), 2PF,PF: 故3=一2k十m,得m=2k十3， --1=合 (y=kx十m, 即PF,1IPF:1=20, 所以Sa5m:=53, 可得(3-4k).x2-8km.x-4m2-12=0,(8分) 即△FPF:的面积为5v3. (15分) 则/3-≠0 17.解：1)将圆M配方得(e-)广+y-, 4=64km2+4(3-4k)(4m2+12)>0 即M(2o 得发≠是，且m-状+3>0 (2分) 所以号-之，即p=1 (3分) 解得>-1且≠士 21 又y=k01+m,y=kx2十m,m=2k十3， 所以C的方程为y2=2x (4分)】 (2)由题可知，l的斜率不为0，设直线1：rx=1y十n, 所以6+6=y二3+上-3 1-42-4 联立方程 (y=2r ,化简可得y2-21y-2n=0, =k十m-3kx十m-3 x=ty十n ,-4 g-4 ·118· 高三一轮复习A ·数学· ++终-+》 12=0, x1-4 x:-4 4=[8k(2k+3)]2-4(3+4k)[4(2k+3)2-12]> 03-子 -[2+n》+] 6(1+x2-8)7 (13分) 所以十= -8k(2k+3) 3十4k2 2,=8(2+6k+3) 3+4k2 又十= 8km 3-401= 4m2+12 ① (9分) 3-4k 因为A(-2,0,B(1,2）, 所以k:十k2=k 2+ 6-8】 4m+1 所以直线AB的方程是x一2y+2=0, 3一4k =k2+_12(km-3+4)7 联立 一2y+2-0得P() [x=xI (11分) 一m一8km十9-16k 36(k-1+2k2) =A2+-（2k+3)-86(2k+3)+9-16F 又直线AM的方程为y=产2+2， x=T =2+ 2a]-1. 联立 年2+2)得Q(2） +2 综上，k1十k为定值1 (17分) (13分) 19.解：(1)由已知可得1)牛立_- 又yw+y%-2yr x-4 2· (2分) =+当422-（m+2) 整理得+ 3=1, +2 即前线C的方程为行+苦-1 =当(+2)+边（十2）-(3+2)(+2) (4分) x:+2 =[k(x+2)十3](x+2) (2)由C的方程可知A(一2,0)， +2 将=1代人号+苦=1，可求得B(1,号)小 +[k(4+2)+3](x+2)-(+2)(+2) r2+2 由题意知直线，一定存在斜率， (2k-1D+(4k+1)(十)+8跳+8，② 故可设的方程为山：y一3=(x十2)， 不十2 设V(x1,y),M(y),1≠-2，≠-2， 将①式带人②式，可得 =8k(2h+32(4h+1)+(26-1)8(2+6k+32+ 3十4k 3十4k2 y-3=k(x+2) 8k+8=0, 化简可得(3+4k)x2+8k(2k十3)x十4(2k十3)2一 所以P为NQ的中点，所以S:=2S (17分) ·119高三-轮复习周测/数学 8已抛物线C:x■y的焦点为下，过点F作两条互相重直的直线/，1，记，分划与C交于 (二十}韩圆、双曲线，抛物线 点A,出和点M,N,瑞四边形AMN套积的最小值为 (考试时间120分钟，满分150分》 A16 且24 ℃32 D.36 二，进择驱（木大题共3小题，每小超6分，共18分，在每小邀命出的这理中，有多填符合巡日要 一、选择盟（木大题共8小题，蜂小题后分，共⊙分。在每小题给出的四个远项中，只有一项是符 来。全部选对的得员分，部分建对的得部分分.有选情的得0分) 合题日要求的 乌书屋是太用系中具有明亮尾巴的犬体，它们的近行轨道是以太阳为一个想点帕师圆.观测得某 1,已知点片（一4，O,F,(4,0),我线上的动点P到F,F的距离之系为5.则由线/程为 售星的轨道近且点距离太阳最近的点)距太阳中心约2个天文单位，运日点矩南太阳最远的 看一苦-10 热苦-号-到 点)距太阳中心约6个天文单位，且近日点、好B点及太阳中心同在一条雀线上，侧其轨道方程 可以为（以“天文单位为单良） c号-青-120 入后+益-1 B磊+- C后+若-1 号+兰- 名已知拉物线C:=2y(>0)的黑点为下，点P(,2)在C上，FP=3,螺直线FP的料率为 A±1 且士2 C±2月 n士要 0已每双自线C号是-1>0b>0左：右能点分璃为R,水R-厅，注点下的直我 与C的左.右两支分别交于点P,Q.且△PQF:为等边三角形，则 3.已如椭点在z轴上的桶屏的离心率为宁·且它的长轴长等于调C:十y一2一J5-修的半径， A.C的实编长为4 用病图的标森方程是 kC的方程为行益- A子+- 后+台- C,△PF的面积为4S D.△QF,F,的周长为0+47 1】,已年抛物线y一8x的焦点为下，过F且镇斜角为5的直线（交撤物线于A,B两点，期 Cy=1 山后+= A,直线1的方程为x一y一2=0 且原点到直规（的距离为， 4角线号十号=1与角线行9<<23的 8.AB=16 D.以AB为直径的则过原点 烧领 姓名 分数 A长抽长相等 我塑维长相等 甜号 2 10 C趣距相等 山，离心幸相警 答紫 立已知双南浅C,诗一若-1>06>)的离心举为，一条渐近线的斜率为，若+一1，则双 三，填空盟《本大题共3小愿，每小置5分，共15分) 角域C的潜道近线方程为 1之.瓶点在原点，焦点在y轴上，且过点P(2,一1》的抛物线方程是 ,其怎点坐标为 L士y=0 我士2y=0 ,《木题第一空1分，第二空3分》 C,x±Ey=0 D.士2y=0 ]飞，中国聚德镇四瓷世界闻名，其中青死宽量受大家的喜爱，加图1这个精美的青花绕它的器部 6.已每下为抛物线=名Pr(P>)的焦点，过点F的直线交箱物线于点A.B,且点A在点B的下 (用2外形上下对除，基本可百作是离心事为受的双由线的一哪分烧其里鞋所在直线装转质 方若直线A出的斜率为一寺利铝 形成的由面，若该湖部中量相处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，测预露高为 用米. A.5 4 c D.3 7.已知横顺5+关-1(>6>0)的左，右桃点分别为R,F,若精馔上存在点Q,使∠FQR- 10,制箱解离心漆？的取值范围为 o要) n (o. c停， n停 脑举第1直1共4直) 淘水金裤·先享敬·高三一轮想习居测解二十 盐学第2方共4成》 可 14.已知隔W号十千-1的左，右焦点分精为，店4为第圆上一点，且O币-+丽).风 18.(本小避离分17分) -是0试+0丽0为坐标原点，期1O+- 已知双由线C号一名-1a>0,>0.C上一点43关于坐标原点0的对称点为M,过 4 四，解齐驱（木大题共小题，共7分。解容应写出必婴的文学说明，证明过程或演算步罩） 点P(一2,5)的直线l交C于A,B牌点，且直线AM,AM的斜率之朝为 15.本小置离分1器分》 (1)求C的方程： 已知双由线C的中心在原点，焦点F,F在学标轴上，离心率为区，且过点4，一√石， 〔)若直线AM和直线BM的斜率分别为：，k:,试问★十量否为定值？若是，求出该淀值： 1)求双曲线C的方程： 若不是，请说明理由。 (②已知数物线Cy-2r>0)的瓶点到C的果近线的距离为号.G上一点A到其瓢点 的原南等于3，求点A的横坐标 16.(本小题病分15分》 已知所暖C号+号-1a>行)的左：右然点分别为R,A,点P是桥国C上的-一点 19.(本小题清分17分) )若。一3，求PF·P的取值范周： (2若∠FPF=12,求△F,PF:的面积 夜砖点Gy到点F1,o韵距离和到直线上：=4的距离之比为7，记点G的筑迹为曲线C. (1)求由线C的方程： (2)若1为C与立输负半轴的安点，！为直线士=1与C在第一象限的交点，直线4挂点 (一2,3，且与C交于M,N两点，过点N作垂直于x袖的直线分别与直线AB,AM相交于点 P,Q.记△4NQ与△4PQ的面积分别为S,与S,表证，5，-25. 17.(本小整清分15分 在平面直角坐标系0y中，抛物线C:y一？r(>0)的想点恰好为网M:+y一=0的 湖心， 1求C的方厘： 2)若直线/与撤物找C交于P1面，y,,Qn)两点y<0.且O示，反-3，试探究直线 是程过定点？若是，请求也定点坐标：若不是，情说明避由， 脑举第3直1共4直) 陶水金酸·先享酬·高三一轮想习周脚餐二十 曲学第4方（共4成） 國